1、试 卷 第 1页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省大庆市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、 选 题1 1, 0, , 3这 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 ( )A 1 B 0 C D 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 正 数 大 于 0, 0大 于 负 数 , 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 : 由 正 数 大 于 0, 0大 于 负 数 ,1 0 3 ,所 以 : 最 大 的 数 是 .故 选 .C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 实 数 的 大 小 比 较 , 掌 握 实 数 的 大 小 比 较 方 法 是 解 题 的 关 键 2 天 王 星 围 绕 太 阳 公 转 的 轨 道 半 径 长 约 为 2 900 000 000km,
3、数 字 2 900 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 82.9 10 B 92.9 10 C 829 10 D 100.29 10【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 计 算 即 可 ;【 详 解 】 92 900 000 000=2.9 10 ,故 答 案 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 , 准 确 书 写 是 做 题 的 关 键 3 若 2| 2| ( 3) 0 x y , 则
4、 x y 的 值 为 ( ) A 5 B 5 C 1 D 1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 和 平 方 的 非 负 性 可 求 出 x, y的 值 , 代 入 计 算 即 可 ;【 详 解 】 2| 2| ( 3) 0 x y , 2 0 x , 3 0y , 2x , 3y , 2 3 5 x y 故 答 案 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 和 平 方 的 非 负 性 , 准 确 计 算 是 解 题 的 关 键 4 函 数 2y x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A 0 x B 0 x C 0 x D 12x【
5、答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 : 被 开 方 数 为 非 负 数 , 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 3页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 解 : 由 题 意 得 : 2 0,x0,x 故 选 : .C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 , 同 时 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 , 掌 握 以 上 知 识是 解 题 的 关 键 5 已 知 正 比 例 函 数 1y k x 和 反 比 例 函 数 2ky x
6、, 在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 如 图 所示 , 其 中 符 合 1 2 0k k 的 是 ( ) A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 : 观 察 图 像 可 得 1 20, 0k k , 所 以 1 2 0k k , 符 合 题 意 ;观 察 图 像 可 得 1 20, 0k k , 所 以 1 2 0k k , 不 符 合 题 意 ; 观 察 图 像 可 得 1 20, 0k k , 所 以 1 2 0k k , 不 符 合 题 意 ;观
7、察 图 像 可 得 1 20, 0k k , 所 以 1 2 0k k , 符 合 题 意 ;综 上 , 其 中 符 合 1 2 0k k 的 是 ,故 答 案 为 : B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 像 , 当 k 0时 , 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数经 过 一 、 三 象 限 , 当 k 0时 , 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 经 过 二 、 四 象 限 6 将 正 方 体 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开 , 展 成 如 图 所 示 的 平 面 图 形 , 则 原 正 方 体 中 与 数 字 5
8、试 卷 第 4页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 在 的 面 相 对 的 面 上 标 的 数 字 为 ( )A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 , 先 判 断 中 间 四 个 面 的 情 况 ,根 据 这 一 特 点 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 : 正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ,所 以 : 1,6是 相 对 面 , 3,4是 相 对
9、 面 ,所 以 : 5,2是 相 对 面 故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 注 意 正 方 体 的 空 间 图 形 , 从 相 对 面 入 手 , 分 析 及解 答 问 题 7 在 一 次 青 年 歌 手 比 赛 中 , 七 位 评 委 为 某 位 歌 手 打 出 的 分 数 如 下 : 9.5, 9.4, 9.6, 9.9,9.3, 9.7, 9.0( 单 位 : 分 ) 若 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 , 则 去 掉 前 与 去 掉 后 没 有改 变 的 一 个 统 计 量 是 ( )A 平 均 分 B 方
10、差 C 中 位 数 D 极 差【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】 将 该 歌 手 的 分 数 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 9.0, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.9则 去 掉 前 其 中 位 数 为 9.5分去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 , 该 歌 手 的 分 数 为 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7则 去 掉 后 其 中 位 数 为 9.5分因 此 , 去 掉 前 与 去 掉 后 没 有 改 变 的 一 个 统 计 量 是 中 位 数 试 卷 第 5页
11、 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 , 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 8 底 面 半 径 相 等 的 圆 锥 与 圆 柱 的 高 的 比 为 1: 3, 则 圆 锥 与 圆 柱 的 体 积 的 比 为 ( )A 1: 1 B 1: 3 C 1: 6 D 1: 9【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 1 , ,3V S h V S h 圆 锥 底 面 积 圆 柱 底 面 积高 高 结 合 已 知 条 件 可 得 答 案 【 详 解 】解 : 设 圆 锥 与
12、 圆 柱 的 底 面 半 径 为 ,r 圆 锥 的 高 为 h, 则 圆 柱 的 高 为 3h,2 2 21 , 3 3 ,3V r h V r h r h 圆 锥 圆 柱221 13 .3 9r hVV r h 圆 锥圆 柱 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 圆 锥 的 体 积 与 圆 柱 的 体 积 的 计 算 , 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 9 已 知 两 个 直 角 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 3, 4, m和 6, 8, n, 且 这 两 个 直 角 三 角 形不 相 似 , 则 m n 的 值 为 ( )A 10 7 或 5 2 7 B
13、 15 C 10 7D 15 3 7【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】判 断 未 知 边 m、 n 是 直 角 三 角 形 的 直 角 边 还 是 斜 边 , 再 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 m、 n 的 值 , 最 后 根 据 题 目 中 两 个 三 角 形 不 相 似 , 对 应 边 的 比 值 不 同 进 行 判 断 【 详 解 】解 : 在 第 一 个 直 接 三 角 形 中 , 若 m 是 直 角 边 , 则 2 24 3 7m ,若 m 是 斜 边 , 则 2 24 3 5m ; 试 卷 第 6页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
14、订 线 在 第 二 个 直 接 三 角 形 中 , 若 n 是 直 角 边 , 则 2 28 6 28 2 7n ,若 n 是 斜 边 , 则 2 28 6 10n ;又 因 为 两 个 直 角 三 角 形 不 相 似 , 故 m=5和 n=10不 能 同 时 取 ,即 当 m=5, 2 7n , 5 2 7m n ,当 7m , n=10, 10 7m n ,故 选 : A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 , 在 直 角 三 角 形 中 对 未 知 边 是 直 角 边 还 是 斜 边 进 行 不 同 情 况 的 讨 论 是 解
15、题 的 关 键 10 如 图 , 在 边 长 为 2 的 正 方 形 EFGH 中 , M , N 分 别 为 EF 与 GH 的 中 点 , 一 个三 角 形 ABC沿 竖 直 方 向 向 上 平 移 , 在 运 动 的 过 程 中 , 点 A恒 在 直 线 MN 上 , 当 点 A运动 到 线 段 MN 的 中 点 时 , 点 E, F 恰 与 AB , AC 两 边 的 中 点 重 合 设 点 A到 EF 的距 离 为 x, 三 角 形 ABC与 正 方 形 EFGH 的 公 共 部 分 的 面 积 为 y, 则 当 52y 时 , x的值 为 ( ) A 74或 22 2 B 102
16、或 22 2 C 22 2 D 74 或 102【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】本 题 应 该 分 类 讨 论 , 从 以 下 三 个 情 况 进 行 讨 论 , 分 别 是 : 当 x1时 , 重 叠 部 分 为 直 角三 角 形 的 面 积 , 将 其 三 角 形 面 积 用 x表 示 , 但 是 求 出 10 x= 2 , 与 x1相 违 背 , 要 舍 去 ; 当 1x2 时 , 重 叠 部 分 为 一 个 多 边 形 , 可 以 从 剩 余 部 分IHK JGLPQFE 3S S S = 2 矩 形 的 角 度 进 行 求 解 , 分 别 将 矩 形 PQFE、 IHK
17、 、 JGL 的 试 卷 第 7页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 面 积 用 x表 示 , 求 出 x即 可 , 将 x求 出 后 , 应 该 与 前 提 条 件 假 设 的 x的 范 围 进 行 比 较 ,判 断 x的 值 【 详 解 】解 : 在 边 长 为 2的 正 方 形 EFGH中 , 如 图 所 示 , 当 A运 动 到 MN的 中 点 时 , 点 E、 F恰 好 与 AB、 AC的 中 点 重 合 , 即 AM=EM=FM=1, 且 MNEF, AME和 AMF均 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 可 得 : ABC也 是 等
18、 腰 直 角 三 角 形 , 其 中AB=AC=2 2, BC=4,设 A到 EF的 距 离 AM=x, 当 x1时 , 此 时 图 形 的 位 置 如 下 图 所 示 , AB与 EF交 于 P点 , AC与 EF交 于 Q点 , AM=x, 且 APQ为 等 腰 直 角 三 角 形 , 2APQ 1 5S = 2x x=x =2 2 , 解 得 : 10 x= 2 , 但 是 与 前 提 条 件 x1相 违 背 , 故 不 存 在该 情 况 ; 当 1x2时 , 此 时 图 形 的 位 置 如 下 图 所 示 , AB与 EH交 于 K点 , AB与 HG交 于 I点 ,AC与 FG交 于
19、 L点 , AC与 HG交 于 J点 , BC与 EH交 于 P点 , BC与 GF交 于 Q点 , 公 共 部 分 面 积 为 52 , IJLQPK 5S =2多 边 形 , IHK JGLPQFE 3S S S = 2 矩 形 且 2 2IHK JGLPQFE 1 1 3S S S =2 (x-2)+ (3-x) (3-x)2 2 2 矩 形 , 解 得 : 2x=2 2 或2x=2- 2 ( 舍 ) ,所 以 , 满 足 条 件 的 AM的 值 为 7x=4或 2x=2 2 ,故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 察 了 移 动 图 形 间 的 重 叠 问 题 , 需 要 进 行 分
20、 类 讨 论 , 必 须 要 把 x的 移 动 范 围 进 行 分 类 , 根 据 不 同 的 x取 值 , 画 出 不 同 重 叠 的 图 形 , 并 将 重 叠 部 分 的 面 积 用 x进 行 表 示 , 解题 的 关 键 在 于 利 用 剩 余 部 分 的 面 积 进 行 倒 推 求 解 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 点 (2, 3)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 _【 答 案 】 ( 2, 3) 【 解 析 】【 分 析 】平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点
21、 P( x, y) , 关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 ( -x, y) , 即 关 于 纵轴 的 对 称 点 , 纵 坐 标 不 变 , 横 坐 标 变 成 相 反 数 试 卷 第 9页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】点 ( 2, 3) 关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( 2, 3) ,故 答 案 为 : ( 2, 3) 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 个 关 于 坐 标 轴 成 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 : 关 于 y轴对 称 的 点 ,
22、 纵 坐 标 相 同 , 横 坐 标 互 为 相 反 数 , 关 于 x轴 对 称 的 点 , 横 坐 标 相 同 , 纵 坐 标互 为 相 反 数 12 一 个 周 长 为 16cm的 三 角 形 , 由 它 的 三 条 中 位 线 构 成 的 三 角 形 的 周 长 为_cm【 答 案 】 8 【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 、 三 角 形 的 周 长 公 式 即 可 得 【 详 解 】三 角 形 中 位 线 定 理 : 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ( 不 与 中 位 线 接 触 ) , 并 且 等 于 第 三边 的 一 半则 三
23、 角 形 的 三 条 中 位 线 构 成 的 三 角 形 的 周 长 等 于 这 个 三 角 形 周 长 的 一 半 , 即1 16 8( )2 cm 故 答 案 为 : 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识 点 , 熟 记 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 关 键 13 将 两 个 三 角 尺 的 直 角 顶 点 重 合 为 如 图 所 示 的 位 置 , 若 108AOD , 则COB _ 【 答 案 】 72 .【 解 析 】【 分 析 】由 AOB= COD=90, AOC= BOD, 进 而 AOC= BOD=108-90=18,
24、由 此 能求 出 BOC 试 卷 第 10页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 : AOB= COD=90, AOC= BOD, 又 AOD=108, AOC= BOD=108-90=18, BOC=90-18=72故 答 案 为 : 72【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 角 的 和 差 , 两 锐 角 的 互 余 , 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 14 两 个 人 做 游 戏 : 每 个 人 都 从 1, 0, 1 这 三 个 整 数 中 随 机 选 择 一 个 写 在 纸 上 , 则 两人 所 写 整 数 的 绝
25、 对 值 相 等 的 概 率 为 _ 【 答 案 】 59【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 进 行 求 解 即 可 ;【 详 解 】由 题 可 得 到 树 状 图 如 下 图 所 示 : 59P 故 答 案 为 59【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 树 状 图 求 概 率 , 准 确 画 图 是 解 题 的 关 键 15 如 图 , 把 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 摆 放 在 正 多 边 形 的 边 上 , 按 照 这 样 的 规 律 摆 下 去 , 则第 20 个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 _ 【 答 案 】 440 试 卷 第 11页
26、 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 观 察 图 形 得 出 前 四 个 图 中 黑 色 棋 子 的 个 数 , 再 归 纳 类 推 出 一 般 规 律 , 由 此 即 可 得 【 详 解 】观 察 图 形 可 知 , 黑 色 棋 子 的 个 数 变 化 有 以 下 两 条 规 律 :( 1) 正 多 边 形 的 各 顶 点 均 需 要 1个 黑 色 棋 子( 2) 从 第 1个 图 开 始 , 每 个 图 的 边 上 黑 色 棋 子 的 个 数 变 化 依 次 是 0,1,2,3,即 第 1个 图 需 要 黑 色
27、棋 子 的 个 数 为 3 3 0 第 2个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 4 4 1 第 3个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 5 5 2 第 4个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 6 6 3 归 纳 类 推 得 : 第 n个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 ( 2) ( 2)( 1) ( 2)n n n n n , 其 中n为 正 整 数则 第 20个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 20 (20 2) 440 故 答 案 为 : 440【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 图 形 规 律 探 索 题 , 依 据 图 形
28、 , 正 确 归 纳 类 推 出 一 般 规 律 是 解 题 关 键 16 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x a , 有 下 列 结 论 : 当 1a 时 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ; 当 0a 时 , 方 程 不 可 能 有 两 个 异 号 的 实 根 ; 当 1a 时 , 方 程 的 两 个 实 根 不 可 能 都 小 于 1; 当 3a 时 , 方 程 的 两 个 实 根 一 个 大 于 3, 另 一 个 小 于 3以 上 4 个 结 论 中 , 正 确 的 个 数 为 _【 答 案 】 【 解 析 】 【 分 析 】由 根 的 判
29、别 式 , 根 与 系 数 的 关 系 进 行 判 断 , 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 12页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 : 根 据 题 意 , 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x a , 2( 2) 4 1 ( ) 4 4a a ; 当 4 4 0a , 即 1a 时 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ; 故 正 确 ;当 1 24 4 0 0ax x a , 解 得 : 1 0a , 方 程 有 两 个 同 号 的 实 数 根 , 则 当 0a 时 ,方 程 可 能 有 两 个 异 号 的 实
30、根 ; 故 错 误 ;抛 物 线 的 对 称 轴 为 : 2 12x , 则 当 1a 时 , 方 程 的 两 个 实 根 不 可 能 都 小 于 1;故 正 确 ; 由 3a , 则 2 2 3a x x , 解 得 : 3x 或 1x ; 故 正 确 ; 正 确 的 结 论 有 ;故 答 案 为 : 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 , 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 , 根 与 系 数 的 关 系 , 解 题 的 关 键是 掌 握 所 学 的 知 识 进 行 解 题 17 如 图 , 等 边 ABC 中 , 3AB , 点 D, 点 E分 别 是
31、边 BC , CA上 的 动 点 , 且 BD CE , 连 接 AD、 BE 交 于 点 F , 当 点 D从 点 B 运 动 到 点 C时 , 则 点 F 的 运 动 路 径 的 长 度 为_【 答 案 】 2 33 【 解 析 】【 分 析 】如 图 , 作 过 A、 B、 F作 O,AFB为 点 F的 轨 迹 , 然 后 计 算 出 ,AFB的 长 度 即 可 【 详 解 】解 : 如 图 : 作 过 A、 B、 F作 O,过 O作 OG AB 试 卷 第 13页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 等 边 ABC AB=BC, ABC=
32、C=60 BD CE BCE ABC BAD= CBE ABC= ABE+ EBC=60 ABE+ BAD=60 AFB=120 AFB是 弦 AB同 侧 的 圆 周 角 AOB=120 OG AB,OA=OB BOG= AOG= 12 AOB=60 ,BG= 12 AB=32 OBG=30设 OB=x, 则 OG= 12 x 2 22 32 2xx , 解 得 x= 3或 x=- 3( 舍 ) AFB的 长 度 为 120 2 3 2 3360 3 故 答 案 为 : 2 33 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 、 含 30度 直 角 三 角 形 的 性 质
33、、 勾 股 定 理 以 及 圆 周 角 定 理 , 根 据 题 意 确 定 点 F的 轨 迹 是 解 答 本 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 14页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 18 计 算 : 10 15 (1 ) 3 【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 绝 对 值 运 算 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 , 再 计 算 有 理 数 的 加 减 法 即 可 得 【 详 解 】原 式 5 1 3 4 3 7 【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 运 算 、 零 指 数
34、幂 、 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 点 , 熟 记 各 运 算 法 则 是 解 题关 键 19 先 化 简 , 再 求 值 : 2( 5)( 1) ( 2)x x x , 其 中 3x 【 答 案 】 22 1x , 5【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 整 式 的 乘 法 、 完 全 平 方 公 式 去 括 号 , 再 计 算 整 式 的 加 减 法 , 然 后 将 x的 值 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】原 式 2 25 5 4 4x x x x x 22 1x 将 3x 代 入 得 : 原 式 22 ( 3) 1 2 3 1 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整
35、式 的 乘 法 与 加 减 法 、 完 全 平 方 公 式 、 实 数 的 混 合 运 算 , 熟 记 各 运 算 法 则 是解 题 关 键 20 解 方 程 : 2 411 1xx x 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 去 分 母 化 成 整 式 方 程 , 求 出 x后 需 要 验 证 , 才 能 得 出 结 果 ;【 详 解 】2 411 1xx x ,去 分 母 得 : 2 1 4x x ,解 得 : 3x 检 验 : 把 3x 代 入 1x 中 , 得 1 3 1 2
36、0 x , 3x 是 分 式 方 程 的 根 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 求 解 , 准 确 计 算 是 解 题 的 关 键 21 如 图 , AB , CD 为 两 个 建 筑 物 , 两 建 筑 物 底 部 之 间 的 水 平 地 面 上 有 一 点 M 从建 筑 物 AB 的 顶 点 A测 得 M 点 的 俯 角 为 45, 从 建 筑 物 CD的 顶 点 C测 得 M 点 的 俯 角为 75, 测 得 建 筑 物 AB 的 顶 点 A的 俯 角 为 30 若 已 知 建 筑 物 AB 的 高 度 为 20 米 , 求两 建 筑 物 顶 点 A、 C之
37、间 的 距 离 ( 结 果 精 确 到 1m, 参 考 数 据 : 2 1.414 , 3 1.732 ) 【 答 案 】 两 建 筑 物 顶 点 A、 C之 间 的 距 离 为 35米 【 解 析 】【 分 析 】如 图 ( 见 解 析 ) , 先 根 据 俯 角 的 定 义 得 出 45AMB EAM , 75FCM ,30CAE , / /CF AE BD, 再 根 据 平 行 线 的 性 质 、 角 的 和 差 可 得 60AMN ,45ACN , 然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 20 2AM , 又 在Rt AMN 中 , 解 直 角 三
38、角 形 可 得 10 6AN , 最 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性质 即 可 得 【 详 解 】如 图 , 过 点 A作 AN CM 于 点 N由 题 意 得 : 45AMB EAM , 75FCM , 30CAE , / /CF AE BD180 105BMC FCM , 60AMN BMC AMB 试 卷 第 16页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30ACF CAE , 45ACN FCM ACF 90 , 45B AMB Q , 20AB 米Rt ABM 是 等 腰 直 角 三 角 形2 20 2AM AB ( 米
39、)在 Rt AMN 中 , sin ANAMN AM , 即 3sin60 220 2AN 解 得 10 6AN ( 米 )在 Rt ACN 中 , 45ACN Rt ACN V 是 等 腰 直 角 三 角 形2 2 10 6 20 3 20 1.732 34.64 35AC AN ( 米 )答 : 两 建 筑 物 顶 点 A、 C之 间 的 距 离 为 35米 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 俯 角 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 解 直 角 三 角 形的 实 际 应 用 等 知 识 点 , 通 过 作 辅 助 线 ,
40、构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 22 为 了 了 解 某 校 某 年 级 1000 名 学 生 一 分 钟 的 跳 绳 次 数 , 从 中 随 机 抽 取 了 40 名 学 生 的一 分 钟 跳 绳 次 数 ( 次 数 为 整 数 , 且 最 高 次 数 不 超 过 150 次 ) , 整 理 后 绘 制 成 如 下 的 频 数直 方 图 , 图 中 的 a, b满 足 关 系 式 2 3a b 后 由 于 保 存 不 当 , 部 分 原 始 数 据 模 糊 不 清 ,但 已 知 缺 失 数 据 都 大 于 120 请 结 合 所 给 条 件 , 回 答 下 列 问 题 ( 1
41、) 求 问 题 中 的 总 体 和 样 本 容 量 ;( 2) 求 a, b的 值 ( 请 写 出 必 要 的 计 算 过 程 ) ; 试 卷 第 17页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 3) 如 果 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 125 次 以 上 ( 不 含 125 次 ) 为 跳 绳 成 绩 优 秀 , 那 么 估 计 该校 该 年 级 学 生 跳 绳 成 绩 优 秀 的 人 数 大 约 是 多 少 人 ? ( 注 : 该 年 级 共 1000 名 学 生 )【 答 案 】 ( 1) 总 体 是 某 校 某 年 级 1000名 学
42、生 一 分 钟 的 跳 绳 次 数 , 样 本 容 量 是 40; ( 2)a=12, b=8; ( 3) 该 校 该 年 级 学 生 跳 绳 成 绩 优 秀 的 人 数 大 约 是 200人 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 根 据 总 体 和 样 本 容 量 的 定 义 即 可 求 解 ;( 2) 根 据 题 意 可 得 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 100次 以 上 的 人 数 有 20人 , 再 根 据 2 3a b 可 求得 a和 b的 值 ;( 3) 先 计 算 出 40名 学 生 中 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 125次 以 上 ( 不 含 125次 ) 的 人 所 占
43、 的 比 例 , 再 乘 以 1000即 可 求 解 【 详 解 】解 : ( 1) 总 体 是 某 校 某 年 级 1000名 学 生 一 分 钟 的 跳 绳 次 数 , 样 本 容 量 是 40( 2) 设 2 3a b m , 则 ,2 3m ma b ,根 据 题 意 可 得 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 100次 以 上 的 人 数 有 20人 ,即 a+b=20,202 3m m , 解 得 24m , a=12, b=8; ( 3) 8 1000 20040 ( 人 ) ,答 : 该 校 该 年 级 学 生 跳 绳 成 绩 优 秀 的 人 数 大 约 是 200人 【 点 睛
44、】本 题 考 查 抽 样 调 查 、 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 、 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 和 由 样 本 估计 整 体 ; 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 , 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 , 才 能 作 出 正 确 的判 断 和 解 决 问 题 23 如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , O为 对 角 线 AC 的 中 点 , 过 点 O作 直 线 分 别 与 矩 形 的 边AD, BC 交 于 M , N 两 点 , 连 接 CM, AN ( 1) 求 证 : 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形
45、; 试 卷 第 18页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 2) 若 4AD , 2AB , 且 MN AC , 求 DM 的 长【 答 案 】 ( 1) 证 明 见 解 析 ; ( 2) 32【 解 析 】【 分 析 】( 1) 通 过 证 明 AOM 和 CON 全 等 , 可 以 得 到 =AM NC , 又 因 为 /AM NC, 所 以 可以 证 明 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形 ;( 2) 根 据 MN AC , 从 而 可 以 证 明 平 行 四 边 形 ANCM 是 菱 形 , 得 到AM AN NC , 再 使 用 勾
46、股 定 理 计 算 出 BN 的 长 度 , 从 而 可 以 得 到 DM 的 长 度 【 详 解 】( 1) 证 明 : 四 边 形 ABCD 是 矩 形 /AD BC, /AM NC AMN MNC MAC ACN ,在 AOM 和 CON 中AMN MNCMAC ACNAO CO AOM CON =AM NC又 /AM NC 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形 ( 2) 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形 MN AC 平 行 四 边 形 ANCM 是 菱 形 AM AN NC 4AD BC 设 BN 的 长 度 为 x在 RtABN 中 , 2AB , 4AN x 2
47、 2 2AB BN AN 2 2 22 (4 )x x 试 卷 第 19页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 32x 52AN AM 32DM 【 点 睛 】( 1) 本 题 主 要 考 查 了 如 何 证 明 平 行 四 边 形 , 明 确 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 是 解 题 的 关 键 ; ( 2) 本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 证 明 以 及 勾 股 定 理 的 应 用 , 知 晓 对 角线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 是 解 题 的 关 键 24 期 中 考 试 后 , 某 班 班 主 任 对 在 期 中 考 试 中 取 得 优 异 成 绩 的 同 学 进 行 表 彰 她 到 商 场 购 买