湖南省怀化市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省怀化市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A 6 B 7 C 8 D 9【 答 案 】 C【 解 析 】多 边 形 内 角 和 定 理 【 分 析 】 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n， 由 n边 形 的 内 角 和 等 于 180（ n 2） ， 即 可 得 方 程 180（ n 2） =1080，解 此 方 程 即 可 求 得 答 案 ： n=8 故 选 C2 下 列 数 中 ， 是 无 理 数 的 是 （ ）A 3 B 0 C 13 D 7【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的

3、三 种 形 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： -3， 0， 13是 有 理 数 ， 7 是 无 理 数 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 无 理 数 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 无 理 数 的 三 种 形 式 ： 开 方 开 不 尽 的 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 ， 无 限 不 循 环 小 数 ， 含 有 的 数 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 5a a a B 6 2 4a a a C 3 3 3(2 ) 6ab a b D 2 3 6a a a 【 答

4、 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 、 积 的 乘 方 与 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计算 各 项 ， 进 而 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： A、 2a 与 3a 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 所 以 本 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；B、 6 2 4a a a ， 所 以 本 选 项 计 算 正 确 ， 符 合 题 意 ；C、 3 3 3 3 32 8 6ab a b a b ， 所 以 本 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；D、

5、2 3 5 6a a a a ， 所 以 本 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 除 法 和 乘 法 以 及 积 的 乘 方 等 运 算 法 则 ， 属 于 基 本 题 型 ， 熟 练 掌 握 上 述 基 础 知 识 是 关 键 4 三 国 演 义 红 楼 梦 水 浒 传 西 游 记 是 我 国 古 典 长 篇 小 说 四 大 名 著 其 中 2016年 光 明 日 报 出 版 社 出 版 的 红 楼 梦 有 350万 字 ， 则 “ 350万 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ）A

6、 63.5 10 B 70.35 10 C 23.5 10 D 4350 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 形 式 是 ： 10na ， 其 中 1 a 10， n为 整 数 所 以 3.5a ， n取 决 于原 数 小 数 点 的 移 动 位 数 与 移 动 方 向 ， n是 小 数 点 的 移 动 位 数 ， 往 左 移 动 ， n为 正 整 数 ，往 右 移 动 ， n为 负 整 数 。 本 题 小 数 点 往 左 移 动 到 3的 后 面 ， 所 以 6.n【 详 解 】解 ： 350万 4 2 4 6350 10 3.5 10 10 3.5

7、10 . 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 .A【 点 睛 】本 题 考 查 的 知 识 点 是 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数 ， 关 键 是 在 理 解 科 学 记 数 法 的 基础 上 确 定 好 ,a n的 值 ， 同 时 掌 握 小 数 点 移 动 对 一 个 数 的 影 响 5 如 图 ， 已 知 直 线 a， b被 直 线 c所 截 ， 且 /a b， 若 40 ， 则 的 度 数 为 （ ）A 140 B 50 C 60 D 40 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】

8、首 先 根 据 对 顶 角 相 等 可 得 1的 度 数 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 的 度 数 【 详 解 】解 ： 40， 1 40， a b， 1 40， 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 对 顶 角 相 等 和 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 是 掌 握 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 6 小 明 到 某 公 司 应 聘 ， 他 想 了 解 自 己 入 职 后 的 工 资 情 况 ， 他 需 要 关 注 该 公 司 所 有 员 工工 资 的 （ ）A 众 数 B 中 位 数 C 方 差 D 平 均 数【 答 案 】 B【 解 析

9、 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 ， 结 合 该 公 司 所 有 员 工 工 资 的 情 况 ， 从 统 计 量 的 角 度 分 析 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 ， 小 明 到 某 公 司 应 聘 ， 了 解 这 家 公 司 的 员 工 的 工 资 情 况 ， 就 要 全 面 的 了 解中 间 员 工 的 工 资 水 平 ， 故 最 应 该 关 注 的 数 据 是 中 位 数 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 均 数 ， 众 数 ， 中 位 数 ， 方

10、差 的 含 义 ， 以 及 在 实 际 情 境 中 统 计 意 义 ， 掌 握以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 7 在 Rt ABC 中 ， 90B ， AD平 分 BAC ， 交 BC 于 点 D， DE AC ， 垂 足 为 点 E， 若 3BD ， 则 DE 的 长 为 （ ）A 3 B 32 C 2 D 6【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】证 明 ABD AED即 可 得 出 DE的 长 【 详 解 】 DE AC， AED= B=90 ， AD平 分 BAC， BAD= EAD，又 AD=AD， ABD AED， DE=BE=3，故 选 ： A 试 卷 第 5页

11、， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 断 和 性 质 ， 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 是解 题 关 键 8 已 知 一 元 二 次 方 程 2 4 0 x kx 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 为 （ ）A 4k B 4k C 4k D 2k 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 可 得 方 程 的 判 别 式 =0， 进 而 可 得 关 于 k 的 方 程 ， 解 方 程 即 得 答 案

12、 【 详 解 】解 ： 由 题 意 ， 得 ： 2 16 0k ， 解 得 ： 4k 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 属 于 基 础 题 型 ， 熟 知 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别式 与 方 程 根 的 个 数 的 关 系 是 解 题 关 键 9 在 矩 形 ABCD中 ， AC 、 BD相 交 于 点 O， 若 AOB 的 面 积 为 2， 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 （ ）A 4 B 6 C 8 D 10【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 矩 形 的 性 质 得 到 OA=OB=

13、OC=OD， 推 出 2ADO BCO CDO ABOS S S S ， 即可 求 出 矩 形 ABCD的 面 积 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 对 角 线 AC 、 BD相 交 于 点 O， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AC=BD， 且 OA=OB=OC=OD， 2ADO BCO CDO ABOS S S S , 矩 形 ABCD的 面 积 为 4 8ABOS ,故 选 ： C.【 点 睛 】此 题 考 查 矩 形 的 性 质 ： 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 且 互 相 平 分 ， 由 此 可 以

14、将 矩 形 的 ； 面 积 四 等分 ， 由 此 可 以 解 决 问 题 ， 熟 记 矩 形 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 .10 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 1 1y k x b 与 反 比 例 函 数 22 ( 0)ky xx 的 图 像 如 图 所 示 、 则 当 1 2y y 时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 （ ）A 1x B 3x C 0 1x D 1 3x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】观 察 图 像 得 到 两 个 交 点 的 横 坐 标 ， 再 观 察 一 次 函 数 函 数 图 像 在 反 比 例

15、 函 数 图 像 上 方 的 区段 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 由 图 像 可 得 ： 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 是 ： 1,3,所 以 ： 当 1 2y y 时 ， 1 3x ，故 选 D【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 利 用 一 次 函 数 图 像 与 反 比 例 函 数 图 像 解 不 等 式 ， 掌 握 数 型 结 合 的 方 法 是 解题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评

16、卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 若 因 式 分 解 ： 3x x _ 【 答 案 】 1 1x x x 【 解 析 】【 分 析 】应 用 提 取 公 因 式 法 ， 公 因 式 x， 再 运 用 平 方 差 公 式 ， 即 可 得 解 .【 详 解 】解 ： 3 2 1 1 1x x x x x x x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 运 用 提 公 因 式 进 行 因 式 分 解 ， 平 方 差 公 式 的 运 用 ， 熟 练 掌 握 即 可 解 题 . 12 代 数 式 1 1x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 1【 解 析 】【 分

17、析 】根 据 被 开 方 式 大 于 零 列 式 解 答 即 可 .【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： x 1 0，解 得 ： x 1， 故 答 案 为 x 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 代 数 式 有 意 义 时 字 母 的 取 值 范 围 ， 代 数 式 有 意 义 时 字 母 的 取 值 范 围 一 般 从 几个 方 面 考 虑 ： 当 代 数 式 是 整 式 时 ， 字 母 可 取 全 体 实 数 ； 当 代 数 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 式 的 分 母 不 能 为 0； 当

18、 代 数 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 13 某 校 招 聘 教 师 ， 其 中 一 名 教 师 的 笔 试 成 绩 是 80分 ， 面 试 成 绩 是 60分 ， 综 合 成 绩 笔试 占 60%， 面 试 占 40%， 则 该 教 师 的 综 合 成 绩 为 _分 【 答 案 】 72【 解 析 】【 分 析 】根 据 综 合 成 绩 笔 试 占 60%， 面 试 占 40%， 即 综 合 成 绩 等 于 笔 试 成 绩 乘 以 60%， 加 上 面试 成 绩 乘 以 40%， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 知 ， 该 名 老 师

19、的 综 合 成 绩 为 80 60% 60 40%=72 （ 分 ） 故 答 案 为 ： 72【 点 睛 】本 题 考 查 加 权 平 均 数 及 其 计 算 ， 是 中 考 的 常 考 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 其 计 算 方 法 是 解 题 的 关键 14 如 图 ， 在 ABC 和 ADC 中 ， AB AD ， BC DC ， 130B ， 则D _ 【 答 案 】 130【 解 析 】【 分 析 】证 明 ABC ADC即 可 【 详 解 】 AB AD ， BC DC ， AC=AC， ABC ADC， D= B=130，故 答 案 为 ： 130 【 点 睛 】本 题 考

20、查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 掌 握 判 定 定 理 是 解 题 关 键 15 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 所 示 数 据 求 得 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 _（ 结 果 保 留 ） 【 答 案 】 24cm【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三 视 图 确 定 该 几 何 体 是 圆 柱 体 ， 再 计 算 圆 柱 体 的 侧 面 积 【 详 解 】解 ： 先 由 三 视 图 确 定 该 几 何 体 是 圆 柱

21、体 ， 底 面 半 径 是 4 2=2cm， 高 是 6cm，圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 长 方 形 ， 长 方 形 的 长 是 圆 柱 的 底 面 周 长 ， 长 方 形 的 宽 是 圆 柱 的高 ，且 底 面 周 长 为 ： 2 2=4(cm)， 这 个 圆 柱 的 侧 面 积 是 46=24(cm)故 答 案 为 ： 24cm【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 确 定 几 何 体 和 求 圆 柱 体 的 侧 面 积 ， 关 键 是 根 据 三 视 图 确 定 该 几何 体 是 圆 柱 体 16 如 图 ， 1 1OB A ， 1 2 2AB A ，

22、 2 3 3A B A ， ， 1n n nA B A ， 都 是 一 边 在 x轴 上的 等 边 三 角 形 ， 点 1B ， 2B ， 3B ， ， nB 都 在 反 比 例 函 数 3( 0)y xx 的 图 象 上 ，点 1A ， 2A ， 3A ， ， nA ， 都 在 x轴 上 ， 则 nA 的 坐 标 为 _ 【 答 案 】 2 ,0n【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】如 图 ， 过 点 B1作 B1C x轴 于 点 C， 过 点 B2作 B2D x轴 于 点 D， 过 点 B3作 B3E x

23、轴 于 点 E， 先 在 OCB1中 ， 表 示 出 OC和 B1C的 长 度 ， 表 示 出 B1的 坐 标 ， 代 入 反 比 例函 数 ， 求 出 OC的 长 度 和 OA1的 长 度 ， 表 示 出 A1的 坐 标 ， 同 理 可 求 得 A2、 A3的 坐 标 ，即 可 发 现 一 般 规 律 【 详 解 】如 图 ， 过 点 B 1作 B1C x轴 于 点 C， 过 点 B2作 B2D x轴 于 点 D， 过 点 B3作 B3E x轴 于 点 E， OA 1B1为 等 边 三 角 形 ， B1OC=60， 11 BCtan BOC= = 3OC ， B1C= 3OC，设 OC的 长

24、 度 为 x， 则 B1的 坐 标 为 （ , 3x x） ， 代 入 函 数 关 系 式 可 得 ： 23 3x ，解 得 ， x=1或 x=-1（ 舍 去 ） ， OA 1=2OC=2， A1（ 2， 0）设 A1D的 长 度 为 y， 同 理 ， B2D为 3y， B2的 坐 标 表 示 为 2 , 3y y ，代 入 函 数 关 系 式 可 得 2 3 3y y ，解 得 ： y= 2 1 或 y= 2 1 （ 舍 去 ） A 1D= 2 1 ， A1A2=2 2 2 ， OA2=2 2 2 2 2 2 A2（ 2 2， 0）设 A2E的 长 度 为 z， 同 理 ， B3E为 3z，

25、 B3的 坐 标 表 示 为 2 2 , 3z z ，代 入 函 数 关 系 式 可 得 2 2 3 3z z ， 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： z= 3 2 或 z= 3 2 （ 舍 去 ） A2E= 3 2 ， A2A3=2 3 2 2 ， OA3=2 2 2 3 2 2 2 3 A3（ 2 3， 0） ，综 上 可 得 ： An（ 2 n ， 0） ，故 答 案 为 ： 2 ,0n 【 点 睛 】本 题 考 查 图 形 类 规 律 探 索 、 反 比 例 函 数 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性

26、 质 、 求 解 一 元 二 次 方 程 和 解 直 角 三 角 形 ， 灵 活 运 用 各 类 知 识 求 出 A1、 A2、 A3的 坐 标 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 28 2 2cos45 |2 2| 【 答 案 】 9.4【 解 析 】【 分 析 】 按 照 公 式 1 ( 0)p pa aa 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 化 简 二 次 根 式 、 取 绝 对 值 符 号 进 行运 算 ， 最 后 计 算 加 减 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 = 21 22 2+ 2 2 22 2 12 2+ 2 2 24

27、1 24 94 . 故 答 案 为 9.4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 公 式 、 熟 记 特 殊 锐 角三 角 函 数 值 及 二 次 根 式 与 绝 对 值 的 性 质 等 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 21 1 1xx x x ， 然 后 从 1 ， 0， 1中 选 择 适 当 的 数 代 入求 值 【 答 案 】 22x+ ， 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 运

28、 算 法 则 进 行 运 算 求 解 ， 最 后 代 入 0 x 求 值 即 可 【 详 解 】 原 式 1 1 2( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)x x xx x x x x x 1 1 ( 1)( 1)( 1)( 1) 2 x x x xx x x2 ( 1)( 1)( 1)( 1) 2 x xx x x22x x+1 0且 x-1 0且 x+2 0， x -1且 x 1且 x -2， 当 0 x 时 ， 分 母 不 为 0， 代 入 ：原 式 2 =10 2 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 ， 注 意 运 算 顺 序 为 ：

29、先 算 乘 除 ， 再 算 加 减 ， 有 括 号 先算 括 号 内 的 ； 另 外 本 题 选 择 合 适 的 数 时 要 注 意 选 择 的 数 不 能 使 分 母 为 019 为 了 丰 富 学 生 们 的 课 余 生 活 ， 学 校 准 备 开 展 第 二 课 堂 ， 有 四 类 课 程 可 供 选 择 ， 分 别是 “ A 书 画 类 、 B 文 艺 类 、 C 社 会 实 践 类 、 D 体 育 类 ” 现 随 机 抽 取 了 七 年 级 部分 学 生 对 报 名 意 向 进 行 调 查 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根

30、 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 本 次 被 抽 查 的 学 生 共 有 _名 ， 扇 形 统 计 图 中 “ A 书 画 类 ” 所 占 扇 形的 圆 心 角 的 度 数 为 _度 ；（ 2） 请 你 将 条 形 统 计 图 补 全 ；（ 3） 若 该 校 七 年 级 共 有 600名 学 生 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 估 计 该 校 学 生 选 择 “ C 社 会 实 践 类 ” 的 学 生 共 有 多 少 名 ？（ 4） 本 次 调 查 中 抽 中

31、 了 七 （ 1） 班 王 芳 和 小 颖 两 名 学 生 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 她们 选 择 同 一 个 项 目 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 50， 72； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 96名 ； （ 4） 14 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 条 形 统 计 图 中 D类 的 人 数 除 以 扇 形 统 计 图 中 D类 所 占 百 分 比 即 可 求 出 被 抽 查 的总 人 数 ， 用 条 形 统 计 图 中 A类 的 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 360即 可 求 出 扇 形 统 计 图 中 A 类 所 占 扇 形

32、的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 2） 用 总 人 数 减 去 其 它 三 类 人 数 即 得 B类 人 数 ， 进 而 可 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 用 C类 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 600即 可 求 出 结 果 ；（ 4） 先 利 用 列 表 法 求 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 王 芳 和 小 颖 两 名 学 生 选 择 同 一 个项 目 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 被 抽 查 的 学 生 共 有 ： 20 40%=50名 ， 扇 形 统 计 图 中 “

33、 A 书 画 类 ” 所 占扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 10 360 7250 ； 故 答 案 为 ： 50， 72；（ 2） B类 人 数 是 ： 50 10 8 20=12名 ， 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 8 600 9650 名 ，答 ： 估 计 该 校 学 生 选 择 “ C 社 会 实 践 类 ” 的 学 生 共 有 96名 ；（ 4） 所 有 可 能 的 情 况 如 下 表 所 示 ： 由 表 格 可 得 ： 共 有 16种 等 可 能 的 结 果

34、 ， 其 中 王 芳 和 小 颖 两 名 学 生 选 择 同 一 个 项 目 的 结果 有 4种 ， 王 芳 和 小 颖 两 名 学 生 选 择 同 一 个 项 目 的 概 率 4 116 4 【 点 睛 】本 题 是 统 计 与 概 率 类 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 利 用 样 本 估 计 总 体和 求 两 次 事 件 的 概 率 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 正 确 理 解 题 意 、 熟 练 掌 握 上 述 基 本 知 识 是解 题 的 关 键 20 如 图 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 为 测 量 一 棵 古 树

35、 的 高 度 ， 在 距 离 古 树 A点 处 测 得 古 树 顶 端 D的 仰 角 为 30， 然 后 向 古 树 底 端 C步 行 20米 到 达 点 B处 ， 测 得 古 树 顶 端 D的 仰 角 为45， 且 点 A、 B、 C在 同 一 直 线 上 求 古 树 CD的 高 度 （ 已 知 ： 2 1.414, 3 1.732 ，结 果 保 留 整 数 ） 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 27米【 解 析 】【 分 析 】设 CB=CD=x， 根 据 tan30=CDCA 即 可 得 出 答 案 【

36、详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ， AB=20， DAB=30， C=90， DBC=45， BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 CB=CD=x，tan30= 20CD CD xCA AB CB x = 33 ， 解 得 x=10 3+10101.732+10=27.3227， CD=27，答 ： CD的 高 度 为 27米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 21 定 义 ： 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 叫 做 垂 等

37、四 边 形 （ 1） 下 面 四 边 形 是 垂 等 四 边 形 的 是 _（ 填 序 号 ） 平 行 四 边 形 ； 矩 形 ； 菱 形 ； 正 方 形 （ 2） 图 形 判 定 ： 如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC ， AC BD ， 过 点 D作BD垂 线 交 BC的 延 长 线 于 点 E， 且 45DBC ， 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 垂 等 四 边形 （ 3） 由 菱 形 面 积 公 式 易 知 性 质 ： 垂 等 四 边 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 乘 积 的 一 半 应 用 ：在 图 2中 ， 面 积 为 24的 垂 等 四 边

38、 形 ABCD内 接 于 O中 ， 60BCD 求 O的半 径 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 证 明 过 程 见 解 析 ； 4【 解 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 根 据 垂 等 四 边 形 的 性 质 对 每 个 图 形 判 断 即 可 ；（ 2） 根 据 已 知 条 件 可 证 明 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 到 AC=DE， 再 根 据 等腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 果 ；（ 3） 过 点 O作 OE BD ， 根 据 面

39、积 公 式 可 求 得 BD的 长 ， 根 据 垂 径 定 理 即 可 得 到 答案 【 详 解 】（ 1） 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 但 不 垂 直 和 相 等 ， 故 不 是 ； 矩 形 对 角 线 相 等 但不 垂 直 ； 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 但 不 相 等 ； 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 ， 故 正方 形 是 垂 等 四 边 形 ； （ 2） AC BD ， ED BD ， AC DE，又 AD BC ， 四 边 形 ADEC是 平 行 四 边 形 ， AC=DE，又 45DBC ， BDE 是 等 腰 直 角

40、三 角 形 ， BD=DE， BD=AC， 四 边 形 ABCD是 垂 等 四 边 形 （ 3） 如 图 ， 过 点 O作 OE BD ， 四 边 形 ABCD是 垂 等 四 边 形 ， AC=BD，又 垂 等 四 边 形 的 面 积 是 24， ,根 据 垂 等 四 边 形 的 面 积 计 算 方 法 得 ：4 3AC BD ，又 60BCD ， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 60DOE ，设 半 径 为 r， 根 据 垂 径 定 理 可 得 ：在 ODE中 ， OD=r， DE=2 3， 2 3 4sin 60 32D

41、Er ， O 的 半 径 为 4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 四 边 形 性 质 与 圆 的 垂 径 定 理 应 用 ， 准 确 理 解 新 定 义 的 垂 等 四 边 形 的 性 质是 解 题 的 关 键 22 某 商 店 计 划 采 购 甲 、 乙 两 种 不 同 型 号 的 平 板 电 脑 共 20台 ， 已 知 甲 型 平 板 电 脑 进 价1600元 ， 售 价 2000元 ； 乙 型 平 板 电 脑 进 价 为 2500元 ， 售 价 3000元 （ 1） 设 该 商 店 购 进 甲 型 平 板 电 脑 x台 ， 请 写 出 全 部 售 出 后 该 商 店 获 利 y与

42、 x之 间 函 数表 达 式 （ 2） 若 该 商 店 采 购 两 种 平 板 电 脑 的 总 费 用 不 超 过 39200元 ， 全 部 售 出 所 获 利 润 不 低 于8500元 ， 请 设 计 出 所 有 采 购 方 案 ， 并 求 出 使 商 店 获 得 最 大 利 润 的 采 购 方 案 及 最 大 利 润 【 答 案 】 （ 1） y=-100 x+10000； （ 2） 共 有 四 种 采 购 方 案 ： 甲 型 电 脑 12台 ， 乙 型 电 脑 8台 ， 甲 型 电 脑 13台 ， 乙 型 电 脑 7台 ， 甲 型 电 脑 14台 ,乙 型 电 脑 6台 ， 甲 型 电

43、脑15台 ， 乙 型 电 脑 5台 ， 采 购 甲 型 电 脑 12台 ， 乙 型 电 脑 8台 时 商 店 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 8800元 .【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 利 润 等 于 每 台 电 脑 的 利 润 乘 以 台 数 列 得 函 数 关 系 式 即 可 ；(2)根 据 题 意 列 不 等 式 组 ， 求 出 解 集 ， 根 据 解 集 即 可 得 到 四 种 采 购 方 案 ， 由 （ 1） 的 函 数关 系 式 得 到 当 x取 最 小 值 时 ， y有 最 大 值 ， 将 x=12代 入 函 数 解 析 式 求 出 结 果 即 可 .

44、【 详 解 】（ 1） 由 题 意 得 ： y=（ 2000-1600） x+（ 3000-2500） （ 20-x） =-100 x+10000， 全 部 售 出 后 该 商 店 获 利 y与 x之 间 函 数 表 达 式 为 y=-100 x+10000； （ 2） 由 题 意 得 ： 1600 2500(20 ) 39200400 500(20 ) 8500 x xx x ，解 得 12 15x ， x为 正 整 数 ， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 x=12、 13、 14、 15，共 有 四 种 采 购 方 案 ： 甲 型

45、 电 脑 12台 ， 乙 型 电 脑 8台 ， 甲 型 电 脑 13台 ， 乙 型 电 脑 7台 ， 甲 型 电 脑 14台 ,乙 型 电 脑 6台 ， 甲 型 电 脑 15台 ， 乙 型 电 脑 5台 ， y=-100 x+10000， 且 -1000， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x取 最 小 值 时 ， y有 最 大 值 ，即 x=12时 ， y最 大 值 = 100 12 10000 8800 ， 采 购 甲 型 电 脑 12台 ， 乙 型 电 脑 8台 时 商 店 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 8800元 .【 点 睛 】此 题 考 查 了 一 次 函

46、数 的 实 际 应 用 ， 不 等 式 组 的 应 用 ， 方 案 问 题 的 解 决 方 法 ， 正 确 理 解 题意 ， 根 据 题 意 列 出 对 应 的 函 数 关 系 式 或 是 不 等 式 组 解 答 问 题 是 解 题 的 关 键 .23 如 图 ， 在 O中 ， AB为 直 径 ， 点 C为 圆 上 一 点 ， 延 长 AB到 点 D， 使 CD=CA，且 30D （ 1） 求 证 ： CD是 O的 切 线 （ 2） 分 别 过 A、 B两 点 作 直 线 CD的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 E、 F两 点 ， 过 C点 作 AB的垂 线 ， 垂 足 为 点 G 求 证 ：

47、 2CG AE BF 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2)见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OC， CAD= D=30， 由 OC=OA， 进 而 得 到 OCA= CAD=30， 由 三 角 形外 角 定 理 得 到 COD= A+ OCA=60， 在 OCD中 由 内 角 和 定 理 可 知 OCD=90即 可 证 明 ； 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2)证 明 AC是 EAG的 角 平 分 线 ， CB是 FCG的 角 平 分 线 ， 得 到 CE=CG， CF=CG，再 证 明 AEC CFB， 对 应 线 段 成 比 例 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： (1)连 接 OC， 如 下 图 所 示 ： CA=CD， 且 D=30， CAD= D=30， OA=OC， CAD=