湖南省常德市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省常德市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 4 的 倒 数 为 （ ）A 14 B 2 C 1 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可 . 【 详 解 】4的 倒 数 为 14 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 求 一 个 数 的 倒 数 ， 正 确 理 解 倒 数 的 定 义 是 解 答 的 关 键 .2 下 面 几 种 中 式 窗 户 图 形 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 的 是 （ ）A B C D 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】

3、根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 逐 个 分 析 判 断 即 可 解 答 .【 详 解 】A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；C、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；故 选 ： C 【 点 睛 】本

4、 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 正 确 理 解 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概念 是 解 答 的 关 键 .3 如 图 ， 已 知 AB DE， 1 30， 2 35， 则 BCE 的 度 数 为 （ ）A 70 B 65 C 35 D 5【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】作 CF AB， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 以 得 到 1 BCF， FCE 2， 从 而 可 得 BCE的 度 数 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】作 CF AB， AB DE， CF DE， AB DE DE， 1 B

5、CF， FCE 2， 1 30， 2 35， 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BCF 30， FCE 35， BCE 65，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 平 行 线 的 性 质 解 答 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A a2+b2 （ a+b） 2 B a2+a4 a6C a 10a5 a2 D a2a3 a5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 、 合 并 同 类 项 法

6、则 、 同 底 数 幂 的 乘 除 法 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】解 ： A、 a 2+2ab+b2 （ a+b） 2， 原 计 算 错 误 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 a2与 a4不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 原 计 算 错 误 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 a10a5 a5， 原 计 算 错 误 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 a2a3 a5， 原 计 算 正 确 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 幂 与 整 式 的 运 算 ， 解

7、 题 的 关 键 是 熟 知 其 运 算 法 则 5 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 明 天 的 降 水 概 率 为 80%， 则 明 天 80%的 时 间 下 雨 ， 20%的 时 间 不 下 雨B 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 两 次 ， 必 有 一 次 正 面 朝 上C 了 解 一 批 花 炮 的 燃 放 质 量 ， 应 采 用 抽 样 调 查 方 式D 一 组 数 据 的 众 数 一 定 只 有 一 个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 必 然 事 件 的 概 念 、 众 数 的 定 义 、 随 机 事 件 的 概 率 逐 项 分 析 即 可

8、 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： A、 明 天 的 降 水 概 率 为 80%， 则 明 天 下 雨 可 能 性 较 大 ， 故 本 选 项 错 误 ； 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B、 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 两 次 ， 正 面 朝 上 的 概 率 是 12 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 了 解 一 批 花 炮 的 燃 放 质 量 ， 应 采 用 抽 样 调 查 方 式 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 一 组 数 据 的 众 数 不 一 定 只 有 一 个 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选

9、 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 与 概 率 的 定 义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 概 率 的 定 义 、 统 计 调 查 的 方 法 及 众数 的 定 义 6 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 r 10， 高 h 20， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 （ ）A 100 3 B 200 3 C 100 5 D 200 5 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 母 线 长 ， 然 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 【 详 解 】解 ： 这 个 圆 锥 的 母 线

10、 长 2 210 20 10 5，这 个 圆 锥 的 侧 面 积 12 21010 5 100 5故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 圆 锥 的 侧 面 积 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 母 线 的 定 义 及 圆 锥 侧 面 积 的 公 式 7 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： b2 4ac 0； abc 0； 4a+b 0； 4a 2b+c 0 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）A 4 B 3 C 2 D 1 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 由 抛 物 线 与 x 轴 的

11、 交 点 个 数 判 断 出 结 论 ， 先 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 出 a 0， 进而 判 断 出 b 0， 再 用 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 的 位 置 判 断 出 c 0， 判 断 出 结 论 ， 利 用 抛 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 物 线 的 对 称 轴 为 x 2， 判 断 出 结 论 ， 最 后 用 x 2时 ， 抛 物 线 在 x 轴 下 方 ， 判 断 出结 论 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 由 图 象 知 ， 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点

12、 ， 方 程 ax2+bx+c 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， b2 4ac 0， 故 正 确 ，由 图 象 知 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 为 x 2， 2ba 2， 4a+b 0， 故 正 确 ， 由 图 象 知 ， 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 ， a 0， 4a+b 0， b 0， 而 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， c 0， abc 0， 故 正 确 ，由 图 象 知 ， 当 x 2时 ， y 0， 4a 2b+c 0， 故 错 误 ，即 正 确 的 结 论 有 3个 ， 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主

13、要 考 查 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 各 系 数 与 图 像 的 关 系 8 如 图 ， 将 一 枚 跳 棋 放 在 七 边 形 ABCDEFG 的 顶 点 A 处 ， 按 顺 时 针 方 向 移 动 这 枚 跳 棋2020 次 移 动 规 则 是 ： 第 k 次 移 动 k 个 顶 点 （ 如 第 一 次 移 动 1 个 顶 点 ， 跳 棋 停 留 在 B处 ， 第 二 次 移 动 2 个 顶 点 ， 跳 棋 停 留 在 D 处 ） ， 按 这 样 的 规 则 ， 在 这 2020 次 移 动 中 ，跳 棋 不 可 能 停 留 的 顶 点 是

14、 （ ） A C、 E B E、 F C G、 C、 E D E、 C、 F【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】设 顶 点 A， B， C， D， E， F， G 分 别 是 第 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6格 ， 因 棋 子 移 动 了 k 次后 走 过 的 总 格 数 是 1+2+3+k 12 k（ k+1） ， 然 后 根 据 题 目 中 所 给 的 第 k 次 依 次 移 动 k个 顶 点 的 规 则 ， 可 得 到 不 等 式 最 后 求 得 解 【 详 解 】设 顶 点

15、A， B， C， D， E， F， G 分 别 是 第 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6格 ，因 棋 子 移 动 了 k 次 后 走 过 的 总 格 数 是 1+2+3+k 12 k（ k+1） ， 应 停 在 第 12 k（ k+1） 7p 格 ，这 时 P 是 整 数 ， 且 使 0 12 k（ k+1） 7p6， 分 别 取 k 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7时 ，12 k（ k+1） 7p 1， 3， 6， 3， 1， 0， 0， 发 现 第 2， 4， 5格 没 有 停 棋 ，若 7 k2020，设 k 7+t（ t 1， 2， 3） 代 入 可 得 ， 12 k（ k

16、+1） 7p 7m+ 12 t（ t+1） ，由 此 可 知 ， 停 棋 的 情 形 与 k t 时 相 同 ，故 第 2， 4， 5格 没 有 停 棋 ， 即 顶 点 C， E 和 F 棋 子 不 可 能 停 到 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 探 索 图 形 、 数 字 变 化 规 律 ， 从 图 形 中 提 取 信 息 ， 转 化 为 数 字 信 息 ， 探 索 数 字 变 化 规 律 是 解 答 的 关 键 . 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 分 解 因 式 ： 2 4x

17、y x _【 答 案 】 x（ y+2） （ y-2）【 解 析 】 【 分 析 】首 先 提 公 因 式 x， 然 后 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ；【 详 解 】解 ： 2 2 4)4 ( 2)( ( 2)xy x y y yx x 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： x（ y+2） （ y-2）【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 ， 一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式 ，然 后 再 用 其 他 方 法

18、 进 行 因 式 分 解 ， 同 时 因 式 分 解 要 彻 底 ， 直 到 不 能 分 解 为 止 10 若 代 数 式 22 6x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 3【 解 析 】【 分 析 】本 题 考 查 二 次 根 式 是 否 有 意 义 以 及 分 式 是 否 有 意 义 ， 按 照 对 应 自 变 量 要 求 求 解 即 可 【 详 解 】因 为 二 次 根 式 有 意 义 必 须 满 足 被 开 方 数 为 非 负 数所 以 有 2 6 0 x 又 因 为 分 式 分 母 不 为 零所 以 2 6 0 x 故 综 上

19、 ： 2 6x 0则 ： 3x 故 答 案 为 ： x 3【 点 睛 】 二 次 根 式 以 及 分 式 的 结 合 属 于 常 见 组 合 ， 需 要 着 重 注 意 分 母 不 为 零 的 隐 藏 陷 阱 11 计 算 ： 92 1+ 82 _【 答 案 】 3 2【 解 析 】【 分 析 】直 接 化 简 二 次 根 式 进 而 合 并 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 原 式 3 22 22 +2 2 3 2 故 答 案 为 ： 3 2 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根

20、式 的 混 合 运 算 ， 正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 答 的 关 键 .12 如 图 ， 若 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 经 过 点 A， AB x 轴 于 B， 且 AOB的 面 积 为 6， 则 k _【 答 案 】 12 【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： AB OB， S AOB | |2k 6， k 12， 反 比 例 函 数 的 图 象 在 二 四 象 限 ， k 0， k 12，故 答 案 为 12【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 反

21、 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义 13 4 月 23 日 是 世 界 读 书 日 ， 这 天 某 校 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 收 集 了 30 名 学生 每 周 课 外 阅 读 的 时 间 ， 统 计 如 表 ：阅 读 时 间 （ x 小 时 ） x3.5 3.5 x5 5 x6.5 x 6.5人 数 12 8 6 4若 该 校 共 有 1200 名 学 生 ， 试 估 计 全 校 每 周 课 外 阅 读 时 间 在 5 小 时 以 上 的 学 生 人 数 为_

22、试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 400【 解 析 】【 分 析 】用 总 人 数 每 周 课 外 阅 读 时 间 在 5小 时 以 上 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 1200 6 412 8 6 4 400（ 人 ） ，答 ： 估 计 全 校 每 周 课 外 阅 读 时 间 在 5小 时 以 上 的 学 生 人 数 为 400人 故 答 案 为 ： 400【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 用 样 本 所 占 百 分 比 估 算 总 体 的 数

23、 量 的 知 识 正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关键 14 今 年 新 冠 病 毒 疫 情 初 期 ， 口 罩 供 应 短 缺 ， 某 地 规 定 ： 每 人 每 次 限 购 5 只 李 红 出 门买 口 罩 时 ， 无 论 是 否 买 到 ， 都 会 消 耗 家 里 库 存 的 口 罩 一 只 ， 如 果 有 口 罩 买 ， 他 将 买 回 5只 已 知 李 红 家 原 有 库 存 15 只 ， 出 门 10 次 购 买 后 ， 家 里 现 有 口 罩 35 只 请 问 李 红 出门 没 有 买 到 口 罩 的 次 数 是 _次 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】

24、设 李 红 出 门 没 有 买 到 口 罩 的 次 数 是 x， 买 到 口 罩 的 次 数 是 y， 根 据 买 口 罩 的 次 数 是 10次和 家 里 现 有 口 罩 35只 ， 可 列 出 关 于 x 和 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 设 李 红 出 门 没 有 买 到 口 罩 的 次 数 是 x， 买 到 口 罩 的 次 数 是 y， 由 题 意 得 ：1015 1 10 5 35x y y ，整 理 得 ： 105 30 x yy ， 解 得 ： 46xy 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方

25、 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 列 出 方 程 组 求解 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 15 如 图 1， 已 知 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 将 DAE ， DCF 分 别 沿 DE， DF 向 内折 叠 得 到 图 2， 此 时 DA 与 DC 重 合 （ A、 C 都 落 在 G 点 ） ， 若 GF 4， EG 6， 则 DG的 长 为 _【 答 案 】 12【 解 析 】 【 分 析 】设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 x， 由 翻 折 及 已 知

26、线 段 的 长 ， 可 用 含 x的 式 子 分 别 表 示 出 BE、BF及 EF的 长 ； 在 Rt BEF 中 ， 由 勾 股 定 理 得 关 于 x的 方 程 ， 解 得 x的 值 ， 即 为 DG的 长 【 详 解 】设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 x， 则 AB BC DC DA x ， 90B 由 翻 折 的 性 质 得 ： DG DA DC x ， AE EG ， CF GF 4, 6GF EG 6AE ， 4CF ， 10EF GF EG 6BE AB AE x ， 4BF BC CF x 如 图 ， 在 Rt BEF 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2B

27、E BF EF 即 2 2 2( 6) 1( ) 04xx 整 理 得 ： 2 10 24 0 x x ， 即 ( 12)( 2) 0 x x 解 得 12x 或 2x （ 不 符 题 意 ， 舍 去 ）则 12DG故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 翻 折 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 翻 折 的 性 质 是 解题 关 键 16 阅 读 理 解 ： 对 于 x3 （ n2+1） x+n 这 类 特 殊

28、 的 代 数 式 可 以 按 下 面 的 方 法 分 解 因 式 ：x3 （ n2+1） x+n x3 n2x x+n x（ x2 n2） （ x n） x（ x n） （ x+n） （ xn） （ x n） （ x2+nx 1） 理 解 运 用 ： 如 果 x3 （ n2+1） x+n 0， 那 么 （ x n） （ x2+nx 1） 0， 即 有 x n 0或 x2+nx 1 0，因 此 ， 方 程 x n 0 和 x 2+nx 1 0 的 所 有 解 就 是 方 程 x3 （ n2+1） x+n 0 的 解 解 决 问 题 ： 求 方 程 x3 5x+2 0 的 解 为 _【 答 案 】

29、 x 2或 x 1+ 2 或 x 1 2 【 解 析 】【 分 析 】将 原 方 程 左 边 变 形 为 x 3 4x x+2 0， 再 进 一 步 因 式 分 解 得 （ x 2） x（ x+2） 1 0，据 此 得 到 两 个 关 于 x 的 方 程 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： x3 5x+2 0， x3 4x x+2 0， x（ x2 4） （ x 2） 0， x（ x+2） （ x 2） （ x 2） 0，则 （ x 2） x（ x+2） 1 0， 即 （ x 2） （ x 2+2x 1） 0， x 2 0或 x2+2x 1 0，解 得 x 2或 x 1 2 ，故 答 案 为

30、 ： x 2或 x 1+ 2 或 x 1 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 解 方 程 的 方 法 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 计 算 ： 20+（ 13） 1 4 4tan45【 答 案 】 3【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 计 算 20、 4 、 （ 13） 1、 tan45， 再 按 运 算 顺 序 求 值 即 可 【 详 解 】20+（ 13） 1 4 4tan45 1+32 41

31、 1+6 4 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 零 指 数 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 运 算 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 决 本 题 的 关 键 18 解 不 等 式 组 2 1 42 3 1 13 2 3x xxx 【 答 案 】 1x 5【 解 析 】【 分 析 】首 先 分 别 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 解 集 的 规 律 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】 解 ： 2 1 4

32、2 3 1 13 2 3x xxx ，由 得 ： x 5，由 得 ： x 1，不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1x 5【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 不 等 式 组 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 不 等 式 的 性 质 19 先 化 简 ， 再 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值 ： （ x+1 7 9xx ） 2 9x x 【 答 案 】 33xx ， 当 x 2时 ， 原 式 = 15【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法

33、可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 选 取 一 个 使 得 原 分 式 有 意 义 的 值 代入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： （ x+1 7 9xx ） 2 9x x ( 1) (7 9) ( 3)( 3)x x x xx x x 2 7 9( 3)( 3)x x xx x 2( 3)( 3)( 3)xx x 33xx ，当 x 2时 ， 原 式 2 32 3 15【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 运 算 法 则 20 第 5 代 移 动 通 信 技 术 简

34、 称 5G， 某 地 已 开 通 5G 业 务 ， 经 测 试 5G 下 载 速 度 是 4G 下载 速 度 的 15 倍 ， 小 明 和 小 强 分 别 用 5G 与 4G 下 载 一 部 600 兆 的 公 益 片 ， 小 明 比 小 强 所 用 的 时 间 快 140 秒 ， 求 该 地 4G 与 5G 的 下 载 速 度 分 别 是 每 秒 多 少 兆 ？【 答 案 】 该 地 4G 的 下 载 速 度 是 每 秒 4兆 ， 则 该 地 5G 的 下 载 速 度 是 每 秒 60兆 【 解 析 】【 分 析 】首 先 设 该 地 4G 的 下 载 速 度 是 每 秒 x 兆 ， 则 该

35、 地 5G 的 下 载 速 度 是 每 秒 15x 兆 ， 根 据 题意 可 得 等 量 关 系 ： 4G 下 载 600兆 所 用 时 间 5G 下 载 600兆 所 用 时 间 140秒 然 后 根据 等 量 关 系 ， 列 出 分 式 方 程 ， 再 解 即 可 【 详 解 】解 ： 设 该 地 4G 的 下 载 速 度 是 每 秒 x 兆 ， 则 该 地 5G 的 下 载 速 度 是 每 秒 15x 兆 ， 由 题 意 得 ： 600 x 60015x 140，解 得 ： x 4，经 检 验 ： x 4是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，15x=154 60， 试

36、 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 答 ： 该 地 4G 的 下 载 速 度 是 每 秒 4兆 ， 则 该 地 5G 的 下 载 速 度 是 每 秒 60兆 【 点 睛 】本 题 主 要 考 察 的 是 分 式 方 程 的 应 用 ； 解 答 此 题 ， 首 先 确 定 5G 与 4G 下 载 的 速 度 关 系 ，在 根 据 题 意 找 出 下 载 600兆 的 公 益 片 所 用 时 间 的 等 量 关 系 ， 是 解 答 此 题 的 关 键 21 已 知 一 次 函 数 y kx+b（ k0） 的 图 象 经 过 A（ 3， 18）

37、和 B（ 2， 8） 两 点 （ 1） 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 若 一 次 函 数 y kx+b（ k0） 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y mx （ m0） 的 图 象 只 有 一 个交 点 ， 求 交 点 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y 2x+12； （ 2） （ 3， 6） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 把 （ 3， 18） ， （ 2， 8） 代 入 一 次 函 数 y kx+b 中 可 得 关 于 k、 b 的 方 程 组 ，再 解 方 程 组 可 得 k、 b 的 值 ， 进 而 求 出 一 次

38、 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 联 立 一 次 函 数 解 析 式 和 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得 2x2+12x m 0， 再 根 据 题 意 得 到 0时 ， 两 函 数 图 像 只 有 一 个 交 点 ， 解 方 程 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 把 （ 3， 18） ， （ 2， 8） 代 入 一 次 函 数 y kx+b（ k0） ， 得3 182 8k bk b ，解 得 212kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y 2x+12；（ 2） 一 次 函 数 y kx+b（ k0） 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y mx （

39、m0） 的 图 象 只 有 一 个交 点 ， 2 12y xmy x 只 有 一 组 解 ， 即 2x2+12x m 0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 122 42（ m） 0， m -18把 m -18代 入 求 得 该 方 程 的 解 为 ： x -3，把 x -3代 入 y 2x+12得 ： y 6， 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 所 求 的 交 点 坐 标 为 （ -3， 6） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 运 用 判 别

40、式 求 两 个 不 同 函 数 的交 点 坐 标 ； 特 别 地 ， 小 题 （ 2） 联 立 一 次 函 数 解 析 式 和 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 运 用 只 有 一个 交 点 时 0的 知 识 点 ， 是 解 答 本 小 题 关 键 所 在 22 如 图 1 是 自 动 卸 货 汽 车 卸 货 时 的 状 态 图 ， 图 2 是 其 示 意 图 汽 车 的 车 厢 采 用 液 压 机构 、 车 厢 的 支 撑 顶 杆 BC 的 底 部 支 撑 点 B 在 水 平 线 AD 的 下 方 ， AB 与 水 平 线 AD 之 间的 夹 角 是 5， 卸 货 时 ， 车 厢 与 水

41、平 线 AD 成 60， 此 时 AB 与 支 撑 顶 杆 BC 的 夹 角 为 45，若 AC 2 米 ， 求 BC 的 长 度 （ 结 果 保 留 一 位 小 数 ） （ 参 考 数 据 ： sin650.91， cos650.42， tan652.14， sin700.94， cos700.34，tan702.75， 2 1.41）【 答 案 】 所 求 BC 的 长 度 约 为 2.6米 【 解 析 】【 分 析 】过 点 A 作 AE BC 于 点 E， 先 求 出 C， 再 运 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 的 知 识 求 得 CE和 AE，然 后 再 说 明 AEB 是 等

42、 腰 直 角 三 角 形 得 到 AE BE， 最 后 根 据 BC BE+CE 解 答 即 可 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AE BC 于 点 E， 在 Rt ACE 中 ， C 180 65 45 70， cosC cos70 CEAC ， 即 CE ACcos7020.34 0.68，sinC sin70 AEAC ， AE ACsin7020.94 1.88，又 在 Rt AEB 中 ， ABC 45， AEB 是 等 腰 直 角 三 角 形 AE BE， 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BC BE+C

43、E 0.68+1.88 2.562.6，答 ： 所 求 BC 的 长 度 约 为 2.6米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 运 用 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 ， 正 确 做 出 辅 助 线 、 构 造 合 适 的 直 角 三 角 形是 解 答 本 题 的 关 键 23 今 年 2 4 月 某 市 出 现 了 200 名 新 冠 肺 炎 患 者 ， 市 委 根 据 党 中 央 的 决 定 ， 对 患 者 进行 了 免 费 治 疗 图 1 是 该 市 轻 症 、 重 症 、 危 重 症 三 类 患 者 的 人 数 分 布 统 计 图 （ 不 完 整 ） ，图 2 是 这 三

44、 类 患 者 的 人 均 治 疗 费 用 统 计 图 请 回 答 下 列 问 题 （ 1） 轻 症 患 者 的 人 数 是 多 少 ？（ 2） 该 市 为 治 疗 危 重 症 患 者 共 花 费 多 少 万 元 ？（ 3） 所 有 患 者 的 平 均 治 疗 费 用 是 多 少 万 元 ？（ 4） 由 于 部 分 轻 症 患 者 康 复 出 院 ， 为 减 少 病 房 拥 挤 ， 拟 对 某 病 房 中 的 A、 B、 C、 D、E 五 位 患 者 任 选 两 位 转 入 另 一 病 房 ， 请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 中 B、 D 两 位 患者 的 概 率 【

45、 答 案 】 （ 1） 160人 ； （ 2） 100万 元 ； （ 3） 2.15万 ； （ 4） 110【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 因 为 总 人 数 已 知 ， 由 轻 症 患 者 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 其 的 人 数 ；（ 2） 求 出 该 市 危 重 症 患 者 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 其 共 花 费 的 钱 数 ； 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 用 加 权 平 均 数 公 式 求 出 各 种 患 者 的 平 均 费 用 即 可 ；（ 4） 首 先 根 据

46、 题 意 列 出 表 格 ， 然 后 由 表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 中 B、 D 两位 同 学 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 轻 症 患 者 的 人 数 20080% 160（ 人 ） ；（ 2） 该 市 为 治 疗 危 重 症 患 者 共 花 费 钱 数 200（ 1 80% 15%） 10 100（ 万 元 ） ；（ 3） 所 有 患 者 的 平 均 治 疗 费 用 1.5 160 3 (200 15%) 100200 2.15（ 万 元 ） ；（ 4） 列 表 得 ：A B C D

47、 E A （ B， A） （ C， A） （ D， A） （ E， A）B （ A， B） （ C， B） （ D， B） （ E， B）C （ A， C） （ B， C） （ D， C） （ E， C）D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ E， D）E （ A， E） （ B， E） （ C， E） （ D， E）由 列 表 格 ， 可 知 ： 共 有 20种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 选 中 B、 D 两 位 同 学 的 有 2种 情 况 ， P（ 恰 好 选 中 B、 D） 220 110【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 与 概 率 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 列 表 的 方 法 及 概 率 公 式 的 应 用 24 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 的 一 点 ， D 是 AB 上 的 一 点 ， DE AB于 D， DE 交 BC 于 F， 且 EF EC（ 1） 求 证 ： EC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 BD 4， BC 8， 圆 的 半 径 OB 5， 求 切 线 EC 的 长 试 卷 第 18页 ， 总 24页