湖南省娄底市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省娄底市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 相 反 数 是 ( )A 201

2、9 B 2019 C 12009 D 12009【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 【 详 解 】2019的 相 反 数 是 ： 2019故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 ， 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “-”号 ； 一 个 正 数 的相 反 数 是 负 数 ， 一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数 ， 0的 相 反 数 是 02 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A 3( 2) 8 B 32 6a a C 2 3 6a a a D 24 2 2

3、x x x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 和 整 式 加 减 法 的 运 算 法 则 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】A 3( 2) 8 ， 故 选 项 A不 合 题 意 ；B 32 6a a ， 故 选 项 B符 合 题 意 ；C 2 3 5a a a ， 故 选 项 C不 合 题 意 ；D 24x 与 x不 是 同 类 项 ， 故 不 能 合 并 ， 所 以 选 项 D不 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛

4、 】此 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 积 的 乘 方 以 及 幂 的 乘 方 的 性 质 此 题 比 较 简 单 ， 注 意 掌 握 指 数 的 变 化 是 解 此 题 的 关 键 3 顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 所 形 成 的 四 边 形 是 （ ）A 平 行 四 边 形 B 菱 形 C 矩 形 D 正 方 形【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 以 及 菱 形 的 性 质 即 可 证 得 【 详 解 】解 ： E， F， G， H是 中 点 ， EH BD，同 理 ， EF AC， G

5、H AC， FG BD， EH FG， EF GH，则 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 又 AC BD， EF EH， 平 行 四 边 形 EFGH是 矩 形 故 选 ： C 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 判 定 定 理 ， 正 确 理 解 菱 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理 是 解 题的 关 键 4 一 组 数 据 2、 1、 1、 0、 2、 1 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A 2、 0 B 1

6、、 0 C 1、 1 D 2、 1【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 的 中 位 数 和 众 数 的 概 念 进 行 分 析 即 可 【 详 解 】 这 组 数 据 1出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 1，从 小 到 大 排 列 ： 2， 0， 1， 1， 1， 2， 处 在 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 为 1， 所 以 这 组 数据 的 中 位 数 是 1，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 概 念 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ； 将

7、 一 组 数据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就是 这 组 数 据 的 中 位 数 5 2018 年 8 月 31 日 ， 华 为 正 式 发 布 了 全 新 一 代 自 研 手 机 SoC 麒 麟 980， 这 款 号 称 六项 全 球 第 一 的 芯 片 ， 随 着 华 为 Mate20 系 列 、 荣 耀 Magic2 相 继

8、搭 载 上 市 ， 它 的 强 劲 性能 、 出 色 能 效 比 、 卓 越 智 慧 、 顶 尖 通 信 能 力 ， 以 及 为 手 机 用 户 带 来 的 更 强 大 、 更 丰 富 、更 智 慧 的 使 用 体 用 ， 再 次 被 市 场 和 消 费 者 所 认 可 麒 麟 980 是 全 球 首 颗 97 1 10nm nm m 手 机 芯 片 7nm 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 87 10 m B 97 10 m C 80.7 10 m D 107 10 m【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记

9、 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 与 较 大 数 的 科 学记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】7nm用 科 学 记 数 法 表 示 为 97 10 m 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 其 中 1|a| 10， n为 由 原 数左 边

10、起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 6 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A 到 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上B 等 边 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 C n 边 形 ( 3)n 的 内 角 和 是 180 360n D 旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 垂 直 平 分 线 的 判 定 方 法 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 多 边 形 的 内 角 和 以 及 旋

11、转 的 性 质 进 行判 断 即 可【 详 解 】 A、 到 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；B、 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 错 误 ， 是 假 命 题 ；C、 n边 形 ( 3)n 的 内 角 和 是 180 360n ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；D、 旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 命 题 的 “真 ”“假 ”是

12、就 命 题 的 内 容 而 言 任 何 一 个 命 题 非 真 即假 要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性 ， 一 般 需 要 推 理 、 论 证 ， 而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题 ， 只 需 举 出 一 个 反 例 即 可 7 如 图 ， O 的 半 径 为 2， 双 曲 线 的 解 析 式 分 别 为 1y x 和 1y x ， 则 阴 影 部 分 的 面积 是 ( ) 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 4 B 3 C 2 D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数

13、 的 对 称 性 得 出 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 半 圆 面 积 ， 进 而 求 出 即 可 【 详 解 】双 曲 线 1y x 和 1y x 的 图 象 关 于 x轴 对 称 ，根 据 图 形 的 对 称 性 ， 把 第 二 象 限 和 第 四 象 限 的 阴 影 部 分 的 面 积 拼 到 第 一 和 第 三 象 限 中 的阴 影 中 ， 可 以 得 到 阴 影 部 分 就 是 一 个 扇 形 ，并 且 扇 形 的 圆 心 角 为 180， 半 径 为 2，所 以 ： 2180 2 2360S 阴 影 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数

14、， 题 目 中 的 两 条 双 曲 线 关 于 x轴 对 称 ， 圆 也 是 一 个 对 称 图 形 ，可 以 得 到 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 圆 心 角 为 180， 半 径 为 2的 扇 形 的 面 积 ， 用 扇 形 面 积公 式 计 算 可 以 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 8 如 图 ， 边 长 为 2 3的 等 边 ABC 的 内 切 圆 的 半 径 为 ( ) A 1 B 3 C 2 D 2 3【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】连 接 AO、 CO，

15、CO的 延 长 线 交 AB于 H， 如 图 ， 利 用 内 心 的 性 质 得 CH平 分 BCA，AO平 分 BAC， 再 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 CAB=60， CH AB， 则 OAH=30，AH=BH= 12 AB=3， 然 后 利 用 正 切 的 定 义 计 算 出 OH即 可 【 详 解 】设 ABC 的 内 心 为 O， 连 接 AO、 BO， CO的 延 长 线 交 AB于 H， 如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， CH平 分 BCA ， AO平 分 BAC ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 60CAB ， CH AB ， 30OAH ，

16、 1 32AH BH AB ，在 Rt AOH 中 ， OHtan tan30AHOAH ， 3 3 13OH ，即 ABC 内 切 圆 的 半 径 为 1故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 ： 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 ； 三 角 形 的内 心 与 三 角 形 顶 点 的 连 线 平 分 这 个 内 角 也 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 9 将 1y x 的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 所 得 图 象 如 图 ，则

17、所 得 图 象 的 解 析 式 为 ( ) 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 1 11y x B 1 11y x C 1 11y x D 1 11y x 【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】直 接 根 据 函 数 图 象 的 变 换 规 律 进 行 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 由 “左 加 右 减 ”的 原 则 可 知 ，1y x 的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 所 得 函 数 图 象 的 关 系 式 是 ： 1x 1y ；由 “上 加 下 减 ”的 原 则 可 知 ，函 数 11y x 的

18、图 象 向 上 平 移 1个 单 位 长 度 所 得 函 数 图 象 的 关 系 式 是 ： 1 11y x 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换 ， 熟 知 函 数 图 象 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关键 10 如 图 ， 直 线 y x b 和 2y k x 与 x 轴 分 别 交 于 点 ( 2,0)A ， 点 (3,0)B ， 则02 0 x bkx 解 集 为 ( ) A 2x B 3x C 2x 或 3x D 2 3x 【 答 案 】 D 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在

19、装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 条 直 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 及 直 线 的 位 置 确 定 不 等 式 组 的 解 集 即 可 【 详 解 】解 ： 直 线 y x b 和 2y k x 与 x轴 分 别 交 于 点 ( 2,0)A ， 点 (3,0)B ， 02 0 x bkx 解 集 为 2 3x ，故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 结 合 图 象 作 出 判 断 ，难 度 不 大 11 二 次 函 数 2y ax bx c

20、的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) 0abc 2 4 0b ac 2a b 2 2( )a c b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 函 数 图 象 可 知 a 0， 对 称 轴 -1 x 0， 2 0b a ； 0b ， 图 象 与 y轴 的 交 点 c 0，函 数 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ； =b2-4ac 0； 再 由 图 象 可 知 当 x=1时 ， y 0， 即 a+b+c 0； 当 x=-1时 ， y 0， 即 a-b+c 0； 即 可 求 解 【 详 解 】解

21、： 由 函 数 图 象 可 知 0a ， 对 称 轴 1 0 x ， 图 象 与 y轴 的 交 点 0c ， 函 数 与 x轴 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 2b a ， 0b ； 错 误2 4 0b ac ； 错0abc ； 错 误当 1x 时 ， 0y ， 即 0a b c ；当 1x 时 ， 0y ， 即 0a b c ； ( )( ) 0a b c a b c ， 即 2 2( )a c b ； 只 有 是 正 确 的 ； 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数

22、 的 图 象 及 性 质 ； 熟 练 掌 握 函 数 的 图 象 及 性 质 ， 能 够 通 过 图 象 获 取 信 息 ，推 导 出 a， b， c， ， 对 称 轴 的 关 系 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 在 单 位 长 度 为 1 米 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 是 由 半 径 为 2 米 ， 圆 心 角 为 120的 AB多 次 复 制 并 首 尾 连 接 而 成 现 有 一 点 P 从 A(A 为 坐 标 原 点 )出 发 ， 以 每 秒 23 米的 速 度 沿 曲 线 向 右 运 动 ， 则 在 第 2019 秒 时 点 P 的 纵 坐 标 为 (

23、 ) A 2 B 1 C 0 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 点 P走 一 个 AB的 时 间 ， 得 到 点 P纵 坐 标 的 规 律 ： 以 1， 0， -1， 0四 个 数 为 一 个周 期 依 次 循 环 ， 再 用 20194=5043， 得 出 在 第 2019秒 时 点 P的 纵 坐 标 为 是 -1【 详 解 】解 ： 点 运 动 一 个 AB 用 时 为 120 2 2 2180 3 秒 如 图 ， 作 CD AB 于 D， 与 AB 交 于 点 E在 Rt ACD 中 ， 90ADC ， 1 602ACD ACB ， 试 卷 第 10页 ，

24、总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30 CAD ， 1 1 2 12 2CD AC ， 2 1 1DE CE CD ， 第 1秒 时 点 P运 动 到 点 E， 纵 坐 标 为 1；第 2秒 时 点 P运 动 到 点 B， 纵 坐 标 为 0；第 3秒 时 点 P运 动 到 点 F， 纵 坐 标 为 1；第 4秒 时 点 P运 动 到 点 G， 纵 坐 标 为 0；第 5秒 时 点 P运 动 到 点 H， 纵 坐 标 为 1；， 点 P的 纵 坐 标 以 1， 0， 1， 0四 个 数 为 一 个 周 期 依 次 循 环 ， 2019 4 504 3 ， 第

25、2019秒 时 点 P的 纵 坐 标 为 是 1故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 规 律 型 中 的 点 的 坐 标 ， 解 题 的 关 键 是 找 出 点 P纵 坐 标 的 规 律 ： 以 1， 0， -1，0四 个 数 为 一 个 周 期 依 次 循 环 也 考 查 了 垂 径 定 理 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 函 数 y x 3 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围

26、 是 .【 答 案 】 x 3 。【 解 析 】求 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 就 是 求 函 数 解 析 式 有 意 义 的 条 件 ， 根 据 二 次 根 式 被 开 方 数 必须 是 非 负 数 的 条 件 ， 要 使 x 3 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须 x 3 0 x 3 。 14 如 图 所 示 的 电 路 中 ， 当 随 机 闭 合 开 关 1 2 3S S S、 、 中 的 两 个 时 ， 能 够 让 灯 泡 发 光 的概 率 为 _【 答 案 】 23【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 可 得 ： 随 机 闭 合 开 关 1 2 3

27、S S S、 、 中 的 两 个 ， 有 3种 方 法 ， 其 中 有 两 种 能 够 让灯 泡 发 光 ， 故 其 概 率 为 23 【 详 解 】解 ： 因 为 随 机 闭 合 开 关 1 2 3S S S、 、 中 的 两 个 ， 有 3种 方 法 ， 其 中 有 2种 能 够 让 灯 泡 发光所 以 P（ 灯 泡 发 光 ） 23 故 本 题 答 案 为 ： 23 【 点 睛 】考 查 的 是 概 率 的 求 法 如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能 ， 而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 事件 A出 现 m种 结 果 ， 那 么 事 件 A的 概 率 (

28、) nmP A 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 15 如 图 ， AB CD ， AC BD ， 1 28 ， 则 2 的 度 数 为 _【 答 案 】 28【 解 析 】【 分 析 】由 平 行 线 的 性 质 得 出 1= A， 再 由 平 行 线 的 性 质 得 出 2= A， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】 解 ： AC BD ， 1 A ， AB CD ， 2 A ， 2 1 28 ，故 答 案 为 ： 28 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行

29、 同 位 角 相 等 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， C、 D 两 点 在 以 AB 为 直 径 的 圆 上 ， 2AB ， 30ACD ， 则 AD _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ADB=90， B= ACD=30， 然 后 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三边 的 关 系 求 求 AD的 长 【 详 解 】解 ： AB为 直 径 ， 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90ADB ， 30B ACD ， 1 1 2 12 2AD AB 故 答 案

30、为 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 推 论 ： 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 90的 圆 周 角 所对 的 弦 是 直 径 17 已 知 方 程 2 3 0 x bx 的 一 根 为 5 2 ， 则 方 程 的 另 一 根 为 _【 答 案 】 5 2【 解 析 】【 分 析 】设 方 程 的 另 一 个 根 为 c， 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 得 出 结 论 【

31、 详 解 】解 ： 设 方 程 的 另 一 个 根 为 c， ( 5 2) 3c ， 5 2c 故 答 案 为 ： 5 2 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 根 与 系 数 的 关 系 ， 熟 记 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 答 此 题 的 关 键 18 已 知 点 0 0,P x y 到 直 线 y kx b 的 距 离 可 表 示 为 0 021kx b yd k ， 例 如 ： 点(0,1)到 直 线 2 6y x 的 距 离 2|2 0 6 1| 51 2d 据 此 进 一 步 可 得 两 条 平 行 线y x 和 4y x 之 间 的 距 离 为

32、_【 答 案 】 2 2【 解 析 】【 分 析 】利 用 两 平 行 线 间 的 距 离 定 义 ， 在 直 线 y=x上 任 意 取 一 点 ， 然 后 计 算 这 个 点 到 直 线 y=x-4 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 距 离 即 可 【 详 解 】解 ： 当 0 x 时 ， 0y x ， 即 点 (0,0)在 直 线 y x 上 ，因 为 点 (0,0)到 直 线 4y x 的 距 离 为 ： 2|0 4 0| 4 2 221 1d ，因 为 直 线 y x 和 4y x 平 行 ，所 以 这 两 条 平 行 线

33、之 间 的 距 离 为 2 2故 答 案 为 2 2【 点 睛 】 此 题 考 查 了 两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题 ， 弄 清 题 中 求 点 到 直 线 的 距 离 方 法 是 解 本 题 的 关键 考 查 了 学 生 的 阅 读 理 解 能 力 以 及 知 识 的 迁 移 能 力 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 10 1( 2019 1) 3| 2sin| 602 + 【 答 案 】 -1.【 解 析 】 【 分 析 】原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第

34、三 项 利 用 绝对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】原 式 31 2 3 2 2 1 2 3 3 1 【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 1a ab ba b b a 其 中 2 1a ， 2 1b 【 答 案 】 ab， 1. 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分

35、析 】根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a、 b的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即可 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： 2 22 1 1a ab ba b b a 2( )a b a ba b ab 1a b aba b ab ，当 2 1a ， 2 1b 时 ， 原 式 ( 2 1) ( 2 1) 1 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 21 湖 南 省 作 为 全 国 第 三 批 启 动 高 考 综 合 改 革 的

36、省 市 之 一 ， 从 2018 年 秋 季 入 学 的 高 中一 年 级 学 生 开 始 实 施 高 考 综 合 改 革 深 化 高 考 综 合 改 革 ， 承 载 着 广 大 考 生 的 美 好 期 盼 ，事 关 千 家 万 户 的 切 身 利 益 ， 社 会 关 注 度 高 为 了 了 解 我 市 某 小 区 居 民 对 此 政 策 的 关 注 程度 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 随 机 采 访 了 该 小 区 部 分 居 民 ， 根 据 采 访 情 况 制 做 了 如 统 计 图 表 ： 关 注 程 度 频 数 频 率A 高 度 关 注 m 0.4B 一 般 关 注 100 0.5C

37、 没 有 关 注 20 n(1)根 据 上 述 统 计 图 表 ， 可 得 此 次 采 访 的 人 数 为 ， m ， n (2)根 据 以 上 信 息 补 全 图 中 的 条 形 统 计 图 (3)请 估 计 在 该 小 区 1500 名 居 民 中 ， 高 度 关 注 新 高 考 政 策 的 约 有 多 少 人 ？ 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)200， 80， 0.4； (2)补 图 见 解 析 ； (3)高 度 关 注 新 高 考 政 策 的 约 有 600人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根

38、据 上 述 统 计 图 表 ， 可 得 此 次 采 访 的 人 数 为 1000.5=200（ 人 ） ， m=2000.4=80（ 人 ） ， n=1-0.4-0.5=0.1；（ 2） 据 上 信 息 补 全 图 中 的 条 形 统 计 图 ；（ 3） 高 度 关 注 新 高 考 政 策 的 人 数 ： 15000.4=600（ 人 ） 【 详 解 】解 ： (1)根 据 上 述 统 计 图 表 ， 可 得 此 次 采 访 的 人 数 为 100 0.5 200 (人 )，200 0.4 80m (人 )， 1 0.4 0.5 0.1n ；故 答 案 为 200， 80， 0.4；(2)补

39、全 图 中 的 条 形 统 计 图 (3)高 度 关 注 新 高 考 政 策 的 人 数 ： 1500 0.4 600 (人 )，答 ： 高 度 关 注 新 高 考 政 策 的 约 有 600人 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 统 计 表 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 22 如 图 ， 某 建 筑 物 CD 高 9

40、6 米 ， 它 的 前 面 有 一 座 小 山 ， 其 斜 坡 AB 的 坡 度 为 1:1i 为了 测 量 山 顶 A 的 高 度 ， 在 建 筑 物 顶 端 D 处 测 得 山 顶 A 和 坡 底 B 的 俯 角 分 别 为 、 已 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 知 tan 2 ， tan 4 ， 求 山 顶 A 的 高 度 AE(C、 B、 E 在 同 一 水 平 面 上 ) 【 答 案 】 山 顶 A 的 高 度 AE 为 16米 【 解 析 】【 分 析 】作 AF CD于 F 设 AE=x米 由 斜 坡 AB的

41、 坡 度 为 i=1： 1， 得 出 BE=AE=x米 解 RtBDC，求 得 96 24tan 4CDBC (米 )， 则 AF=EC=（ x+24） 米 解 RtADF， 得 出 DF=AFtan=2（ x+24） 米 ， 又 DF=DC-CF=DC-AE=（ 96-x） 米 ， 列 出 方 程 2（ x+24） =96-x， 求 出 x即 可 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 作 AF CD 于 F 设 AE x 米 斜 坡 AB的 坡 度 为 1:1i ， BE AE x 米 在 Rt BDC 中 ， 90 C ， 96CD 米 ， DBC ， 96 24tan 4CDBC (米 )

42、， ( 24)EC EB BC x 米 ， ( 24)AF EC x 米 在 Rt ADF 中 ， 90AFD ， DAF ， tan 2( 24)DF AF x 米 ， (96 )DF DC CF DC AE x 米 ， 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2( 24) 96x x ， 解 得 16x 故 山 顶 A的 高 度 AE为 16米 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ， 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 问 题 ， 要求 学 生 能 借 助 俯 角

43、构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形 解 此 题 的 关 键 是 掌 握 数 形 结 合 思 想与 方 程 思 想 的 应 用 23 某 商 场 用 14500 元 购 进 甲 、 乙 两 种 矿 泉 水 共 500 箱 ， 矿 泉 水 的 成 本 价 与 销 售 价 如 表(二 )所 示 ：类 别 成 本 价 (元 /箱 ) 销 售 价 (元 /箱 )甲 25 35 乙 35 48求 ： (1)购 进 甲 、 乙 两 种 矿 泉 水 各 多 少 箱 ？(2)该 商 场 售 完 这 500 箱 矿 泉 水 ， 可 获 利 多 少 元 ？【 答 案 】 (1)购 进 甲 矿 泉

44、 水 300箱 ， 购 进 乙 矿 泉 水 200箱 ； (2)该 商 场 售 完 这 500箱 矿 泉水 ， 可 获 利 5600元 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 设 购 进 甲 矿 泉 水 x箱 ， 购 进 乙 矿 泉 水 y箱 ， 根 据 该 商 场 用 14500元 购 进 甲 、 乙 两种 矿 泉 水 共 500箱 ， 即 可 得 出 关 于 x， y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 根 据 总 利 润 =单 箱 利 润 销 售 数 量 ， 即 可 求 出 结 论 【 详 解 】 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线

45、 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： (1)设 购 进 甲 矿 泉 水 x箱 ， 购 进 乙 矿 泉 水 y箱 ，依 题 意 ， 得 ： 50025 35 14500 x yx y ，解 得 ： 300200 xy 答 ： 购 进 甲 矿 泉 水 300箱 ， 购 进 乙 矿 泉 水 200箱 (2)(35 25) 300 (48 35) 200 5600 (元 )答 ： 该 商 场 售 完 这 500箱 矿 泉 水 ， 可 获 利 5600元 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 二

46、 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的关 键 24 如 图 ， 点 D 在 以 AB 为 直 径 的 O 上 ， AD 平 分 BAC ， DC AC ， 过 点 B 作 O 的 切 线 交 AD 的 延 长 线 于 点 E(1)求 证 ： 直 线 CD 是 O 的 切 线 (2)求 证 ： CD BE AD DE 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OD， 由 角 平 分 线 的 定 义 得 到 CAD= BAD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BAD= ADO， 求 得 CAD= ADO

47、， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 CD OD， 于 是 得 到 结论 ；（ 2） 连 接 BD， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 ABE= BDE=90， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可得 到 结 论 【 详 解 】 解 ： 证 明 ： (1)连 接 OD， AD平 分 BAC ， 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CAD BAD ， OA OD ， BAD ADO ， CAD ADO ， AC OD ， CD AC ， CD OD ， 直 线 CD是 O的 切 线 ；(2)连 接 BD， BE是 O的 切 线 ， AB为 O的 直 径 ， 90ABE BDE ， CD AC ， 90C BDE ， CAD BAE DBE ， ACD BDE ， CD ADDE BE ， CD BE AD DE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形