浙江省绍兴市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省绍兴市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1-5 的 绝 对 值 是 （ ）A.5 B.-5

2、 C.15 D. 15【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 求 解 【 详 解 】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 得 |-5|=5故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 的 是 绝 对 值 的 性 质 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它的 相 反 数 ； 0的 绝 对 值 是 02 某 市 决 定 为 全 市 中 小 学 生 教 室 安 装 空 调 ， 今 年 预 计 投 入 资 金 126 000 000元 ， 其 中数 字 126 000 000 用

3、科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ） A. 712.6 10 B. 81.26 10 C. 91.26 10 D. 101.26 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ；

4、当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】数 字 126000000科 学 记 数 法 可 表 示 为 1.26108元 故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 的 几 何 体 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 ， 它 的 主 视 图 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正

5、 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】从 正 面 看 有 三 列 ， 从 左 起 第 一 列 有 两 个 正 方 形 ， 第 二 列 有 两 个 正 方 形 ， 第 三 列 有 一 个 正方 形 ， 故 A符 合 题 意 ， 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图 4 为 了 解 某 地 区 九 年 级 男 生 的 身 高 情 况 ， 随 机 抽 取 了 该 地 区 100 名 九 年 级 男 生 ， 他 们的 身 高 x（ cm） 统 计 如 下 ：组 别

6、 （ cm） 160 x 160 170 x 170 180 x 180 x人 数 5 38 42 15 根 据 以 上 结 果 ， 抽 查 该 地 区 一 名 九 年 级 男 生 ， 估 计 他 的 身 高 不 低 于 180cm的 概 率 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 出 样 本 中 身 高 不 低 于 180cm的 频 率 ， 然 后 根 据 利 用 频 率 估 计 概 率 求 解 【 详 解 】

7、样 本 中 身 高 不 低 于 180cm的 频 率 = 15100=0.15，所 以 估 计 他 的 身 高 不 低 于 180cm的 概 率 是 0.15故 选 D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 ： 大 量 重 复 实 验 时 ， 事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右摆 动 ， 并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小 ， 根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理 ， 可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来估 计 概 率 ， 这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 用 频 率 估 计 概 率

8、得 到 的 是 近 似 值 ，随 实 验 次 数 的 增 多 ， 值 越 来 越 精 确 5 如 图 ， 墙 上 钉 着 三 根 木 条 , ,a b c， 量 得 1 70 ， 2 100 ， 那 么 木 条 ,a b所 在直 线 所 夹 的 锐 角 是 （ ） A.5 B.10 C.30 D.70【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 对 顶 角 相 等 求 出 3， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 ， 得 到 答 案 【 详 解 】如 图 ， 3= 2=100， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 木 条

9、 a， b所 在 直 线 所 夹 的 锐 角 =180-100-70=10，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 内 角 和 定 理 、 对 顶 角 的 性 质 ， 掌 握 三 角 形 内 角 和 等 于 180是 解 题 的关 键 6 若 三 点 1,4 ， 2,7 ， ,10a 在 同 一 直 线 上 ， 则 a的 值 等 于 （ ）A.-1 B.0 C.3 D.4【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】利 用 （ 1， 4） ， （ 2， 7） 两 点 求 出 所 在 的 直 线 解 析 式 ， 再 将 点 （ a， 10） 代 入 解 析 式 即 可 .【

10、 详 解 】设 经 过 （ 1， 4） ， （ 2， 7） 两 点 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b， 47 2k bk b 31kb ， y=3x+1， 将 点 （ a， 10） 代 入 解 析 式 ， 则 a=3；故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 上 点 的 特 点 ； 熟 练 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 7 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 ( 5)( 3)y x x 经 过 变 换 后 得 到 抛 物 线( 3)( 5)y x x ， 则 这 个 变 换 可 以 是 （ ）A.向 左 平 移 2 个

11、 单 位 B.向 右 平 移 2 个 单 位C.向 左 平 移 8 个 单 位 D.向 右 平 移 8 个 单 位 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 变 换 前 后 的 两 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 找 变 换 规 律 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 y=（ x+5） （ x-3） =（ x+1） 2-16， 顶 点 坐 标 是 （ -1， -16） y=（ x+3） （ x-5） =（ x-1） 2-16， 顶 点 坐 标 是 （ 1， -16） 所 以 将 抛 物 线 y=（ x+

12、5） （ x-3） 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线 y=（ x+3） （ x-5） ，故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律 ： 左 加 右 减 ， 上 加 下减 8 如 图 ， ABC 内 接 于 圆 O， 65B ， 70C ， 若 2 2BC ， 则 弧 BC 的长 为 （ ） A. B. 2 C.2 D.2 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】连 接 OB， OC 首 先 证 明 OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 OB即 可 解 决

13、问 题 【 详 解 】连 接 OB， OC A=180- ABC- ACB=180-65-70=45， BOC=90， BC=2 2 ， OB=OC=2， BC的 长 为 90 2180 =，故 选 A【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 圆 周 角 定 理 ， 弧 长 公 式 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 的 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练掌 握 基 本 知 识9 正 方 形 ABCD的 边 AB 上 有 一 动 点 E， 以 EC为 边 作 矩 形 ECFG， 且 边 FG 过

14、 点 D，在 点 E从 点 A移 动 到 点 B 的 过 程 中 ， 矩 形 ECFG的 面 积 （ ）A.先 变 大 后 变 小 B.先 变 小 后 变 大 C.一 直 变 大 D.保 持 不 变 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 DE， CDE的 面 积 是 矩 形 CFGE的 一 半 ， 也 是 正 方 形 ABCD的 一 半 ， 则 矩 形 与 正方 形 面 积 相 等 【 详 解 】连 接 DE， SCDE 12 S 四 边 形 CEGF，SCDE 12S 正 方 形 ABCD， 矩 形 ECFG 与 正 方 形 ABCD的 面 积 相 等 故 选 D【 点 睛

15、】此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 ， 连 接 DE由 面 积 关 系 进 行 转 化 是 解 题 的 关 键 10 如 图 1， 长 、 宽 均 为 3， 高 为 8 的 长 方 体 容 器 ， 放 置 在 水 平 桌 面 上 ， 里 面 盛 有 水 ，水 面 高 为 6， 绕 底 面 一 棱 长 进 行 旋 转 倾 斜 后 ， 水 面 恰 好 触 到 容 器 口 边 缘 ， 图 2 是 此 时 的 示 意 图 ， 则 图 2 中 水 面 高 度 为 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线

16、A. 245 B.325 C.12 3417 D. 20 3417【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 设 DE=x， 则 AD=8-x， 由 长 方 体 容 器 内 水 的 体 积 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 DE， 再 由 勾 股定 理 求 出 CD， 过 点 C作 CF BG于 F， 由 CDE BCF的 比 例 线 段 求 得 结 果 即 可 【 详 解 】过 点 C作 CF BG于 F， 如 图 所 示 ：设 DE=x， 则 AD=8-x， 根 据 题 意 得 ： 12 （ 8-x+8） 33=336，解 得 ： x=4， DE=4， E=90，由 勾 股 定

17、理 得 ： CD= 2 22 2= 4 +3 =5DE CE ， BCE= DCF=90， DCE= BCF， DEC= BFC=90， CDE BCF， CE CDCF CB ，即 3 58CF ， CF=245 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 、 长 方 体 的 体 积 、 梯 形 的 面 积 的 计 算 方 法 ； 熟 练 掌 握 勾 股 定理 ， 由 长 方 体 容 器 内 水 的 体 积 得 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ，

18、 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 因 式 分 解 ： x2 1 _【 答 案 】 x 1 x 1 . 【 解 析 】【 分 析 】原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】x2 1=(x+1)(x 1)，故 答 案 为 ： (x+1)(x 1).【 点 睛 】本 题 考 查 了 因 式 分 解 运 用 公 式 法 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 12 不 等 式

19、 3 2 4x 的 解 为 _.【 答 案 】 2x【 解 析 】 【 分 析 】先 移 项 ， 再 合 并 同 类 项 ， 把 x的 系 数 化 为 1即 可 【 详 解 】移 项 得 ， 3x4+2，合 并 同 类 项 得 ， 3x6，把 x的 系 数 化 为 1得 ， x2故 答 案 为 ： x2【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 熟 知 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 解 答 此 题 的 关 键 13 我 国 的 洛 书 中 记 载 着 世 界 最 古 老 的 一 个 幻 方 ： 将 1 9 这 九 个 数 字 填 入 3

20、3 的方 格 中 ， 使 三 行 、 三 列 、 两 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 都 相 等 ， 如 图 的 幻 方 中 ， 字 母 m所表 示 的 数 是 _. 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 “每 行 、 每 列 、 每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 相 等 ”解 答 即 可 【 详 解 】根 据 “每 行 、 每 列 、 每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 相 等 ”， 可 知 三 行 、 三 列 、 两 对 角 线 上 的 三 个 数

21、之 和 都 等 于 15， 第 一 列 第 三 个 数 为 ： 15-2-5=8， m=15-8-3=4故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 数 的 特 点 ， 抓 住 每 行 、 每 列 、 每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 相 等 ， 数 的 对 称 性 是解 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 直 线 AP 上 方 有 一 个 正 方 形 ABCD， 30PAD ， 以 点 B 为 圆 心 ， AB 为 半 径 作 弧 ， 与 AP 交 于 点 ,A M ， 分 别 以 点 ,A M 为 圆 心 ， AM长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧交 于 点 E， 连

22、 结 ED， 则 ADE 的 度 数 为 _.【 答 案 】 15或 45【 解 析 】【 分 析 】 分 点 E与 正 方 形 ABCD的 直 线 AP的 同 侧 、 点 E与 正 方 形 ABCD的 直 线 AP的 两 侧 两种 情 况 ， 根 据 正 方 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 答 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD=AE， DAE=90， BAM=180-90-30=60， AD=AB， 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 如 图 ，当 点 E与 正 方 形 AB

23、CD的 直 线 AP的 同 侧 时 ， 由 题 意 得 ， 点 E与 点 B重 合 ， ADE=45，当 点 E与 正 方 形 ABCD的 直 线 AP的 两 侧 时 ， 由 题 意 得 ， EA=EM， AEM为 等 边 三 角 形 ， EAM=60， DAE=360-120-90=150， AD=AE， ADE=15，故 答 案 为 ： 15或 45【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 掌 握 正 方 形 的 性 质 、 灵 活 运 用分 情 况 讨 论 思 想 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 矩 形 A

24、BCD的 顶 点 ,A C 都 在 曲 线 ky x （ 常 数 0k ， 0 x ） 上 ， 若 顶点 D的 坐 标 为 5,3 ， 则 直 线 BD的 函 数 表 达 式 是 _.【 答 案 】 35y x 【 解 析 】【 分 析 】利 用 矩 形 的 性 质 和 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 A（ 3k ， 3） ， C（ 5， 5k ） ， 所 以 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B（ 3k ， 5k ） ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 BD的 解 析 式 【 详 解 】

25、 D（ 5， 3） ， A（ 3k ， 3） ， C（ 5， 5k ） ， B（ 3k ， 5k ） ，设 直 线 BD的 解 析 式 为 y=mx+n，把 D（ 5， 3） ， B（ 3k ， 5k ） 代 入 得5 33 5m nk km n ， 解 得 350mn ， 直 线 BD的 解 析 式 为 35y x 故 答 案 为 35y x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ： 反 比 例 函 数 y=kx （ k为 常 数 ， k0） 的 图象 是 双 曲 线 ， 图 象 上 的 点 （ x， y） 的 横 纵 坐 标 的 积 是

26、定 值 k， 即 xy=k 也 考 查 了 矩 形 的性 质 16 把 边 长 为 2 的 正 方 形 纸 片 ABCD分 割 成 如 图 的 四 块 ， 其 中 点 O为 正 方 形 的 中 心 ，点 ,E F 分 别 是 AB ， AD的 中 点 ， 用 这 四 块 纸 片 拼 成 与 此 正 方 形 不 全 等 的 四 边 形MNPQ（ 要 求 这 四 块 纸 片 不 重 叠 无 缝 隙 ） ， 则 四 边 形 MNPQ的 周 长 是 _.【 答 案 】 10或 6 2 2 或 8 2 2【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 再 根 据 周 长 的 定 义

27、 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 所 示 ： 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 图 1的 周 长 为 1+2+3+2 2=6+2 2 ；图 2的 周 长 为 1+4+1+4=10； 图 3的 周 长 为 3+5+ 2+ 2=8+2 2 故 四 边 形 MNPQ的 周 长 是 6+2 2 或 10或 8+2 2 故 答 案 为 ： 6+2 2 或 10或 8+2 2 【 点 睛 】考 查 了 平 面 镶 嵌 （ 密 铺 ） ， 关 键 是 得 到 与 此 正 方 形 不 全 等 的 四 边 形 MNPQ（ 要 求 这 四

28、块纸 片 不 重 叠 无 缝 隙 ） 的 各 种 情 况 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17（ 1） 计 算 ： 20 14sin60 ( 2) 122 ；（ 2） x为 何 值 时 ， 两 个 代 数 式 2 1x ，4 1x 的 值 相 等 ？【 答 案 】 （ 1） -3； （ 2） 1 0 x ， 2 4x .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 实 数 运 算 法 则 解 答 ；（ 2） 利 用 题 意 得 到 x 2+1=4x+1， 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可 【 详 解 】（ 1） 原 式 34 1 4 2 3 32 .（ 2） 2 1 4

29、1x x ， 2 4 0 x x ， ( 4) 0 x x ， 1 0 x ， 2 4x . 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】考 查 了 实 数 的 运 算 ， 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 就 是 先 把 方 程 的 右 边 化 为0， 再 把 左 边 通 过 因 式 分 解 化 为 两 个 一 次 因 式 的 积 的 形 式 ， 那 么 这 两 个 因 式 的 值 就 都 有可 能 为 0， 这 就 能 得 到 两 个 一 元 一 次 方 程 的 解 ， 这 样 也 就 把 原

30、方 程 进 行 了 降 次 ， 把 解 一元 二 次 方 程 转 化 为 解 一 元 一 次 方 程 的 问 题 了 （ 数 学 转 化 思 想 ） 18 如 图 是 某 型 号 新 能 源 纯 电 动 汽 车 充 满 电 后 ， 蓄 电 池 剩 余 电 量 y（ 千 瓦 时 ） 关 于 已 行驶 路 程 x （ 千 米 ） 的 函 数 图 象 . （ 1） 根 据 图 象 ， 直 接 写 出 蓄 电 池 剩 余 电 量 为 35 千 瓦 时 时 汽 车 已 行 驶 的 路 程 ， 当0 150 x 时 ， 求 1 千 瓦 时 的 电 量 汽 车 能 行 驶 的 路 程 ；（ 2） 当 150

31、 200 x 时 求 y关 于 x的 函 数 表 达 式 ， 并 计 算 当 汽 车 已 行 驶 180千 米 时 ，蓄 电 池 的 剩 余 电 量 .【 答 案 】 （ 1） 1千 瓦 时 可 行 驶 6千 米 ； （ 2） 当 150 200 x 时 ， 函 数 表 达 式 为0.5 110y x ， 当 汽 车 行 驶 180千 米 时 ， 蓄 电 池 剩 余 电 量 为 20千 瓦 时 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 图 象 可 知 ， 蓄 电 池 剩 余 电 量 为 35千 瓦 时 时 汽 车 已 行 驶 了 150千 米 ， 据 此 即 可 求出 1千 瓦 时 的 电

32、 量 汽 车 能 行 驶 的 路 程 ；（ 2） 运 用 待 定 系 数 法 求 出 y关 于 x的 函 数 表 达 式 ， 再 把 x=180代 入 即 可 求 出 当 汽 车 已行 驶 180千 米 时 ， 蓄 电 池 的 剩 余 电 量 【 详 解 】（ 1） 由 图 像 可 知 ， 蓄 电 池 剩 余 电 量 为 35千 瓦 时 时 汽 车 行 驶 了 150千 米 .1千 瓦 时 可 行 驶 150 660 35 千 米 .（ 2） 设 ( 0)y kx b k ， 把 点 (150,35)， (200,10)代 入 ， 得 150 35200 10k bk b ， 0.5110kb

33、 ， 0.5 110y x . 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 180 x 时 ， 0.5 180 110 20y .答 ： 当 150 200 x 时 ， 函 数 表 达 式 为 0.5 110y x ， 当 汽 车 行 驶 180千 米 时 ， 蓄电 池 剩 余 电 量 为 20千 瓦 时 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 ： （ 1） 熟 练 运 用 待 定 系 数 法 就 解 析 式 ； （ 2） 找出 剩 余 油 量 相 同 时 行 驶 的 距 离 本 题

34、属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 类 问 题 应 结 合 图 形 ，理 解 图 形 中 点 的 坐 标 代 表 的 意 义 19 小 明 、 小 聪 参 加 了 100m跑 的 5 期 集 训 ， 每 期 集 训 结 束 市 进 行 测 试 ， 根 据 他 们 的 集训 时 间 、 测 试 成 绩 绘 制 成 如 下 两 个 统 计 图 ： 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 5 期 的 集 训 共 有 多 少 天 ？ 小 聪 5 次 测 试 的 平 均 成 绩 是 多 少 ？（ 2） 根 据 统 计 数 据 ， 结 合 体 育 运 动 的

35、 实 际 ， 从 集 训 时 间 和 测 试 成 绩 这 两 方 面 ， 说 说 你的 想 法 .【 答 案 】 （ 1） 这 5期 的 集 训 共 56天 ， 小 聪 5次 测 试 的 平 均 成 绩 是 11.68秒 ； （ 2） 见 解析 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 图 中 的 信 息 可 以 求 得 这 5期 的 集 训 共 有 多 少 天 和 小 聪 5次 测 试 的 平 均 成 绩 ；（ 2） 根 据 图 中 的 信 心 和 题 意 ， 说 明 自 己 的 观 点 即 可 ， 本 题 答 案 不 唯 一 ， 只 要 合 理 即 可 【 详 解 】（ 1） 这

36、5期 的 集 训 共 有 ： 5+7+10+14+20=56（ 天 ） ，小 聪 5次 测 试 的 平 均 成 绩 是 ： （ 11.88+11.76+11.61+11.53+11.62） 5=11.68（ 秒 ） ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 答 ： 这 5期 的 集 训 共 有 56天 ， 小 聪 5次 测 试 的 平 均 成 绩 是 11.68秒 ；（ 2） 从 集 训 时 间 看 ， 集 训 时 间 不 是 越 多 越 好 ， 集 训 时 间 过 长 ， 可 能 造 成 劳 累 ， 导 致 成绩 下 滑 ， 如 图 中

37、第 4期 与 前 面 两 期 相 比 ；从 测 试 成 绩 看 ， 两 人 的 最 好 成 绩 是 都 是 在 第 4期 出 现 ， 建 议 集 训 时 间 定 为 14天 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 折 线 统 计 图 、 算 术 平 均 数 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 数形 结 合 的 思 想 解 答 20 如 图 1， 为 放 置 在 水 平 桌 面 l上 的 台 灯 ， 底 座 的 高 AB 为 5cm.长 度 均 为 20cm的 连杆 BC ， CD与 AB 始 终 在 同 一 水 平 面 上 . （ 1） 旋 转 连 杆

38、 BC ， CD， 使 BCD 成 平 角 ， 150ABC ， 如 图 2， 求 连 杆 端 点 D离 桌 面 l的 高 度 DE.（ 2） 将 （ 1） 中 的 连 杆 CD绕 点 C逆 时 针 旋 转 ， 使 165BCD ， 如 图 3， 问 此 时 连杆 端 点 D离 桌 面 l的 高 度 是 增 加 了 还 是 减 少 ？ 增 加 或 减 少 了 多 少 ？ （ 精 确 到 0.1cm， 参考 数 据 ： 2 1.41 ， 3 1.73 ）【 答 案 】 （ 1） 39.6DE cm ； （ 2） 下 降 了 ， 约 3.2cm.【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 如 图 2中

39、 ， 作 BO DE于 O 解 直 角 三 角 形 求 出 OD即 可 解 决 问 题 （ 2） 作 DF l于 F， CP DF于 P， BG DF于 G， CH BG于 H 则 四 边 形 PCHG是矩 形 ， 求 出 DF， 再 求 出 DF-DE即 可 解 决 问 题 【 详 解 】（ 1） 过 点 B 作 BO DE ， 垂 足 为 O， 如 图 2， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 四 边 形 ABOE是 矩 形 ， 150 90 60OBD ， sin60 40 sin60 20 3DO BO ， 20 3

40、 5 39.6DE DO OE DO AB cm .（ 2） 下 降 了 .如 图 3， 过 点 D作 DF l 于 点 F ， 过 点 C作 CP DF 于 点 P ， 过 点 B 作 BG DF于 点 G ， 过 点 C作 CH BG 于 点 H ， 则 四 边 形 PCHG为 矩 形 ， 60CBH ， 30BCH ，又 165BCD ， 45DCP ， sin60 10 3CH BC ， *sin45 10 2DP CD ， DF DP PG GF DP CH AB 10 2 10 3 5 . 下 降 高 度 ： 20 3 5 10 2 10 3 5DE DF 10 3 10 2 3.

41、2cm .【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 决 问 题 21 如 图 ， ABC 内 接 于 圆 O， 直 径 AB 的 长 为 2， 过 点 C的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于点 D.张 老 师 要 求 添 加 条 件 后 ， 编 制 一 道 题 目 ， 并 解 答 .（ 1） 在 添 加 条 件 30D ， 求 AD的 长 ， 请 你 解 答 .（ 2） 以 下

42、 是 小 明 ， 小 聪 的 对 话 ： 小 明 ： 我 加 的 条 件 是 1BD ， 就 可 以 求 出 AD的 长 .小 聪 ： 你 这 样 太 简 单 了 ， 我 加 的 条 件 是 30A ， 连 结 OC， 就 可 以 证 明 ACB 与DCO 全 等 .参 考 此 对 话 ， 在 内 容 中 添 加 条 件 ， 编 制 一 道 题 目 （ 可 以 添 线 、 添 字 母 ） ，并 解 答 .【 答 案 】 （ 1） 3AD ， 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 如 图 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 OCD=90，

43、再 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三边 的 关 系 得 到 OD=2， 然 后 计 算 OA+OD 即 可 ； （ 2） 添 加 DCB=30， 求 AC的 长 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB=90， 再 证 明 A= DCB=30， 然 后 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 求 AC的 长 【 详 解 】（ 1） 连 接 OC， 如 图 ， CD为 切 线 ， OC CD， OCD=90， D=30， OD=2OC=2， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AD=AO

44、+OD=1+2=3；（ 2） 添 加 DCB=30， 求 AC的 长 ， AB为 直 径 ， ACB=90， ACO+ OCB=90， OCB+ DCB=90， ACO= DCB， ACO= A， A= DCB=30，在 RtACB中 ， BC=12 AB=1， AC= 3BC= 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 若 出 现 圆 的 切 线 ， 必 连 过 切点 的 半 径 ， 构 造 定 理 图 ， 得 出 垂 直 关 系 也 考 查 了 圆 周 角 定 理 22 有 一 块 形 状 如 图 的 五 边 形 余

45、 料 ABCDE ， 6AB AE ， 5BC ， 90A B ，135C ， 90E .要 在 这 块 余 料 中 截 取 一 块 矩 形 材 料 ， 其 中 一 边 在 AE 上 ， 并使 所 截 矩 形 的 面 积 尽 可 能 大 . （ 1） 若 所 截 矩 形 材 料 的 一 条 边 是 BC 或 AE ， 求 矩 形 材 料 的 面 积 ；（ 2） 能 否 截 出 比 （ 1） 中 面 积 更 大 的 矩 形 材 料 ？ 如 果 能 ， 求 出 这 些 矩 形 材 料 面 积 的 最 大值 ， 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 .【 答 案 】 （ 1） S=30； （ 2）

46、 能 ， S 的 最 大 值 为 30.25.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 若 所 截 矩 形 材 料 的 一 条 边 是 BC， 过 点 C作 CF AE于 F， 得 出 S 1=ABBC=65=30； 若 所 截 矩 形 材 料 的 一 条 边 是 AE， 过 点 E作 EF AB交 CD于 F， FG AB于 G， 过点 C作 CH FG于 H， 则 四 边 形 AEFG 为 矩 形 ， 四 边 形 BCHG为 矩 形 ， 证 出 CHF为等 腰 三 角 形 ， 得 出 AE=FG=6， HG=BC=5， BG=CH=FH， 求 出 BG=CH=FH=FG-HG=1，AG=AB-

47、BG=5， 得 出 S2=AEAG=65=30； 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 在 CD上 取 点 F， 过 点 F作 FM AB于 M， FN AE于 N， 过 点 C作 CG FM 于G， 则 四 边 形 ANFM为 矩 形 ， 四 边 形 BCGM 为 矩 形 ， 证 出 CGF为 等 腰 三 角 形 ， 得 出MG=BC=5， BM=CG， FG=DG， 设 AM=x， 则 BM=6-x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x， 得 出 S=AMFM=x（ 11-x） =-x2+11x， 由 二 次 函数 的 性 质 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】（ 1） 若 所 截 矩 形 材 料 的 一 条 边 是 BC， 如 图 1所 示 ： 过 点 C作 CF AE于 F， S1=ABBC=65=30； 若 所 截 矩 形 材 料 的 一 条 边 是 AE， 如 图 2所 示 ：过 点 E作 EF AB交 CD于 F， FG AB于 G， 过 点 C作 CH FG于 H， 则 四 边 形 AEFG为 矩 形 ， 四 边 形 BCHG为 矩 形 ， C=135， FCH=45， CHF为 等 腰 直 角 三 角 形