浙江省杭州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省杭州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、

2、单 选 题1 2 3 （ ）A 5 B 6 C 2 3 D 3 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可 【 详 解 】解 ： 2 3 6 ，故 答 案 为 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 ， 灵 活 应 用 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 2 （ 1+y） （ 1 y） （ ）A 1+y 2 B 1 y2 C 1 y2 D 1+y2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 方 差 公 式 计 算 得 出 答 案 【 详 解

3、】 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1+y） （ 1 y） 1 y2故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 熟 练 掌 握 公 式 的 结 构 特 征 是 解 答 此 题 的 关 键 3 已 知 某 快 递 公 司 的 收 费 标 准 为 ： 寄 一 件 物 品 不 超 过 5 千 克 ， 收 费 13 元 ； 超 过 5 千 克的 部 分 每 千 克 加 收 2 元 圆 圆 在 该 快 递 公 司 寄 一 件 8 千 克 的 物 品 ， 需 要 付 费 （ ）A 17 元 B 19 元 C

4、21 元 D 23 元【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 列 出 算 式 计 算 ， 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】由 题 意 得 ： 13 (8 5) 2 13 6 19 （ 元 ）即 需 要 付 费 19 元故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 运 算 的 实 际 应 用 ， 依 据 题 意 ， 正 确 列 出 算 式 是 解 题 关 键 4 如 图 ， 在 ABC 中 ， C 90 ， 设 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 则 （ ）A c bsinB B b csinB C a btanB D b c

5、tanB【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三 角 函 数 的 定 义 进 行 判 断 ， 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】 Rt ABC 中 ， 90C ， A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c sin bB c ， 即 sinb c B ， 则 A 选 项 不 成 立 ， B 选 项 成 立 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 tan bB a ， 即 tanb a B ， 则 C、 D 选 项 均 不 成 立故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的

6、 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 5 若 a b， 则 （ ）A a 1 b B b+1 a C a+1 b 1 D a 1 b+1【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 举 出 反 例 即 可 判 断 A、 B、 D， 根 据 不 等 式 的 传 递 性 即 可 判 断 C【 详 解 】解 ： A、 a 0.5， b 0.4， a b， 但 是 a 1 b， 不 符 合 题 意 ；B、 a 3， b 1， a b， 但 是 b+1 a， 不 符 合 题 意 ；C、 a b， a+1 b+1， b+1 b 1， a+1 b 1， 符 合 题 意 ；D、 a 0.5， b

7、 0.4， a b， 但 是 a 1 b+1， 不 符 合 题 意 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 不 等 式 的 性 质 ， 对 性 质 的 理 解 是 关 键 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 函 数 y ax+a（ a 0） 的 图 象 过 点 P（ 1， 2） ， 则 该 函 数的 图 象 可 能 是 （ ）A BC D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】求 得 解 析 式 即 可 判 断 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 函 数 y ax+a（ a 0） 的 图 象

8、 过 点 P（ 1， 2） ， 2 a+a， 解 得 a 1， y x+1， 直 线 交 y 轴 的 正 半 轴 ， 且 过 点 （ 1， 2） ，故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 一 次 函 数 表 达 式 及 图 像 的 相 关 知 识 7 在 某 次 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 给 选 手 圆 圆 打 分 ， 得 到 互 不 相 等 的 五 个 分 数 若 去 掉一 个 最 高 分 ， 平 均 分 为 x； 去 掉 一 个 最 低 分 ， 平 均 分 为 y； 同 时 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 ， 平 均 分 为 z， 则 （ ）A y z

9、 x B x z y C y x z D z y x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 可 以 判 断 x、 y、 z 的 大 小 关 系 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】由 题 意 可 得 ， 去 掉 一 个 最 低 分 ， 平 均 分 为 y 最 大 ， 去 掉 一 个 最 高 分 ， 平 均 分 为 x 最 小 ，其 次 就 是 同 时 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 ， 平 均 分 为 z 即 y z x，故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 均 数 的 大 小 判 断 ， 分 别 确 定 各 种

10、 情 况 的 平 均 值 是 解 答 此 题 的 关 键 8 设 函 数 y a（ x h） 2+k（ a， h， k 是 实 数 ， a0） ， 当 x 1 时 ， y 1； 当 x 8 时 ，y 8， （ ）A 若 h 4， 则 a 0 B 若 h 5， 则 a 0C 若 h 6， 则 a 0 D 若 h 7， 则 a 0【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】当 x 1 时 ， y 1； 当 x 8 时 ， y 8； 代 入 函 数 式 整 理 得 a（ 9 2h） 1， 将 h 的 值 分别 代 入 即 可 得 出 结 果 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:

11、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 当 x 1 时 ， y 1； 当 x 8 时 ， y 8； 代 入 函 数 式 得 ： 221 (1 )8 (8 )a h ka h k ， a（ 8 h） 2 a（ 1 h） 2 7，整 理 得 ： a（ 9 2h） 1，若 h 4， 则 a 1， 故 A 错 误 ；若 h 5， 则 a 1， 故 B 错 误 ；若 h 6， 则 a 13 ， 故 C 正 确 ；若 h 7， 则 a 15 ， 故 D 错 误 ； 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 ， 解 题 的 关 键

12、 是 把 坐 标 代 入 求 出 a,h 的 关 系 ， 进 而求 解 9 如 图 ， 已 知 BC 是 O 的 直 径 ， 半 径 OA BC， 点 D 在 劣 弧 AC 上 （ 不 与 点 A， 点 C重 合 ） ， BD 与 OA 交 于 点 E 设 AED ， AOD ， 则 （ ） A 3+ 180 B 2+ 180 C 3 90 D 2 90【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 性 质 ， 用 表 示 CBD， 进 而 由 圆 心 角 与 圆 周 角 关 系 ， 用 表 示 COD， 最 后 由 角 的 和 差 关 系 得 结

13、 果 【 详 解 】解 ： OA BC， AOB AOC 90， DBC 90 BEO 90 AED 90 ， 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 COD 2 DBC 180 2， AOD+ COD 90， +180 2 90， 2 90，故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 以 及 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 的 关 系 ， 熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是解 决 本 题 的 关 键 10 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 函 数 y1 x2+ax+1， y2 x2+

14、bx+2， y3 x2+cx+4， 其 中 a，b， c 是 正 实 数 ， 且 满 足 b2 ac 设 函 数 y1， y2， y3的 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 分 别 为 M1，M2， M3， （ ）A 若 M 1 2， M2 2， 则 M3 0 B 若 M1 1， M2 0， 则 M3 0C 若 M1 0， M2 2， 则 M3 0 D 若 M1 0， M2 0， 则 M3 0【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】选 项 B 正 确 ， 利 用 判 别 式 的 性 质 证 明 即 可 【 详 解 】解 ： 选 项 B 正 确 理 由 ： M 1 1， a2 4 0，

15、 a 是 正 实 数 ， a 2， b2 ac， c 12 b2， M 2 0， 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 b2 8 0， b2 8，对 于 y3 x2+cx+4，则 有 c2 16 14 b2 16 14 （ b2 64） 0， M3 0， 选 项 B 正 确 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 像 与 x 轴 的 交 点 个 数 及 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 是 解 决 本 题

16、的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 若 分 式 1 1x 的 值 等 于 1， 则 x _【 答 案 】 0【 解 析 】 【 分 析 】根 据 分 式 的 值 ， 可 得 分 式 方 程 ， 根 据 解 分 式 方 程 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 分 式 1 1x 的 值 等 于 1， 得1 1x 1，解 得 x 0，经 检 验 x 0 是 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为 ： 0 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 熟 练 掌 握 解 分

17、 式 方 程 的 方 法 是 解 决 本 题 的 关 键 12 如 图 ， AB CD， EF 分 别 与 AB， CD 交 于 点 B， F 若 E 30 ， EFC 130 ，则 A _ 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 20【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 ABF 50 ， 进 而 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 答 案 【 详 解 】 AB CD， ABF+ EFC 180 ， EFC 130 ， ABF 50 ， A+ E ABF 50 ， E 30 ，

18、A 20 故 答 案 为 ： 20 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 求 出 ABF 50 是 解 答 此 题 的关 键 13 设 M x+y， N x y， P xy 若 M 1， N 2， 则 P _【 答 案 】 34【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 得 到 （ x+y） 2 x2+2xy+y2 1， （ x y） 2 x2 2xy+y2 4， 两 式 相 减 即可 求 解 【 详 解 】解 ： M x+y， N x y， M 1， N 2， （ x+y） 2 1， （ x y） 2 4

19、， x2+2xy+y2 1， x2 2xy+y2 4，两 式 相 减 得 4xy 3， 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 xy 34 ，则 P 34 故 答 案 为 ： 34 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 变 形 ， 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键 14 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， BC 与 O 相 切 于 点 B， 连 接 AC， OC 若 sin BAC 13 ， 则 tan BOC _【 答 案 】 22【 解 析

20、 】 【 分 析 】根 据 切 线 的 性 质 得 到 AB BC， 设 BC x， AC 3x， 根 据 勾 股 定 理 得 到 AB2 2AC BC 2 2(3 )x x 2 2 x， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： AB 是 O 的 直 径 ， BC 与 O 相 切 于 点 B， AB BC， ABC 90， sin BAC BCAC 13 ， 设 BC x， AC 3x， AB 2 2AC BC 2 2(3 )x x 2 2 x， OB 12 AB 2 x， tan BOC 2BC xOB x 22 ， 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线

21、内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 22 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 、 解 直 角 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 是 解 决 本 题的 关 键 15 一 个 仅 装 有 球 的 不 透 明 布 袋 里 共 有 4 个 球 （ 只 有 编 号 不 同 ） ， 编 号 分 别 为 1， 2， 3，5 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 记 下 编 号 后 放 回 ， 搅 匀 ， 再 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 两 次 摸 出 的球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 概 率 是 _【 答 案 】 58 【

22、 解 析 】【 分 析 】画 树 状 图 展 示 所 有 16 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 结果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 画 图 如 下 ： 共 有 16 种 等 情 况 数 ， 其 中 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 有 10 种 ，则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 概 率 是 1016 58 故 答 案 为 ： 58 【 点 睛 】此 题 考 查 列 树 状 图 求 概 率 问 题 ， 难 度

23、 一 般 16 如 图 是 一 张 矩 形 纸 片 ， 点 E 在 AB 边 上 ， 把 BCE 沿 直 线 CE 对 折 ， 使 点 B 落 在对 角 线 AC 上 的 点 F 处 ， 连 接 DF 若 点 E， F， D 在 同 一 条 直 线 上 ， AE 2， 则 DF _， BE _ 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2 5 1【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 AD BC ， 90ADC B DAE ， 再 根 据 折 叠 的 性 质得 到 CF BC ， 90CFE

24、 B ， EF BE ， 然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到2DF AE ； 最 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 BE 的 值 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 矩 形 AD BC ， 90ADC B DAE 把 BCE 沿 直 线 CE 对 折 ， 使 点 B 落 在 对 角 线 AC 上 的 点 F 处 CF BC ， 90CFE B ， EF BE CF AD ， 90CFD 90ADE CDF FCD CDF ADE FCD 在 ADE 和 FCD 中 ， 90ADE FCDAD FCDAE CFD ( )ADE FCD ASA 2D

25、F AE 90AFE CFD 90AFE DAE AEF DEA AEF DEA AE EFDE AE ， 即 AE EFDF EF AE 22 2EFEF 解 得 5 1 EF 或 5 1 0EF （ 不 符 题 意 ， 舍 去 ） 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 5 1BE EF 故 答 案 为 ： 2， 5 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 、 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判定 与 性 质 等 知 识 点 ， 根 据 矩 形

26、与 折 叠 的 性 质 ， 正 确 找 出 两 个 相 似 三 角 形 是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 以 下 是 圆 圆 解 方 程 1 32 3 x x 1 的 解 答 过 程 解 ： 去 分 母 ， 得 3（ x+1） 2（ x 3） 1去 括 号 ， 得 3x+1 2x+3 1移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 得 x 3圆 圆 的 解 答 过 程 是 否 有 错 误 ？ 如 果 有 错 误 ， 写 出 正 确 的 解 答 过 程 【 答 案 】 圆 圆 的 解 答 过 程 有 错 误 ， 正 确 的 解 答 过 程 见 解 析【 解 析 】【 分 析

27、】直 接 利 用 一 元 一 次 方 程 的 解 法 进 而 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 圆 圆 的 解 答 过 程 有 错 误 ，正 确 的 解 答 过 程 如 下 ：3（ x+1） 2（ x 3） 6去 括 号 ， 得 3x+3 2x+6 6移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 得 x 3【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 一 次 方 程 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 一 元 一 次 方 程 的 求 解 方 法 18 某 工 厂 生 产 某 种 产 品 ， 3 月 份 的 产 量 为 5000 件 ， 4 月 份 的 产 量 为 10000 件

28、 用 简 单随 机 抽 样 的 方 法 分 别 抽 取 这 两 个 月 生 产 的 该 产 品 若 干 件 进 行 检 测 ， 并 将 检 测 结 果 分 别 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 频 数 直 方 图 （ 每 组 不 含 前 一 个 边 界 值 ， 含 后 一 个 边 界值 ） 已 知 检 测 综 合 得 分 大 于 70 分 的 产 品 为 合 格 产 品 （ 1） 求 4 月 份 生 产 的 该 产 品 抽 样 检 测 的 合 格 率 ；（ 2） 在 3 月 份 和 4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 估 计 哪 个 月 的 不 合 格 件 数 最 多

29、 ？ 为 什 么 ？ 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 98.4%； （ 2） 估 计 4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 多 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 ；（ 2） 分 别 求 得 3 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 和 4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的件 数 比 较 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） （ 132+160+200

30、） （ 8+132+160+200） 100% 98.4%，答 ： 4 月 份 生 产 的 该 产 品 抽 样 检 测 的 合 格 率 为 98.4%；（ 2） 估 计 4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 多 ，理 由 ： 3 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 为 5000 2% 100，4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 为 10000 （ 1 98.4%） 160， 100 160， 估 计 4 月 份 生 产 的 产 品 中 ， 不 合 格 的 件 数 多 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调

31、查 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 合 格 率 的 定 义 19 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D， E， F 分 别 在 AB， BC， AC 边 上 ， DE AC， EF AB（ 1） 求 证 ： BDE EFC（ 2） 设 12AFFC ， 若 BC 12， 求 线 段 BE 的 长 ； 若 EFC 的 面 积 是 20， 求 ABC 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） BE 4； 45 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 平 行 线 的

32、性 质 得 出 DEB FCE， DBE FEC， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 由 平 行 线 的 性 质 得 出 BEEC AFFC 12 ， 即 可 得 出 结 果 ； 先 求 出 FCAC 23 ， 易 证 EFC BAC， 由 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即可 得 出 结 果 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： DE AC， DEB FCE， EF AB， DBE FEC， BDE EFC；（ 2） 解 ： EF AB， BEEC AFFC 12 ， EC BC BE 12 BE， 12BEBE 12 ，解 得 ： BE 4； AFFC

33、12 ， FCAC 23 ， EF AB， EFC BAC， EFCABCSS （ FCAC ） 2 （ 23 ） 2 49 ， S ABC 94 S EFC 94 20 45【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 与 性质 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 设 函 数 y1 kx ， y2 kx （ k 0） （ 1） 当 2 x 3 时 ， 函 数 y1的 最 大 值 是 a， 函 数 y2的 最 小

34、 值 是 a 4， 求 a 和 k 的 值 （ 2） 设 m 0， 且 m 1， 当 x m 时 ， y1 p； 当 x m+1 时 ， y1 q 圆 圆 说 ： “ p一 定 大 于 q” 你 认 为 圆 圆 的 说 法 正 确 吗 ？ 为 什 么 ？【 答 案 】 （ 1） a 2， k 4； （ 2） 圆 圆 的 说 法 不 正 确 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 反 比 例 函 数 的 性 质 可 得 2k a ， ； 2k a 4， ； 可 求 a 的 值 和 k 的 值 ；（ 2） 设 m m 0， 且 1 m0 0， 将 x m0， x m0+1，

35、 代 入 解 析 式 ， 可 求 p 和 q， 即 可判 断 【 详 解 】解 ： （ 1） k 0， 2 x 3， y1 随 x 的 增 大 而 减 小 ， y2 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 2 时 ， y1最 大 值 为 2k a ， ；当 x 2 时 ， y 2 最 小 值 为 2k a 4， ；由 ， 得 ： a 2， k 4；（ 2） 圆 圆 的 说 法 不 正 确 ，理 由 如 下 ： 设 m m0， 且 1 m0 0，则 m0 0， m0+1 0， 当 x m 0 时 ， p y1 0 0km ，当 x m0+1 时 ， q y1 0 01km ， p 0 q，

36、圆 圆 的 说 法 不 正 确 【 点 睛 】此 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 特 点 ， 难 度 一 般 ， 能 结 合 函 数 的 增 减 性 分 析 是 解 题 关 键 21 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 在 BC 边 上 ， 连 接 AE， DAE 的 平 分 线 AG 与 CD 边 交 于 点 G， 与 BC 的 延 长 线 交 于 点 F 设 CEEB （ 0） （ 1） 若 AB 2， 1， 求 线 段 CF 的 长 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 连 接 EG， 若 EG

37、 AF， 求 证 ： 点 G 为 CD 边 的 中 点 求 的 值 【 答 案 】 （ 1） 5 1； （ 2） 见 解 析 ； 13【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 AB 2， 1， 可 以 得 到 BE、 CE 的 长 ， 然 后 根 据 正 方 形 的 性 质 ， 可 以 得 到AE 的 长 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 ， 可 以 得 到 EF 的 长 ， 从 而 可 以 得 到线 段 CF 的 长 ；（ 2） 要 证 明 点 G 为 CD 边 的 中 点 ， 只 要 证 明 ADG FGC 即 可 ， 然 后 根 据 题 目 中

38、的 条 件 ， 可 以 得 到 ADG FGC 的 条 件 ， 从 而 可 以 证 明 结 论 成 立 ； 根 据 题 意 和 三 角 形 相 似 ， 可 以 得 到 CE 和 EB 的 比 值 ， 从 而 可 以 得 到 的 值 【 详 解 】解 ： （ 1） 在 正 方 形 ABCD 中 ， AD BC， DAG F，又 AG 平 分 DAE， DAG EAG， EAG F， EA EF， AB 2， B 90， 点 E 为 BC 的 中 点 ， BE EC 1， AE 2 2AB BE 5 ， EF 5 ， CF EF EC 5 1；（ 2） 证 明 ： EA EF， EG AF， AG

39、 FG，在 ADG 和 FCG 中 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D GCFAGD FGCAG FG ， ADG FCG（ AAS） ， DG CG，即 点 G 为 CD 的 中 点 ； 设 CD 2a， 则 CG a，由 知 ， CF DA 2a， EG AF， GDF 90， EGC+ CGF 90， F+ CGF 90， ECG GCF 90， EGC F， EGC GFC， EC GCGC FC ， GC a， FC 2a， 12GCFC ， 12ECGC ， EC 12 a， BE BC EC 2a 12 a 3

40、2 a， 1 123 32 aCEEB a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 的 应 用 、 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 、 相 似 三 角 形 的判 定 及 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键 22 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 二 次 函 数 y1 x2+bx+a， y2 ax2+bx+1（ a， b 是 实 数 ， a0） （ 1） 若 函 数 y 1的 对 称 轴 为 直 线 x 3， 且 函 数 y1的 图 象 经 过 点 （ a， b） ，

41、求 函 数 y1的 表达 式 （ 2） 若 函 数 y1的 图 象 经 过 点 （ r， 0） ， 其 中 r0， 求 证 ： 函 数 y2的 图 象 经 过 点 （ 1r ， 0） （ 3） 设 函 数 y1和 函 数 y2的 最 小 值 分 别 为 m 和 n， 若 m+n 0， 求 m， n 的 值 【 答 案 】 （ 1） y1 x2 6x+2 或 y1 x2 6x+3； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） m n 0【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 解 决 问

42、 题 即 可 （ 2） 函 数 y1 的 图 象 经 过 点 （ r， 0） ， 其 中 r0， 可 得 r2+br+a 0， 推 出 1+ 2b ar r 0，即 a（ 1r ） 2+b1r +1 0， 推 出 1r 是 方 程 ax2+bx+1 的 根 ， 可 得 结 论 （ 3） 由 题 意 a 0， 可 得 m 24 4a b ， n 24 4a ba ， 根 据 m+n 0， 构 建 方 程 可 得 结论 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得 到 2b 3， 解 得 b 6， 函 数 y 1的 图 象 经 过 （ a， 6） ， a2 6a+a 6，解 得 a 2 或

43、3， 函 数 y1 x2 6x+2 或 y1 x2 6x+3（ 2） 函 数 y1的 图 象 经 过 点 （ r， 0） ， 其 中 r0， r2+br+a 0， 1+ 2b ar r 0，即 a（ 1r ） 2+b1r +1 0， 1r 是 方 程 ax2+bx+1 的 根 ，即 函 数 y2的 图 象 经 过 点 （ 1r ， 0） （ 3） 由 题 意 a 0， m 24 4a b ， n 24 4a ba ， m+n 0， 24 4a b + 24 4a ba 0， （ 4a b2） （ a+1） 0， a+1 0， 4a b2 0， m n 0【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二

44、 次 函 数 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 、 待 定 系 数 法 的运 用 及 一 元 二 次 方 程 的 求 解 方 法 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 23 如 图 ， 已 知 AC， BD 为 O 的 两 条 直 径 ， 连 接 AB， BC， OE AB 于 点 E， 点 F是 半 径 OC 的 中 点 ， 连 接 EF（ 1） 设 O 的 半 径 为 1， 若 BAC 30， 求 线 段 EF 的 长 （ 2） 连 接 BF， DF， 设 OB 与 EF 交

45、于 点 P， 求 证 ： PE PF 若 DF EF， 求 BAC 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 32 ； （ 2） 见 解 析 ； BAC 45【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 解 直 角 三 角 形 求 出 AB， 再 证 明 AFB 90， 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 即可 解 决 问 题 （ 2） 过 点 F 作 FG AB 于 G， 交 OB 于 H， 连 接 EH 想 办 法 证 明 四 边 形 OEHF 是平 行 四 边 形 可 得 结 论 想 办 法 证 明 FD FB， 推 出 FO BD， 推 出 AOB 是 等 腰 直 角 三 角

46、形 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】（ 1） 解 ： OE AB， BAC 30， OA 1， AOE 60， OE 12 OA 12 ， AE EB 3 OE 32 ， AC 是 直 径 ， ABC 90， C 60， OC OB， OCB 是 等 边 三 角 形 ， OF FC， BF AC， AFB 90， 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AE EB， EF 12 AB 32 （ 2） 证 明 ： 过 点 F 作 FG AB 于 G， 交 OB 于 H， 连 接 EH FGA ABC 90， FG BC， OFH OCB，

47、 FHBC OFOC 12 ，同 理 OEBC 12 ， FH OE， OE AB FH AB， OE FH， 四 边 形 OEHF 是 平 行 四 边 形 ， PE PF OE FG BC， EGGB OFFC 1， EG GB， EF FB， DF EF， DF BF， DO OB， FO BD， AOB 90， OA OB， AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC 45 试 卷 第 21页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 、 直 径 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质 、 平 行 四 边 形 的 判 定及 性 质 、 相 似