广东省深圳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省深圳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B CD 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意

3、；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 ； 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 与原 图 重 合 2 2020年 6月 30日 ， 深 圳 市 总 工 会

4、启 动 “ 百 万 职 工 消 费 扶 贫 采 购 节 ” 活 动 ， 预 计 撬动 扶 贫 消 费 额 约 150000000元 将 150000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 0.15 108 B 1.5 107 C 15 107 D 1.5 108【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 【 详 解 】解 ： 将 150000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.5108故 选 ： D【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方

5、 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 哪 个 图 形 ， 主 视 图 、 左 视 图 和 俯 视 图 相 同 的 是 （ ） A 圆 锥 B 圆 柱 C 三 棱 柱 D 正 方 体【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 得 出 圆 锥 体 、 圆 柱 体 、 三 棱 柱 、 正 方 体 的 三 视 图 的 形 状 ， 再 判 断 即 可 【 详 解 】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题

6、意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 明 确 圆 锥 、 圆 柱 、 三 棱 柱 、 正 方 体 的 三 视 图 的 形 状 和 大小 是 正 确 判 断 的 前 提 4 某 同 学 在 今 年 的 中 考 体 育 测 试 中 选 考 跳 绳 考 前

7、 一 周 ， 他 记 录 了 自 己 五 次 跳 绳 的 成绩 （ 次 数 /分 钟 ） ： 247， 253， 247， 255， 263 这 五 次 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 253， 253 B 255， 253 C 253， 247 D 255， 247【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 干 找 出 基 准 数 ， 排 列 出 新 数 列 ， 则 找 到 平 均 数 ， 再 由 从 小 到 大 排 列 找 出 中 位 数 【 详 解 】 求 平 均 数 可 用 基 准 数 法 ， 设 基 准 数 为 250， 则 新 数 列 为

8、 -4， 3， -3， 5， 13， 新 数 列 的 平均 数 为 3， 则 原 数 列 的 平 均 数 为 253； 对 数 据 从 小 到 大 进 行 排 列 ， 可 知 中 位 数 为 253，故 选 A【 点 睛 】此 题 考 查 中 位 数 和 平 均 数 相 关 知 识 ， 难 度 一 般 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a+2a=3a 2 B 2 3 5a a a C 3 3( )ab ab D 3 2 6( )a a 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 逐

9、 项 分 析 即 可 【 详 解 】A a+2a=3a,该 选 项 错 误 ; B 2 3 5a a a ,该 选 项 正 确 ;C 3 3 3( )ab a b ,该 选 项 错 误 ;D 3 2 6( )a a ,该 选 项 错 误 ;故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 幂 的 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 一 把 直 尺 与 30的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 ， 1=40， 则 2=（ ）A 50 B 60 C 70 D

10、 80【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】如 图 ： 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 3 60 ， 然 后 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 含 30 直 角 三 角 形 3 60 直 尺 两 边 平 行 1+ 2+ 3=180 2 180 3 1 80 故 答 案 为 D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 ， 其 中 灵 活 运 用 两 直 线 平 行 、 同 旁 内 角 互补 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 7 如 图

11、 ， 已 知 AB=AC， BC=6， 尺 规 作 图 痕 迹 可 求 出 BD=（ ） 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 尺 规 作 图 的 方 法 步 骤 判 断 即 可 【 详 解 】由 作 图 痕 迹 可 知 AD为 BAC的 角 平 分 线 ，而 AB=AC，由 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 知 D为 BC重 点 ，BD=3，故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 尺 规 作 图 -角 平 分 线 及 三 线 合 一 的

12、性 质 ,关 键 在 于 牢 记 尺 规 作 图 的 方 法 和 三 线合 一 的 性 质 .8 以 下 说 法 正 确 的 是 ( )A 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等B 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半C 分 式 方 程 1 1 22 2xx x 的 解 为 x=2D 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 两 个 内 角 的 和【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 、 解 分 式 方 程 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 逐 项 分 析 即 可 【 详 解 】解 ： A选 项 正 确 ； 试

13、 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B选 项 ： 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 ， 故 B选 项 错 误 ；C选 项 ： x=2为 增 根 ， 原 分 式 方 程 无 解 ， 故 C选 项 错 误 ；D选 项 ： 没 有 指 明 两 个 内 角 为 不 想 邻 的 内 角 ， 故 D选 项 错 误 故 答 案 为 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 、 解 分 式 方 程 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 等 知 识 ，掌 握 相 关 性 质 、

14、定 理 所 关 注 的 细 节 是 解 答 本 题 的 关 键 9 如 图 ， 为 了 测 量 一 条 河 流 的 宽 度 ， 一 测 量 员 在 河 岸 边 相 距 200米 的 P、 Q两 点 分 别测 定 对 岸 一 棵 树 T的 位 置 ， T在 P的 正 北 方 向 ， 且 T在 Q的 北 偏 西 70方 向 ， 则 河 宽（ PT的 长 ） 可 以 表 示 为 （ ） A 200tan70米 B 200tan70米 C 200sin70米 D 200sin70米【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】在 直 角 三 角 形 PQT中 ， 利 用 PQ的 长 ， 以 及 PQT

15、的 度 数 ， 进 而 得 到 PTQ的 度 数 ，根 据 三 角 函 数 即 可 求 得 PT的 长 【 详 解 】 解 ： 在 Rt PQT 中 ， QPT=90 ， PQT=90 -70 =20 ， PTQ=70 ， tan70 PQPT ， 200tan70 tan70PQPT ， 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 河 宽 200tan70米 ，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 掌 握 方 向 角 与 正 切 函 数 的 定 义 是 解 题

16、的关 键 10 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） A B 4ac-b2 0C 3a+c=0 D ax2+bx+c=n+1无 实 数 根【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 函 数 图 象 确 定 a、 b、 c的 符 号 判 断 A； 根 据 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 判 断 B； 利 用 抛 物线 的 对 称 轴 得 到 b=2a， 再 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 求 得 c=-3a即 可 判 断 C； 利 用 抛 物 线 的 顶点 坐 标 判 断 抛 物 线 与 直 线 y

17、=n+1即 可 判 断 D 【 详 解 】由 函 数 图 象 知 a0， 由 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ， a与 b同 号 ， 得 b0， 选 项A正 确 ；二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 故 = 2 4 0b ac ， 则 选 项 B错 误 ，由 图 可 知 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=-1， 得 b=2a，根 据 对 称 性 可 得 函 数 与 x 轴 的 另 一 交 点 坐 标 为 (1， 0)，代 入 解 析 式 y=ax 2+bx+c可 得 c=-3a， 3a+c=0， 选 项 C正 确 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 顶 点 坐 标 为

18、（ -1， n） ， 抛 物 线 与 直 线 y=n+1没 有 交 点 ， 故 D正 确 ； 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 抛 物 线 的 性 质 ， 抛 物 线 的 图 象 与 点 坐 标 ， 抛 物 线 的 对 称 性 ， 正 确 理 解 和 掌 握y=ax2+bx+c型 抛 物 线 的 性 质 及 特 征 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=6， BC=12 将 纸 片 折 叠 ， 使 点 B落 在 边 AD的 延长 线 上 的 点 G处 ，

19、 折 痕 为 EF， 点 E、 F分 别 在 边 AD和 边 BC上 连 接 BG， 交 CD于点 K,FG交 CD于 点 H 给 出 以 下 结 论 ： EF BG； GE=GF； GDK和 GKH的 面 积 相 等 ； 当 点 F与 点 C重 合 时 ， DEF=75 其 中 正 确 的 结 论 共 有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 折 叠 的 性 质 可 得 四 边 形 EBFG 是 菱 形 从 而 判 断 正 确 ;由 角 平 分 线 定 理 即 可 判 断DGGH,由 此 推 出 错 误 ;根 据 F、 C重 合 时

20、的 性 质 ,可 得 AEB=30,进 而 算 出 正 确 【 详 解 】 连 接 BE,由 折 叠 可 知 BO=GO， EG/BF， EGO= FBO，又 EOG= FOB， EOG FOB(ASA) ， EG=BF， 四 边 形 EBFG是 平 行 四 边 形 ， 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 折 叠 可 知 BE=EG，则 四 边 形 EBFG为 菱 形 ，故 EF BG， GE=GF， 正 确 ； 四 边 形 EBFG为 菱 形 ， KG平 分 DGH， ,DGGH， S GDKSGKH,故 错 误 ；当 点

21、F与 点 C重 合 时 ， BE=BF=BC=12=2AB， AEB 30， 1 752DEF DEB ， 故 正 确 综 合 ， 正 确 的 为 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 的 性 质 ,菱 形 的 判 断 ,折 叠 的 性 质 ,关 键 在 于 结 合 图 形 对 线 段 和 角 度 进 行 转换 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题12 分 解 因 式 ： 3m m _【 答 案 】 ( 1)( 1)m m m 【 解 析 】【 分 析 】综 合 利 用 提 取 公 因 式 法

22、和 平 方 差 公 式 法 分 解 因 式 即 可 得 【 详 解 】原 式 2( 1)m m ( 1)( 1)m m m +故 答 案 为 ： ( 1)( 1)m m m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 提 取 公 因 式 法 和 平 方 差 公 式 法 分 解 因 式 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 题 关 键 13 口 袋 内 装 有 编 号 分 别 为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7的 七 个 球 （ 除 编 号 外 都 相 同 ） ， 从 中随 机 摸

23、 出 一 个 球 ， 则 摸 出 编 号 为 偶 数 的 球 的 概 率 是 _【 答 案 】 37【 解 析 】【 分 析 】用 袋 子 中 编 号 为 偶 数 的 小 球 的 数 量 除 以 球 的 总 个 数 即 可 得 【 详 解 】解 ： 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 共 有 7种 等 可 能 结 果 ， 其 中 摸 出 编 号 为 偶 数 的 球 的 结 果 数 为 3， 摸 出 编 号 为 偶 数 的 球 的 概 率 为 37 ，故 答 案 为 ： 37 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 随 机 事 件 A的

24、概 率 P（ A） =事 件 A可 能 出现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABCO为 平 行 四 边 形 ， O（ 0， 0） ， A（ 3， 1） ， B（ 1，2） ， 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 经 过 OABC的 顶 点 C， 则 k=_ 【 答 案 】 -2【 解 析 】【 分 析 】连 接 OB， AC， 交 点 为 P， 根 据 O， B的 坐 标 求 解 P的 坐 标 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ：对 角 线 互 相 平 分 即 可 求 出 则 C点

25、 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 k的 值 【 详 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 连 接 OB， AC， 交 点 为 P， 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， AP=CP， OP=BP， O（ 0， 0） ， B（ 1， 2） ， P的 坐 标 1,12 ， A（ 3， 1） ， C的 坐 标 为 （ -2， 1） ， 反 比 例 函 数 ky x （ k0） 的 图 象 经 过 点 C， k=-21=-2，故 答 案 为 -2 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 反

26、比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 求 得 C点 的 坐 标 是解 答 此 题 的 关 键 15 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD， AC与 BD相 交 于 点 O， ABC= DAC=90，1 4tan ,2 3BOACB OD ， 则 ABDCBDSS =_ 【 答 案 】 332 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】过 B点 作 BE/AD 交 AC于 点 E， 证 明 ADO EBO ， 得 到 3 ,AO OE 再 证 明,ABE ACB

27、 利 用 1tan tan ,2BE AEACB ABECE BE 设 ,OE a 利 用 三 角形 的 面 积 公 式 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 过 B点 作 BE/AD 交 AC于 点 E， 90 ,DAC BE AD，ADO EBO ， ,AO DOEO BO43BOOD 3,4AO DOEO BO 3 ,4AO OE 由 1tan 2ACB ，1,2BECE 2 ,CE BE 90 , ,ABC BE AC 90 ,ABE CBE CBE ACB ,ABE ACB 1tan tan ,2AEACB ABE BE 2 ,BE AE 2 4 ,CE BE AE OAB OADA

28、BDCBD OCB OCDS SSS S S 1 12 21 12 2AO AD AO BE AO AD BE AOOC AD BE OCOC AD OC BE 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 ,OE a 则 3 ,4AO a7 ,4AE AO OE a 7 ,CE a 8 .OC OE CE a 3 34 .8 32ABDCBD aS AOS OC a 故 答 案 为 ： 332评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 计 算 ： 1 01( ) 2cos30 | 3| (4 )3 【 答 案 】 2【 解 析 】【

29、 分 析 】 分 别 计 算 负 整 数 指 数 幂 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 绝 对 值 ， 零 次 幂 ， 再 合 并 即 可 【 详 解 】解 ： 1 01( ) 2cos30 | 3| (4 )3 33 2 3 12 3 3 3 1 2.【 点 睛 】 本 题 考 查 实 数 的 运 算 ， 考 查 了 负 整 数 指 数 幂 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 绝 对 值 ， 零 次 幂 的 运 算 ，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 1 3(2 )2 1 1a aa a a ， 其 中 a=2【 答 案 】 11a ， 1

30、试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 将 分 式 进 行 化 简 ， 再 把 a的 值 代 入 化 简 的 结 果 中 求 值 即 可 【 详 解 】2 1 3(2 )2 1 1a aa a a 21 2( 1) 3( 1) 1a a aa a 21 1( 1) 1a aa a 21 1( 1) 1a aa a 11a 当 a=2时 ， 原 式 1 12 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 进 行 分 式 的 化 简 18 以 人 工 智 能

31、、 大 数 据 、 物 联 网 为 基 础 的 技 术 创 新 促 进 了 新 业 态 蓬 勃 发 展 ， 新 业 态 发展 对 人 才 的 需 求 更 加 旺 盛 某 大 型 科 技 公 司 上 半 年 新 招 聘 软 件 、 硬 件 、 总 线 、 测 试 四 类 专 业 的 毕 业 生 ， 现 随 机 调 査 了 m名 新 聘 毕 业 生 的 专 业 情 况 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） m= ， n= ；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 在 扇 形

32、 统 计 图 中 ， “ 软 件 ” 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 是 ；（ 4） 若 该 公 司 新 聘 600名 毕 业 生 ， 请 你 估 计 “ 总 线 ” 专 业 的 毕 业 生 有 名 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 50， 10； （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 见 解 析 ； （ 3） 70 ； （ 4） 估 计 “ 总 线 ” 专 业的 毕 业 生 有 180名 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 数 据 计 算 即

33、 可 (2)先 算 出 硬 件 专 业 的 毕 业 生 人 数 ,再 补 充 统 计 图 即 可 (3)先 算 出 软 件 专 业 的 占 比 ,再 利 用 周 角 相 乘 即 可 算 出 圆 心 角 (4)用 600与 总 线 所 占 比 相 乘 即 可 求 出 【 详 解 】 （ 1） 由 统 计 图 可 知 15 5030%m ， 5 10%50n ， n=10（ 2） 硬 件 专 业 的 毕 业 生 为 50 40%=20 人 ， 则 统 计 图 为 （ 3） 软 件 专 业 的 毕 业 生 对 应 的 占 比 为 10 100%=20%50 ， 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为

34、20% 360 =72 （ 4） 该 公 司 新 聘 600名 毕 业 生 ， “总 线 ”专 业 的 毕 业 生 为 600 30%=180 名 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 画 图 和 信 息 获 取 ,关 键 在 于 通 过 图 象 获 取 有 用 信 息 19 如 图 ， AB为 O的 直 径 ， 点 C在 O上 ， AD与 过 点 C的 切 线 互 相 垂 直 ， 垂 足 为D.连 接 BC并 延 长 ， 交 AD的 延 长 线 于 点 E 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （

35、1） 求 证 ： AE=AB； （ 2） 若 AB=10， BC=6， 求 CD的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 245CD 【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OC,由 同 旁 内 角 互 补 得 出 AD/OC,可 得 OCB E,即 可 推 出 ABE E,AE=AB(2)连 接 AC,由 勾 股 定 理 求 出 AC,由 EDC ECA得 出 相 似 比 ,求 出 CD即 可 【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OC CD 与 O相 切 于 C 点 OC CD又 CD AE OC/AE 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_

36、姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OCB E OC=OB ABE OCB ABE E AE=AB（ 2） 连 接 AC AB 为 O的 直 径 ACB 90 2 210 6 8AC AB=AE， AC BE EC=BC=6 DEC CEA, EDC ECA EDC ECA DC ECAC EA 6 24810 5ECCD ACEA 【 点 睛 】本 题 考 查 圆 与 三 角 形 的 综 合 性 质 及 相 似 的 证 明 和 性 质 ,关 键 在 于 合 理 作 出 辅 助 线 将 已 知 条 件 转 换 求 解 20 端 午 节 前 夕 ， 某 商 铺 用 620元 购 进 50

37、个 肉 粽 和 30个 蜜 枣 粽 ， 肉 粽 的 进 货 单 价 比 蜜枣 粽 的 进 货 单 价 多 6元 （ 1） 肉 粽 和 蜜 枣 粽 的 进 货 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 由 于 粽 子 畅 销 ， 商 铺 决 定 再 购 进 这 两 种 粽 子 共 300个 ， 其 中 肉 粽 数 量 不 多 于 蜜 枣粽 数 量 的 2倍 ， 且 每 种 粽 子 的 进 货 单 价 保 持 不 变 ， 若 肉 粽 的 销 售 单 价 为 14元 ， 蜜 枣 粽的 销 售 单 价 为 6元 ， 试 问 第 二 批 购 进 肉 粽 多 少 个 时 ， 全 部 售 完 后 ， 第

38、二 批 粽 子 获 得 利 润最 大 ？ 第 二 批 粽 子 的 最 大 利 润 是 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） 肉 粽 得 进 货 单 价 为 10元 ， 蜜 枣 粽 得 进 货 单 价 为 4元 ； （ 2） 第 二 批 购 进 肉 粽 200个 时 ， 全 部 售 完 后 ， 第 二 批 粽 子 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 1000元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 肉 粽 和 蜜 枣 粽 的 进 货 单 价 分 别 为 x、 y 元 ， 根 据 题 意 列 方 程 组 解 答 ；（ 2） 设 第 二 批 购 进 肉 粽 t 个 ， 第 二 批

39、粽 子 得 利 润 为 W， 列 出 函 数 关 系 式 再 根 据 函 数 的 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 性 质 解 答 即 可 .【 详 解 】（ 1） 设 肉 粽 和 蜜 枣 粽 的 进 货 单 价 分 别 为 x、 y 元 ， 则 根 据 题 意 可 得 ：50 30 6206x yx y .解 此 方 程 组 得 ： 104xy .答 ： 肉 粽 得 进 货 单 价 为 10元 ， 蜜 枣 粽 得 进 货 单 价 为 4元 ；（ 2） 设 第 二 批 购 进 肉 粽 t 个 ， 第 二 批 粽 子 得 利 润 为 W，

40、 则(14 10) (6 4)(300 ) 2 600W t t t ， k=20， W随 t 的 增 大 而 增 大 ，由 题 意 2(300 )t t ， 解 得 200t ， 当 t=200时 ， 第 二 批 粽 子 由 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 2 200 600 1000W ,答 ： 第 二 批 购 进 肉 粽 200个 时 ， 全 部 售 完 后 ， 第 二 批 粽 子 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为1000元 .【 点 睛 】 此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 ， 不 等 式 的 实 际 应 用 ， 一 次 函 数 解 决

41、实 际 问 题 ， 一次 函 数 的 性 质 ， 正 确 理 解 题 意 列 出 方 程 组 或 函 数 、 不 等 式 解 决 问 题 是 关 键 .21 背 景 ： 一 次 小 组 合 作 探 究 课 上 ， 小 明 将 两 个 正 方 形 按 背 景 图 位 置 摆 放 （ 点 E， A，D在 同 一 条 直 线 上 ） ， 发 现 BE=DG且 BE DG 小 组 讨 论 后 ， 提 出 了 三 个 问 题 ， 请 你帮 助 解 答 ： （ 1） 将 正 方 形 AEFG绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 ， （ 如 图 1） 还 能 得 到 BE=DG吗 ？ 如 果能 ， 请

42、给 出 证 明 如 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 ：（ 2） 把 背 景 中 的 正 方 形 分 别 改 为 菱 形 AEFG和 菱 形 ABCD， 将 菱 形 AEFG绕 点 A按顺 时 针 方 向 旋 转 ， （ 如 图 2） 试 问 当 EAG与 BAD的 大 小 满 足 怎 样 的 关 系 时 ， 背 景 中的 结 论 BE=DG仍 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ； 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 把 背 景 中 的 正 方 形 改 成 矩 形 AEFG和 矩 形 ABCD， 且 23AE ABAG

43、 AD ， AE=4，AB=8， 将 矩 形 AEFG绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 （ 如 图 3） ， 连 接 DE， BG 小 组 发 现 ：在 旋 转 过 程 中 ， BG2+DE2是 定 值 ， 请 求 出 这 个 定 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 当 EAG= BAD 时 ， BE=DG 成 立 ； 理 由 见 解 析 ； （ 3）2 2 260BG DE 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 四 边 形 ABCD 和 AEFG 是 正 方 形 的 性 质 证 明 EAB GAD 即 可 ；（ 2） 根 据 菱 形 AEFG 和 菱 形

44、ABCD 的 性 质 以 及 角 的 和 差 证 明 EAB GAD 即 可 说 明 当 EAG= BAD 时 ， BE=DG 成 立 ；（ 3） 如 图 ： 连 接 EB， BD,设 BE 和 GD 相 交 于 点 H， 先 根 据 四 边 形 AEFG 和 ABCD 为矩 形 的 性 质 说 明 EAB GAD， 再 根 据 相 似 的 性 质 得 到 90GHE EAC ， 最后 运 用 勾 股 定 理 解 答 即 可 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 AB=AD， 90DAB 四 边 形 AEFG 为 正 方 形 AE=AG， 90EAG EAB

45、 GAD 在 EAB 和 GAD 中 有 ：AE AGEAB GADAB AD EAB GAD BE=DG；(2)当 EAG= BAD 时 ， BE=DG 成 立 。 证 明 ： 四 边 形 ABCD 菱 形 AB=AD 四 边 形 AEFG 为 正 方 形 AE=AG EAG= BAD 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EAG GAB DAB CAB EAB GAD 在 EAB 和 GAD 中 有 ：AE AGEAB GADAB AD EAB GAD BE=DG；(3)连 接 EB， BD,设 BE 和 GD 相 交 于 点 H 四

46、边 形 AEFG 和 ABCD 为 矩 形 90EAG BAD EAB GAD AE ABAG AD EAB GAD AEB AGD 90GHE EAC 2 2 2 2 2 2,DE EH HD BG GH HB 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2BG DE GH HB EH HD GH EH HB HD EG BD 2 2 2 2 24 6 52EG AE AG ， 2 2 22 2BD 8 12 208AB AD 2 2 260BG DE 【 点 睛 】 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 属 于 四 边

47、 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 菱 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 全 等 三 角形 的 判 定 与 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 点 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 是 解 答 本 题 的关 键 22 如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+bx+3（ a0） 与 x轴 交 于 A（ -3， 0） 和 B（ 1， 0） ， 与 y轴交 于 点 C， 顶 点 为 D （ 1） 求 解 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 连 接 AD， CD， BC， 将 OBC沿 着 x轴 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 左 平 移 ， 得到 OBC ， 点 O、 B、 C的 对 应 点 分 别 为 点 O， B， C， 设 平 移 时 间 为 t秒 ， 当 点O