山东省烟台市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省烟台市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 4 的 平 方 根 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 详 解 】4的 平 方 根 是 2.选 A. 点 睛 ： 辨 析 平 方 根 与 算 术 平 方 根 ， 开 平 方 与 平 方2 下 列 关 于 数 字 变 换 的 图 案 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 每 一 个 选 项 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 解 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ，

3、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ； 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的

4、概 念 解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 图 形 与 中心 对 称 图 形 的 概 念 3 实 数 a， b， c 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 这 三 个 数 中 绝 对 值 最 大 的 是（ ）A a B b C c D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 大 小 比 较 方 法 ， 越 靠 近 原 点 其 绝 对 值 越 小 ， 进 而 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 观 察 有 理 数 a， b， c在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 可 知 ，这 三 个 数 中 ，

5、 实 数 a离 原 点 最 远 ， 所 以 绝 对 值 最 大 的 是 ： a故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 意 义 ， 以 及 有 理 数 大 小 的 比 较 ， 正 确 掌 握 绝 对 值 的 意 义 是 解 题 关 键 4 如 图 ， 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 结 合 三 视 图 确 定 各 图 形 的 位 置 后 即 可 确 定 正 确

6、 的 选 项 【 详 解 】解 ： 结 合 三 个 视 图 发 现 ， 这 个 几 何 体 是 长 方 体 和 圆 锥 的 组 合 图 形 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 正 确 的 确 定 各 个 图 形 的 位 置 ，难 度 不 大 5 如 果 将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 都 减 去 5， 那 么 所 得 的 一 组 新 数 据 （ ）A 众 数 改 变 ， 方 差 改 变B 众 数 不 变 ， 平 均 数 改 变 C 中 位 数 改 变 ， 方 差 不 变D 中 位 数 不 变

7、 ， 平 均 数 不 变【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 每 个 数 都 减 去 5， 那 么 所 得 的 一 组 新 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 都 减 少 5， 方 差 不变 ， 据 此 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 果 将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 都 减 去 5， 那 么 所 得 的 一 组 新 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 都 减 少 5， 方 差 不 变 ，故 选 ： C【 点 评 】本 题 主 要 考 查 方 差 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差 、 众 数 、 中 位 数 和 平 均

8、数 的 定 义 6 利 用 如 图 所 示 的 计 算 器 进 行 计 算 ， 按 键 操 作 不 正 确 的 是 （ ） A 按 键 即 可 进 入 统 计 计 算 状 态B 计 算 8的 值 ， 按 键 顺 序 为 ： 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C 计 算 结 果 以 “ 度 ” 为 单 位 ， 按 键 可 显 示 以 “ 度 ” “ 分 ” “ 秒 ” 为 单 位 的 结果D 计 算 器 显 示 结 果 为 13时 ， 若 按 键 ， 则 结 果 切 换 为 小 数 格 式 0.333333333【 答 案 】 B【 解 析

9、 】【 分 析 】根 据 计 算 器 的 按 键 写 出 计 算 的 式 子 然 后 求 值 【 详 解 】解 ： A、 按 键 即 可 进 入 统 计 计 算 状 态 是 正 确 的 ， 故 选 项 A不 符 合 题 意 ；B、 计 算 8的 值 ， 按 键 顺 序 为 ： ， 故 选 项 B符 合 题 意 ；C、 计 算 结 果 以 “度 ”为 单 位 ， 按 键 可 显 示 以 “度 ”“分 ”“秒 ”为 单 位 的 结 果 是 正 确 的 ，故 选 项 C不 符 合 题 意 ；D、 计 算 器 显 示 结 果 为 13时 ， 若 按 键 ， 则 结 果 切 换 为 小 数 格 式 0

10、333333333是正 确 的 ， 故 选 项 D不 符 合 题 意 ；故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 计 算 器 ， 熟 练 了 解 按 键 的 含 义 是 解 题 的 关 键 7 如 图 ， 1 2OAA 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA1 1， 以 斜 边 OA2为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三角 形 OA2A3， 再 以 OA3为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 OA3A4， ， 按 此 规 律 作 下 去 ， 则OAn的 长 度 为 （ ） A （ 2 ） n B （ 2 ） n 1 C （ 22 ） n D （ 22 ） n 1【

11、 答 案 】 B 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 分 别 求 出 各 边 长 ， 依 据 规 律 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： OA1A2为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA1 1， OA 2 2 ； OA2A3为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA3 2 2( 2) ； OA3A4为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA4 2 2 3( 2) OA 4A5为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA5 4 4

12、( 2) ， OAn的 长 度 为 （ 2 ） n 1，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 ， 熟 练 应 用 勾 股 定 理 得 出 是 解 题 关 键 8 量 角 器 测 角 度 时 摆 放 的 位 置 如 图 所 示 ， 在 AOB 中 ， 射 线 OC 交 边 AB 于 点 D， 则 ADC 的 度 数 为 （ ） A 60 B 70 C 80 D 85【 答 案 】 C 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰

13、 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： OA OB， AOB 140， A B 12 (180 140) 20， AOC 60， ADC A+ AOC 20+60 80，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 正 确 的 识 别 图 形 是 解题 的 关 键 9 七 巧 板 是 我 们 祖 先 的 一 项 创 造 ， 被 誉 为 “ 东 方 魔 板 ” 在 一 次 数 学 活 动 课 上 ， 小 明用 边 长 为 4c

14、m 的 正 方 形 纸 片 制 作 了 如 图 所 示 的 七 巧 板 ， 并 设 计 了 下 列 四 幅 作 品 “ 奔跑 者 ” ， 其 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 5cm2的 是 （ ） A B CD【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】先 求 出 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 18 12 42 1cm2， 可 得 平 行 四 边 形 面 积 为 2cm2，中 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 2cm2， 最 大 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 4cm2， 再 根 据 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线

15、 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 阴 影 部 分 的 组 成 求 出 相 应 的 面 积 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 18 12 42 1（ cm2） ， 平 行 四 边 形 面 积 为 2cm2，中 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 2cm2， 最 大 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 4cm2， 则A、 阴 影 部 分 的 面 积 为 2+2 4（ cm2） ， 不 符 合 题 意 ；B、 阴 影 部 分 的 面 积 为 1+2 3（ cm2） ， 不 符 合 题 意 ；C、

16、阴 影 部 分 的 面 积 为 4+2 6（ cm2） ， 不 符 合 题 意 ；D、 阴 影 部 分 的 面 积 为 4+1 5（ cm 2） ， 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 图 形 的 剪 拼 、 七 巧 板 ， 解 题 的 关 键 是 求 出 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 ， 学 会利 用 分 割 法 求 阴 影 部 分 的 面 积 10 如 图 ， 点 G 为 ABC 的 重 心 ， 连 接 CG， AG 并 延 长 分 别 交 AB， BC 于 点 E， F，连 接 EF， 若 AB 4.4， AC 3.4， BC 3.6， 则

17、 EF 的 长 度 为 （ ） A 1.7 B 1.8 C 2.2 D 2.4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 条 件 得 EF是 三 角 形 的 中 位 线 ， 进 而 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 得 EF的 长 度 【 详 解 】解 ： 点 G为 ABC的 重 心 ， AE BE， BF CF， EF 12 AC 1.7，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 重 心 ， 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 关 键 正 确 利 用 重 心 定 义 得 EF为 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要

18、在装订 线内答题 内 装 订 线 三 角 形 的 中 位 线 11 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 在 DC 上 ， 将 矩 形 沿 AE 折 叠 ， 使 点 D 落 在 BC 边上 的 点 F 处 若 AB 3， BC 5， 则 tan DAE 的 值 为 （ ）A 12 B 920 C 25 D 13【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 得 AF AD BC=5， EF DE， 在 Rt ABF中 ， 利 用勾 股 定 理 可 求 出 BF的 长 ， 则 CF可 得 ， 设 CE x， 则 DE EF 3

19、x， 然 后 在 Rt ECF中 根 据 勾 股 定 理 可 得 关 于 x的 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 到 x， 进 一 步 可 得 DE的 长 ， 再 根 据正 切 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AD BC 5， AB CD 3， 矩 形 ABCD沿 直 线 AE折 叠 ， 顶 点 D恰 好 落 在 BC边 上 的 F处 ， AF AD 5， EF DE，在 Rt ABF中 ， BF 2 2 25 9 4AF AB ， CF BC BF 5 4 1，设 CE x， 则 DE EF 3 x在 Rt ECF 中 ， CE2+FC

20、2 EF2， x 2+12 （ 3 x） 2， 解 得 x 43 ， DE EF 3 x 53， tan DAE 5 135 3DEAD ，故 选 ： D 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 、 矩 形 的 性 质 、 锐 角 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ，灵 活 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 与 计 算 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 正 比 例 函 数 y 1 mx， 一 次 函 数 y2 ax+b 和 反 比

21、 例 函 数 y3 kx 的 图 象 在 同一 直 角 坐 标 系 中 ， 若 y3 y1 y2， 则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ） A x 1 B 0.5 x 0 或 x 1 C 0 x 1 D x 1 或 0 x 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 ， 找 出 双 曲 线 y3落 在 直 线 y1上 方 ， 且 直 线 y1落 在 直 线 y2上 方 的 部 分 对 应 的 自变 量 x的 取 值 范 围 即 可 【 详 解 】解 ： 由 图 象 可 知 ， 当 x 1或 0 x 1时 ， 双 曲 线 y 3落 在 直 线 y1上 方 ， 且

22、直 线 y1落在 直 线 y2上 方 ， 即 y3 y1 y2， 若 y3 y1 y2， 则 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 1或 0 x 1故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 利 用 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 一 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 40

23、， 则 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 等 于 【 答 案 】 1260【 解 析 】 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 40， 多 边 形 的 边 数 为 36040=9， 这 个 多 边 形 的 内 角 和 =180（ 9-2） =126014 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k 1） x 2+2x 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取值 范 围 是 _【 答 案 】 12k 且 1k 【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 得 二 次 项 系 数 不 等 于

24、 零 , 大 于 零 ,求 解 不 等 式组 即 可 .【 详 解 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,即1 04 4 1 1 0kk （ ） （ ） ,解 得 ： k 0且 k 1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 ,中 等 难 度 ,考 虑 二 次 项 系 数 是 解 题 关 键 .15 5G 是 第 五 代 移 动 通 信 技 术 ， 5G 网 络 下 载 速 度 可 以 达 到 每 秒 1300000KB以 上 ， 这意 味 着 下 载 一

25、部 高 清 电 影 只 需 1 秒 ， 将 1300000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 _ 【 答 案 】 61.3 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n表 示 整 数 n的值 为 这 个 数 的 整 数 位 数 减 1， 由 此 即 可 解 答 【 详 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1300000= 61.3 10 故 答 案 为 ： 61.3 10 【 点 睛 】本 题 考 查 了 科

26、学 记 数 法 ， 科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 a 10 n的 形 式 ， 正 确 确 定 a、n的 值 是 解 决 问 题 的 关 键 16 按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 函 数 y 的 值 ， 若 输 入 的 x 值 为 3， 则 输 出 y 的 结 果 为 _ 【 答 案 】 18【 解 析 】【 分 析 】根 据 3 1确 定 出 应 代 入 y 2x2中 计 算 出 y的 值 【 详 解 】解 ： 3 1， x 3代 入 y 2x 2， 得 y 29 18，故 答 案 为 ： 18【 点 评 】本 题 主 要 考 查 函 数 值 的 计 算

27、， 理 解 题 意 是 前 提 条 件 ， 熟 练 掌 握 函 数 值 的 定 义 是 解 题 的 关键 17 如 图 ， 已 知 点 A(2， 0)， B(0， 4)， C(2， 4)， D(6， 6)， 连 接 AB， CD， 将 线 段 AB绕 着 某 一 点 旋 转 一 定 角 度 ， 使 其 与 线 段 CD 重 合 （ 点 A 与 点 C 重 合 ， 点 B 与 点 D 重 合 ） ，则 这 个 旋 转 中 心 的 坐 标 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (4， 2)【 解 析 】 【 分 析 】画

28、 出 平 面 直 角 坐 标 系 ， 作 出 新 的 AC， BD的 垂 直 平 分 线 的 交 点 P， 点 P即 为 旋 转 中 心 【 详 解 】解 ： 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ， 旋 转 中 心 是 P点 ， P（ 4， 2） ， 故 答 案 为 ： （ 4， 2） 【 点 睛 】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 对 应 点 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 交 点即 为 旋 转 中 心 18 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： ab 0； a+b 1

29、0； a 1； 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0 的 一 个 根 为 1， 另 一 个 根 为 1a 其 中 正确 结 论 的 序 号 是 _ 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a与 0的 关 系 ， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 得 出 c的 值 ， 然 后 根 据 抛 物 线 与 x轴 交 点 的 个 数 及 x 1时 二 次 函 数 的 值 的 情 况 进 行 推 理 ， 进 而 对 所 得 结 论

30、 进行 判 断 【 详 解 】解 ： 由 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 可 得 a 0， 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 ， b 0， ab 0， 故 错 误 ； 由 图 象 可 知 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 （ 1， 0） ， 与 y轴 的 交 点 为 （ 0， 1） ， c 1， a+b 1 0， 故 正 确 ； a+b 1 0， a 1 b， b 0， a 1 0， a 1， 故 正 确 ； 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 为 （ 0， 1） ， 抛 物 线 为 y ax2+bx 1， 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 （ 1， 0） ， ax 2+bx

31、 1 0的 一 个 根 为 1， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 另 一 个 根 为 1a ， 故 正 确 ；故 答 案 为 【 点 评 】主 要 考 查 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系 ， 二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换 会 利 用 特 殊 值代 入 法 求 得 特 殊 的 式 子 ， 如 ： y a+b+c， 然 后 根 据 图 象 判 断 其 值 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2y yx y x y

32、 2xxy y ， 其 中 x 3+1， y 3 1【 答 案 】 化 简 结 果 为 2yx y ； 求 值 结 果 为 2 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 四 则 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 对 原 式 进 行 化 简 22 2y yx y x y 2xxy y ， 得 到 最 简 形 式 后 ， 再 将 x 3+1、 y 3 1代 入 求 值 即 可 【 详 解 】解 ： 22 2y yx y x y 2xxy y 2( )( )( ) ( )( )y x y yx y x y x y x y ( )xy x y ( )( )xyx y x y ( )y x yx

33、2yx y当 x 3+1， y 3 1时原 式 2( 3 1)2 2 3【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算 ， 掌 握 计 算 法 则 ， 依 据 运 算 顺 序 进 行 计 算 是 得 出 正 确 答 案 的 关键 20 奥 体 中 心 为 满 足 暑 期 学 生 对 运 动 的 需 求 ， 欲 开 设 球 类 课 程 ， 该 中 心 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 被 调 查 学 生 须 从 “ 羽 毛 球 ” 、 “ 篮 球 ” 、 “ 足 球 ” 、 “ 排 球 ” 、 “ 乒乓 球 ” 中 选 择 自 己 最 喜 欢 的 一 项 根

34、据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计图 ， 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 此 次 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？ 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 我 们 把 “ 羽 毛 球 ” “ 篮 球 ” ， “ 足 球 ” 、 “ 排 球 ” 、 “ 乒 乓 球 ” 分 别 用 A， B， C，D， E 表 示 小 明 和 小 亮 分 别 从 这 些 项 目 中 任 选 一 项

35、进 行 训 练 ， 利 用 树 状 图 或 表 格 求 出他 俩 选 择 不 同 项 目 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 200名 ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 树 状 图 见 解 析 ， 45【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 羽 毛 球 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 用 总 人 数 减 去 其 他 项 目 的 人 数 求 出 足 球 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；（ 3） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 和 他 俩 选 择 不 同 项 目 的 情 况 数

36、， 然后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： （ 1） 此 次 共 调 查 的 学 生 有 ： 40 72360 200（ 名 ） ；（ 2） 足 球 的 人 数 有 ： 200 40 60 20 30 50（ 人 ） ，补 全 统 计 图 如 下 ： 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 ： 共 用 25种 等 可 能 的 情 况 数 ， 其 中 他 俩 选 择 不 同 项 目 的 有 20种 ，则 他 俩 选 择 不 同 项 目 的 概 率 是 202

37、5 45 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 和 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ， 树 状图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数之 比 21 新 冠 疫 情 期 间 ， 口 罩 成 为 了 人 们 出 行 必 备 的 防 护 工 具 某 药 店 三 月 份 共 销

38、售 A， B 两 种 型 号 的 口 罩 9000 只 ， 共 获 利 润 5000 元 ， 其 中 A， B 两 种 型 号 口 罩 所 获 利 润 之 比 为2： 3 已 知 每 只 B 型 口 罩 的 销 售 利 润 是 A 型 口 罩 的 1.2 倍 （ 1） 求 每 只 A 型 口 罩 和 B 型 口 罩 的 销 售 利 润 ；（ 2） 该 药 店 四 月 份 计 划 一 次 性 购 进 两 种 型 号 的 口 罩 共 10000 只 ， 其 中 B 型 口 罩 的 进 货量 不 超 过 A 型 口 罩 的 1.5 倍 ， 设 购 进 A 型 口 罩 m 只 ， 这 1000 只 口

39、 罩 的 销 售 总 利 润 为W 元 该 药 店 如 何 进 货 ， 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ？【 答 案 】 （ 1） 每 只 A型 口 罩 和 B型 口 罩 的 销 售 利 润 分 别 为 0.5元 ， 0.6元 ； （ 2） 药 店 购进 A型 口 罩 4000只 、 B型 口 罩 6000只 ， 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 5600元【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设 销 售 A型 口 罩 x只 ， 销 售 B型 口 罩 y只 ， 根 据 “药 店 三 月 份 共 销 售 A， B两 种 试 卷 第 17页 ， 总 25页外

40、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 型 号 的 口 罩 9000只 ， 共 获 利 润 5000元 ， 其 中 A， B两 种 型 号 口 罩 所 获 利 润 之 比 为 2： 3”列 方 程 组 解 答 即 可 ；（ 2） 根 据 题 意 即 可 得 出 W关 于 m的 函 数 关 系 式 ； 根 据 题 意 列 不 等 式 得 出 m的 取 值 范围 ， 再 结 合 根 据 一 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 设 销 售 A型 口 罩 x只 ， 销 售 B型 口 罩 y只 ， 根 据 题 意 得 ：90002000 30001.2

41、x yx y ， 解 得 40005000 xy ，经 检 验 ， x 4000， y 5000是 原 方 程 组 的 解 ， 每 只 A型 口 罩 的 销 售 利 润 为 ： 2000 0.54000 （ 元 ） ，每 只 B型 口 罩 的 销 售 利 润 为 ： 0.51.2 0.6（ 元 ） ，答 ： 每 只 A型 口 罩 和 B型 口 罩 的 销 售 利 润 分 别 为 0.5元 ， 0.6元 （ 2） 根 据 题 意 得 ， W 0.5m+0.6（ 10000 m） 0.1m+6000，10000 m1.5m， 解 得 m4000， 0.1 0， W随 m的 增 大 而 减 小 ，

42、m为 正 整 数 ， 当 m 4000时 ， W取 最 大 值 ， 则 0.14000+6000 5600，即 药 店 购 进 A型 口 罩 4000只 、 B型 口 罩 6000只 ， 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为5600元 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 二 元 一 次 方 程 组 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关键 是 根 据 一 次 函 数 x值 的 增 大 而 确 定 y值 的 增 减 情 况 22 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， D 60， 对 角 线 A

43、C BC， O 经 过 点 A， B， 与 AC 交 于 点 M， 连 接 AO 并 延 长 与 O 交 于 点 F， 与 CB 的 延 长 线 交 于 点 E， ABEB（ 1） 求 证 ： EC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 AD 2 3， 求 AM的 长 （ 结 果 保 留 ） 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 43【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OB， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 ABC D 60， 求 得 BAC 30， 根

44、 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 ABO OAB 30， 于 是 得到 结 论 ；（ 2） 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 BC AD 2 3， 过 O作 OH AM于 H， 则 四 边 形OBCH是 矩 形 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OB， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， ABC D 60， AC BC， ACB 90， BAC 30， BE AB， E BAE， ABC E+ BAE 60， E BAE 30， OA OB， 试 卷 第

45、19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ABO OAB 30， OBC 30+60 90， OB CE， EC是 O的 切 线 ；（ 2） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BC AD 2 3，过 O作 OH AM于 H， 则 四 边 形 OBCH是 矩 形 ， OH BC 2 3， OA sin60OH 4， AOM 2 AOH 60， AM的 长 度 60 4180 43 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 矩 形 的 判 定 和 性 质 ，

46、 弧 长的 计 算 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 23 今 年 疫 情 期 间 ， 针 对 各 种 入 口 处 人 工 测 量 体 温 存 在 的 感 染 风 险 高 、 效 率 低 等 问 题 ，清 华 大 学 牵 头 研 制 一 款 “ 测 温 机 器 人 ” ， 如 图 1， 机 器 人 工 作 时 ， 行 人 抬 手 在 测 温 头 处测 量 手 腕 温 度 ， 体 温 合 格 则 机 器 人 抬 起 臂 杆 行 人 可 通 行 ， 不 合 格 时 机 器 人 不 抬 臂 杆 并 报警 ， 从 而 有 效 阻 隔 病 原 体 试 卷 第 20页 ， 总 2

47、5页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 为 了 设 计 “ 测 温 机 器 人 ” 的 高 度 ， 科 研 团 队 采 集 了 大 量 数 据 下 表 是 抽 样 采 集 某一 地 区 居 民 的 身 高 数 据 ： 测 量 对 象 男 性 （ 18 60 岁 ） 女 性 （ 18 55 岁 ）抽 样 人 数 （ 人 ） 2000 5000 20000 2000 5000 20000平 均 身 高 （ 厘 米 ） 173 175 176 164 165 164根 据 你 所 学 的 知 识 ， 若 要 更 准 确 的 表 示 这 一 地 区 男 、 女 的 平 均 身 高 ， 男 性 应 采 用厘 米 ， 女 性 应 采 用 厘 米 ；（ 2） 如 图 2， 一 般 的 ， 人 抬 手 的 高 度 与 身 高 之 比 为 黄 金 比 时 给 人 的 感 觉 最 舒 适 ， 由 此利 用 （ 1） 中 的 数 据 得 出 测 温 头 点 P 距 地 面 105 厘 米 指 示 牌 挂 在 两 臂 杆 AB， AC 的 连 接 点 A 处 ， A 点 距 地 面 110 厘 米 臂 杆 落 下 时 两 端 点 B， C 在 同 一 水 平