1、试 卷 第 1页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省烟台市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 4 的 平 方 根 是 ( )A 2 B 2 C 2 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 详 解 】4的 平 方 根 是 2.选 A. 点 睛 : 辨 析 平 方 根 与 算 术 平 方 根 , 开 平 方 与 平 方2 下 列 关 于 数 字 变 换 的 图 案 中 , 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 每 一 个 选 项 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 解 : A、 是 中 心 对 称 图 形 ,
3、 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 符 合 题 意 ;B、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ;C、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 也 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ; 试 卷 第 2页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 : A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的
4、概 念 解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 图 形 与 中心 对 称 图 形 的 概 念 3 实 数 a, b, c 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 , 那 么 这 三 个 数 中 绝 对 值 最 大 的 是( )A a B b C c D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 大 小 比 较 方 法 , 越 靠 近 原 点 其 绝 对 值 越 小 , 进 而 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 : 观 察 有 理 数 a, b, c在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 可 知 ,这 三 个 数 中 ,
5、 实 数 a离 原 点 最 远 , 所 以 绝 对 值 最 大 的 是 : a故 选 : A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 意 义 , 以 及 有 理 数 大 小 的 比 较 , 正 确 掌 握 绝 对 值 的 意 义 是 解 题 关 键 4 如 图 , 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 则 这 个 几 何 体 是 ( )A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 结 合 三 视 图 确 定 各 图 形 的 位 置 后 即 可 确 定 正 确
6、 的 选 项 【 详 解 】解 : 结 合 三 个 视 图 发 现 , 这 个 几 何 体 是 长 方 体 和 圆 锥 的 组 合 图 形 故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识 , 解 题 的 关 键 是 能 够 正 确 的 确 定 各 个 图 形 的 位 置 ,难 度 不 大 5 如 果 将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 都 减 去 5, 那 么 所 得 的 一 组 新 数 据 ( )A 众 数 改 变 , 方 差 改 变B 众 数 不 变 , 平 均 数 改 变 C 中 位 数 改 变 , 方 差 不 变D 中 位 数 不 变
7、 , 平 均 数 不 变【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 每 个 数 都 减 去 5, 那 么 所 得 的 一 组 新 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 都 减 少 5, 方 差 不变 , 据 此 可 得 答 案 【 详 解 】解 : 如 果 将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 都 减 去 5, 那 么 所 得 的 一 组 新 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 都 减 少 5, 方 差 不 变 ,故 选 : C【 点 评 】本 题 主 要 考 查 方 差 , 解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差 、 众 数 、 中 位 数 和 平 均
8、数 的 定 义 6 利 用 如 图 所 示 的 计 算 器 进 行 计 算 , 按 键 操 作 不 正 确 的 是 ( ) A 按 键 即 可 进 入 统 计 计 算 状 态B 计 算 8的 值 , 按 键 顺 序 为 : 试 卷 第 4页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C 计 算 结 果 以 “ 度 ” 为 单 位 , 按 键 可 显 示 以 “ 度 ” “ 分 ” “ 秒 ” 为 单 位 的 结果D 计 算 器 显 示 结 果 为 13时 , 若 按 键 , 则 结 果 切 换 为 小 数 格 式 0.333333333【 答 案 】 B【 解 析
9、 】【 分 析 】根 据 计 算 器 的 按 键 写 出 计 算 的 式 子 然 后 求 值 【 详 解 】解 : A、 按 键 即 可 进 入 统 计 计 算 状 态 是 正 确 的 , 故 选 项 A不 符 合 题 意 ;B、 计 算 8的 值 , 按 键 顺 序 为 : , 故 选 项 B符 合 题 意 ;C、 计 算 结 果 以 “度 ”为 单 位 , 按 键 可 显 示 以 “度 ”“分 ”“秒 ”为 单 位 的 结 果 是 正 确 的 ,故 选 项 C不 符 合 题 意 ;D、 计 算 器 显 示 结 果 为 13时 , 若 按 键 , 则 结 果 切 换 为 小 数 格 式 0
10、333333333是正 确 的 , 故 选 项 D不 符 合 题 意 ;故 选 : B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 计 算 器 , 熟 练 了 解 按 键 的 含 义 是 解 题 的 关 键 7 如 图 , 1 2OAA 为 等 腰 直 角 三 角 形 , OA1 1, 以 斜 边 OA2为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三角 形 OA2A3, 再 以 OA3为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 OA3A4, , 按 此 规 律 作 下 去 , 则OAn的 长 度 为 ( ) A ( 2 ) n B ( 2 ) n 1 C ( 22 ) n D ( 22 ) n 1【
11、 答 案 】 B 试 卷 第 5页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 分 别 求 出 各 边 长 , 依 据 规 律 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 : OA1A2为 等 腰 直 角 三 角 形 , OA1 1, OA 2 2 ; OA2A3为 等 腰 直 角 三 角 形 , OA3 2 2( 2) ; OA3A4为 等 腰 直 角 三 角 形 , OA4 2 2 3( 2) OA 4A5为 等 腰 直 角 三 角 形 , OA5 4 4
12、( 2) , OAn的 长 度 为 ( 2 ) n 1,故 选 : B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 , 熟 练 应 用 勾 股 定 理 得 出 是 解 题 关 键 8 量 角 器 测 角 度 时 摆 放 的 位 置 如 图 所 示 , 在 AOB 中 , 射 线 OC 交 边 AB 于 点 D, 则 ADC 的 度 数 为 ( ) A 60 B 70 C 80 D 85【 答 案 】 C 试 卷 第 6页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰
13、 三 角 形 的 性 质 , 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 : OA OB, AOB 140, A B 12 (180 140) 20, AOC 60, ADC A+ AOC 20+60 80,故 选 : C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 , 等 腰 三 角 形 的 性 质 , 三 角 形 外 角 的 性 质 , 正 确 的 识 别 图 形 是 解题 的 关 键 9 七 巧 板 是 我 们 祖 先 的 一 项 创 造 , 被 誉 为 “ 东 方 魔 板 ” 在 一 次 数 学 活 动 课 上 , 小 明用 边 长 为 4c
14、m 的 正 方 形 纸 片 制 作 了 如 图 所 示 的 七 巧 板 , 并 设 计 了 下 列 四 幅 作 品 “ 奔跑 者 ” , 其 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 5cm2的 是 ( ) A B CD【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】先 求 出 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 18 12 42 1cm2, 可 得 平 行 四 边 形 面 积 为 2cm2,中 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 2cm2, 最 大 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 4cm2, 再 根 据 试 卷 第 7页 , 总 25页外 装 订 线
15、 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 阴 影 部 分 的 组 成 求 出 相 应 的 面 积 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 18 12 42 1( cm2) , 平 行 四 边 形 面 积 为 2cm2,中 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 2cm2, 最 大 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 4cm2, 则A、 阴 影 部 分 的 面 积 为 2+2 4( cm2) , 不 符 合 题 意 ;B、 阴 影 部 分 的 面 积 为 1+2 3( cm2) , 不 符 合 题 意 ;C、
16、阴 影 部 分 的 面 积 为 4+2 6( cm2) , 不 符 合 题 意 ;D、 阴 影 部 分 的 面 积 为 4+1 5( cm 2) , 符 合 题 意 ;故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 图 形 的 剪 拼 、 七 巧 板 , 解 题 的 关 键 是 求 出 最 小 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 , 学 会利 用 分 割 法 求 阴 影 部 分 的 面 积 10 如 图 , 点 G 为 ABC 的 重 心 , 连 接 CG, AG 并 延 长 分 别 交 AB, BC 于 点 E, F,连 接 EF, 若 AB 4.4, AC 3.4, BC 3.6, 则
17、 EF 的 长 度 为 ( ) A 1.7 B 1.8 C 2.2 D 2.4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 条 件 得 EF是 三 角 形 的 中 位 线 , 进 而 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 得 EF的 长 度 【 详 解 】解 : 点 G为 ABC的 重 心 , AE BE, BF CF, EF 12 AC 1.7,故 选 : A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 重 心 , 三 角 形 的 中 位 线 定 理 , 关 键 正 确 利 用 重 心 定 义 得 EF为 试 卷 第 8页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要
18、在装订 线内答题 内 装 订 线 三 角 形 的 中 位 线 11 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 点 E 在 DC 上 , 将 矩 形 沿 AE 折 叠 , 使 点 D 落 在 BC 边上 的 点 F 处 若 AB 3, BC 5, 则 tan DAE 的 值 为 ( )A 12 B 920 C 25 D 13【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 得 AF AD BC=5, EF DE, 在 Rt ABF中 , 利 用勾 股 定 理 可 求 出 BF的 长 , 则 CF可 得 , 设 CE x, 则 DE EF 3
19、x, 然 后 在 Rt ECF中 根 据 勾 股 定 理 可 得 关 于 x的 方 程 , 解 方 程 即 可 得 到 x, 进 一 步 可 得 DE的 长 , 再 根 据正 切 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 四 边 形 ABCD为 矩 形 , AD BC 5, AB CD 3, 矩 形 ABCD沿 直 线 AE折 叠 , 顶 点 D恰 好 落 在 BC边 上 的 F处 , AF AD 5, EF DE,在 Rt ABF中 , BF 2 2 25 9 4AF AB , CF BC BF 5 4 1,设 CE x, 则 DE EF 3 x在 Rt ECF 中 , CE2+FC
20、2 EF2, x 2+12 ( 3 x) 2, 解 得 x 43 , DE EF 3 x 53, tan DAE 5 135 3DEAD ,故 选 : D 试 卷 第 9页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 、 矩 形 的 性 质 、 锐 角 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 等 知 识 , 属 于 常 考 题 型 ,灵 活 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 与 计 算 是 解 题 的 关 键 12 如 图 , 正 比 例 函 数 y 1 mx, 一 次 函 数 y2 ax+b 和 反 比
21、 例 函 数 y3 kx 的 图 象 在 同一 直 角 坐 标 系 中 , 若 y3 y1 y2, 则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( ) A x 1 B 0.5 x 0 或 x 1 C 0 x 1 D x 1 或 0 x 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 , 找 出 双 曲 线 y3落 在 直 线 y1上 方 , 且 直 线 y1落 在 直 线 y2上 方 的 部 分 对 应 的 自变 量 x的 取 值 范 围 即 可 【 详 解 】解 : 由 图 象 可 知 , 当 x 1或 0 x 1时 , 双 曲 线 y 3落 在 直 线 y1上 方 , 且
22、直 线 y1落在 直 线 y2上 方 , 即 y3 y1 y2, 若 y3 y1 y2, 则 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 1或 0 x 1故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 , 利 用 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 10页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 一 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 40
23、, 则 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 等 于 【 答 案 】 1260【 解 析 】 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 40, 多 边 形 的 边 数 为 36040=9, 这 个 多 边 形 的 内 角 和 =180( 9-2) =126014 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ( k 1) x 2+2x 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取值 范 围 是 _【 答 案 】 12k 且 1k 【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 得 二 次 项 系 数 不 等 于
24、 零 , 大 于 零 ,求 解 不 等 式组 即 可 .【 详 解 】 解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,即1 04 4 1 1 0kk ( ) ( ) ,解 得 : k 0且 k 1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 ,中 等 难 度 ,考 虑 二 次 项 系 数 是 解 题 关 键 .15 5G 是 第 五 代 移 动 通 信 技 术 , 5G 网 络 下 载 速 度 可 以 达 到 每 秒 1300000KB以 上 , 这意 味 着 下 载 一
25、部 高 清 电 影 只 需 1 秒 , 将 1300000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 _ 【 答 案 】 61.3 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 a 10 n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n表 示 整 数 n的值 为 这 个 数 的 整 数 位 数 减 1, 由 此 即 可 解 答 【 详 解 】 试 卷 第 11页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 1300000= 61.3 10 故 答 案 为 : 61.3 10 【 点 睛 】本 题 考 查 了 科
26、学 记 数 法 , 科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 a 10 n的 形 式 , 正 确 确 定 a、n的 值 是 解 决 问 题 的 关 键 16 按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 函 数 y 的 值 , 若 输 入 的 x 值 为 3, 则 输 出 y 的 结 果 为 _ 【 答 案 】 18【 解 析 】【 分 析 】根 据 3 1确 定 出 应 代 入 y 2x2中 计 算 出 y的 值 【 详 解 】解 : 3 1, x 3代 入 y 2x 2, 得 y 29 18,故 答 案 为 : 18【 点 评 】本 题 主 要 考 查 函 数 值 的 计 算
27、, 理 解 题 意 是 前 提 条 件 , 熟 练 掌 握 函 数 值 的 定 义 是 解 题 的 关键 17 如 图 , 已 知 点 A(2, 0), B(0, 4), C(2, 4), D(6, 6), 连 接 AB, CD, 将 线 段 AB绕 着 某 一 点 旋 转 一 定 角 度 , 使 其 与 线 段 CD 重 合 ( 点 A 与 点 C 重 合 , 点 B 与 点 D 重 合 ) ,则 这 个 旋 转 中 心 的 坐 标 为 _ 试 卷 第 12页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (4, 2)【 解 析 】 【 分 析 】画
28、 出 平 面 直 角 坐 标 系 , 作 出 新 的 AC, BD的 垂 直 平 分 线 的 交 点 P, 点 P即 为 旋 转 中 心 【 详 解 】解 : 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 , 旋 转 中 心 是 P点 , P( 4, 2) , 故 答 案 为 : ( 4, 2) 【 点 睛 】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 , 解 题 的 关 键 是 理 解 对 应 点 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 交 点即 为 旋 转 中 心 18 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 , 下 列 结 论 : ab 0; a+b 1
29、0; a 1; 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0 的 一 个 根 为 1, 另 一 个 根 为 1a 其 中 正确 结 论 的 序 号 是 _ 试 卷 第 13页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a与 0的 关 系 , 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 得 出 c的 值 , 然 后 根 据 抛 物 线 与 x轴 交 点 的 个 数 及 x 1时 二 次 函 数 的 值 的 情 况 进 行 推 理 , 进 而 对 所 得 结 论
30、 进行 判 断 【 详 解 】解 : 由 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 可 得 a 0, 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 , b 0, ab 0, 故 错 误 ; 由 图 象 可 知 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 ( 1, 0) , 与 y轴 的 交 点 为 ( 0, 1) , c 1, a+b 1 0, 故 正 确 ; a+b 1 0, a 1 b, b 0, a 1 0, a 1, 故 正 确 ; 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 为 ( 0, 1) , 抛 物 线 为 y ax2+bx 1, 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 ( 1, 0) , ax 2+bx
31、 1 0的 一 个 根 为 1, 根 据 根 与 系 数 的 关 系 , 另 一 个 根 为 1a , 故 正 确 ;故 答 案 为 【 点 评 】主 要 考 查 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系 , 二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换 会 利 用 特 殊 值代 入 法 求 得 特 殊 的 式 子 , 如 : y a+b+c, 然 后 根 据 图 象 判 断 其 值 试 卷 第 14页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 , 再 求 值 : 22 2y yx y x y
32、 2xxy y , 其 中 x 3+1, y 3 1【 答 案 】 化 简 结 果 为 2yx y ; 求 值 结 果 为 2 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 四 则 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 对 原 式 进 行 化 简 22 2y yx y x y 2xxy y , 得 到 最 简 形 式 后 , 再 将 x 3+1、 y 3 1代 入 求 值 即 可 【 详 解 】解 : 22 2y yx y x y 2xxy y 2( )( )( ) ( )( )y x y yx y x y x y x y ( )xy x y ( )( )xyx y x y ( )y x yx
33、2yx y当 x 3+1, y 3 1时原 式 2( 3 1)2 2 3【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算 , 掌 握 计 算 法 则 , 依 据 运 算 顺 序 进 行 计 算 是 得 出 正 确 答 案 的 关键 20 奥 体 中 心 为 满 足 暑 期 学 生 对 运 动 的 需 求 , 欲 开 设 球 类 课 程 , 该 中 心 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 , 被 调 查 学 生 须 从 “ 羽 毛 球 ” 、 “ 篮 球 ” 、 “ 足 球 ” 、 “ 排 球 ” 、 “ 乒乓 球 ” 中 选 择 自 己 最 喜 欢 的 一 项 根
34、据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计图 , 请 根 据 图 中 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :( 1) 此 次 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ? 试 卷 第 15页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 2) 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;( 3) 我 们 把 “ 羽 毛 球 ” “ 篮 球 ” , “ 足 球 ” 、 “ 排 球 ” 、 “ 乒 乓 球 ” 分 别 用 A, B, C,D, E 表 示 小 明 和 小 亮 分 别 从 这 些 项 目 中 任 选 一 项
35、进 行 训 练 , 利 用 树 状 图 或 表 格 求 出他 俩 选 择 不 同 项 目 的 概 率 【 答 案 】 ( 1) 200名 ; ( 2) 见 解 析 ; ( 3) 树 状 图 见 解 析 , 45【 解 析 】【 分 析 】( 1) 用 羽 毛 球 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案 ;( 2) 用 总 人 数 减 去 其 他 项 目 的 人 数 求 出 足 球 的 人 数 , 从 而 补 全 统 计 图 ;( 3) 根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 和 他 俩 选 择 不 同 项 目 的 情 况 数
36、, 然后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 解 : ( 1) 此 次 共 调 查 的 学 生 有 : 40 72360 200( 名 ) ;( 2) 足 球 的 人 数 有 : 200 40 60 20 30 50( 人 ) ,补 全 统 计 图 如 下 : 试 卷 第 16页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 3) 根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 : 共 用 25种 等 可 能 的 情 况 数 , 其 中 他 俩 选 择 不 同 项 目 的 有 20种 ,则 他 俩 选 择 不 同 项 目 的 概 率 是 202
37、5 45 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 扇 形 统 计 图 , 条 形 统 计 图 和 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 , 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 , 树 状图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为 : 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数之 比 21 新 冠 疫 情 期 间 , 口 罩 成 为 了 人 们 出 行 必 备 的 防 护 工 具 某 药 店 三 月 份 共 销
38、售 A, B 两 种 型 号 的 口 罩 9000 只 , 共 获 利 润 5000 元 , 其 中 A, B 两 种 型 号 口 罩 所 获 利 润 之 比 为2: 3 已 知 每 只 B 型 口 罩 的 销 售 利 润 是 A 型 口 罩 的 1.2 倍 ( 1) 求 每 只 A 型 口 罩 和 B 型 口 罩 的 销 售 利 润 ;( 2) 该 药 店 四 月 份 计 划 一 次 性 购 进 两 种 型 号 的 口 罩 共 10000 只 , 其 中 B 型 口 罩 的 进 货量 不 超 过 A 型 口 罩 的 1.5 倍 , 设 购 进 A 型 口 罩 m 只 , 这 1000 只 口
39、 罩 的 销 售 总 利 润 为W 元 该 药 店 如 何 进 货 , 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 ?【 答 案 】 ( 1) 每 只 A型 口 罩 和 B型 口 罩 的 销 售 利 润 分 别 为 0.5元 , 0.6元 ; ( 2) 药 店 购进 A型 口 罩 4000只 、 B型 口 罩 6000只 , 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 , 最 大 利 润 为 5600元【 解 析 】 【 分 析 】( 1) 设 销 售 A型 口 罩 x只 , 销 售 B型 口 罩 y只 , 根 据 “药 店 三 月 份 共 销 售 A, B两 种 试 卷 第 17页 , 总 25页外
40、 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 型 号 的 口 罩 9000只 , 共 获 利 润 5000元 , 其 中 A, B两 种 型 号 口 罩 所 获 利 润 之 比 为 2: 3”列 方 程 组 解 答 即 可 ;( 2) 根 据 题 意 即 可 得 出 W关 于 m的 函 数 关 系 式 ; 根 据 题 意 列 不 等 式 得 出 m的 取 值 范围 , 再 结 合 根 据 一 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 : 设 销 售 A型 口 罩 x只 , 销 售 B型 口 罩 y只 , 根 据 题 意 得 :90002000 30001.2
41、x yx y , 解 得 40005000 xy ,经 检 验 , x 4000, y 5000是 原 方 程 组 的 解 , 每 只 A型 口 罩 的 销 售 利 润 为 : 2000 0.54000 ( 元 ) ,每 只 B型 口 罩 的 销 售 利 润 为 : 0.51.2 0.6( 元 ) ,答 : 每 只 A型 口 罩 和 B型 口 罩 的 销 售 利 润 分 别 为 0.5元 , 0.6元 ( 2) 根 据 题 意 得 , W 0.5m+0.6( 10000 m) 0.1m+6000,10000 m1.5m, 解 得 m4000, 0.1 0, W随 m的 增 大 而 减 小 ,
42、m为 正 整 数 , 当 m 4000时 , W取 最 大 值 , 则 0.14000+6000 5600,即 药 店 购 进 A型 口 罩 4000只 、 B型 口 罩 6000只 , 才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 , 最 大 利 润 为5600元 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 , 二 元 一 次 方 程 组 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 , 解 题 的 关键 是 根 据 一 次 函 数 x值 的 增 大 而 确 定 y值 的 增 减 情 况 22 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , D 60, 对 角 线 A
43、C BC, O 经 过 点 A, B, 与 AC 交 于 点 M, 连 接 AO 并 延 长 与 O 交 于 点 F, 与 CB 的 延 长 线 交 于 点 E, ABEB( 1) 求 证 : EC 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 AD 2 3, 求 AM的 长 ( 结 果 保 留 ) 试 卷 第 18页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 43【 解 析 】【 分 析 】( 1) 证 明 : 连 接 OB, 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 ABC D 60, 求 得 BAC 30, 根
44、 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 ABO OAB 30, 于 是 得到 结 论 ;( 2) 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 BC AD 2 3, 过 O作 OH AM于 H, 则 四 边 形OBCH是 矩 形 , 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】( 1) 证 明 : 连 接 OB, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , ABC D 60, AC BC, ACB 90, BAC 30, BE AB, E BAE, ABC E+ BAE 60, E BAE 30, OA OB, 试 卷 第
45、19页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ABO OAB 30, OBC 30+60 90, OB CE, EC是 O的 切 线 ;( 2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , BC AD 2 3,过 O作 OH AM于 H, 则 四 边 形 OBCH是 矩 形 , OH BC 2 3, OA sin60OH 4, AOM 2 AOH 60, AM的 长 度 60 4180 43 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 , 锐 角 三 角 函 数 , 平 行 四 边 形 的 性 质 , 矩 形 的 判 定 和 性 质 ,
46、 弧 长的 计 算 , 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 23 今 年 疫 情 期 间 , 针 对 各 种 入 口 处 人 工 测 量 体 温 存 在 的 感 染 风 险 高 、 效 率 低 等 问 题 ,清 华 大 学 牵 头 研 制 一 款 “ 测 温 机 器 人 ” , 如 图 1, 机 器 人 工 作 时 , 行 人 抬 手 在 测 温 头 处测 量 手 腕 温 度 , 体 温 合 格 则 机 器 人 抬 起 臂 杆 行 人 可 通 行 , 不 合 格 时 机 器 人 不 抬 臂 杆 并 报警 , 从 而 有 效 阻 隔 病 原 体 试 卷 第 20页 , 总 2
47、5页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 1) 为 了 设 计 “ 测 温 机 器 人 ” 的 高 度 , 科 研 团 队 采 集 了 大 量 数 据 下 表 是 抽 样 采 集 某一 地 区 居 民 的 身 高 数 据 : 测 量 对 象 男 性 ( 18 60 岁 ) 女 性 ( 18 55 岁 )抽 样 人 数 ( 人 ) 2000 5000 20000 2000 5000 20000平 均 身 高 ( 厘 米 ) 173 175 176 164 165 164根 据 你 所 学 的 知 识 , 若 要 更 准 确 的 表 示 这 一 地 区 男 、 女 的 平 均 身 高 , 男 性 应 采 用厘 米 , 女 性 应 采 用 厘 米 ;( 2) 如 图 2, 一 般 的 , 人 抬 手 的 高 度 与 身 高 之 比 为 黄 金 比 时 给 人 的 感 觉 最 舒 适 , 由 此利 用 ( 1) 中 的 数 据 得 出 测 温 头 点 P 距 地 面 105 厘 米 指 示 牌 挂 在 两 臂 杆 AB, AC 的 连 接 点 A 处 , A 点 距 地 面 110 厘 米 臂 杆 落 下 时 两 端 点 B, C 在 同 一 水 平