吉林省2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前吉林省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题

2、1 6的 相 反 数 是 （ ）A 6 B 16 C 6 D 16【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 ， 即 可 解 答 【 详 解 】6的 相 反 数 是 ： 6，故 选 C.2 国 务 院 总 理 李 克 强 2020年 5月 22日 在 作 政 府 工 作 报 告 时 说 ， 去 年 我 国 农 村 贫 困 人口 减 少 11090000， 脱 贫 攻 坚 取 得 决 定 性 成 就 数 据 11090000用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ）A 611.09 10 B 71.109 10 C 81.109 10 D 80.1109 10【

3、答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 ： 将 一 个 数 表 示 成 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 ， 这 种 记 数 的方 法 叫 做 科 学 记 数 法则 711090000 1.109 10故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 3 如 图 ， 由 5个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组

4、合 成 一 个 立 体 图 形 ， 它 的 左 视 图 为 （ ） A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】由 左 视 图 的 定 义 得 ： 这 个 立 体 图 形 的 左 视 图 由 2行 1列 组 成 ， 其 中 ， 每 行 上 只 有 1个 小正 方 形 ， 1列 上 有 2个 小 正 方 形 观 察 四 个 选 项 可 知 ， 只 有 选 项 A符 合故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 左 视 图 的 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 三 视 图 的 另 两 个 概 念 是 ： 主

5、 视 图 和 俯视 图 ， 这 是 常 考 点 ， 需 掌 握 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 6a a a B 32 5a a C 2 2(2 ) 2a a D 3 2a a a 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 逐 项 判 断 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A、 2 3 2 3 5a a a a ， 此 项 错 误B、 232 3 6aa a ， 此 项 错 误C、 2 2(2 )

6、4a a ， 此 项 错 误D、 3 2 3 2a a a a ， 此 项 正 确故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 ， 熟 记 整 式 的 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5 将 一 副 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放 ， 则 的 大 小 为 （ ） A 85 B 75 C 65 D 60【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 直 角 三 角 板 的 性 质 得 出 ACD 的 度 数 ， 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】

7、解 ： 如 图 所 示 ， 由 一 副 三 角 板 的 性 质 可 知 ： ECD=60， BCA=45， D=90， ACD= ECD BCA=60 45=15， =180 D ACD=180 90 15=75，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 熟 知 三 角 形 内 角 和 是 180是 解 答 此 题 的 关 键 6 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O 若 108B ， 则 D 的 大 小 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 54 B 62 C 72 D

8、 82【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 可 求 得 D 的 度 数 【 详 解 】 因 为 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， 108B 所 以 ， D =180- 180 108 72B 故 选 ： C【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 圆 的 内 接 四 边 形 熟 记 圆 的 内 接 四 边 形 性 质 是 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 分 解 因 式 ： 2a ab =_【 答 案 】 a（ a b） 【

9、 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： 2a ab =a（ a b） 故 答 案 为 a（ a b） 【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 -提 公 因 式 法 8 不 等 式 3 1 7x 的 解 集 为 _【 答 案 】 2x 【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 3 1 7x ，移 项 ： 3 7 1x ，合 并 同 类 项 ： 3 6x ，系 数 化 成 ： 2x ，所 以 不 等

10、 式 的 解 集 为 ： 2x ；故 答 案 为 ： 2x 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 关 键 是 掌 握 解 不 等 式 的 解 题 步 骤 9 一 元 二 次 方 程 2 3 1 0 x x 根 的 判 别 式 的 值 为 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 =b2-4ac即 可 求 出 值 【 详 解 】解 ： a=1， b=3， c=-1， =b2-4ac=9+4=13所 以 一 元 二 次 方 程 x2+3x-1=0根 的 判 别 式 的 值 为 13故 答 案 为

11、： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 根 的 判 别 式 10 我 国 古 代 数 学 著 作 算 学 启 蒙 中 有 这 样 一 个 学 问 题 ， 其 大 意 是 ： 跑 得 快 的 马 每 天走 240里 ， 跑 得 慢 的 马 每 天 走 150里 慢 马 先 走 12天 ， 快 马 几 天 可 以 追 上 慢 马 ？设 快 马 x天 可 以 追 上 慢 马 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 为 _【 答 案 】 （ 240-150） x=15012 【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 马 的 速 度 之 差

12、 快 马 出 发 的 时 间 =慢 马 的 速 度 慢 马 提 前 出 发 的 时 间 ， 即 可 得 出 关于 x的 一 元 一 次 方 程 【 详 解 】 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 题 中 已 设 快 马 x天 可 以 追 上 慢 马 ，则 根 据 题 意 得 ： （ 240-150） x=15012故 答 案 为 ： （ 240-150） x=15012【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 问 题 ， 找 到 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的关

13、 键 11 如 图 ， 某 单 位 要 在 河 岸 l上 建 一 个 水 泵 房 引 水 到 C处 ， 他 们 的 做 法 是 ： 过 点 C作CD l 于 点 D， 将 水 泵 房 建 在 了 D处 这 样 做 最 节 省 水 管 长 度 ， 其 数 学 道 理 是 _ 【 答 案 】 垂 线 段 最 短 【 解 析 】【 分 析 】直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 结 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 【 详 解 】通 过 比 较 发 现 ： 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 结 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 故 答 案 为 ：

14、垂 线 段 最 短 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 点 到 直 线 的 距 离 ， 动 手 比 较 、 发 现 结 论 是 解 题 关 键 12 如 图 ， / /AB CD EF 若 12ACCE ， 5BD ， 则 DF _【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到 AC BDCE DF ， 由 条 件 即 可 算 出 DF的 值 【 详 解 】解 ： / /AB CD EF ， 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AC BDCE DF ，又 12ACCE ， 5

15、BD ， 5 12DF ， 10DF ，故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 灵 活 运 用 定 理 、 找 准 对 应 关 系 是 解 题 的 关 键 13 如 图 ， 在 ABC 中 ， D， E分 别 是 边 AB ， AC 的 中 点 若 ADE 的 面 积 为 12 则 四 边 形 DBCE的 面 积 为 _【 答 案 】 32【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 1/ , 2DE BC DE BC ， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质得 出 2(

16、 )ADEABCS DES BC ， 从 而 可 得 ABC 的 面 积 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】点 D， E分 别 是 边 AB ， AC 的 中 点1/ , 2DE BC DE BC ADE ABC 2 1( ) 4ADEABCS DES BC ， 即 4ABC ADES S 又 12ADES 14 22ABCS 则 四 边 形 DBCE的 面 积 为 1 32 2 2ABC ADES S 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 32 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定

17、 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 14 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB CB ， AD CD ， 我 们 把 这 种 两 组 邻 边 分 别 相等 的 四 边 形 叫 做 “ 筝 形 ” ， 筝 形 ABCD的 对 角 线 AC ， BD相 交 于 点 O 以 点 B 为 圆心 ， BO长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 AB ， BC 于 点 E， F ， 若 30ABD ACD ，1AD ， 则 EF 的 长 为 _（ 结 果 保 留 ） 【 答 案

18、】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 求 出 OB的 长 ； 根 据 弧 长 的 公 式 ， 代 入 数 据 ， 即 可 求 解 【 详 解 】由 题 意 知 ： AB CB ， AD CD ， ABC和 ADC是 等 腰 三 角 形 ， AC BD 30ABD ACD ， 1AD OD= 12 ， OA= 32 OB=32 ABD=30 ， 32r EBF=60，EF = 60 2360 rp 1 33 2 2pp= = 故 答 案 为 2 【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考

19、查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 弧 长 的 公 式 ， 正 确 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 弧 长 的公 式 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2( 1) (1 ) 1a a a ， 其 中 7a 【 答 案 】 3a， 3 7【 解 析 】【 分 析 】 分 别 依 据 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 ， 再 合 并 同 类 项 ， 然 后 将 7a 代入 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 = 2 22 1 1a a a a =3a将 7a 代 入原 式

20、=3 7 【 点 睛 】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 ， 二 次 根 式 的 化 简 求 值 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 多项 式 法 则 是 解 决 此 题 的 关 键 16 “ 中 国 结 ” 是 我 国 特 有 的 手 工 编 织 工 艺 品 ， 也 是 一 种 传 统 吉 祥 装 饰 物 ， 如 图 ， 现 有三 张 正 面 印 有 “ 中 国 结 ” 图 案 的 不 透 明 卡 片 A， B ， C， 卡 片 除 正 面 图 案 不 同 外 ， 其余 均 相 同 将 三 张 卡 片 正 面 向 下 洗 匀 ， 小 吉 同 学 从 中 随

21、机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 下 图 案 后 正面 向 下 放 回 ， 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 小 吉 同学 抽 出 的 两 张 卡 片 中 含 有 A卡 片 的 概 率 【 答 案 】 两 张 卡 片 中 含 有 A的 概 率 为 59， 详 解 见 解 析 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】分 别 使 用 树 状 图 法 或 列 表 法 将 小 吉 同 学 抽 取 卡 片 的 结 果 表 示 出 来 ， 第 一

22、次 共 有 3种 不 同的 抽 取 情 况 ， 第 二 次 同 样 也 有 3种 不 同 的 抽 取 情 况 ， 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 有 9种 ， 找出 含 有 A卡 片 的 抽 取 结 果 ， 即 可 算 出 概 率 【 详 解 】解 ： 解 法 一 ： 画 树 状 图 ， 根 据 题 意 ， 画 树 状 图 结 果 如 下 ： 由 树 状 图 可 以 看 出 ， 所 有 等 可 能 出 现 的 概 率 一 共 有 9种 ， 而 两 张 卡 片 中 含 有 A卡 片 的结 果 有 5种 ， 所 以 P（ 小 吉 抽 到 两 张 卡 片 中 有 A卡 片 ） =59解 法

23、二 ： 用 列 表 法 ， 根 据 题 意 ， 列 表 结 果 如 下 ：结 果 为 ： （ 第 一 次 抽 取 情 况 ， 第 二 次 抽 取 情 况 ） 由 表 可 以 看 出 ， 所 有 等 可 能 出 现 的 概 率 一 共 有 9种 ， 而 两 张 卡 片 中 含 有 A卡 片 的 结 果有 5种 ， 所 以 P（ 小 吉 抽 到 两 张 卡 片 中 有 A卡 片 ） =59【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 用 图 表 的 形 式 将 第 一 次 、 第 二 次 抽 取 所 可 能 发 生的 情 况 一 一 列 出 ， 避 免 遗 漏

24、17 甲 、 乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件 ， 已 知 甲 每 小 时 比 乙 多 做 6个 ， 甲 做 90个 所 用 的 时 间与 乙 做 60个 所 用 的 时 间 相 等 求 乙 每 小 时 做 零 件 的 个 数 【 答 案 】 12个 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 乙 每 小 时 做 x个 零 件 ， 甲 每 小 时 做 6x 个 零 件 ， 根 据 时 间 =总 工 作 量 工 作 效 率 ，即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 并 检 验 后

25、即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 设 乙 每 小 时 做 x个 零 件 ， 则 甲 每 小 时 做 6x 个 零 件 ， 由 题 意 得 ：90 606x x ， 解 得 ： 12x ，经 检 验 ： 12x 是 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， 分 式 方 程 的 解 为 ： 12x ，答 ： 乙 每 小 时 做 12个 零 件 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 点 D在 边 AB 上

26、 ， 且 BD CA ， 过 点 D作 /DE AC并 截 取 DE AB ， 且 点 C， E在 AB 同 侧 ， 连 接 BE 求 证 ： DEB ABC 【 答 案 】 证 明 见 详 解【 解 析 】【 分 析 】根 据 SAS即 可 证 得 DEB ABC 【 详 解 】证 明 ： /DE AC ， A= EDB，在 ABC和 DEB中 ，BD CAEDB ADE AB ， DEB ABC （ SAS） 【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 熟 练 掌 握 全

27、 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 19 如 图 、 图 、 图 都 是 3 3 的 正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 A，B ， C均 为 格 点 在 给 定 的 网 格 中 ， 按 下 列 要 求 画 图 ：（ 1） 在 图 中 ， 画 一 条 不 与 AB 重 合 的 线 段 MN ， 使 MN 与 AB 关 于 某 条 直 线 对 称 ，且 M ， N 为 格 点 （ 2） 在 图 中 ， 画 一 条 不 与 AC 重 合 的 线 段 PQ， 使 PQ与 AC 关 于 某 条 直 线 对 称 ，且 P ， Q为 格 点

28、 （ 3） 在 图 中 ， 画 一 个 DEF ， 使 DEF 与 ABC 关 于 某 条 直 线 对 称 ， 且 D， E，F 为 格 点 【 答 案 】 （ 1） 图 见 解 析 ； （ 2） 图 见 解 析 ； （ 3） 图 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 画 出 一 条 3 3 的 正 方 形 网 格 的 对 称 轴 ， 根 据 对 称 性 即 可 在 图 中 ， 描 出 点 AB 的 对 称 点 MN， 它 们 一 定 在 格 点 上 ， 再 连 接 MN 即 可 （ 2） 同 （ 1） 方 法 可 解 ；（ 3） 同 （ 1） 方 法 可 解 ；【 详 解 】

29、解 ： （ 1） 如 图 ， 3 3 的 正 方 形 网 格 的 对 称 轴 l， 描 出 点 AB关 于 直 线 l的 对 称 点 MN，连 接 MN 即 为 所 求 ； （ 2） 如 图 ， 同 理 （ 1） 可 得 ， PQ即 为 所 求 ；（ 3） 如 图 ， 同 理 （ 1） 可 得 ， DEF 即 为 所 求 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 轴 对 称 变 换 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 找 到 图 形 对 称 轴 的 位 置 20 如 图 ， 某 班 数 学 小

30、 组 测 量 塔 的 高 度 ， 在 与 塔 底 部 B 相 距 35m的 C处 ， 用 高 1.5m的测 角 仪 CD测 得 该 塔 顶 端 A的 仰 角 EDA 为 36 求 塔 AB 的 高 度 （ 结 果 精 确 到1m） （ 参 考 数 据 ： sin36 0.59 ， cos36 0.81 ， tan36 0.73 ） 【 答 案 】 27m【 解 析 】【 分 析 】通 过 tan AEEDA DE ， 可 求 出 AE的 长 ， 从 而 得 到 AB的 高 度 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 35DE CB ， 1.5BE CD ， 36EDA ，在 直 角 ADE中

31、 ， tan tan36AEEDA DE ， tan36 0.73 ， 0.7335AE ， 即 25.55AE ， 25.55 1.5 27.05 27AB AE BE ，因 此 塔 AB 的 高 度 为 27m【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 问 题 ， 熟 练 掌 握 三 角 函 数 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 坐 标 原 点 ， 点 A， B 在 函 数 ky x 0 x 的 图象 上 （ 点 B 的 横 坐 标 大 于 点 A的 横 坐 标 ） ， 点 A的 坐 示 为 2,4 ， 过 点

32、 A作 AD x 轴 于 点 D， 过 点 B 作 BC x 轴 于 点 C， 连 接 OA， AB 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 k的 值 （ 2） 若 D为 OC 中 点 ， 求 四 边 形 OABC的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 8； （ 2） 10【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 将 点 A的 坐 标 为 (2,4)代 入 ( 0)ky xx ， 可 得 结 果 ；（ 2） 利 用 反 比 例 函 数 的 解 析 式 可 得 点 B 的 坐 标 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 和 梯 形

33、 的 面 积公 式 可 得 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 将 点 A的 坐 标 为 (2,4)代 入 ( 0)ky xx ，可 得 2 4 8k xy ，k 的 值 为 8；（ 2） k 的 值 为 8， 函 数 ky x 的 解 析 式 为 8y x ，DQ 为 OC 中 点 ， 2OD ，4OC ，点 B 的 横 坐 标 为 4， 将 4x 代 入 8y x ，可 得 2y ，点 B 的 坐 标 为 (4,2)， 1 12 4 2 4 2 102 2AODOABC ABCDS S S 四 边 形 四 边 形 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 系 数

34、 k的 几 何 意 义 ， 运 用 数 形 结 合 思 想 是 解 答 此 题 的 关 键 22 2020年 3月 线 上 授 课 期 间 ， 小 莹 、 小 静 和 小 新 为 了 解 所 在 学 校 九 年 级 600名 学 生居 家 减 压 方 式 情 况 ， 对 该 校 九 年 级 部 分 学 生 居 家 减 压 方 式 进 行 抽 样 调 查 ， 将 居 家 减 压 方 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 式 分 为 A（ 享 受 美 食 ） 、 B（ 交 流 谈 心 ） 、 C（ 室 内 体 育 活 动 ） 、 D（

35、 听 音 乐 ） 和 E（ 其他 方 式 ） 五 类 ， 要 求 每 位 被 调 查 者 选 择 一 种 自 己 最 常 用 的 减 压 方 式 他 们 将 收 集 的 数 据进 行 了 整 理 ， 绘 制 的 统 计 表 分 别 为 表 1、 表 2和 表 3表 1： 小 莹 抽 取 60名 男 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表 （ 单 位 ： 人 ）减 压 方 式 A B C D E人 数 4 6 37 8 5表 2： 小 静 随 机 抽 取 10名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表 （ 单 位 ： 人 ）减 压 方 式 A B C D E 人 数 2 1 3 3 1表 3

36、： 小 新 随 机 抽 取 60名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 表 （ 单 位 ： 人 ）减 压 方 式 A B C D E人 数 6 5 26 13 10根 据 以 上 材 料 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 小 莹 、 小 静 和 小 新 三 人 中 ， 哪 一 位 同 学 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况 ， 并 简 要 说 明 其 他 两 位 同 学 抽 样 调 查 的 不 足 之 处 （ 2） 根 据 三 人 中 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 居 家 减 压 方 式

37、 的 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 九 年级 600名 学 生 中 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 小 新 抽 样 调 查 所 得 的 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式 情况 ； 小 莹 抽 取 60名 男 生 居 家 减 压 方 式 统 计 ,没 有 随 机 抽 样 ， 而 且 只 抽 取 男 生 ， 样 本 没 有代 表 性 ； 小 静 随 机 抽 取 10名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 ， 样 本 容 量 太 小 ， 也 没 有 代 表 性 ；（ 2）26

38、0人【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 抽 样 调 查 的 要 求 ， 所 抽 样 本 必 须 具 有 代 表 性 ， 要 保 证 所 有 个 体 都 有 相 同 的 机会 被 抽 到 ， 样 本 的 容 量 要 适 当 ；（ 2） 根 据 样 本 的 情 况 估 计 总 体 情 况 ， 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 人 数 ： 600 2660 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 人【 详 解 】解 ： （ 1） 小 新 抽 样 调 查 所 得 的 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校 九

39、 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况 .小 莹 抽 取 60名 男 生 居 家 减 压 方 式 统 计 ,没 有 随 机 抽 样 ， 而 且 只 抽 取 男 生 ， 样 本 没 有 代 表性 ； 小 静 随 机 抽 取 10名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 ， 样 本 容 量 太 小 ， 也 没 有 代 表 性 ；（ 2） 估 计 该 校 九 年 级 600名 学 生 中 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 人 数 ：600 2660 =260（ 人 ）答 ：（ 1） 小 新 抽 样 调 查 所 得 的 数 据 能 较 好 地 反 映 出 该 校

40、九 年 级 学 生 居 家 减 压 方 式 情 况 小莹 抽 取 60名 男 生 居 家 减 压 方 式 统 计 ,没 有 随 机 抽 样 ， 而 且 只 抽 取 男 生 ， 样 本 没 有 代 表 性 ； 小 静 随 机 抽 取 10名 学 生 居 家 减 压 方 式 统 计 ， 样 本 容 量 太 小 ， 也 没 有 代 表 性 ； （ 2） 估 计该 校 九 年 级 600名 学 生 中 利 用 室 内 体 育 活 动 方 式 进 行 减 压 的 人 数 是 260人 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 抽 样 调 查 .要 注 意 抽 样 调 查 中 样 本 的 容 量 要 适 中

41、， 要 具 有 代 表 性 ,会 用 样 本估 计 总 体 情 况 23 某 种 机 器 工 作 前 先 将 空 油 箱 加 满 ， 然 后 停 止 加 油 立 即 开 始 工 作 ， 当 停 止 工 作 时 ， 油箱 中 油 量 为 5L 在 整 个 过 程 中 ， 油 箱 里 的 油 量 y（ 单 位 ： L） 与 时 间 x（ 单 位 ： min）之 间 的 关 系 如 图 所 示 （ 1） 机 器 每 分 钟 加 油 量 为 _L ， 机 器 工 作 的 过 程 中 每 分 钟 耗 油 量 为 _L（ 2） 求 机 器 工 作 时 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自

42、 变 量 x的 取 值 范 围 （ 3） 直 接 写 出 油 箱 中 油 量 为 油 箱 容 积 的 一 半 时 x的 值 【 答 案 】 （ 1） 3， 0.5； （ 2） 1 352y x ， 10 60 x ； （ 3） 5或 40【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 10min加 油 量 为 30L即 可 得 ； 根 据 60min 时 剩 余 油 量 为 5L即 可 得 ；（ 2） 根 据 函 数 图 象 ， 直 接 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 ； （ 3） 先 求 出 机 器 加 油 过 程 中 的 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ， 再 求 出 15y 时

43、 ， 两 个 函 数 对应 的 x的 值 即 可 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 由 函 数 图 象 得 ： 机 器 每 分 钟 加 油 量 为 30 3( )10 L机 器 工 作 的 过 程 中 每 分 钟 耗 油 量 为 30 5 0.5( )60 10 L 故 答 案 为 ： 3， 0.5；（ 2） 由 函 数 图 象 得 ： 当 10minx 时 ， 机 器 油 箱 加 满 ， 并 开 始 工 作 ； 当 60minx 时 ，机 器 停 止 工 作则 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 1

44、0 60 x ， 且 机 器 工 作 时 的 函 数 图 象 经 过 点 (10,30),(60,5)设 机 器 工 作 时 y关 于 x的 函 数 解 析 式 y kx b 将 点 (10,30),(60,5)代 入 得 ： 10 3060 5k bk b 解 得 1235kb 则 机 器 工 作 时 y关 于 x的 函 数 解 析 式 1 352y x ；（ 3） 设 机 器 加 油 过 程 中 的 y关 于 x的 函 数 解 析 式 y ax将 点 (10,30)代 入 得 ： 10 30a解 得 3a 则 机 器 加 油 过 程 中 的 y关 于 x的 函 数 解 析 式 3y x油

45、箱 中 油 量 为 油 箱 容 积 的 一 半 时 ， 有 以 下 两 种 情 况 ： 在 机 器 加 油 过 程 中当 30 152y 时 ， 3 15x ， 解 得 5x 在 机 器 工 作 过 程 中当 30 152y 时 ， 1 35 152x ， 解 得 40 x综 上 ， 油 箱 中 油 量 为 油 箱 容 积 的 一 半 时 x的 值 为 5或 40【 点 睛 】 本 题 考 查 了 函 数 图 象 、 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 解 析 式 等 知 识 点 ， 从函 数 图 象 中 正 确 获 取 信 息 是 解 题 关 键 24

46、 能 够 完 全 重 合 的 平 行 四 边 形 纸 片 ABCD和 AEFG 按 图 方 式 摆 放 ， 其 中5AD AG ， 9AB 点 D， G 分 别 在 边 AE ， AB 上 ， CD与 FG 相 交 于 点 H （ 探 究 ） 求 证 ： 四 边 形 AGHD是 菱 形 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 操 作 一 ） 固 定 图 中 的 平 行 四 边 形 纸 片 ABCD， 将 平 行 四 边 形 纸 片 AEFG 绕 着 点 A顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 ， 使 点 F 与 点 C重 合 ， 如 图

47、 ， 则 这 两 张 平 行 四 边 形 纸 片 未 重叠 部 分 图 形 的 周 长 和 为 _（ 操 作 二 ） 四 边 形 纸 片 AEFG 绕 着 点 A继 续 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 ， 使 点 E与 点 B 重 合 ， 连 接 DG， CF ， 如 图 若 4sin 5BAD ， 则 四 边 形 DCFG的 面 积 为 _【 答 案 】 探 究 ： 证 明 见 解 析 ； 操 作 一 ： 56； 操 作 二 ： 72【 解 析 】【 分 析 】探 究 ： 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 / , /AD GH AG DH ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 可得 四 边 形 AGHD是 平 行 四 边 形 ， 然 后 根 据 菱 形 的 判 定 即 可 得 证 ；操 作 一 ： 先 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 ,AD FE D E ， 再 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 可 得 AH FH ， 然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 的 周 长 公 式 即 可 得 ；操 作