内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一

2、、 单 选 题1 满 足 不 等 式 组 5 2 3 11 31 72 2x xx x 的 非 负 整 数 解 的 个 数 为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 即 可 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 继 而 可 得 知 不 等 式 组 的 非 负整 数 解 的 个 数 【 详 解 】解 ： 5 2 3 11 31 72 2x xx x 解 不 等 式 得 ： x -2.5，解 不 等 式 得 ： x4， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2.5 x4， 不 等 式 组 的 所

3、 有 非 负 整 数 解 是 ： 0， 1， 2， 3， 4，所 以 非 负 整 数 解 的 个 数 为 5 个 ，故 选 ： B【 点 睛 】 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 基 本 技 能 ， 准 确 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 是 解 题 的 根本 ， 确 定 不 等 式 组 的 解 集 及 其 非 负 整 数 解 是 关 键 2 2020 的 绝 对 值 是 （ ）A 2020 B 2020 C 12020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】

4、【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 定 义 直 接 解 答 【 详 解 】 解 ： 根 据 绝 对 值 的 概 念 可 知 ： |2020| 2020，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 解 题 的 关 键 是 掌 握 绝 对 值 的 概 念 ， 注 意 掌 握 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 0 的 绝 对 值 是 03 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 6a a a B 2 2 2( )x y x y C 25 2 6a a a D 2 2( 3 ) 9xy xy 【 答

5、 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 完 全 平 方 公 式 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 逐 项判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 2 3 5a a a ， 故 选 项 错 误 ；B、 2 2 2( ) 2x y x y xy ， 故 选 项 错 误 ； C、 25 2 6a a a ， 故 选 项 正 确 ；D、 2 2 2( 3 ) 9xy x y ， 故 选 项 错 误 ；故 选 C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装

6、 订 线 本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 完 全 平 方 公 式 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ，掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 4 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ，

7、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重 合 5 由 5 个 相

8、 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 上 边 看 第 一 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 二 列 是 两 个 小 正 方 形 且 第 一 个 小 正 方 形 位 于 第 一 层 ，第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 且 位 于 第 二 层 ，故 B 选

9、 项 符 合 题 意 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 6 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 为 540B 抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 100 次 ， 正 面 朝 上 的 次 数 为 50 次C 13 个 人 参 加 一 个 集 会 ， 他 们 中 至 少 有 两 个 人 的 出 生 月 份 是 相 同 的 D 太 阳 从 西 方 升 起【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】事 先 能 肯 定 它 一 定 会

10、 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件 ， 事 先 能 肯 定 它 一 定 不 会 发 生 的 事 件 称 为不 可 能 事 件 【 详 解 】解 ： A 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 540， 属 于 不 可 能 事 件 ， 不 合 题 意 ；B 投 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 100 次 ， 正 面 朝 上 的 次 数 为 50 次 是 随 机 事 件 ， 不 合 题 意 ； C.13 个 人 参 加 一 个 集 会 ， 他 们 中 至 少 有 两 个 人 的 出 生 月 份 是 相 同 的 ， 属 于 必 然 事 件 ，符 合 题 意 ；D 太 阳 从 西

11、 方 升 起 ， 属 于 不 可 能 事 件 ， 不 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 ， 在 一 定 条 件 下 ， 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ， 称 为 随 机 事件 7 如 图 ， 直 线 / ,AB CD AE CE 于 点 E， 若 120EAB ， 则 ECD 的 度 数 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 120 B 100 C 150 D 160【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 延 长 AE， 与 DC 的

12、延 长 线 交 于 点 F， 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 求 出 AFC 的 度 数 ， 再 利 用外 角 的 性 质 求 出 ECF， 从 而 求 出 ECD【 详 解 】解 ： 延 长 AE， 与 DC 的 延 长 线 交 于 点 F， AB CD， A+ AFC=180 ， 120EAB ， AFC=60 ， AE CE， AEC=90 ，而 AEC= AFC+ ECF， ECF= AEC- F=30 ， ECD=180 -30 =150 ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 和 外 角 的 性 质 ， 正 确 作 出 辅 助 线 和 平 行 线

13、 的 性 质 是 解 题 的 关 键 8 已 知 实 数 a在 数 轴 上 的 对 应 点 位 置 如 图 所 示 ， 则 化 简 2| 1| ( 2)a a 的 结 果 是（ ） 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 3 2a B 1 C 1 D 2 3a【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 轴 上 a 点 的 位 置 ， 判 断 出 （ a1） 和 （ a2） 的 符 号 ， 再 根 据 非 负 数 的 性 质 进 行 化简 【 详 解 】解 ： 由 图 知 ： 1 a 2， a1 0， a2 0，原 式 a1-

14、2a- a1 （ a2） 2a3故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简 ， 正 确 得 出 a1 0， a2 0 是 解 题 关 键 9 甲 、 乙 两 人 做 某 种 机 械 零 件 ， 已 知 甲 做 240 个 零 件 与 乙 做 280 个 零 件 所 用 的 时 间 相等 ， 两 人 每 天 共 做 130 个 零 件 设 甲 每 天 做 x个 零 件 ， 下 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A 240 280130 x x B 240 280130 x x C 240 280 130 x x D 240 280130 x x 【

15、 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 甲 每 天 做 x 个 零 件 ， 根 据 甲 做 240 个 零 件 与 乙 做 280 个 零 件 所 用 的 时 间 相 同 ， 列 出 方程 即 可 【 详 解 】解 ： 设 甲 每 天 做 x 个 零 件 ， 根 据 题 意 得 ：240 280130 x x ，故 选 ： A【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 等 量 关 系 是 解 决 问 题

16、的关 键 本 题 用 到 的 等 量 关 系 为 ： 工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 10 如 图 ， ,AB AC AB 的 垂 直 平 分 线 MN 交 AC 于 点 D， 若 65C ， 则 DBC的 度 数 是 （ ）A 25 B 20 C 30 D 15 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 要 三 角 形 的 性 质 得 到 ABC， 再 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 求 出 ABD， 从 而 可 得 结果 【 详 解 】解 ： AB=AC， C= ABC=65 ， A=180 -65 2=50 ， MN 垂 直 平 分 AB， AD

17、=BD， A= ABD=50 ， DBC= ABC- ABD=15 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 相 应 的 性 质 定 理 11 如 图 ， 在 ABC 中 ， ,BD CE分 别 是 边 ,AC AB上 的 中 线 ， BD CE 于 点 O， 点,M N 分 别 是 ,OB OC 的 中 点 ， 若 8OB ， 6OC ， 则 四 边 形 DEMN 的 周 长 是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 14

18、 B 20 C 22 D 28【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 证 明 四 边 形 MNDE 为 菱 形 ， 结 合 OB 和 OC 的 长 求 出 MN， OM， OE， 计算 出 EM， 可 得 结 果 【 详 解 】解 ： BD 和 CE 分 别 是 ABC 的 中 线 ， DE= 12 BC， DE BC， M 和 N 分 别 是 OB 和 OC 的 中 点 ， OB=8， OC=6， MN= 12 BC， MN BC， OM= 12 OB=4， ON= 12 OC=3， 四 边 形 MNDE 为 平 行 四 边 形 ， BD CE， 平 行 四

19、边 形 MNDE 为 菱 形 ， OE=ON=3 BC= 2 2 10OB OC ， DE=MN=EM=DN=5， 四 边 形 MNDE 的 周 长 为 20，故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 ， 中 位 线 定 理 ， 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 菱 形 的 判 定 12 已 知 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 反 比 例 函 数 ay x 与 一次 函 数 y cx b 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 可 能 是 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 22页外

20、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B CD 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 二 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 可 得 c 0， 根 据 抛 物 线 开 口 向 下 可 得 a 0， 由 对称 轴 在 y 轴 右 边 可 得 a、 b 异 号 ， 故 b 0， 再 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 与 一 次 函 数 图 象 与系 数 的 关 系 画 出 图 象 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 二 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 可 得 c 0， 根 据 抛 物 线 开 口 向 下 可

21、 得 a 0， 由 对称 轴 在 y 轴 右 边 可 得 a、 b 异 号 ， 故 b 0， 则 反 比 例 函 数 ay x 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ，一 次 函 数 y cx b 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 ， 一 次 函 数 图 象 ， 反 比 例 函 数 图 象 ， 关 键 是 根 据 二 次 函 数图 象 确 定 出 a、 b、 c 的 符 号 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13

22、 分 解 因 式 ： 2 3a b 4b _ 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 b a 2b a 2b 【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 b后 继 续 应 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ：【 详 解 】解 ： 2 3 2 2a b 4b b a 4b b a 2b a 2b 故 答 案 为 ： b a 2b a 2b 【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 ， 要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式 ， 若 有 公

23、因 式 ， 则 把 它 提 取 出 来 ， 之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 公 式 或 平 方 差 公 式 ， 若 是 就考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式 14 中 国 的 领 水 面 积 约 为 370 000 km2， 将 数 370 000 用 科 学 计 数 法 表 示 为 ：_【 答 案 】 3 .7 1 0 5【 解 析 】试 题 分 析 ： 科 学 计 数 法 是 指 ： a10n ， 且 1 a 10， n 为 原 数 的 整 数 位 数 减一 370000=3 7 510 考 点 ： 科 学 计 数 法 15 若 一 个 扇 形 的 弧 长 是

24、2cm， 面 积 是 26cm ， 则 扇 形 的 圆 心 角 是 _度 【 答 案 】 60【 解 析 】【 分 析 】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 半 径 ， 然 后 根 据 弧 长 公 式 求 出 圆 心 角 即 可 【 详 解 】解 ： 扇 形 的 面 积 =12lr=6，解 得 ： r=6，又 6180nl =2， n=60 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 60【 点 睛 】此 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 和 弧 长 公 式 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 方

25、法 16 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 21( 1) 1 04m x x 有 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是_【 答 案 】 m5 且 m4【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 得 到 0 且 二 次 项 系 数 0， 然 后 求 出 两 不 等 式 的 公 共 部 分 即 可 【 详 解 】解 ： 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 ， = 11 4 14m 0 且 1 14m 0，解 得 ： m5 且 m4，故 答 案 为 ： m5 且 m4【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ：

26、 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 的 根 与 =b2-4ac 有 如 下 关 系 ： 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根 ； 当 =0 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 两 个实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 无 实 数 根 17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 OABC的 顶 点 O与 坐 标 原 点 重 合 ， 点 C的 坐标 为 （ 0,3） ， 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 直 线 1y x 分 别 与 边 ,AB OA相 交 于 ,D M 两点 ， 反 比 例 函 数 ( 0

27、)ky xx 的 图 象 经 过 点 D并 与 边 BC 相 交 于 点 N ， 连 接 MM 点 P是 直 线 DM 上 的 动 点 ， 当 CP MN 时 ， 点 P 的 坐 标 是 _ 【 答 案 】 （ 1， 0） 或 （ 3， 2） 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 一 次 函 数 表 达 式 求 出 点 D 和 点 M 坐 标 ， 从 而 求 出 反 比 例 函 数 表达 式 ， 得 到 点 N 的 坐 标 ， 求 出 MN， 设 点 P 坐 标 为 （ m

28、， m-1） ， 根 据 两 点 间 距 离 表 示 出CP， 得 到 方 程 ， 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 正 方 形 OABC 的 顶 点 O 与 坐 标 原 点 重 合 ， 点 C 的 坐 标 为 （ 0， 3） ， B（ 3， 3） ， A（ 3， 0） ， 直 线 y=x-1 分 别 与 边 AB， OA 相 交 于 D， M 两 点 ， 可 得 ： D（ 3， 2） ， M（ 1， 0） ， 反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 经 过 点 D，k=3 2=6， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 6y x ， 令 y=3，解 得 ： x=2， 点 N 的 坐 标

29、 为 （ 2， 3） ， MN= 2 22 1 3 0 = 10 ， 点 P 在 直 线 DM 上 ，设 点 P 的 坐 标 为 （ m， m-1） ， CP= 2 20 1 3 10m m ，解 得 ： m=1 或 3， 点 P 的 坐 标 为 （ 1， 0） 或 （ 3， 2） 故 答 案 为 ： （ 1， 0） 或 （ 3， 2） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 两 点 之 间 的 距 离 ， 反 比 例 函数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 点 的 坐 标 ，

30、利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数解 析 式 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 计 算 ： 1 031 8 2cos60 -( -1)2 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 0【 解 析 】【 分 析 】先 化 简 各 项 ， 再 作 加 减 法 ， 即 可 计 算 【 详 解 】解 ： 原 式 = 12 2 2 12 =0，故 答 案 为 ： 0.【 点 睛 】 此 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 关 键 是 掌 握 运

31、算 法 则 和 运 算 顺 序 19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 24 4 2 34 2x x xx x x ， 其 中 4x 【 答 案 】 x+3， -1【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x=-4 代 入 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 原 式 = 22 2 32 2 2x x xx x x = 3x ，将 4x 代 入 得 ： 原 式 =-4+3=-1，故 答 案 为 ： -1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 知 分 式 混 合 运 算 的

32、法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 20 ,A B两 地 间 有 一 段 笔 直 的 高 速 铁 路 ， 长 度 为 100km 某 时 发 生 的 地 震 对 地 面 上 以点 C为 圆 心 ， 30km为 半 径 的 圆 形 区 域 内 的 建 筑 物 有 影 响 分 别 从 ,A B两 地 处 测 得 点 C 的 方 位 角 如 图 所 示 ， tan 1.776,tan 1.224 高 速 铁 路 是 否 会 受 到 地 震 的 影 响 请通 过 计 算 说 明 理 由 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 会

33、受 到 影 响 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】首 先 过 C 作 CD AB 与 D， 由 题 意 得 AD=CDtan， BD=CDtan， 继 而 可 得 CDtan +CDtan=AB， 则 可 求 得 CD 的 长 ， 再 进 行 比 较 ， 即 可 得 出 高 速 公 路 是 否 穿 过 地 震 区 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 C 作 CD AB 于 D， ACD=， BCD=， tan ACD=tan= ADCD ， tan BCD=tan= BDCD ， AD=CDtan， BD=CDtan，由 AD+BD=AB， 得 CDtan+CDtan=AB=

34、100， 则 100 100=tan tan 1.776 1.224 3ABCD 30， 高 速 公 路 会 受 到 地 震 影 响 【 点 睛 】 此 题 考 查 了 三 角 函 数 的 实 际 应 用 ， 此 题 难 度 适 中 注 意 能 借 助 于 方 向 角 构 造 直 角 三 角 形 ，并 利 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 求 解 是 解 此 题 的 关 键 21 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 2, 3,5（ 1） 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 求 摸 出 小 球

35、上 的 数 字 是 无 理 数 的 概 率 （ 直 接 写 出 结果 ） ； 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 先 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球 上 的 数 字 记 为 x， 把 小 球 放 回 口 袋 中 并 搅匀 ， 再 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球 上 的 数 字 记 为 y 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法求 出 x与 y的 乘 积 是 有 理 数 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 23 ； （ 2） 13.【 解 析 】【 分

36、 析 】（ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得 ；（ 2） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 这 两 个 球 上 数字 乘 积 是 有 理 数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 摸 出 小 球 上 的 数 字 是 无 理 数 的 概 率 =23 ；（ 2） 画 树 状 图 如 下 ：可 知 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 个 数 字 的 乘 积 为 有 理 数 的 有 3 种 ， 两 次 摸 出

37、 的 小 球 所 标 数 字 乘 积 是 有 理 数 的 概 率 为 39=13.【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解 题 时 要 注意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 22 已 知 ： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ，

38、 对 角 线 ,AC BD 相 交 于 点 O， 点 ,E F 分 别 是 边,BC CD上 的 点 ， 且 90EOF 求 证 ： CE DF 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】由 正 方 形 的 性 质 得 出 OD=OC， ODF= OCE=45 ， 再 证 明 COE= DOF， 从 而 得 到 COE DOF， 即 可 证 明 CE=DF【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， OD=OC， ODF= OCE=45 ， COD=90 ， EOF=90

39、， 即 COE+ COF=90 ， COE= DOF， COE DOF（ ASA） ， CE=DF【 点 睛 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 正 方 形 的 性 质得 出 条 件 证 明 全 等 23 某 校 为 了 了 解 初 中 学 生 每 天 的 睡 眠 时 间 （ 单 位 为 小 时 ） ， 随 机 调 查 了 该 校 的 部 分 初中 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 ， 绘 制 出 如 下 统 计 图 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 接

40、受 调 查 的 初 中 学 生 人 数 为 _人 ， 扇 形 统 计 图 中 的 m_，条 形 统 计 图 中 的 n_；（ 2） 所 调 查 的 初 中 学 生 每 天 睡 眠 时 间 的 众 数 是 _， 方 差 是 _； 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 该 校 共 有 1600 名 初 中 学 生 ， 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 该 校 初 中 学 生 每 天 睡 眠 时 间 不 足8 小 时 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 40； 25； 15； （ 2） 7； 1.15； （ 3） 1080

41、 人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 本 次 调 查 的 学 生 人 数 ， 进 而 求 得 m 和 n 的 值 ；（ 2） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 这 组 数 据 的 平 均 数 、 众 数 和 方 差 ；（ 3） 根 据 样 本 中 睡 眠 时 间 不 足 8 小 时 的 人 数 所 占 样 本 总 人 数 的 比 例 乘 以 全 校 总 人 数 可得 解 【 详 解 】 解 ： （ 1） 由 图 表 中 的 数 据 可 得 ：8 20%=40 人 ，10 40 100%=25%， 即 m=25，40 37

42、.5%=15 人 ， 即 n=15，故 答 案 为 ： 40； 25； 15；（ 2） 由 条 形 统 计 图 可 得 ： 睡 眠 时 间 诶 7h 的 人 数 为 15 人 ， 最 多 ， 众 数 是 ： 7， 平 均 数 是 ： 4 5 8 6 15 7 10 8 3 940 =7，方 差 是 ： 2 2 2 2 21 4 5 7 8 6 7 15 7 7 10 8 7 3 9 740 =1.15，故 答 案 为 ： 7； 1.15；（ 3） 4 8 15 160040 =1080 人 ， 该 校 初 中 学 生 每 天 睡 眠 时 间 不 足 8 小 时 的 人 数 为 1080 人 【

43、 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 、 众 数 、 方 差 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 24 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 直 线 EG 与 O 相 切 于 点 , /E EG BC ， 连 接 AE交 BC 于 点 D 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： AE 平 分 BAC ；（ 2） 若 ABC 的 平 分 线 BF 交 AD 于 点 F ， 且 3DE

44、， 2DF ， 求 AF 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 103【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 连 接 OE， 利 用 垂 径 定 理 、 圆 周 角 、 弧 、 弦 的 关 系 证 得 结 论 ；（ 2） 根 据 题 意 证 明 BE=EF， 得 到 BE 的 长 ， 再 证 明 EBD EAB 得 到 BE DEEA BE ，求 出 AE， 从 而 得 到 AF【 详 解 】解 ： （ 1） 连 接 OE 直 线 EG 与 O 相 切 于 E， OE EG EG BC， OE BC， BE CE ， BAE= CAE AE 平 分 BAC； （ 2） 如

45、 图 ， AE 平 分 BAC， 1= 4， 1= 5， 4= 5， 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BF 平 分 ABC， 2= 3， 6= 3+ 4= 2+ 5， 即 6= EBF， EB=EF， DE=3， DF=2， BE=EF=DE+DF=5， 5= 4， BED= AEB， EBD EAB， BE DEEA BE ， 即 5 35EA ， AE=253 ， AF=AE-EF=253 -5=103 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 圆 周 角 定 理 ， 圆 周 角 、 弧 、 弦 的 关 系

46、 ， 切 线 的 性 质 ， 相 似 三 角 形的 判 定 和 性 质 ， 掌 握 定 理 并 熟 练 运 用 是 解 题 必 备 的 能 力 25 某 商 店 销 售 一 种 销 售 成 本 为 每 件 40 元 的 玩 具 ， 若 按 每 件 50 元 销 售 ， 一 个 月 可 售 出500 件 ， 销 售 价 每 涨 1 元 ， 月 销 量 就 减 少 10 件 设 销 售 价 为 每 件 x元 ( 50)x ， 月 销量 为 y件 ， 月 销 售 利 润 为 w元 （ 1） 写 出 y与 x的 函 数 解 析 式 和 w与 x的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 商 店 要 在 月 销

47、 售 成 本 不 超 过 10000 的 情 况 下 ， 使 月 销 售 利 润 达 到 8000 元 ， 销 售 价应 定 为 每 件 多 少 元 ； （ 3） 当 销 售 价 定 为 每 件 多 少 元 时 会 获 得 最 大 利 润 ？ 求 出 最 大 利 润 【 答 案 】 （ 1） y=1000-10 x； W=-10 x2+1400 x-40000； （ 2） 销 售 价 应 定 为 每 件 80 元 ； （ 3）销 售 价 定 为 每 件 70 元 时 会 获 得 最 大 利 润 9000 元 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 根 据 题 意 一 个 月 能 售 出 500 件 ， 若 销 售 单 价 每 涨 1 元 ， 每 周 销 量 就 减 少 10 件