云南省昆明市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前云南省昆明市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 由 5个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形 判 定 则 可 【 详 解 】解 ： 由 5个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 是，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 画 出 相 应 的 图 形 ， 利 用数 形 结 合 的 思 想 解 答 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装

3、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）A 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查 ， 应 选 择 抽 样 调 查B 一 组 数 据 6， 5， 8， 7， 9的 中 位 数 是 8C 甲 、 乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为 S 甲 2 2.3， S 乙 2 1.8 则 甲 组 学 生 的 身 高 较 整 齐D 命 题 “既 是 矩 形 又 是 菱 形 的 四 边 形 是 正 方 形 ”是 真 命 题【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 抽 样 调 查 、 中 位

4、 数 定 理 、 命 题 的 判 断 进 行 分 析 即 可 ；【 详 解 】 解 ： A 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查 ， 应 选 择 全 面 调 查 ，所 以 A 选 项 错 误 ；B 一 组 数 据 6， 5， 8， 7， 9的 中 位 数 是 7，所 以 B 选 项 错 误 ；C 甲 、 乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为 S 甲 2 2.3， S 乙 2 1.8 则 乙 组 学 生 的 身 高 较 整 齐 ，所 以 C 选 项 错 误 ；D 命 题 “既 是 矩 形 又 是 菱 形 的 四 边 形 是 正 方 形

5、”是 真 命 题 ，所 以 D 选 项 正 确 故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 数 据 分 析 的 知 识 点 应 用 ， 准 确 判 断 是 解 题 的 关 键 3 某 款 国 产 手 机 上 有 科 学 计 算 器 ， 依 次 按 键 ： 4sin (60) ， 显 示 的 结 果 在 哪 两 个相 邻 整 数 之 间 （ ） A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6【 答 案 】 B 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】用 计 算 器 计 算 得 3.4641016

6、15得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 使 用 计 算 器 计 算 得 ，4sin603.464101615，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 计 算 器 的 使 用 ， 正 确 地 操 作 和 计 算 是 得 出 正 确 答 案 的 前 提 4 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 （ ） A 5 2 5 2 B 6a4b2a3b 3abC （ 2a2b） 3 8a6b3 D 2 2 11 1 a a a aa a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 和 整 式 的 除 法 运 算 法 则 、 分 式 的 乘

7、法 运 算 法 则 、 积 的乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 5 2 5 5， 此 选 项 错 误 ， 不 合 题 意 ；B、 6a4b2a3b 3a， 此 选 项 错 误 ， 不 合 题 意 ；C、 （ 2a2b） 3 8a6b3， 正 确 ；D、 2 2 11 1a a aa a 211 1 aaa a -a， 故 此 选 项 错 误 ， 不 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 运 算 和 整 式 的 除 法 运 算 、 分 式 的 乘 法 运 算 、 积 的 乘 方 运算

8、， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5 不 等 式 组 1 03 1 2 12xx x ， 的 解 集 在 以 下 数 轴 表 示 中 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABCD【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 最 后 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 详 解 】解 ： 1 0(1)3 1 2 1(2)2xx x ， 解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ：

9、x3， 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x3， 在 数 轴 上 表 示 为 ： ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ， 能 求 出 不 等 式 组 的 解集 是 解 此 题 的 关 键 6 某 校 举 行 “停 课 不 停 学 ， 名 师 陪 你 在 家 学 ”活 动 ， 计 划 投 资 8000元 建 设 几 间 直 播 教 室 ，为 了 保 证 教 学 质 量 ， 实 际 每 间 建 设 费 用 增 加 了 20%， 并 比 原 计 划 多 建 设 了 一 间 直 播 教室 ， 总

10、 投 资 追 加 了 4000元 根 据 题 意 ， 求 出 原 计 划 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是 （ ） A 1600元 B 1800元 C 2000元 D 2400元【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 原 计 划 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是 x元 ， 则 实 际 每 间 建 设 费 用 为 1.2x， 根 据 “ 实 际 每间 建 设 费 用 增 加 了 20%， 并 比 原 计 划 多 建 设 了 一 间 直 播 教 室 ， 总 投

11、 资 追 加 了 4000元 ”列 出 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 设 原 计 划 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是 x 元 ， 则 实 际 每 间 建 设 费 用 为 1.2x，根 据 题 意 得 ： 8000 4000 8000 11.2x x ，解 得 ： x 2000，经 检 验 ： x 2000是 原 方 程 的 解 ，答 ： 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是 2000元 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 找 到 题 目 中 的 等 量 关 系 ， 难 度 不 大

12、7 如 图 ， 抛 物 线 y ax2+bx+c（ a0） 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 与 y 轴 交 于 点 B（ 0， 2） ，点 A（ 1， m） 在 抛 物 线 上 ， 则 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ） A ab 0B 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0的 正 实 数 根 在 2和 3之 间C a 23mD 点 P1（ t， y1） ， P2（ t+1， y2） 在 抛 物 线 上 ， 当 实 数 t 13时 ， y1 y2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 开 口 方 向 得 到 a 0， 利 用 抛 物 线 的 对 称 轴

13、 方 程 得 到 b 2a 0， 则 可 对 A选 项 进 行 判 断 ； 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 在 （ 2， 0） 与 （ 3，0） 之 间 ， 则 根 据 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 问 题 可 对 B选 项 进 行 判 断 ； 把 B（ 0， 2） ， A（ 1， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 m） 和 b 2a代 入 抛 物 解 析 式 可 对 C选 项 进 行 判 断 ； 利 用 二 次 函 数 的 增 减 性 对 D进 行判 断 【 详 解

14、】解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 2ba 1， b 2a 0， ab 0， 所 以 A 选 项 的 结 论 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 在 （ 0， 0） 与 （ 1， 0） 之 间 ， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 在 （ 2， 0） 与 （ 3， 0） 之 间 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0的 正 实 数 根 在 2和 3之 间 ， 所 以 B 选 项 的 结 论 正 确 ；把 B（ 0， 2） ，

15、A（ 1， m） 代 入 抛 物 线 得 c 2， a b+c m，而 b 2a， a+2a 2 m， a 23m ， 所 以 C 选 项 的 结 论 正 确 ； 点 P 1（ t， y1） ， P2（ t+1， y2） 在 抛 物 线 上 ， 当 点 P1、 P2都 在 直 线 x 1的 右 侧 时 ， y1 y2， 此 时 t1；当 点 P1在 直 线 x 1的 左 侧 ， 点 P2在 直 线 x 1的 右 侧 时 ， y1 y2， 此 时 0 t 1且 t+1 1 1 t， 即 12 t 1， 当 12 t 1或 t1时 ， y1 y2， 所 以 D 选 项 的 结 论 错 误 ；故 选

16、 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 象 法 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似 根 ： 利 用 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 确 定 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 ， 从 而 得 到 一 元 二 次 方 程 的 根 也 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 8 在 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， 以 格 点 为 顶 点 的 三 角 形 叫 做 格 点三 角 形 如 图 ， ABC是 格 点 三 角 形 ， 在 图 中 的 66正 方 形 网 格 中 作 出 格 点 三 角 形 ADE（ 不 含 ABC）

17、， 使 得 ADE ABC（ 同 一 位 置 的 格 点 三 角 形 ADE 只 算 一 个 ） ， 这样 的 格 点 三 角 形 一 共 有 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 得 出 ABC的 三 边 之 比 ， 并 在 直 角 坐 标 系 中 找 出 与 ABC各 边 长 成 比 例 的 相 似 三 角 形 ， 并 在 直 角 坐 标 系 中 无 一 遗 漏 地 表 示 出 来 【 详 解 】解 ： ABC的 三

18、边 之 比 为 AB:AC BC= 5: 5: 2: ，如 图 所 示 ， 可 能 出 现 的 相 似 三 角 形 共 有 以 下 六 种 情 况 ： 所 以 使 得 ADE ABC的 格 点 三 角 形 一 共 有 6个 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 察 了 在 直 角 坐 标 系 中 画 出 与 已 知 三 角 形 相 似 的 图 形 ， 解 题 的 关 键 在 于 找 出 与 已 知三 角 形 各 边 长 成 比 例 的 三 角 形 ， 并 在 直 角 坐 标 系 中 无 一 遗 漏 地 表 示 出 来 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的

19、文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 如 图 ， 点 C 位 于 点 A 正 北 方 向 ， 点 B 位 于 点 A 北 偏 东 50方 向 ， 点 C 位 于 点 B 北偏 西 35方 向 ， 则 ABC 的 度 数 为 _ 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 95【 解 析 】【 分 析 】按 照 题 意 ， 将 点 A、 B、 C的 位 置 关 系 表 示 在 图 中 ， 过 点 B作 一 条 平 行 于 AC的 线 ， 并 标 注 出 已 知 角 的 度 数 ， 两 平 行 线 间 内 错 角 相

20、等 ， 可 得 1= BAC， 则 ABC的 度 数 就可 求 得 【 详 解 】解 ： 如 下 图 所 示 ： 过 点 B作 一 条 平 行 于 AC的 线 ， 由 题 意 可 得 ， 1 A 50（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） ，则 ABC 180-35-50 95，故 答 案 为 ： 95【 点 睛 】本 题 主 要 考 察 了 方 位 角 的 表 示 、 平 行 线 的 性 质 应 用 ， 解 题 的 关 键 在 于 根 据 题 意 ， 在 图 中表 示 出 各 个 角 的 度 数 ， 同 时 还 要 掌 握 平 行 线 的 性 质 ： 两 直 线 平 行 ， 同

21、位 角 相 等 ； 两直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ； 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 10 要 使 5 1x+ 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _ 【 答 案 】 x 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 要 使 分 式 5 1x+ 有 意 义 ，需 满 足 x+10即 x 1故 答 案 为 ： x 1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知

22、 分 式 的 分 母 不 为 零 11 如 图 ， 边 长 为 2 3cm 的 正 六 边 形 螺 帽 ， 中 心 为 点 O， OA 垂 直 平 分 边 CD， 垂 足为 B， AB 17cm， 用 扳 手 拧 动 螺 帽 旋 转 90， 则 点 A 在 该 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 为 _cm【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】 利 用 正 六 边 形 的 性 质 求 出 OB的 长 度 ， 进 而 得 到 OA的 长 度 ， 根 据 弧 长 公 式 进 行 计 算 即可 【 详 解 】解 ： 连 接 OD， OC DOC 60， OD OC， ODC 是 等 边

23、 三 角 形 ， OD OC DC 2 3（ cm） ， OB CD， BC BD 3（ cm） ， OB 3BC 3（ cm） ， AB 17cm， OA OB+AB 20（ cm） ， 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 A 在 该 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 90 20180 10（ cm） ，故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 六 边 形 的 性 质 及 计 算 ， 扇 形 弧 长 的 计 算 ， 熟 知 以 上 计 算 是 解 题 的 关 键 12 观 察 下 列 一 组 数 ： 23

24、， 69， 1227 ， 2081， 30243， ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列的 ， 那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是 _【 答 案 】 ( 1)n ( 1)3 nn n【 解 析 】【 分 析 】观 察 已 知 一 组 数 ， 发 现 规 律 进 而 可 得 这 一 组 数 的 第 n个 数 【 详 解 】解 ： 观 察 下 列 一 组 数 ： 23 11 23 ，69 22 33 ， 1227 33 432081 44 53 ， 30243 55 63 ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ，那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是 ： （ 1

25、） n ( 1)3 nn n ，故 答 案 为 ： ( 1)n ( 1)3 nn n 【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 数 字 的 变 化 寻 找 规 律 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 13 分 解 因 式 ： 2 4m n n =_.【 答 案 】 n（ m+2） （ m 2）【 解 析 】分 析 ： 提 取 公 因 式 法 和 公 式 法 相 结 合 因 式 分 解 即 可 .详 解 ： 原 式 2 4 ,n m 2 22 ,n m 2

26、 2 .n m m 故 答 案 为 2 2 .n m m 点 睛 ： 本 题 主 要 考 查 因 式 分 解 ， 熟 练 掌 握 提 取 公 因 式 法 和 公 式 法 是 解 题 的 关 键 .分 解 一定 要 彻 底 .14 | 10| _【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 得 | 10| 10 故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】此 题 考 查 绝 对 值 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 其 定 义 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答

27、 题15 计 算 ： 1 2021 3 8+（ 3.14） 0 （ 15） -1【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】算 出 立 方 根 、 零 指 数 幂 和 负 指 数 幂 即 可 得 到 结 果 ；【 详 解 】解 ： 原 式 1 2+1+5 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 5【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 计 算 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， AC 是 BAE 的 平 分 线 ， 点 D 是 线 段 AC 上 的 一 点 ， C E， AB AD 求证 ： BC DE 【

28、答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】根 据 角 平 分 线 的 性 质 证 明 BAC DAE， 即 可 得 到 结 果 ；【 详 解 】证 明 ： AC 是 BAE 的 平 分 线 ， BAC DAE， C E， AB AD BAC DAE（ AAS） ， BC DE【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 全 等 判 定 ， 准 确 利 用 角 平 分 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 17 某 鞋 店 在 一 周 内 销 售 某 款 女 鞋 ， 尺 码 （ 单 位 ： cm） 数 据 收 集 如 下 ：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23

29、 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 2424 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘 制 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 表 及 频 数 分 布 直 方 图 ：尺 码 /cm 划 记 频 数 21.5x 22.5 322.5x 23.5 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 23.5x 24.5 1324.5x 25.5 2（ 1） 请 补 全 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 2） 若 店

30、主 要 进 货 ， 她 最 应 该 关 注 的 是 尺 码 的 众 数 ， 上 面 数 据 的 众 数 为 ；（ 3） 若 店 主 下 周 对 该 款 女 鞋 进 货 120双 ， 尺 码 在 23.5x 25.5范 围 的 鞋 应 购 进 约 多 少双 ？ 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 23.5； （ 3） 该 款 女 鞋 进 货 120双 ， 尺 码 在 23.5x 25.5范 围的 鞋 应 购 进 约 60双 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 本 次 收 集 的 数 据 ， 通 过 划 记 的 方 式 找 出 鞋 码 在 22.5 x23 范 围 内 的

31、 数 量 ，并 补 全 分 布 表 和 直 方 图 ；（ 2） 根 据 本 次 收 集 的 数 据 ， 找 出 出 现 次 数 最 多 的 数 字 ， 该 数 字 即 为 众 数 ；（ 3） 根 据 本 次 收 集 的 数 据 ， 算 出 鞋 码 在 23.5 x25.5 范 围 内 的 频 率 ， 当 进 货 120双鞋 的 时 候 ， 鞋 码 在 23.5 x25.5 范 围 内 的 鞋 子 数 量 =进 货 量 该 鞋 码 的 频 率 【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 题 中 所 给 的 尺 寸 ， 根 据 划 记 可 得 鞋 码 在 22.5 x23 范 围 的 数 量 共 有

32、12，故 表 中 尺 码 为 22.5 x23 的 鞋 的 频 数 为 ： 12补 全 频 数 分 布 表 如 表 所 示 ： 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ： （ 2） 样 本 中 ， 尺 码 为 23.5cm的 出 现 次 数 最 多 ， 共 出 现 9次 ， 因 此 众 数 是 23.5，故 答 案 为 ： 23.5（ 3） 鞋 码 在 23.5 x25.5 范 围 内 的 频 率 为 ： 13 2=0.530 ，共 进 120双 鞋 ， 鞋 码 在 23.5 x25.5

33、 范 围 内 的 鞋 子 数 量 为 ： 13 2120 =6030 （ 双 ） 答 ： 该 款 女 鞋 进 货 120双 ， 尺 码 在 23.5x 25.5范 围 的 鞋 应 购 进 约 60双 【 点 睛 】本 题 主 要 考 察 了 频 数 分 布 表 、 频 数 分 布 直 方 图 、 求 出 已 知 数 据 的 众 数 、 用 样 本 出 现 的 概率 推 测 总 体 的 概 率 ， 解 题 的 关 键 在 于 正 确 处 理 本 次 收 集 的 数 据 ， 在 进 行 各 尺 码 区 间 频 数 统 计 的 时 候 不 要 出 错 18 有 一 个 可 自 由 转 动 的 转 盘

34、 ， 被 分 成 了 三 个 大 小 相 同 的 扇 形 ， 分 别 标 有 数 字 2， 4， 6；另 有 一 个 不 透 明 的 瓶 子 ， 装 有 分 别 标 有 数 字 1， 3， 5的 三 个 完 全 相 同 的 小 球 小 杰 先 转动 一 次 转 盘 ， 停 止 后 记 下 指 针 指 向 的 数 字 （ 若 指 针 指 在 分 界 线 上 则 重 转 ） ， 小 玉 再 从 瓶子 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 小 球 上 的 数 字 （ 1） 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 （ 选 其 中 一 种 ） 表 示 出 所 有 可 能 出 现 的 结

35、 果 ；（ 2） 若 得 到 的 两 数 字 之 和 是 3的 倍 数 ， 则 小 杰 贏 ； 若 得 到 的 两 数 字 之 和 是 7的 倍 数 ，则 小 玉 赢 ， 此 游 戏 公 平 吗 ？ 为 什 么 ？ 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 公 平 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 使 用 树 状 图 法 或 列 表 法 将 所 有 可 能 出 现 的 结 果 表 示 出 来 ， 转 盘 共 有 3种 不 同的 抽 取 情 况 ， 摸

36、 球 同 样 也 有 3种 不 同 的 抽 取 情 况 ， 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 有 9种 ；（ 2） 通 过 （ 1） 所 列 出 的 表 格 或 是 树 状 图 表 示 的 结 果 ， 统 计 “ 和 为 3的 倍 数 ” 、 “ 和为 7的 倍 数 ” 出 现 的 次 数 ， 并 算 出 概 率 ， 通 过 概 率 的 比 较 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况 如 下 ： 用 树 状 图 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 ：（ 2） 由 （ 1） 的 表 格 可 知 ，

37、共 有 9种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 “和 为 3的 倍 数 ”的 有 3种 ，“和 为 7的 倍 数 ”的 有 3种 ， P （ 小 杰 胜 ） 3 1=9 3， P（ 小 玉 胜 ） 3 1=9 3， 游 戏 是 公 平 的 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 用 图 表 的 形 式 将 转 盘 、 摸 球 所 可 能 发 生 的 情 况 一一 列 出 ， 避 免 遗 漏 ， 并 通 过 对 可 能 发 生 的 结 果 进 行 统 计 ， 计 算 出 游 戏 各 赢 法 所 对 应 的 概率 19 为 了 做 好 校 园 疫 情

38、 防 控 工 作 ， 校 医 每 天 早 上 对 全 校 办 公 室 和 教 室 进 行 药 物 喷 洒 消 毒 ，她 完 成 3间 办 公 室 和 2间 教 室 的 药 物 喷 洒 要 19min； 完 成 2间 办 公 室 和 1间 教 室 的 药 物 喷 洒 要 11min（ 1） 校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 多 少 时 间 ？（ 2） 消 毒 药 物 在 一 间 教 室 内 空 气 中 的 浓 度 y（ 单 位 ： mg/m3） 与 时 间 x（ 单 位 ： min）的 函 数 关 系 如 图 所 示 ： 校 医 进 行 药 物

39、喷 洒 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y 2x， 药 物 喷 洒 完成 后 y 与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A（ m， n） 当 教 室 空 气 中 的 药 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 物 浓 度 不 高 于 1mg/m3时 ， 对 人 体 健 康 无 危 害 ， 校 医 依 次 对 一 班 至 十 一 班 教 室 （ 共 11间 ） 进 行 药 物 喷 洒 消 毒 ， 当 她 把 最 后 一 间 教 室 药 物 喷 洒 完 成 后 ， 一 班 学 生 能 否

40、进 入 教 室 ？请 通 过 计 算 说 明 【 答 案 】 （ 1） 校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 3min 和 5min； （ 2） 一 班 学 生 能 安 全 进 入 教 室 ， 计 算 说 明 过 程 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 minx 和 miny ， 再 根 据 题 干信 息 建 立 二 元 一 次 方 程 组 ， 然 后 解 方 程 组 即 可 得 ；（ 2） 先 求 出 完 成 11间 教 室 的 药 物 喷 洒

41、所 需 时 间 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 点 A的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 最 后 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式求 出 55x 时 ， y的 值 ， 与 1进 行 比 较 即 可 得 【 详 解 】（ 1） 设 校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 minx 和 miny则 3 2 192 11x yx y 解 得 35xy 答 ： 校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 3min和 5mi

42、n；（ 2） 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 时 间 为 5min， 则 11个 房 间 需 要 55min 当 5x 时 ， 2 5 10y 则 点 A的 坐 标 为 (5,10)A设 反 比 例 函 数 表 达 式 为 ky x将 点 (5,10)A 代 入 得 ： 105k ， 解 得 50k 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 反 比 例 函 数 表 达 式 为 50y x当 55x 时 ， 50 155y 故 一 班 学 生 能 安 全 进 入 教 室 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程

43、组 的 应 用 、 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 等 知 识 点 ， 较 难 的 是题 （ 2） ， 依 据 题 意 ， 正 确 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 解 题 关 键 20 如 图 ， 点 P 是 O 的 直 径 AB 延 长 线 上 的 一 点 （ PB OB） ， 点 E 是 线 段 OP 的 中点 （ 1） 尺 规 作 图 ： 在 直 径 AB 上 方 的 圆 上 作 一 点 C， 使 得 EC EP， 连 接 EC， PC（ 保 留 清 晰 作 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 作 法 ） ； 并 证 明 PC 是 O 的 切 线 ；（ 2

44、） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 若 BP 4， EB 1， 求 PC 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 8 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 尺 规 作 图 ： 以 点 E为 圆 心 ， EP长 为 半 径 画 弧 ， 在 直 径 AB上 方 的 圆 上 交 一 点C， 再 根 据 已 知 条 件 可 得 OE EC EP， 根 据 三 角 形 内 角 和 可 得 ECO ECP 90 ，进 而 证 明 PC是 O的 切 线 ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 根 据 BP 4， EB 1， 可 得 EP的 长 ， 进 而 可 得 半 径

45、， 再 根 据勾 股 定 理 即 可 求 PC的 长 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 点 C 即 为 所 求 ； 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 证 明 ： 点 E 是 线 段 OP 的 中 点 ， OE EP， EC EP， OE EC EP， COE ECO， ECP P， COE+ ECO+ ECP+ P 180， ECO+ ECP 90， OC PC， 且 OC 是 O 的 半 径 ， PC 是 O 的 切 线 ；（ 2） BP 4， EB l， OE EP BP+EB 5， OP 2OE 10， OC OB OE

46、+EB 6，在 Rt OCP 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 PC 2 2OP OC 8则 PC 的 长 为 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 复 杂 作 图 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 切 线 的 判 定 与 性 质 ， 解 决 本 题 的关 键 是 掌 握 切 线 的 判 定 与 性 质 21 （ 材 料 阅 读 ） 2020年 5月 27日 ， 2020珠 峰 高 程 测 量 登 山 队 成 功 登 顶 珠 穆 朗 玛 峰 ，将 用 中 国 科 技 “定 义 ”世 界 新 高 度 其 基 本 原 理 之 一 是 三 角 高 程 测 量 法 ， 在 山

47、 顶 上 立 一 个规 标 ， 找 到 2个 以 上 测 量 点 ， 分 段 测 量 山 的 高 度 ， 再 进 行 累 加 因 为 地 球 面 并 不 是 水 平的 ， 光 线 在 空 气 中 会 发 生 折 射 ， 所 以 当 两 个 测 量 点 的 水 平 距 离 大 于 300m 时 ， 还 要 考 虑球 气 差 ， 球 气 差 计 算 公 式 为 f 20.43dR （ 其 中 d 为 两 点 间 的 水 平 距 离 ， R 为 地 球 的 半径 ， R 取 6400000m） ， 即 ： 山 的 海 拔 高 度 测 量 点 测 得 山 的 高 度 +测 量 点 的 海 拔 高 度 +球 气 差 （ 问 题 解 决 ） 某 校 科 技 小 组 的 同 学 参 加 了 一 项 野 外 测 量 某 座 山 的 海 拔 高 度 活 动 如 图 ， 点 A， B 的 水 平 距 离 d 800m， 测 量 仪 AC 1.5m， 觇 标 DE 2m， 点 E， D， B 在 垂 直于 地 面 的 一 条 直 线 上 ， 在 测 量 点 A 处 用 测 量 仪 测 得 山 项 觇 标 顶 端 E 的 仰 角 为 37， 测 量点 A 处 的 海 拔 高 度 为 1800m（ 1） 数 据 6400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ；（ 2） 请 你 计 算 该 山 的 海