2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文及答案解析.docx

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1、2015年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (山 东 卷 )文 科 数 学第 卷 (共 50分 )一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 50分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 要 求 的1.已 知 集 合 A=x|2x4， B=x|(x-1)(x-3)0， 则 A B=( )A.(1， 3)B.(1， 4)C.(2， 3) D.(2， 4)答 案 ： C解 析 ： 因 为 B x|1x0， 则 方 程 2 0 x x m 有 实 根 ” 的 逆 否 命 题 是 ( )A.若 方

2、 程 2 0 x x m 有 实 根 ， 则 m0B.若 方 程 2 0 x x m 有 实 根 ， 则 m 0C.若 方 程 2 0 x x m 没 有 实 根 ， 则 m0.若 方 程 2 0 x x m 没 有 实 根 ， 则 m 0答 案 ： D 解 析 ：一 个 命 题 的 逆 否 命 题 ， 要 将 原 命 题 的 条 件 、 结 论 加 以 否 定 ， 并 且 加 以 互 换 ， 故 选 D.考 点 ： 命 题 的 四 种 形 式 . 6.为 比 较 甲 、 乙 两 地 某 月 14时 的 气 温 状 况 ， 随 机 选 取 该 月 中 的 5 天 ， 将 这 5 天 中 14

3、时 的 气温 数 据 (单 位 ： )制 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图 .考 虑 以 下 结 论 ： 甲 地 该 月 14时 的 平 均 气 温 低 于 乙 地 该 月 14 时 的 平 均 气 温 ； 甲 地 该 月 14时 的 平 均 气 温 高 于 乙 地 该 月 14 时 的 平 均 气 温 ； 甲 地 该 月 14时 的 平 均 气 温 的 标 准 差 小 于 乙 地 该 月 14 时 的 气 温 的 标 准 差 ； 甲 地 该 月 14时 的 平 均 气 温 的 标 准 差 大 于 乙 地 该 月 14 时 的 气 温 的 标 准 差 .其 中 根 据 茎 叶 图 能 得 到

4、 的 统 计 结 论 的 标 号 为 ( )A. B. C. D. 答 案 ： B 考 点 ： 1.茎 叶 图 ； 2.平 均 数 、 方 差 、 标 准 差 .7.在 区 间 0， 2上 随 机 地 取 一 个 数 x， 则 事 件 “ 12 1-1 log 2x （ ） 1” 发 生 的 概 率 为 ( ) A. 34B. 23C.13D. 14答 案 ： A 解 析 ： 由 12 1-1 log 2x （ ） 1得 ， 1 1 12 2 21 1 1 1 3log 2 log log , 2,02 2 2 2 2x x x （ ） ，所 以 ， 由 几 何 概 型 概 率 的 计 算 公

5、 式 得 ， 3 0 322 0 4P ， 故 选 A.考 点 ： 1.几 何 概 型 ； 2.对 数 函 数 的 性 质 .8.若 函 数 2 1( ) 2xxf x a 是 奇 函 数 ， 则 使 f(x)3 成 立 的 x 的 取 值 范 围 为 ( )A.(,1)B.( 1， 0) C.(0， 1)D.(1， +)答 案 ： C解 析 ： 由 题 意 ( ) ( )f x f x ， 即 2 1 2 1 ,2 2x xx xa a 所 以 ， (1 )(2 1) 0, 1xa a ，2 1( ) ,2 1xxf x 由 2 1( ) 32 1xxf x 得 ， 1 2 2,0 1,x

6、x 故 选 C.考 点 ： 1.函 数 的 奇 偶 性 ； 2.指 数 运 算 .9.已 知 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 的 长 为 2 ， 将 该 三 角 形 绕 其 斜 边 所 在 的 直 线 旋 转 一 周 而 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 的 体 积 为 ( )A.2 23 B.4 23C. 2 2D.4 2答 案 ： B 考 点 ： 1.旋 转 体 的 几 何 特 征 ； 2.几 何 体 的 体 积 .10.设 函 数 3 , 1( ) 2 , 1xx b xf x x ， 若 5( ( ) 46f f ， 则 b=( )A.1B. 78C. 34

7、D. 12答 案 ： D解 析 ： 由 题 意 ， 5 5 5( ) 3 ,6 6 2f b b 由 5( ( ) 46f f 得 ， 5 1253( ) 42 bb b 或 525 122 4bb ，解 得 12b ， 故 选 D.考 点 ： 1.分 段 函 数 ； 2.函 数 与 方 程 . 第 卷 (共 100分 )二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分11.执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 x的 值 为 1， 则 输 出 的 y的 值 是 . 答 案 ： 13考 点 ： 算 法 与 程 序 框 图 .12.若

8、x， y 满 足 约 束 条 件 13,1y xx yy 则 3z x y 的 最 大 值 为 . 答 案 ： 7解 析 ： 画 出 可 行 域 及 直 线 3 0 x y ， 平 移 直 线 3 0 x y ， 当 其 经 过 点 (1,2)A 时 ， 直 线 的纵 截 距 最 大 ， 所 以 3z x y 最 大 为 1 3 2 7z . 考 点 ： 简 单 线 性 规 划 .13.过 点 P(1， 3)作 圆 2 2 1 的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 A， B， 则 = . 答 案 ： 32 考 点 ： 1.直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ； 2.平 面 向 量 的 数

9、 量 积 .14. 定 义 运 算 “ ” ： 2 2x yx y xy ( , 0 x y R xy ， ).当 0 0 x y ， 时 ，(2 )x y y x 的 最 小 值 是 .答 案 ： 2解 析 ： 由 新 定 义 运 算 知 ， 2 2 2 2(2 ) 4(2 ) (2 ) 2y x y xy x y x xy ， 因 为 ， 0 0 x y ， ，所 以 ， 2 2 2 2 2 24 2 2 2(2 ) 22 2 2x y y x x y xyx y y x xy xy xy xy ， 当 且 仅 当2x y 时 ， (2 )x y y x 的 最 小 值 是 2 .考 点

10、： 1.新 定 义 运 算 ； 2.基 本 不 等 式 .15.过 双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya a 0, 0a b （ ） 的 右 焦 点 作 一 条 与 其 渐 近 线 平 行 的 直 线 ， 交 C于点 P .若 点 P 的 横 坐 标 为 2a， 则 C的 离 心 率 为 .答 案 ： 2 3 考 点 ： 1.双 曲 线 的 几 何 性 质 ； 2.直 线 方 程 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75分16.(本 小 题 满 分 12分 )某 中 学 调 查 了 某 班 全 部 45 名 同 学 参 加 书 法 社 团 和 演 讲 社 团 的

11、 情 况 ， 数 据 如 下 表 ： (单 位 ：人 ) 参 加 书 法 社 团 未 参 加 书 法 社 团参 加 演 讲 社 团 8 5未 参 加 演 讲 社 团 2 30 (1)从 该 班 随 机 选 1名 同 学 ， 求 该 同 学 至 少 参 加 上 述 一 个 社 团 的 概 率 ；(2)在 既 参 加 书 法 社 团 又 参 加 演 讲 社 团 的 8名 同 学 中 ， 有 5 名 男 同 学 A1， A2， A3， A4， A5， 3名 女 同 学 B1， B2， B3.现 从 这 5 名 男 同 学 和 3 名 女 同 学 中 各 随 机 选 1 人 ， 求 A1被 选 中 且

12、 B1未被 选 中 的 概 率 .解 析 ：(1)由 调 查 数 据 可 知 ， 既 未 参 加 书 法 社 团 又 未 参 加 演 讲 社 团 的 有 30人 ， 故 至 少 参 加 上 述 一 个社 团 的 共 有 45 30 15 人 ， 所 以 从 该 班 级 随 机 选 1名 同 学 ， 利 用 公 式 计 算 即 得 .(2)从 这 5名 男 同 学 和 3名 女 同 学 中 各 随 机 选 1人 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 ：1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 , , , , , , , , , , ,

13、, , , , , , ,A B A B A B A B A B A B A B A B A B 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 , , , , , , , , , , , A B A B A B A B A B A B ， 共 15个 .根 据 题 意 ， 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 .事 件 “ 1A 被 选 中 且 1B 未 被 选 中 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 有 ： 1 2 1 3 , , , A B A B ， 共 2个 .应 用 公 式 计 算 即 得 .答 案 ： (1)由 调 查 数 据 可 知 ， 既 未 参 加 书 法

14、 社 团 又 未 参 加 演 讲 社 团 的 有 30人 ， 故 至 少 参 加 上 述 一 个社 团 的 共 有 45 30 15 人 ， 所 以 从 该 班 级 随 机 选 1名 同 学 ， 该 同 学 至 少 参 加 上 述 一 个 社 团的 概 率 为 15 1.45 3P (2)从 这 5名 男 同 学 和 3名 女 同 学 中 各 随 机 选 1人 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 ：1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A B A B A B

15、A B A B A B A B A B A B4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 , , , , , , , , , , , A B A B A B A B A B A B ， 共 15个 .根 据 题 意 ， 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 . 事 件 “ 1A 被 选 中 且 1B 未 被 选 中 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 有 ： 1 2 1 3 , , , A B A B ， 共 2个 .因 此 1A 被 选 中 且 1B 未 被 选 中 的 概 率 为 215P .考 点 ： 1.古 典 概 型 ； 2.随 机 事 件 的 概 率 .17.

16、 (本 小 题 满 分 12分 )ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c.已 知3 6cos ,sin ( ) , 2 33 9B A B ac 求 sin A 和 c 的 值 . 由 正 弦 定 理 可 得 2 3a c ， 结 合 2 3ac 即 得 .答 案 ： 在 ABC 中 ， 由 3cos 3B ， 得 6sin 3B . 因 为 A B C ， 所 以 6sin sin( ) 9C A B ，因 为 sin sinC B ， 所 以 C B ， C为 锐 角 ， 5 3cos 9C ，因 此 sin sin( ) sin cos cos s

17、inA B C B C B C 6 5 3 3 6 2 23 9 3 9 3 .由 ,sin sina cA C 可 得 2 2sin 3 2 3sin 69 cc Aa cC ， 又 2 3ac ， 所 以 1c . 考 点 ： 1.两 角 和 差 的 三 角 函 数 ； 2.正 弦 定 理 .18.如 图 ， 三 棱 台 DEF ABC 中 ， 2AB DE G H ， ， 分 别 为 AC BC， 的 中 点 .(I)求 证 ： / /BD 平 面 FGH ；(II)若 CF BC AB BC ， ， 求 证 ： 平 面 BCD平 面 EGH . 思 路 二 ： 在 三 棱 台 DEF

18、ABC 中 ， 由 2 ,BC EF H 为 BC 的 中 点 ，可 得 HBEF 为 平 行 四 边 形 ， / / .BE HF在 ABC 中 ， G H， 分 别 为 AC BC， 的 中 点 ，得 到 / / ,GH AB 又 GH HF H ，得 到 平 面 / /FGH 平 面 ABED .(II)证 明 ： 连 接 HE .根 据 G H， 分 别 为 AC BC， 的 中 点 ， 得 到 / / ,GH AB 由 ,AB BC 得 GH BC ， 又 H 为 BC 的 中 点 ， 得 到 四 边 形 EFCH 是 平 行 四 边 形 ， 从 而/ / .CF HE又 CF BC

19、 ， 得 到 HE BC .答 案 ： (I)证 法 一 ： 连 接 , .DG CD 设 CD GF M ， 连 接 MH ， 在 三 棱 台 DEF ABC 中 ，2AB DE G ， 分 别 为 AC 的 中 点 ， 可 得 / / ,DF GC DF GC ， 所 以 四 边 形 DFCG是 平行 四 边 形 ， 则 M 为 CD的 中 点 ， 又 H 是 BC 的 中 点 ， 所 以 / /HM BD，又 HM 平 面 FGH ， BD平 面 FGH ， 所 以 / /BD 平 面 FGH . 证 法 二 ： 在 三 棱 台 DEF ABC 中 ， 由 2 ,BC EF H 为 BC

20、 的 中 点 ，可 得 / / , ,BH EF BH EF 所 以 HBEF 为 平 行 四 边 形 ， 可 得 / / .BE HF在 ABC 中 ， G H， 分 别 为 AC BC， 的 中 点 ，所 以 / / ,GH AB 又 GH HF H ，所 以 平 面 / /FGH 平 面 ABED ，因 为 BD平 面 ABED ，所 以 / /BD 平 面 FGH . (II)证 明 ： 连 接 HE .因 为 G H， 分 别 为 AC BC， 的 中 点 ， 所 以 / / ,GH AB 由 ,AB BC 得GH BC ， 又 H 为 BC 的 中 点 ， 所 以 / / , ,E

21、F HC EF HC 因 此 四 边 形 EFCH 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 / / .CF HE又 CF BC ， 所 以 HE BC .又 ,HE GH 平 面 EGH ， HE GH H ， 所 以 BC 平 面 EGH ，又 BC平 面 BCD， 所 以 平 面 BCD平 面 .EGH考 点 ： 1.平 行 关 系 ； 2.垂 直 关 系 .19. (本 小 题 满 分 12分 )已 知 数 列 na 是 首 项 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 数 列 11n na a 的 前 n项 和 为 2 1nn . (I)求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；(II)设 1 2

22、 nan nb a ， 求 数 列 nb 的 前 n项 和 nT .解 析 ：(I)设 数 列 na 的 公 差 为 d ，令 1,n 得 1 21 13a a ， 得 到 1 2 3aa .令 2,n 得 1 2 2 31 1 25a a a a ， 得 到 2 3 15a a . 解 得 1 1, 2a d 即 得 解 .(II)由 (I)知 2 42 2 4 ,n nnb n n 得 到 1 21 4 2 4 . 4 ,nnT n 从 而 2 3 14 1 4 2 4 . ( 1) 4 4 ,n nnT n n 利 用 “ 错 位 相 减 法 ” 求 和 .答 案 ： (I)设 数 列

23、na 的 公 差 为 d ，令 1,n 得 1 21 13a a ， 所 以 1 2 3aa .令 2,n 得 1 2 2 31 1 25a a a a ， 所 以 2 3 15a a . 解 得 1 1, 2a d ， 所 以 2 1.na n (II)由 (I)知 2 42 2 4 ,n nnb n n 所 以 1 21 4 2 4 . 4 ,nnT n 所 以 2 3 14 1 4 2 4 . ( 1) 4 4 ,n nnT n n 两 式 相 减 ， 得 1 2 13 4 4 . 4 4n nnT n 1 14(1 4 ) 1 3 44 4 ,1 4 3 3n n nnn 所 以 11

24、3 1 4 4 (3 1) 44 .9 9 9 nnn n nT 考 点 ： 1.等 差 数 列 的 通 项 公 式 ； 2.数 列 的 求 和 、 “ 错 位 相 减 法 ” .20. (本 小 题 满 分 13分 ) 设 函 数 x a lnx， t 2. 已 知 曲 线 t 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 与 直线 2x 0 平 行 .( )求 a 的 值 ；( )是 否 存 在 自 然 数 k， 使 得 方 程 ( ) ( )f x g x 在 ( , 1)k k 内 存 在 唯 一 的 根 ？ 如 果 存 在 ， 求出 k； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(

25、 )设 函 数 ( ) min ( ), ( )m x f x g x (minp， q表 示 ， p， q中 的 较 小 值 )， 求 m(x)的 最 大值 .解 析 ： (I)由 题 意 知 ， (1) 2f ， 根 据 ( ) ln 1,af x x x 即 可 求 得 .(II) 1k 时 ， 方 程 ( ) ( )f x g x 在 (1,2) 内 存 在 唯 一 的 根 .设 2( ) ( ) ( ) ( 1)ln ,xxh x f x g x x x e 通 过 研 究 (0,1x 时 ， ( ) 0h x .又 2 24 4(2) 3ln 2 ln8 1 1 0,h e e 得

26、 知 存 在 0 (1,2)x ， 使 0( ) 0h x .应 用 导 数 研 究 函 数 ( )h x 的 单 调 性 ， 当 (1, )x 时 ， ( )h x 单 调 递 增 . 作 出 结 论 ： 1k 时 ， 方 程 ( ) ( )f x g x 在 ( , 1)k k 内 存 在 唯 一 的 根 .(III)由 (II)知 ， 方 程 ( ) ( )f x g x 在 (1,2) 内 存 在 唯 一 的 根 0 x ， 且 0(0, )x x 时 ， ( ) ( )f x g x ， 0( , )x x 时 ， ( ) ( )f x g x ， 得 到 02 0( 1)ln ,

27、(0, ( ) , ( , )xx x x xm x x x xe .当 0(0, )x x 时 ， 研 究 得 到 0( ) ( ).m x m x当 0( , )x x 时 ， 应 用 导 数 研 究 得 到 24( ) (2) ,m x m e 且 0( ) (2)m x m .综 上 可 得 函 数 ( )m x 的 最 大 值 为 24e .答 案 ：(I)由 题 意 知 ， 曲 线 t在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 斜 率 为 2， 所 以 (1) 2f ， 又 ( ) ln 1,af x x x 所 以 1a .(II) 1k 时 ， 方 程 ( ) ( )f x g

28、x 在 (1,2) 内 存 在 唯 一 的 根 .设 2( ) ( ) ( ) ( 1)ln ,xxh x f x g x x x e 当 (0,1x 时 ， ( ) 0h x .又 2 24 4(2) 3ln 2 ln8 1 1 0,h e e 所 以 存 在 0 (1,2)x ， 使 0( ) 0h x . 因 为 1 ( 2)( ) ln 1 ,xx xh x x x e 所 以 当 (1,2)x 时 ， 1( ) 1 0h x e ， 当 (2, )x 时 ， ( ) 0h x ，所 以 当 (1, )x 时 ， ( )h x 单 调 递 增 .所 以 1k 时 ， 方 程 ( ) (

29、 )f x g x 在 ( , 1)k k 内 存 在 唯 一 的 根 .(III)由 (II)知 ， 方 程 ( ) ( )f x g x 在 (1,2) 内 存 在 唯 一 的 根 0 x ， 且 0(0, )x x 时 ，( ) ( )f x g x ， 0( , )x x 时 ， ( ) ( )f x g x ， 所 以 02 0( 1)ln , (0, ( ) , ( , )xx x x xm x x x xe . 当 0(0, )x x 时 ， 若 (0,1, ( ) 0;x m x 若 0(1, ),x x 由 1( ) ln 1 0,m x x x 可 知 00 ( ) ( )

30、;m x m x 故 0( ) ( ).m x m x 当 0( , )x x 时 ， 由 (2 )( ) ,xx xm x e 可 得 0( ,2)x x 时 ， ( ) 0, ( )m x m x 单 调 递 增 ；(2, )x 时 ， ( ) 0, ( )m x m x 单 调 递 减 ；可 知 24( ) (2) ,m x m e 且 0( ) (2)m x m .综 上 可 得 函 数 ( )m x 的 最 大 值 为 24e .考 点 ： 1.导 数 的 几 何 意 义 ； 2.应 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、 最 值 .21. (本 小 题 满 分 14分 )平

31、 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1t 0 x y bb 的 离 心 率 为 32 ， 且 点 ( 3，12 )在 椭 圆 C上 .( )求 椭 圆 C 的 方 程 ；( )设 椭 圆 E： 2 22 2 14 4x ya b ， P 为 椭 圆 C 上 任 意 一 点 ， 过 点 P 的 直 线 y kx m 交 椭圆 E 于 A， B 两 点 ， 射 线 PO 交 椭 圆 E 于 点 Q.(i)求 | | |OQOP 的 值 ；(ii)求 ABQ 面 积 的 最 大 值 . 解 析 ：(I)由 题 意 知 2 23 1 1,4a b 又 2 2

32、32a ba ， 解 得 2 24, 1a b .(II)由 (I)知 椭 圆 E的 方 程 为 2 2 116 4x y .(i)设 0 0 | |( , ), ,| |OQP x y OP 由 题 意 知 0 0( , )Q x y .根 据 2 20 0 1.4x y 及 2 20 0( ) ( ) 116 4x y ， 知 2 . (ii)设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 将 y kx m 代 入 椭 圆 E的 方 程 ， 可 得2 2 2(1 4 ) 8 4 16 0k x kmx m ， 由 0, 可 得 2 24 16m k 应 用 韦 达 定

33、理 计 算 2 21 2 24 16 4| | .1 4k mx x k 及 OAB 的 面 积2 2 22 21 2 2 22 (16 4 )1 2| | 16 4| | |2 1 4 1 4k m mm k mS m x x k k 2 22 22 (4 ) .1 4 1 4m mk k 设 2 2 .1 4m tk 将 直 线 y kx m 代 入 椭 圆 C的 方 程 ， 可 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x kmx m ，由 0, 可 得 2 21 4m k 由 可 知 20 1, 2 (4 ) 2 4 .t S t t t t 当 且 仅 当 1t ， 即 2 21

34、 4m k 时 取 得 最 大 值 2 3.由 (i)知 ， ABQ 的 面 积 为 3S即 得 ABQ 面 积 的 最 大 值 为 6 3.答 案 ：(I)由 题 意 知 2 23 1 1,4a b 又 2 2 32a ba ， 解 得 2 24, 1a b ，所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 1.4x y (II)由 (I)知 椭 圆 E的 方 程 为 2 2 116 4x y .(i)设 0 0 | |( , ), ,| |OQP x y OP 由 题 意 知 0 0( , )Q x y .因 为 2 20 0 1.4x y 又 2 20 0( ) ( ) 116 4x y ，

35、 即 22 20 0( ) 1.4 4x y 所 以 2 ， 即 | | 2.| |OQOP (ii)设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 将 y kx m 代 入 椭 圆 E 的 方 程 ， 可 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 16 0k x kmx m ， 由 0, 可 得 2 24 16m k 则 有 21 2 1 22 28 4 16, .1 4 1 4km mx x x xk k 所 以 2 21 2 24 16 4| | .1 4k mx x k 因 为 直 线y kx m 与 y 轴 交 点 的 坐 标 为 (0, )m ， 所 以 OAB 的

36、面 积2 2 22 21 2 2 22 (16 4 )1 2| | 16 4| | |2 1 4 1 4k m mm k mS m x x k k 2 22 22 (4 ) .1 4 1 4m mk k 设 2 2 .1 4m tk 将 直 线 y kx m 代 入 椭 圆 C的 方 程 ， 可 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x kmx m ， 由 0, 可 得 2 21 4m k 由 可 知 20 1, 2 (4 ) 2 4 .t S t t t t 故 2 3S .当 且 仅 当 1t ， 即 2 21 4m k 时 取 得 最 大 值 2 3.由 (i)知 ， ABQ 的 面 积 为 3S， 所 以 ABQ 面 积 的 最 大 值 为 6 3.考 点 ：1.椭 圆 的 标 准 方 程 及 其 几 何 性 质 ；2.直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 ； 3.距 离 与 三 角 形 面 积 ；4.转 化 与 化 归 思 想 .