2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学理及答案解析.docx

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1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 上 海 卷 ） 数 学 理一 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 14题 ， 满 分 56分 )1.(4分 )计 算 ： = .解 析 ： = = ，答 案 ： . 2.(4分 )设 m R， m2+m-2+(m2-1)i是 纯 虚 数 ， 其 中 i是 虚 数 单 位 ， 则 m= .解 析 ： 复 数 z=(m2+m-2)+(m-1)i为 纯 虚 数 ， m2+m-2=0， m2-1 0， 解 得 m=-2，答 案 ： -2.3.(4分 )若 = ， x+y= .解 析 ： = ， x 2+y2=-2xy， (x+y

2、)2=0， x+y=0.答 案 ： 04.(4分 )已 知 ABC 的 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 是 a、 b、 c， 若 3a2+2ab+3b2-3c2=0， 则 角 C的 大 小 是 .解 析 ： 3a 2+2ab+3b2-3c2=0， ， = = . C= .答 案 ： .5.(4分 )设 常 数 a R， 若 的 二 项 展 开 式 中 x 7项 的 系 数 为 -10， 则 a= .解 析 ： 的 展 开 式 的 通 项 为 Tr+1=C5rx10-2r( )r=C5rx10-3rar，令 10-3r=7得 r=1， x7的 系 数 是 aC51， x7的 系

3、数 是 -10， aC51=-10， 解 得 a=-2.答 案 ： -2. 6.(4分 )方 程 + =3x-1的 实 数 解 为 .解 析 ： 方 程 + =3x-1， 即 =3x-1， 即 8+3x=3x-1( 3x+1-3)，化 简 可 得 32x-2 3x-8=0， 即 (3x-4)(3x+2)=0.解 得 3x=4， 或 3x=-2(舍 去 )， x=log34，答 案 ： log 34.7.(4分 )在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 =cos +1 与 cos =1的 公 共 点 到 极 点 的 距 离 为 .解 析 ： 由 =cos +1得 ， cos = -1， 代 入 co

4、s =1 得 ( -1)=1，解 得 = 或 = (舍 )，所 以 曲 线 =cos +1与 cos =1的 公 共 点 到 极 点 的 距 离 为 ，答 案 ： .8.(4分 )盒 子 中 装 有 编 号 为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的 九 个 球 ， 从 中 任 意 取 出 两 个 ， 则这 两 个 球 的 编 号 之 积 为 偶 数 的 概 率 是 (结 果 用 最 简 分 数 表 示 ). 解 析 ： 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9九 个 球 中 ， 任 意 取 出 两 个 球 的 取 法 种 数 为 种 .取 出 的 两 个 球 的

5、 编 号 之 积 为 奇 数 的 方 法 种 数 为 种 .则 取 出 的 两 个 球 的 编 号 之 积 为 奇 数 的 概 率 为 .所 以 取 出 两 个 球 的 编 号 之 积 为 偶 数 的 概 率 是 .答 案 ：9.(4分 )设 AB 是 椭 圆 的 长 轴 ， 点 C 在 上 ， 且 CBA= ， 若 AB=4， BC= ， 则 的 两 个 焦 点 之 间 的 距 离 为 .解 析 ： 如 图 ， 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ， 由 题 意 知 ， 2a=4， a=2. CBA= ， BC= ， 点 C 的 坐 标 为 C(-1， 1)，因 点 C在 椭 圆 上 ， ，

6、 b2= ， c2=a2-b2=4- = ， c= ，则 的 两 个 焦 点 之 间 的 距 离 为 .答 案 ： .10.(4分 )设 非 零 常 数 d 是 等 差 数 列 x 1， x2， ， x19的 公 差 ， 随 机 变 量 等 可 能 地 取 值 x1，x2， ， x19， 则 方 差 D = .解 析 ： 由 题 意 可 得 E = = =x1+9d. xn-E =x1+(n-1)d-(x1+9d)=(n-10)d， D = + +(-d)2+0+d2+(2d)2+ +(9d)2=30d 2.答 案 ： 30d2.11.(4分 )若 cosxcosy+sinxsiny= ， s

7、in2x+sin2y= ， 则 sin(x+y)= .解 析 ： cosxcosy+sinxsiny= ， cos(x-y)= . sin2x+sin2y= ， 2sin(x+y)cos(x-y)= ， ， sin(x+y)= . 答 案 ： .12.(4分 )设 a 为 实 常 数 ， y=f(x)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 当 x 0时 ， f(x)=9x+ +7.若f(x) a+1对 一 切 x 0 成 立 ， 则 a的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 因 为 y=f(x)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 所 以 当 x=0时 ， f(x)=0；当 x 0 时 ，

8、 则 -x 0， 所 以 f(-x)=-9x- +7，因 为 y=f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 所 以 f(x)=9x+ -7；因 为 f(x) a+1对 一 切 x 0 成 立 ， 所 以 当 x=0 时 ， 0 a+1成 立 ， 所 以 a -1； 当 x 0 时 ， 9x+ -7 a+1成 立 ，只 需 要 9x+ -7的 最 小 值 a+1，因 为 9x+ -7 2 =6|a|-7， 所 以 6|a|-7 a+1， 解 得 ， 所 以.答 案 ： .13.(4分 ) 在 xOy平 面 上 ， 将 两 个 半 圆 弧 (x-1) 2+y2=1(x 1)和 (x-3)

9、2+y2=1(x 3)， 两 条 直 线y=1和 y=-1围 成 的 封 闭 图 形 记 为 D， 如 图 中 阴 影 部 分 ， 记 D 绕 y 轴 旋 转 一 周 而 成 的 几 何 体 为 .过 (0， y)(|y| 1)作 的 水 平 截 面 ， 所 得 截 面 积 为 4 +8 .试 利 用 祖 恒 原 理 、一 个 平 放 的 圆 柱 和 一 个 长 方 体 ， 得 出 的 体 积 值 为 . 解 析 ： 因 为 几 何 体 为 的 水 平 截 面 的 截 面 积 为 4 +8 ， 该 截 面 的 截 面 积 由 两 部分 组 成 ， 一 部 分 为 定 值 8 ， 看 作 是 截

10、 一 个 底 面 积 为 8 ， 高 为 2 的 长 方 体 得 到 的 ， 对 于4 ， 看 作 是 把 一 个 半 径 为 1， 高 为 2 的 圆 柱 平 放 得 到 的 ， 如 图 所 示 ， 这 两 个 几 何 体 与 放 在 一 起 ， 根 据 祖 恒 原 理 ， 每 个 平 行 水 平 面 的 截 面 积 相 等 ， 故 它 们 的 体 积相 等 ， 即 的 体 积 为 12 2 +2 8 =2 2+16 .答 案 ： 2 2+16 .14.(4分 )对 区 间 I 上 有 定 义 的 函 数 g(x)， 记 g(I)=y|y=g(x)， x I.已 知 定 义 域 为 0， 3

11、的 函 数 y=f(x)有 反 函 数 y=f-1(x)， 且 f-1(0， 1)=1， 2)， f-1(2， 4)=0， 1).若 方 程 f(x)-x=0有 解 x0， 则 x0= .解 析 ： 因 为 g(I)=y|y=g(x)， x I， f -1(0， 1)=1， 2)， f-1(2， 4)=0， 1)，所 以 对 于 函 数 f(x)，当 x 0， 1)时 ， f(x) (2， 4， 所 以 方 程 f(x)-x=0即 f(x)=x无 解 ；当 x 1， 2)时 ， f(x) 0， 1)， 所 以 方 程 f(x)-x=0即 f(x)=x无 解 ；所 以 当 x 0， 2)时 方

12、程 f(x)-x=0即 f(x)=x无 解 ，又 因 为 方 程 f(x)-x=0有 解 x0， 且 定 义 域 为 0， 3，故 当 x 2， 3时 ， f(x)的 取 值 应 属 于 集 合 (- ， 0) 1， 2 (4， + )，故 若 f(x 0)=x0， 只 有 x0=2，答 案 ： 2.二 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 4 题 ， 满 分 20分 )15.(5分 )设 常 数 a R， 集 合 A=x|(x-1)(x-a) 0， B=x|x a-1， 若 A B=R， 则 a 的 取值 范 围 为 ( )A.(- ， 2)B.(- ， 2C.(2， + )D.2， + )

13、解 析 ： 当 a 1 时 ， A=(- ， 1 a， + )， B=a-1， + )，若 A B=R， 则 a-1 1， 1 a 2； 当 a=1时 ， 易 得 A=R， 此 时 A B=R；当 a 1 时 ， A=(- ， a 1， + )， B=a-1， + )，若 A B=R， 则 a-1 a， 显 然 成 立 ， a 1；综 上 ， a 的 取 值 范 围 是 (- ， 2.答 案 ： B.16.(5分 )钱 大 姐 常 说 “ 便 宜 没 好 货 ” ， 她 这 句 话 的 意 思 是 ： “ 不 便 宜 ” 是 “ 好 货 ” 的 ( )A.充 分 条 件B.必 要 条 件C.充

14、 分 必 要 条 件D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 解 析 ： “ 好 货 不 便 宜 ” 是 “ 便 宜 没 好 货 ” 的 逆 否 命 题 ，根 据 互 为 逆 否 命 题 的 真 假 一 致 得 到 ： “ 好 货 不 便 宜 ” 是 真 命 题 .所 以 “ 好 货 ” “ 不 便 宜 ” ，所 以 “ 不 便 宜 ” 是 “ 好 货 ” 的 必 要 条 件 ，答 案 ： B17.(5分 )在 数 列 (an)中 ， an=2n-1， 若 一 个 7行 12列 的 矩 阵 的 第 i 行 第 j 列 的 元 素cij=ai aj+ai+aj(i=1， 2， ， 7； j=1

15、， 2， ， 12)， 则 该 矩 阵 元 素 能 取 到 的 不 同 数 值 的 个 数为 ( )A.18B.28C.48D.63解 析 ： 该 矩 阵 的 第 i行 第 j列 的 元 素 c ij=ai aj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1， 2， ，7； j=1， 2， ， 12)，当 且 仅 当 ： i+j=m+n时 ， aij=amn(i， m=1， 2， ， 7； j， n=1， 2， ， 12)，因 此 该 矩 阵 元 素 能 取 到 的 不 同 数 值 为 i+j的 所 有 不 同 和 ， 其 和 为 2， 3， ， 19， 共

16、18 个 不同 数 值 .答 案 ： A.18.(5分 )在 边 长 为 1的 正 六 边 形 ABCDEF中 ， 记 以 A 为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为、 、 、 、 ； 以 D 为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 、 、 、 .若 m、 M 分 别 为 ( + + ) ( + + )的 最 小 值 、 最 大 值 ， 其 中 i， j，k1， 2， 3， 4， 5， r， s， t1， 2， 3， 4， 5， 则 m、 M 满 足 ( ) A.m=0， M 0B.m 0， M 0C.m 0， M=0D.m 0， M 0

17、解 析 ： 由 题 意 ， 以 A 为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 、 、 、 、 ； 以D为 起 点 ， 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 、 、 、 、 ， 利 用 向 量 的 数 量 积 公 式 ， 可 知 只 有 ， 其 余 数 量 积 均 小 于 等 于 0， m、 M分 别 为 ( + + ) ( + + )的 最 小 值 、 最 大 值 ， m 0， M 0答 案 ： D. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 5 题 ， 满 分 74分 )19.(12分 ) 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD-A B C D 中 ，

18、AB=2， AD=1， AA =1.证 明 直 线 BC 平行 于 平 面 D AC， 并 求 直 线 BC 到 平 面 D AC 的 距 离 . 解 析 ： 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 出 平 面 D AC 的 一 个 法 向 量 为 =(2， 1， -2)， 再 根 据=-0， 可 得 ，可 得 直 线 BC 平 行 于 平 面 D AC.求 出 点 B 到 平 面 D AC的 距 离 d= 的 值 ， 即 为 直线 BC 到 平 面 D AC的 距 离 .答 案 ： 以 D A 所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 以 D C 所 在 的 直 线 为 y 轴 ， 以 D D

19、所 在 的 直 线 为 z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 .则 由 题 意 可 得 ， 点 A(1， 0， 1 )、 B(1， 2， 1)、 C(0， 2， 1)、 C (0， 2， 0)、 D (0， 0， 0).设 平 面 D AC 的 一 个 法 向 量 为 =(u， v， w)， 则 由 ， ， 可 得 ， . =(1， 0， 1)， =(0， 2， 1)， ， 解 得 .令 v=1， 可 得 u=2， w=-2， 可 得 =(2， 1， -2).由 于 =(-1， 0， -1)， =-0， 故 有 .再 由 BC 不 在 平 面 D AC内 ， 可 得 直 线 BC 平

20、行 于 平 面 D AC.由 于 =(1， 0， 0)， 可 得 点 B 到 平 面 D AC 的 距 离d= = = ， 故 直 线 BC 到 平 面 D AC的 距 离 为 .20.(14分 )甲 厂 以 x千 克 /小 时 的 速 度 匀 速 生 产 某 种 产 品 (生 产 条 件 要 求 1 x 10)， 每 小 时可 获 得 的 利 润 是 100(5x+1- )元 .(1)要 使 生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 的 利 润 不 低 于 3000元 ， 求 x 的 取 值 范 围 ；(2)要 使 生 产 900千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 最 大 ， 问 ： 甲

21、厂 应 该 选 取 何 种 生 产 速 度 ？ 并 求 此 最大 利 润 .解 析 ： (1)求 出 生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 的 利 润 ， 建 立 不 等 式 ， 即 可 求 x 的 取 值 范 围 ；(2)确 定 生 产 900 千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 函 数 ， 利 用 配 方 法 ， 可 求 最 大 利 润 . 答 案 ： (1)生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 的 利 润 为 100(5x+1- ) 2=200(5x+1- )，根 据 题 意 ， 200(5x+1- ) 3000， 即 5x2-14x-3 0， x 3或 x - ， 1 x 10

22、， 3 x 10；(2)设 利 润 为 y元 ， 则 生 产 900千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 为 y=100(5x+1- )=90000( )=9 10 4 + 1 x 10， x=6时 ， 取 得 最 大 利 润 为 =457500元故 甲 厂 应 以 6 千 克 /小 时 的 速 度 生 产 ， 可 获 得 最 大 利 润 为 457500 元 .点 评 ： 本 题 考 查 函 数 模 型 的 建 立 ， 考 查 解 不 等 式 ， 考 查 函 数 的 最 值 ， 确 定 函 数 的 模 型 是 关21.(14分 )已 知 函 数 f(x)=2sin( x)， 其 中 常 数

23、 0(1)若 y=f(x)在 - ， 上 单 调 递 增 ， 求 的 取 值 范 围 ；(2)令 =2， 将 函 数 y=f(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 ， 得 到 函 数 y=g(x) 的 图 象 ， 区 间 a， b(a， b R， 且 a b)满 足 ： y=g(x)在 a， b上 至 少 含 有 30 个 零 点 .在 所有 满 足 上 述 条 件 的 a， b中 ， 求 b-a的 最 小 值 .解 析 ： (1)已 知 函 数 y=f(x)在 上 单 调 递 增 ， 且 0， 利 用 正 弦 函 数 的 单 调性 可 得 ， 且

24、， 解 出 即 可 ；(2)利 用 变 换 法 则 “ 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ” 即 可 得 到 g(x)=2 .令 g(x)=0，即 可 解 出 零 点 的 坐 标 ， 可 得 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 .若 b-a最 小 ， 则 a 和 b 都 是 零 点 ， 此时 在 区 间 a， m +a(m N *)恰 有 2m+1个 零 点 ， 所 以 在 区 间 a， 14 +a是 恰 有 29个 零 点 ，从 而 在 区 间 (14 +a， b至 少 有 一 个 零 点 ， 即 可 得 到 a， b 满 足 的 条 件 .进 一 步 即 可 得 出 b-a的 最

25、 小 值 .答 案 ： (1) 函 数 y=f(x)在 上 单 调 递 增 ， 且 0， ， 且， 解 得 .(2)f(x)=2sin2x， 把 y=f(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 到， 函 数 y=g(x)= ， 令 g(x)=0， 得 ， 或 x= (k Z). 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 为 或.若 b-a最 小 ， 则 a 和 b 都 是 零 点 ， 此 时 在 区 间 a， +a， a， 2 +a， ， a， m +a(m N*)分 别 恰 有 3， 5， ， 2m+1个 零 点 ，所 以 在 区 间 a

26、， 14 +a是 恰 有 29个 零 点 ， 从 而 在 区 间 (14 +a， b至 少 有 一 个 零 点 ， .另 一 方 面 ， 在 区 间 恰 有 30个 零 点 ，因 此 b-a 的 最 小 值 为 . 22.(16分 )如 图 ， 已 知 双 曲 线 C1： ， 曲 线 C2： |y|=|x|+1， P 是 平 面 内 一 点 ， 若存 在 过 点 P的 直 线 与 C1， C2都 有 公 共 点 ， 则 称 P为 “ C1-C2型 点 ”(1)在 正 确 证 明 C 1的 左 焦 点 是 “ C1-C2型 点 “ 时 ， 要 使 用 一 条 过 该 焦 点 的 直 线 ， 试

27、写 出 一 条 这样 的 直 线 的 方 程 (不 要 求 验 证 )；(2)设 直 线 y=kx与 C2有 公 共 点 ， 求 证 |k| 1， 进 而 证 明 原 点 不 是 “ C1-C2型 点 ” ；(3)求 证 ： 圆 x2+y2= 内 的 点 都 不 是 “ C1-C2型 点 ”解 析 ： (1)由 双 曲 线 方 程 可 知 ， 双 曲 线 的 左 焦 点 为 ( )， 当 过 左 焦 点 的 直 线 的 斜 率不 存 在 时 满 足 左 焦 点 是 “ C1-C2型 点 ” ， 当 斜 率 存 在 时 ， 要 保 证 斜 率 的 绝 对 值 大 于 等 于 该 焦点 与 (0，

28、 1)连 线 的 斜 率 ；(2)由 直 线 y=kx与 C 2有 公 共 点 联 立 方 程 组 有 实 数 解 得 到 |k| 1， 分 过 原 点 的 直 线 斜 率 不 存在 和 斜 率 存 在 两 种 情 况 说 明 过 远 点 的 直 线 不 可 能 同 时 与 C1和 C2有 公 共 点 ；(3)由 给 出 的 圆 的 方 程 得 到 圆 的 图 形 夹 在 直 线 y=x 1 与 y=-x 1 之 间 ， 进 而 说 明 当 |k| 1时 过 圆 内 的 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C2无 公 共 点 ， 当 |k| 1时 ， 过 圆 内的 点 且 斜 率 为 k

29、的 直 线 与 C2有 公 共 点 ， 再 由 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 半 径 列 式 得 出 k 的 范 围 ，结 果 与 |k| 1矛 盾 .从 而 证 明 了 结 论 .答 案 ： (1)C 1的 左 焦 点 为 ( )， 写 出 的 直 线 方 程 可 以 是 以 下 形 式 ：或 ， 其 中 .(2)因 为 直 线 y=kx与 C2有 公 共 点 ， 所 以 方 程 组 有 实 数 解 ， 因 此 |kx|=|x|+1， 得 .若 原 点 是 “ C1-C2型 点 ” ， 则 存 在 过 原 点 的 直 线 与 C1、 C2都 有 公 共 点 .考 虑 过 原 点 与

30、 C2有 公 共 点 的 直 线 x=0 或 y=kx(|k| 1).显 然 直 线 x=0与 C1无 公 共 点 .如 果 直 线 为 y=kx(|k| 1)， 则 由 方 程 组 ， 得 ， 矛 盾 .所 以 直 线 y=kx(|k| 1)与 C 1也 无 公 共 点 .因 此 原 点 不 是 “ C1-C2型 点 ” .(3)记 圆 O： ， 取 圆 O内 的 一 点 Q， 设 有 经 过 Q的 直 线 l与 C1， C2都 有 公 共 点 ， 显然 l 不 与 x轴 垂 直 ，故 可 设 l： y=kx+b.若 |k| 1， 由 于 圆 O 夹 在 两 组 平 行 线 y=x 1与 y

31、=-x 1 之 间 ， 因 此 圆 O也 夹 在 直 线 y=kx 1与 y=-kx 1 之 间 ，从 而 过 Q 且 以 k为 斜 率 的 直 线 l 与 C 2无 公 共 点 ， 矛 盾 ， 所 以 |k| 1.因 为 l与 C1由 公 共 点 ， 所 以 方 程 组 有 实 数 解 ， 得 (1-2k2)x2-4kbx-2b2-2=0.因 为 |k| 1， 所 以 1-2k2 0，因 此 =(4kb)2-4(1-2k2)(-2b2-2)=8(b2+1-2k2) 0， 即 b2 2k2-1.因 为 圆 O 的 圆 心 (0， 0)到 直 线 l 的 距 离 ，所 以 ， 从 而 ， 得 k

32、 2 1， 与 |k| 1 矛 盾 .因 此 ， 圆 内 的 点 不 是 “ C1-C2型 点 ” .23.(18分 )给 定 常 数 c 0， 定 义 函 数 f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数 列 a1， a2， a3， 满 足 an+1=f(an)，n N*.(1)若 a 1=-c-2， 求 a2及 a3；(2)求 证 ： 对 任 意 n N*， an+1-an c；(3)是 否 存 在 a1， 使 得 a1， a2， ， an， 成 等 差 数 列 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 这 样 的 a1； 若 不 存在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)对 于 分 别 取

33、n=1， 2， an+1=f(an)， n N*.去 掉 绝 对 值 符 合 即 可 得 出 ；(2)由 已 知 可 得 f(x)= ， 分 三 种 情 况 讨 论 即 可 证 明 ；(3)由 (2)及 c 0， 得 a n+1 an， 即 an为 无 穷 递 增 数 列 .分 以 下 三 种 情 况 讨 论 ： 当 a1 -c-4时 ， 当 -c-4 a1 -c 时 ， 当 a1 -c时 .即 可 得 出 a1的 取 值 范 围 . 答 案 ： (1)a2=f(a1)=f(-c-2)=2|-c-2+c+4|-|-c-2+c|=4-2=2，a3=f(a2)=f(2)=2|2+c+4|-|2+c

34、|=2(6+c)-(c+2)=10+c.(2)由 已 知 可 得 f(x)=当 an -c 时 ， an+1-an=c+8 c；当 -c-4 a n -c时 ， an+1-an=2an+3c+8 2(-c-4)+3c+8=c；当 an -c-4时 ， an+1-an=-2an-c-8 -2(-c-4)-c-8=c. 对 任 意 n N*， an+1-an c；(3)假 设 存 在 a1， 使 得 a1， a2， ， an， 成 等 差 数 列 .由 (2)及 c 0， 得 an+1 an， 即 an为 无 穷 递 增 数 列 .又 an为 等 差 数 列 ， 所 以 存 在 正 数 M， 当

35、n M 时 ， an -c， 从 而 an+1=f(an)=an+c+8， 由 于 an为 等 差 数 列 ，因 此 公 差 d=c+8. 当 a 1 -c-4时 ， 则 a2=f(a1)=-a1-c-8，又 a2=a1+d=a1+c+8， 故 -a1-c-8=a1+c+8， 即 a1=-c-8， 从 而 a2=0，当 n 2 时 ， 由 于 an为 递 增 数 列 ， 故 an a2=0 -c， an+1=f(an)=an+c+8， 而 a2=a1+c+8， 故 当 a1=-c-8时 ， an为 无 穷 等 差 数 列 ， 符 合 要 求 ； 若 -c-4 a1 -c， 则 a2=f(a1)=3a1+3c+8， 又 a2=a1+d=a1+c+8， 3a1+3c+8=a1+c+8， 得 a1=-c，应 舍 去 ； 若 a1 -c， 则 由 an a1得 到 an+1=f(an)=an+c+8， 从 而 an为 无 穷 等 差 数 列 ， 符 合 要 求 .综 上 可 知 ： a 1的 取 值 范 围 为 -c-8 -c， + ).