1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 上 海 卷 ) 数 学 理一 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 14题 , 满 分 56分 )1.(4分 )计 算 : = .解 析 : = = ,答 案 : . 2.(4分 )设 m R, m2+m-2+(m2-1)i是 纯 虚 数 , 其 中 i是 虚 数 单 位 , 则 m= .解 析 : 复 数 z=(m2+m-2)+(m-1)i为 纯 虚 数 , m2+m-2=0, m2-1 0, 解 得 m=-2,答 案 : -2.3.(4分 )若 = , x+y= .解 析 : = , x 2+y2=-2xy, (x+y
2、)2=0, x+y=0.答 案 : 04.(4分 )已 知 ABC 的 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 是 a、 b、 c, 若 3a2+2ab+3b2-3c2=0, 则 角 C的 大 小 是 .解 析 : 3a 2+2ab+3b2-3c2=0, , = = . C= .答 案 : .5.(4分 )设 常 数 a R, 若 的 二 项 展 开 式 中 x 7项 的 系 数 为 -10, 则 a= .解 析 : 的 展 开 式 的 通 项 为 Tr+1=C5rx10-2r( )r=C5rx10-3rar,令 10-3r=7得 r=1, x7的 系 数 是 aC51, x7的 系
3、数 是 -10, aC51=-10, 解 得 a=-2.答 案 : -2. 6.(4分 )方 程 + =3x-1的 实 数 解 为 .解 析 : 方 程 + =3x-1, 即 =3x-1, 即 8+3x=3x-1( 3x+1-3),化 简 可 得 32x-2 3x-8=0, 即 (3x-4)(3x+2)=0.解 得 3x=4, 或 3x=-2(舍 去 ), x=log34,答 案 : log 34.7.(4分 )在 极 坐 标 系 中 , 曲 线 =cos +1 与 cos =1的 公 共 点 到 极 点 的 距 离 为 .解 析 : 由 =cos +1得 , cos = -1, 代 入 co
4、s =1 得 ( -1)=1,解 得 = 或 = (舍 ),所 以 曲 线 =cos +1与 cos =1的 公 共 点 到 极 点 的 距 离 为 ,答 案 : .8.(4分 )盒 子 中 装 有 编 号 为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 的 九 个 球 , 从 中 任 意 取 出 两 个 , 则这 两 个 球 的 编 号 之 积 为 偶 数 的 概 率 是 (结 果 用 最 简 分 数 表 示 ). 解 析 : 从 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九 个 球 中 , 任 意 取 出 两 个 球 的 取 法 种 数 为 种 .取 出 的 两 个 球 的
5、 编 号 之 积 为 奇 数 的 方 法 种 数 为 种 .则 取 出 的 两 个 球 的 编 号 之 积 为 奇 数 的 概 率 为 .所 以 取 出 两 个 球 的 编 号 之 积 为 偶 数 的 概 率 是 .答 案 :9.(4分 )设 AB 是 椭 圆 的 长 轴 , 点 C 在 上 , 且 CBA= , 若 AB=4, BC= , 则 的 两 个 焦 点 之 间 的 距 离 为 .解 析 : 如 图 , 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 , 由 题 意 知 , 2a=4, a=2. CBA= , BC= , 点 C 的 坐 标 为 C(-1, 1),因 点 C在 椭 圆 上 , ,
6、 b2= , c2=a2-b2=4- = , c= ,则 的 两 个 焦 点 之 间 的 距 离 为 .答 案 : .10.(4分 )设 非 零 常 数 d 是 等 差 数 列 x 1, x2, , x19的 公 差 , 随 机 变 量 等 可 能 地 取 值 x1,x2, , x19, 则 方 差 D = .解 析 : 由 题 意 可 得 E = = =x1+9d. xn-E =x1+(n-1)d-(x1+9d)=(n-10)d, D = + +(-d)2+0+d2+(2d)2+ +(9d)2=30d 2.答 案 : 30d2.11.(4分 )若 cosxcosy+sinxsiny= , s
7、in2x+sin2y= , 则 sin(x+y)= .解 析 : cosxcosy+sinxsiny= , cos(x-y)= . sin2x+sin2y= , 2sin(x+y)cos(x-y)= , , sin(x+y)= . 答 案 : .12.(4分 )设 a 为 实 常 数 , y=f(x)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 , 当 x 0时 , f(x)=9x+ +7.若f(x) a+1对 一 切 x 0 成 立 , 则 a的 取 值 范 围 为 .解 析 : 因 为 y=f(x)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 , 所 以 当 x=0时 , f(x)=0;当 x 0 时 ,
8、 则 -x 0, 所 以 f(-x)=-9x- +7,因 为 y=f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 所 以 f(x)=9x+ -7;因 为 f(x) a+1对 一 切 x 0 成 立 , 所 以 当 x=0 时 , 0 a+1成 立 , 所 以 a -1; 当 x 0 时 , 9x+ -7 a+1成 立 ,只 需 要 9x+ -7的 最 小 值 a+1,因 为 9x+ -7 2 =6|a|-7, 所 以 6|a|-7 a+1, 解 得 , 所 以.答 案 : .13.(4分 ) 在 xOy平 面 上 , 将 两 个 半 圆 弧 (x-1) 2+y2=1(x 1)和 (x-3)
9、2+y2=1(x 3), 两 条 直 线y=1和 y=-1围 成 的 封 闭 图 形 记 为 D, 如 图 中 阴 影 部 分 , 记 D 绕 y 轴 旋 转 一 周 而 成 的 几 何 体 为 .过 (0, y)(|y| 1)作 的 水 平 截 面 , 所 得 截 面 积 为 4 +8 .试 利 用 祖 恒 原 理 、一 个 平 放 的 圆 柱 和 一 个 长 方 体 , 得 出 的 体 积 值 为 . 解 析 : 因 为 几 何 体 为 的 水 平 截 面 的 截 面 积 为 4 +8 , 该 截 面 的 截 面 积 由 两 部分 组 成 , 一 部 分 为 定 值 8 , 看 作 是 截
10、 一 个 底 面 积 为 8 , 高 为 2 的 长 方 体 得 到 的 , 对 于4 , 看 作 是 把 一 个 半 径 为 1, 高 为 2 的 圆 柱 平 放 得 到 的 , 如 图 所 示 , 这 两 个 几 何 体 与 放 在 一 起 , 根 据 祖 恒 原 理 , 每 个 平 行 水 平 面 的 截 面 积 相 等 , 故 它 们 的 体 积相 等 , 即 的 体 积 为 12 2 +2 8 =2 2+16 .答 案 : 2 2+16 .14.(4分 )对 区 间 I 上 有 定 义 的 函 数 g(x), 记 g(I)=y|y=g(x), x I.已 知 定 义 域 为 0, 3
11、的 函 数 y=f(x)有 反 函 数 y=f-1(x), 且 f-1(0, 1)=1, 2), f-1(2, 4)=0, 1).若 方 程 f(x)-x=0有 解 x0, 则 x0= .解 析 : 因 为 g(I)=y|y=g(x), x I, f -1(0, 1)=1, 2), f-1(2, 4)=0, 1),所 以 对 于 函 数 f(x),当 x 0, 1)时 , f(x) (2, 4, 所 以 方 程 f(x)-x=0即 f(x)=x无 解 ;当 x 1, 2)时 , f(x) 0, 1), 所 以 方 程 f(x)-x=0即 f(x)=x无 解 ;所 以 当 x 0, 2)时 方
12、程 f(x)-x=0即 f(x)=x无 解 ,又 因 为 方 程 f(x)-x=0有 解 x0, 且 定 义 域 为 0, 3,故 当 x 2, 3时 , f(x)的 取 值 应 属 于 集 合 (- , 0) 1, 2 (4, + ),故 若 f(x 0)=x0, 只 有 x0=2,答 案 : 2.二 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 4 题 , 满 分 20分 )15.(5分 )设 常 数 a R, 集 合 A=x|(x-1)(x-a) 0, B=x|x a-1, 若 A B=R, 则 a 的 取值 范 围 为 ( )A.(- , 2)B.(- , 2C.(2, + )D.2, + )
13、解 析 : 当 a 1 时 , A=(- , 1 a, + ), B=a-1, + ),若 A B=R, 则 a-1 1, 1 a 2; 当 a=1时 , 易 得 A=R, 此 时 A B=R;当 a 1 时 , A=(- , a 1, + ), B=a-1, + ),若 A B=R, 则 a-1 a, 显 然 成 立 , a 1;综 上 , a 的 取 值 范 围 是 (- , 2.答 案 : B.16.(5分 )钱 大 姐 常 说 “ 便 宜 没 好 货 ” , 她 这 句 话 的 意 思 是 : “ 不 便 宜 ” 是 “ 好 货 ” 的 ( )A.充 分 条 件B.必 要 条 件C.充
14、 分 必 要 条 件D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 解 析 : “ 好 货 不 便 宜 ” 是 “ 便 宜 没 好 货 ” 的 逆 否 命 题 ,根 据 互 为 逆 否 命 题 的 真 假 一 致 得 到 : “ 好 货 不 便 宜 ” 是 真 命 题 .所 以 “ 好 货 ” “ 不 便 宜 ” ,所 以 “ 不 便 宜 ” 是 “ 好 货 ” 的 必 要 条 件 ,答 案 : B17.(5分 )在 数 列 (an)中 , an=2n-1, 若 一 个 7行 12列 的 矩 阵 的 第 i 行 第 j 列 的 元 素cij=ai aj+ai+aj(i=1, 2, , 7; j=1
15、, 2, , 12), 则 该 矩 阵 元 素 能 取 到 的 不 同 数 值 的 个 数为 ( )A.18B.28C.48D.63解 析 : 该 矩 阵 的 第 i行 第 j列 的 元 素 c ij=ai aj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1, 2, ,7; j=1, 2, , 12),当 且 仅 当 : i+j=m+n时 , aij=amn(i, m=1, 2, , 7; j, n=1, 2, , 12),因 此 该 矩 阵 元 素 能 取 到 的 不 同 数 值 为 i+j的 所 有 不 同 和 , 其 和 为 2, 3, , 19, 共
16、18 个 不同 数 值 .答 案 : A.18.(5分 )在 边 长 为 1的 正 六 边 形 ABCDEF中 , 记 以 A 为 起 点 , 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为、 、 、 、 ; 以 D 为 起 点 , 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 、 、 、 .若 m、 M 分 别 为 ( + + ) ( + + )的 最 小 值 、 最 大 值 , 其 中 i, j,k1, 2, 3, 4, 5, r, s, t1, 2, 3, 4, 5, 则 m、 M 满 足 ( ) A.m=0, M 0B.m 0, M 0C.m 0, M=0D.m 0, M 0
17、解 析 : 由 题 意 , 以 A 为 起 点 , 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 、 、 、 、 ; 以D为 起 点 , 其 余 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 、 、 、 、 , 利 用 向 量 的 数 量 积 公 式 , 可 知 只 有 , 其 余 数 量 积 均 小 于 等 于 0, m、 M分 别 为 ( + + ) ( + + )的 最 小 值 、 最 大 值 , m 0, M 0答 案 : D. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 5 题 , 满 分 74分 )19.(12分 ) 如 图 , 在 长 方 体 ABCD-A B C D 中 ,
18、AB=2, AD=1, AA =1.证 明 直 线 BC 平行 于 平 面 D AC, 并 求 直 线 BC 到 平 面 D AC 的 距 离 . 解 析 : 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 求 出 平 面 D AC 的 一 个 法 向 量 为 =(2, 1, -2), 再 根 据=-0, 可 得 ,可 得 直 线 BC 平 行 于 平 面 D AC.求 出 点 B 到 平 面 D AC的 距 离 d= 的 值 , 即 为 直线 BC 到 平 面 D AC的 距 离 .答 案 : 以 D A 所 在 的 直 线 为 x 轴 , 以 D C 所 在 的 直 线 为 y 轴 , 以 D D
19、所 在 的 直 线 为 z轴 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 .则 由 题 意 可 得 , 点 A(1, 0, 1 )、 B(1, 2, 1)、 C(0, 2, 1)、 C (0, 2, 0)、 D (0, 0, 0).设 平 面 D AC 的 一 个 法 向 量 为 =(u, v, w), 则 由 , , 可 得 , . =(1, 0, 1), =(0, 2, 1), , 解 得 .令 v=1, 可 得 u=2, w=-2, 可 得 =(2, 1, -2).由 于 =(-1, 0, -1), =-0, 故 有 .再 由 BC 不 在 平 面 D AC内 , 可 得 直 线 BC 平
20、行 于 平 面 D AC.由 于 =(1, 0, 0), 可 得 点 B 到 平 面 D AC 的 距 离d= = = , 故 直 线 BC 到 平 面 D AC的 距 离 为 .20.(14分 )甲 厂 以 x千 克 /小 时 的 速 度 匀 速 生 产 某 种 产 品 (生 产 条 件 要 求 1 x 10), 每 小 时可 获 得 的 利 润 是 100(5x+1- )元 .(1)要 使 生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 的 利 润 不 低 于 3000元 , 求 x 的 取 值 范 围 ;(2)要 使 生 产 900千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 最 大 , 问 : 甲
21、厂 应 该 选 取 何 种 生 产 速 度 ? 并 求 此 最大 利 润 .解 析 : (1)求 出 生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 的 利 润 , 建 立 不 等 式 , 即 可 求 x 的 取 值 范 围 ;(2)确 定 生 产 900 千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 函 数 , 利 用 配 方 法 , 可 求 最 大 利 润 . 答 案 : (1)生 产 该 产 品 2 小 时 获 得 的 利 润 为 100(5x+1- ) 2=200(5x+1- ),根 据 题 意 , 200(5x+1- ) 3000, 即 5x2-14x-3 0, x 3或 x - , 1 x 10
22、, 3 x 10;(2)设 利 润 为 y元 , 则 生 产 900千 克 该 产 品 获 得 的 利 润 为 y=100(5x+1- )=90000( )=9 10 4 + 1 x 10, x=6时 , 取 得 最 大 利 润 为 =457500元故 甲 厂 应 以 6 千 克 /小 时 的 速 度 生 产 , 可 获 得 最 大 利 润 为 457500 元 .点 评 : 本 题 考 查 函 数 模 型 的 建 立 , 考 查 解 不 等 式 , 考 查 函 数 的 最 值 , 确 定 函 数 的 模 型 是 关21.(14分 )已 知 函 数 f(x)=2sin( x), 其 中 常 数
23、 0(1)若 y=f(x)在 - , 上 单 调 递 增 , 求 的 取 值 范 围 ;(2)令 =2, 将 函 数 y=f(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 , 再 向 上 平 移 1个 单 位 , 得 到 函 数 y=g(x) 的 图 象 , 区 间 a, b(a, b R, 且 a b)满 足 : y=g(x)在 a, b上 至 少 含 有 30 个 零 点 .在 所有 满 足 上 述 条 件 的 a, b中 , 求 b-a的 最 小 值 .解 析 : (1)已 知 函 数 y=f(x)在 上 单 调 递 增 , 且 0, 利 用 正 弦 函 数 的 单 调性 可 得 , 且
24、, 解 出 即 可 ;(2)利 用 变 换 法 则 “ 左 加 右 减 , 上 加 下 减 ” 即 可 得 到 g(x)=2 .令 g(x)=0,即 可 解 出 零 点 的 坐 标 , 可 得 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 .若 b-a最 小 , 则 a 和 b 都 是 零 点 , 此时 在 区 间 a, m +a(m N *)恰 有 2m+1个 零 点 , 所 以 在 区 间 a, 14 +a是 恰 有 29个 零 点 ,从 而 在 区 间 (14 +a, b至 少 有 一 个 零 点 , 即 可 得 到 a, b 满 足 的 条 件 .进 一 步 即 可 得 出 b-a的 最
25、 小 值 .答 案 : (1) 函 数 y=f(x)在 上 单 调 递 增 , 且 0, , 且, 解 得 .(2)f(x)=2sin2x, 把 y=f(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 , 再 向 上 平 移 1 个 单 位 , 得 到, 函 数 y=g(x)= , 令 g(x)=0, 得 , 或 x= (k Z). 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 为 或.若 b-a最 小 , 则 a 和 b 都 是 零 点 , 此 时 在 区 间 a, +a, a, 2 +a, , a, m +a(m N*)分 别 恰 有 3, 5, , 2m+1个 零 点 ,所 以 在 区 间 a
26、, 14 +a是 恰 有 29个 零 点 , 从 而 在 区 间 (14 +a, b至 少 有 一 个 零 点 , .另 一 方 面 , 在 区 间 恰 有 30个 零 点 ,因 此 b-a 的 最 小 值 为 . 22.(16分 )如 图 , 已 知 双 曲 线 C1: , 曲 线 C2: |y|=|x|+1, P 是 平 面 内 一 点 , 若存 在 过 点 P的 直 线 与 C1, C2都 有 公 共 点 , 则 称 P为 “ C1-C2型 点 ”(1)在 正 确 证 明 C 1的 左 焦 点 是 “ C1-C2型 点 “ 时 , 要 使 用 一 条 过 该 焦 点 的 直 线 , 试
27、写 出 一 条 这样 的 直 线 的 方 程 (不 要 求 验 证 );(2)设 直 线 y=kx与 C2有 公 共 点 , 求 证 |k| 1, 进 而 证 明 原 点 不 是 “ C1-C2型 点 ” ;(3)求 证 : 圆 x2+y2= 内 的 点 都 不 是 “ C1-C2型 点 ”解 析 : (1)由 双 曲 线 方 程 可 知 , 双 曲 线 的 左 焦 点 为 ( ), 当 过 左 焦 点 的 直 线 的 斜 率不 存 在 时 满 足 左 焦 点 是 “ C1-C2型 点 ” , 当 斜 率 存 在 时 , 要 保 证 斜 率 的 绝 对 值 大 于 等 于 该 焦点 与 (0,
28、 1)连 线 的 斜 率 ;(2)由 直 线 y=kx与 C 2有 公 共 点 联 立 方 程 组 有 实 数 解 得 到 |k| 1, 分 过 原 点 的 直 线 斜 率 不 存在 和 斜 率 存 在 两 种 情 况 说 明 过 远 点 的 直 线 不 可 能 同 时 与 C1和 C2有 公 共 点 ;(3)由 给 出 的 圆 的 方 程 得 到 圆 的 图 形 夹 在 直 线 y=x 1 与 y=-x 1 之 间 , 进 而 说 明 当 |k| 1时 过 圆 内 的 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C2无 公 共 点 , 当 |k| 1时 , 过 圆 内的 点 且 斜 率 为 k
29、的 直 线 与 C2有 公 共 点 , 再 由 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 半 径 列 式 得 出 k 的 范 围 ,结 果 与 |k| 1矛 盾 .从 而 证 明 了 结 论 .答 案 : (1)C 1的 左 焦 点 为 ( ), 写 出 的 直 线 方 程 可 以 是 以 下 形 式 :或 , 其 中 .(2)因 为 直 线 y=kx与 C2有 公 共 点 , 所 以 方 程 组 有 实 数 解 , 因 此 |kx|=|x|+1, 得 .若 原 点 是 “ C1-C2型 点 ” , 则 存 在 过 原 点 的 直 线 与 C1、 C2都 有 公 共 点 .考 虑 过 原 点 与
30、 C2有 公 共 点 的 直 线 x=0 或 y=kx(|k| 1).显 然 直 线 x=0与 C1无 公 共 点 .如 果 直 线 为 y=kx(|k| 1), 则 由 方 程 组 , 得 , 矛 盾 .所 以 直 线 y=kx(|k| 1)与 C 1也 无 公 共 点 .因 此 原 点 不 是 “ C1-C2型 点 ” .(3)记 圆 O: , 取 圆 O内 的 一 点 Q, 设 有 经 过 Q的 直 线 l与 C1, C2都 有 公 共 点 , 显然 l 不 与 x轴 垂 直 ,故 可 设 l: y=kx+b.若 |k| 1, 由 于 圆 O 夹 在 两 组 平 行 线 y=x 1与 y
31、=-x 1 之 间 , 因 此 圆 O也 夹 在 直 线 y=kx 1与 y=-kx 1 之 间 ,从 而 过 Q 且 以 k为 斜 率 的 直 线 l 与 C 2无 公 共 点 , 矛 盾 , 所 以 |k| 1.因 为 l与 C1由 公 共 点 , 所 以 方 程 组 有 实 数 解 , 得 (1-2k2)x2-4kbx-2b2-2=0.因 为 |k| 1, 所 以 1-2k2 0,因 此 =(4kb)2-4(1-2k2)(-2b2-2)=8(b2+1-2k2) 0, 即 b2 2k2-1.因 为 圆 O 的 圆 心 (0, 0)到 直 线 l 的 距 离 ,所 以 , 从 而 , 得 k
32、 2 1, 与 |k| 1 矛 盾 .因 此 , 圆 内 的 点 不 是 “ C1-C2型 点 ” .23.(18分 )给 定 常 数 c 0, 定 义 函 数 f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数 列 a1, a2, a3, 满 足 an+1=f(an),n N*.(1)若 a 1=-c-2, 求 a2及 a3;(2)求 证 : 对 任 意 n N*, an+1-an c;(3)是 否 存 在 a1, 使 得 a1, a2, , an, 成 等 差 数 列 ? 若 存 在 , 求 出 所 有 这 样 的 a1; 若 不 存在 , 说 明 理 由 .解 析 : (1)对 于 分 别 取
33、n=1, 2, an+1=f(an), n N*.去 掉 绝 对 值 符 合 即 可 得 出 ;(2)由 已 知 可 得 f(x)= , 分 三 种 情 况 讨 论 即 可 证 明 ;(3)由 (2)及 c 0, 得 a n+1 an, 即 an为 无 穷 递 增 数 列 .分 以 下 三 种 情 况 讨 论 : 当 a1 -c-4时 , 当 -c-4 a1 -c 时 , 当 a1 -c时 .即 可 得 出 a1的 取 值 范 围 . 答 案 : (1)a2=f(a1)=f(-c-2)=2|-c-2+c+4|-|-c-2+c|=4-2=2,a3=f(a2)=f(2)=2|2+c+4|-|2+c
34、|=2(6+c)-(c+2)=10+c.(2)由 已 知 可 得 f(x)=当 an -c 时 , an+1-an=c+8 c;当 -c-4 a n -c时 , an+1-an=2an+3c+8 2(-c-4)+3c+8=c;当 an -c-4时 , an+1-an=-2an-c-8 -2(-c-4)-c-8=c. 对 任 意 n N*, an+1-an c;(3)假 设 存 在 a1, 使 得 a1, a2, , an, 成 等 差 数 列 .由 (2)及 c 0, 得 an+1 an, 即 an为 无 穷 递 增 数 列 .又 an为 等 差 数 列 , 所 以 存 在 正 数 M, 当
35、n M 时 , an -c, 从 而 an+1=f(an)=an+c+8, 由 于 an为 等 差 数 列 ,因 此 公 差 d=c+8. 当 a 1 -c-4时 , 则 a2=f(a1)=-a1-c-8,又 a2=a1+d=a1+c+8, 故 -a1-c-8=a1+c+8, 即 a1=-c-8, 从 而 a2=0,当 n 2 时 , 由 于 an为 递 增 数 列 , 故 an a2=0 -c, an+1=f(an)=an+c+8, 而 a2=a1+c+8, 故 当 a1=-c-8时 , an为 无 穷 等 差 数 列 , 符 合 要 求 ; 若 -c-4 a1 -c, 则 a2=f(a1)=3a1+3c+8, 又 a2=a1+d=a1+c+8, 3a1+3c+8=a1+c+8, 得 a1=-c,应 舍 去 ; 若 a1 -c, 则 由 an a1得 到 an+1=f(an)=an+c+8, 从 而 an为 无 穷 等 差 数 列 , 符 合 要 求 .综 上 可 知 : a 1的 取 值 范 围 为 -c-8 -c, + ).