2013年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学（含答案）.docx

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1、绝 密 启 用 前 四 川 省 自 贡 市 2013 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 卷本 试 卷 分 第 I 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 第 卷 1 至 2 页 ， 第 卷 3至 1 2 页 ， 满 分 1 5 0 分 ， 考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 考 试 结 束 后 ， 将 试 卷 第 卷 、 试 卷 第 卷 和答 题 卡 一 并 交 回 装 订 时 将 第 卷 单 独 装 订 第 卷 （ 选 择 题 共 4 0 分 ） 注 意 事 项 ：（ 1） 答 第 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 ， 准

2、 考 证 号 、 考 试 科 目 涂 写 在 答 题 卡 上 （ 2） 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用橡 皮 擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ， 不 能 答 在 试 卷 中 一 、 选 择 题 （ 共 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 4 0 分 ）1 与 3 的 差 为 0 的 数 是 （ ）A 3 B 3 C D 132 我 国 南 海 某 海 域 探 明 可 燃 冰 储 量 约 有 1 9 4 亿 立 方 米 ， 1 9 4 亿 用 科

3、 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A 101.94 10 B 100.194 10 C 919.4 10 D 91.94 103 某 班 七 个 合 作 学 习 小 组 人 数 如 下 ： 4 、 5 、 5 、 x、 6 、 7 、 8 ， 已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是6 ， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 （ ）A 5 B 5 .5 C 6 D 74 在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 印 有 等 腰 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 菱 形 、 圆 的 图 案 ，现 将 印 有 图 案 的 一 面 朝 下 ， 混 合 后 从 中 随

4、 机 抽 取 两 张 ， 则 抽 到 卡 片 上 印 有 的 图 案 都 是 轴 对 称图 形 的 概 率 为 （ ）A B C D5 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A 经 过 原 点 O， 并 且 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 B、 C 两 点 ， 已 知 B（ 8 ， 0 ） ， C（ 0 ， 6 ） ， 则 A 的 半 径 为 （ ）A 3 B 4C 5 D 86 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB=6 ， AD=9 ， 的 平 分 线 交 BC于 E， 交 DC 的 延 长 线 于 F， BG AE 于 G， 4 2BG ， 则

5、EFC 的 沉 着 ， 冷 静 ！ 周 长 为 （ ）A 1 1 B 1 0 C 9 D 87 某 超 市 货 架 上 摆 放 着 某 品 牌 红 烧 牛 肉 方 便 面 ， 如 图 是 它 们 的 三 视 图 ， 则 货 架 上 的 红烧 牛 肉 方 便 面 至 少 有 （ ）A 8 B 9C 1 0 D 1 18 如 图 ， 将 一 张 边 长 为 3 的 正 方 形 纸 片 按 虚 线 裁 剪 后 恰 好 围 成 一 个 底 面是 正 三 角 形 的 棱 柱 ， 这 个 棱 柱 的 侧 面 积 为 （ ）A 9 3 3 B 9 C 59 32 D 39 329 如 图 ， 点 O 是 正

6、 六 边 形 的 对 称 中 心 ， 如 果 用 一 副 三 角 板 的 角 ， 借 助 点 O（ 使 该 角 的 顶 点 落 在 点 O 处 ） ， 把 这 个 正 六 边 形 的 面 积 n 等 分 ， 那 么 n的 所 有 可 能 取 值 的 个 数 是 （ ）A 4 B 5 C 6 D 71 0 如 图 ， 已 知 A、 B 是 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 上 的 两 点 ，BC x 轴 ， 交 y 轴 于 C， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿 O A B C 匀 速 运 动 ， 终 点 为 C， 过 运 动 路 线 上 任 意 一 点 P 作

7、 PM x 轴 于 M，PN y 轴 于 N， 设 四 边 形 OMPN 的 面 积 为 S， P 点 运 动 的 时 间 为 t， 则 S关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 是 （ ）第 卷 （ 非 选 择 题 共 1 1 0 分 ） 注 意 事 项 ： 1 答 题 前 ， 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚 2 用 蓝 色 或 黑 色 笔 中 的 一 种 作 答 （ 不 能 用 铅 笔 ） ， 答 案 直 接 写 在 试 卷 上 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分 总 分 人得 分二 、 填 空 题 （ 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 2 0 分

8、 ）1 1 多 项 式 2ax a 与 多 项 式 2 2 1x x 的 公 因 式 是 _1 2 计 算 ： 2013 2 60sin （ ） 3 2 _ 1 3 如 图 ， 边 长 为 1 的 小 正 方 形 网 格 中 ， O 的 圆 心 在 格 点 上 ， 则 的 余 弦 值 是 _1 4 已 知 关 于 x 的 方 程 2 ( ) 1 0 x a b x ab ， 、 是 此 方 程 的 两 个 实 数 根 ， 现 给 出 三 个结 论 ： 1 2x x ； 1 2x x ab ； 2 2 2 21 2x x a b 则 正 确 结 论 的 序 号 是 _ （ 填上 你 认 为 正

9、确 结 论 的 所 有 序 号 ）1 5 如 图 ， 在 函 数 8 ( 0)y xx 的 图 象 上 有 点 、 、 、 、 1nP ， 点的 横 坐 标 为 2 ， 且 后 面 每 个 点 的 横 坐 标 与 它 前 面 相 邻 点 的 横 坐 标 的 差都 是 2 ， 过 点 、 、 、 、 1nP 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 段 ， 构 成 若 干 个矩 形 ， 如 图 所 示 ， 将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 至 右 依 次 记 为 、 2S 、 、 nS ， 则 =_， nS =_ （ 用 含 n 的 代 数 式 表 示 ）三 、 解 答 题 （

10、共 2 个 题 ， 每 题 8 分 ， 共 1 6 分 ）1 6 解 不 等 式 组 ： 3( 2) 42 1 13x xx x 并 写 出 它 的 所 有 的 整 数 解 1 7 先 化 简 21 1( )1 1 2 2aa a a ， 然 后 从 1 、 2 、 中 选 取 一 个 你 认 为 合 适 的 数 作 为a 的 值 代 入 求 值 四 、 解 答 题 （ 共 2 个 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 1 6 分 ） 1 8 用 配 方 法 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 0ax bx c 1 9 某 校 住 校 生 宿 舍 有 大 小 两 种 寝 室 若 干

11、间 ， 据 统 计 该 校 高 一 年 级 男 生 7 4 0 人 ， 使 用 了5 5 间 大 寝 室 和 5 0 间 小 寝 室 ， 正 好 住 满 ； 女 生 7 3 0 人 ， 使 用 了 大 寝 室 5 0 间 和 小 寝 室 5 5 间 ，也 正 好 住 满 （ 1 ） 求 该 校 的 大 小 寝 室 每 间 各 住 多 少 人 ？（ 2 ） 预 测 该 校 今 年 招 收 的 高 一 新 生 中 有 不 少 于 6 3 0 名 女 生 将 入 住 寝 室 8 0 间 ， 问 该 校 有多 少 种 安 排 住 宿 的 方 案 ?五 、 解 答 题 （ 共 2 个 题 ， 每 题 1

12、 0 分 ， 共 2 0 分 ） 2 0 为 配 合 我 市 创 建 省 级 文 明 城 市 ， 某 校 对 八 年 级 各 班 文 明 行 为 劝 导 志 愿 者 人 数 进 行了 统 计 ， 各 班 统 计 人 数 有 6 名 、 5 名 、 4 名 、 3 名 、 2 名 、 1 名 共 计 六 种 情 况 ， 并 制 作 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 （ 1 ） 求 该 年 级 平 均 每 班 有 多 少 文 明 行 为 劝 导 志 愿 者 ？ 并 将 条 形 图 补 充 完 整 ； （ 2 ） 该 校 决 定 本 周 开 展 主 题 实 践 活 动 ， 从 八 年 级 只

13、 有 2 名 文 明 行 为 劝 导 志 愿 者 的 班级 中 任 选 两 名 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 出 所 选 文 明 行 为 劝 导 志 愿 者 有 两 名 来 自 同 一班 级 的 概 率 2 1 如 图 ， 点 B、 C、 D 都 在 O 上 ， 过 点 C 作 AC BD 交OB 延 长 线 于 点 A， 连 接 CD， 且 30CDB OBD ，DB=6 3 cm（ 1 ） 求 证 ： AC 是 O 的 切 线 ； （ 2 ） 求 由 弦 CD、 BD 与 弧 BC 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果 保 留 ）六 、 解

14、答 题 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）2 2 如 图 ， 在 东 西 方 向 的 海 岸 线 l 上 有 一 长 为 1 km 的码 头 MN， 在 码 头 西 端 M 的 正 西 1 9 .5 km 处 有 一 观 察 站 A，某 时 刻 测 得 一 艘 匀 速 直 线 航 行 的 轮 船 位 于 A 处 的 北 偏 西3 0 且 与 A 相 距 4 0 km 的 B 处 ， 经 过 1 小 时 2 0 分 钟 ， 又 测 得 该 轮 船 位 于 A处 的 北 偏 东 6 0 且 与 A处 相 距 8 3 km的 C处 （ 1 ） 求 轮 船 航 行 的 速 度 ； （ 保 留 精 确

15、结 果 ）（ 2 ） 如 果 该 轮 船 不 改 变 航 向 继 续 航 行 ， 那 么 轮 船 能 否 正 好 至 码 头 MN 靠 岸 ？ 请 说 明 理由 七 、 解 答 题 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）2 3 将 两 块 全 等 的 三 角 板 如 图 摆 放 ， 其 中 1 1 90ACB ACB ， 1 30A A （ 1 ） 将 图 中 的 1 1ABC 顺 时 针 旋 转 4 5 得 图 ， 点 是 1AC 与 的 交 点 ， 点 Q 是 1 1AB 与BC 的 交 点 ， 求 证 ： 1CP CQ ；（ 2 ） 在 图 中 ， 若 1 2AP ， 则 CQ等 于 多 少

16、 ？（ 3 ） 如 图 ， 在 1BC 上 取 一 点 E， 连 接 、 1PE ， 设 1BC ， 当 1BE PB 时 ， 求 1PBE 面积 的 最 大 值 八 、 解 答 题 （ 本 题 满 分 1 4 分 ）2 4 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2 2( 0)y ax bx a 与 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 轴 交 于 C 点 ， 直 线BD 交 抛 物 线 于 点 D， 并 且 （ 2 ， 3 ） ， 1tan 2DBA （ 1 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2 ） 已 知 点 M 为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 在 第 三 象 限 ， 顺 次

17、连 接 点 B、 M、 C、 A， 求 四 边形 BMCA 面 积 的 最 大 值 ；（ 3 ） 在 （ 2 ） 中 四 边 形 BMCA 面 积 最 大 的 条 件 下 ， 过 点 M 作 直 线 平 行 于 y 轴 ， 在 这 条 直 线上 是 否 存 在 一 个 以 Q 点 为 圆 心 ， OQ为 半 径 且 与 直 线 AC 相 切 的 圆 ， 若 存 在 ， 求 出 圆 心 Q 的坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案 及 评 分 标 准第 卷 (选 择 题 共 4 0 分 )一 、 选 择 题 ： (每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1 B 2 A

18、 3 C 4 D 5 C6 D 7 B 8 A 9 B 1 0 A 第 卷 (非 选 择 题 共 1 1 0 分 )说 明 ：一 、 如 果 考 生 的 解 法 与 下 面 提 供 的 参 考 解 法 不 同 ， 只 要 正 确 一 律 给 满 分 ， 若 某 一 步 出 现 错 误 ， 可 参 照该 题 的 评 分 意 见 进 行 评 分 。二 、 评 阅 试 卷 时 ， 不 要 因 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 该 题 的 评 阅 ， 当 解 答 中 某 一 步 出 现 错 误 ， 影 响 了 后继 部 分 ， 但 该 步 以 后 的 解 答 未 改 变 这 一 道 题 的

19、内 容 和 难 度 ， 后 来 发 生 第 二 次 错 误 前 ， 出 现 错 误 的 那 一 步 不给 分 ， 后 面 部 分 只 给 应 给 分 数 之 半 ； 明 显 笔 误 ， 可 酌 情 少 扣 ； 如 有 严 重 概 念 性 错 误 ， 则 不 给 分 ； 在 同 一 解答 中 ， 对 发 生 第 二 次 错 误 起 的 部 分 不 给 分 。三 、 涉 及 计 算 过 程 ， 允 许 合 理 省 略 非 关 键 性 步 骤 。四 、 在 几 何 题 中 ， 考 生 若 使 用 符 号 “ ” 进 行 推 理 ， 其 每 一 步 应 得 分 数 ， 可 参 照 该 题 的 评 分

20、意 见 进 行 评分 。二 、 填 空 题 ： (每 小 题 4 分 ， 共 计 20 分 ) 11 x-1 12 1 13 2 55 14 15 4， 8( 1)n n三 、 解 答 题 ： (每 小 题 8 分 ， 共 计 16 分 )16 解 ： 解 不 等 式 得 3 6 4x x 2 2x 1x (2)解 不 等 式 得 2 1 3 3x x 4x 4x (4)不 等 式 组 的 解 集 是 1 4x (6)不 等 式 组 的 所 有 的 整 数 解 是 1、 2、 3(8)17 解 ： 原 式 21 1 2( 1)( 1)1a a a aa a 4a (4)0 1a a 且 2a

21、当 2a 时 (6)原 式 4 2 22 (8)四 、 解 答 题 ： (每 题 8 分 ， 共 计 1 6 分 )18 解 ： 0a (1) 2 2 2( ) ( )2 2b b c bx xa a a a (3) 22 24( )2 4b b acx a a (4)当 2 4 0b ac ， 2 42 2b b acx a a (6)21 42b b acx a ， 22 42b b acx a (7)当 2 4 0b ac ， 方 程 无 实 根 (8)19 解 ： （ 1） 设 ： 该 校 大 寝 室 每 间 住 x 人 ， 小 寝 室 每 间 住 y 人 (0.5)可 得 方 程 组

22、 55 50 74050 55 730 x yx y (2.5) 解 方 程 组 得 86xy (3.5) 答 ： 该 校 大 寝 室 每 间 住 8 人 ， 小 寝 室 每 间 住 6 人 (4)（ 2） 设 应 安 排 小 寝 室 z间 (4.5) 6 8(80 ) 630z z (5.5)解 不 等 式 得 5z (6.5) z为 自 然 数 0,1,2,3,4,5z (7.5)答 ： 共 有 6 种 安 排 住 宿 方 案 (8)五 、 解 答 题 ： (共 2 个 题 ， 每 题 1 0 分 ， 共 2 0 分 ) 20 解 ： (1) 4 20% 20 （ 个 ） (1) 20 4

23、 5 4 3 2 2 （ 个 ） (2)6 4 5 5 4 4 3 3 2 2 1 220 x (3)答 ： 该 年 级 平 均 每 班 有 4 名 文 明 行 为 劝 导 志 愿 者 (4)补 充 条 形 图 正 确 (5)（ 2） 解 法 一 解 法 二(9) (9) （ 同 一 班 级 ） 4 112 3 (10) （ 同 一 班 级 ） 4 112 3 (10)21 （ 1） 证 明 ： 连 接 CO， 交 DB 于 E， 30CDB (1) O 2 D=60 (2)又 OBE 30 BEO=180 -60 -30 =90 (3) AC BD ACO= BEO=90 (4) AC是 O

24、 的 切 线 (5)(2)解 ：OE DB 1 3 32EB DB (6)在 Rt EOB 中 ， 30cos EBOB 33 3 62OB (7)又 D= DBO， DE=BE， CED= OEB ( )CDE OBE ASA (8) CDE OBES S (9) 260 6 6360OCBS S 阴 影 扇 形 2( )cm (10)六 、 解 答 题 ： (本 题 满 分 1 2 分 )22 解 ： 由 题 可 得 90BAC (1) 2 240 (8 3) 16 7BC (3) 轮 船 航 行 速 度 为 416 7 12 7( / )3 km h (4)（ 2） 解 法 一 ： 作

25、BD l 于 D， CE l 于 ， 延 长 BC交 l 于 F(5)在 Rt BDA 中 sin 20AD AB BAD 320cos BADABDB (6)在 Rt ACE 中 sin 4 3CE AC CAE cos 12AE AC CAE (7)BD CE BDl CE l CE FEFEC BD FD (8) 设 4 3 20 1220 3 xEF x x (9) 8x (10)20AF AE EF 19.5 20.5AM AN 19.5 20.5AF 轮 船 不 改 变 航 向 继 续 航 行 正 好 能 与 码 头 MN靠 岸 (12)解 法 二 ： 作 BD l 于 D， CE

26、 l 于 ， 延 长 BC交 l 于 F(5)在 Rt BDA 中 sin 20AD AB BAD 320cos BADABDB (6)在 Rt ACE 中 sin 4 3CE AC CAE cos 12AE AC CAE (7)34,12(),320,20( CB (8)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： bkxy ， 把 B,C 代 入 得 310,23 bk (9)BC 的 解 析 式 为 ： 31023 xy ， 令 20,0 xy (10)19.5 20.5AF 轮 船 不 改 变 航 向 继 续 航 行 正 好 能 与 码 头 MN靠 岸 (12)23 （ 1） 证 明 ：

27、1 45BCB ， 1 1 90BCA 1 1 45BCQ BCP (1)又 1BC BC ， 1B B 1 1BCQ BCP （ ASA） (2) 1CQ CP (3)（ 2） 作 1PD CA 于 ， 30A ， 1 11 12PD AP (4)1 45PCD 1 1 sin45PDCP 22 (5) 1 12 2CP PD (6)又 1CP CQ ， 2CQ (7)（ 3） 解 ： 1 90PBE ， 60ABC 30A CBE 3AC BC (8)由 旋 转 的 性 质 可 知 1ACP BCE 1APC BEC (9)1 : :AP BE AC BC 设 1AP x 33BE x (

28、10)在 Rt ABC 中 ， 30A 2 2AB BC 1 1 3 (2 )2 3PBES x x 2 23 3 3 3( 1)6 3 6 6x x x (11)1x 时 1 ( ) 36PBE maxS (12)24 解 ： （ 1） 过 D 作 DN AB 于 N, 1tan 2DNDBN BN D（ 2， 3） ， 6BN 2ON ， 4OB B（ -4， 0） (2)把 B（ -4， 0） ， D（ 2， 3） 代 入 2 2y ax bx 得 12a ， 32b 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 3 22 2y x x (3)（ 2） 过 M作 于 ， 设 21 3( , 2)

29、2 2M m m m ( 0)m (4) BMCA MCOHBHM OACS S S S 四 边 形 梯 形 (5)1 1 1( 4) ( 2)( ) 1 22 2 2m MH MH m 2 24 5 ( 2) 9m m m 当 2m 时 ， S 有 最 大 值 9 (7)（ 3） 如 右 图设 AC所 在 直 线 的 解 析 式 为 2y kx A（ 1， 0） 2 0 2k k AC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 2 2y x (8)设 直 线 AC与 HM交 于 F， F（ -2， -6）2 23 6 3 5AF (9)设 Q 与 直 线 AC 相 切 于 P 则 QP AF (10)设 Q（ -2， n） ， 6FQ n 2 4QP OQ n (11) QPF QP QFAH AF (12)即 2 4 63 3 5n n 化 简 得 ： 2 3 4 0n n 1n 或 4n (13) 满 足 条 件 的 点 Q 存 在 ， 其 坐 标 为 Q（ 2， 1） 或 （ 2， 4）