2012年湖南省株洲市初中毕业生学业统一考试数学试题卷（含答案、解析）.pdf

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1、 姓 名 准考证号 绝密启用前 株洲市 2012 年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量： 120 分钟 满分： 100 分 注意事项： 1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3考试结束后，请将试题卷和答题卡 都交给监考老师。 一、 选择题 （每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 9 的相反数是 A 9 B 9 C 19 D 19 2在体育达标测试中，某校初三 5 班第 一 小组六名同学一分钟跳绳成绩如下： 93，138， 98， 152， 138， 183；则这组

2、数据的极差是 A 138 B 183 C 90 D 93 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4如图，已知直线 a b,直线 c 与 a、 b 分别交于 A、 B；且 1 120, 则 2 A 60 B 120 C 30 D 150 来源 :学科网 ZXXK 5要使二次根式 24x 有意义，那么 x 的取值范围是 A 2x B 2x C. 2x D 2x 6如图， 已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（ 1， 0），对称轴是 1x ，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是 A ( 3,0) B ( 2,0) C 3x D 2x 7已知关于 x 的一元二次方程 2 0x

3、 bx c 的两根分别为 121, 2xx ，则b 与 c 的值分别为 A 1, 2bc B 1, 2 bc C 1, 2bc D 1, 2bc 8如图，直线 ( 0)x t t与反比例函数 21,yyxx的图象分别交于 B、 C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则 ABC 的面积为 A 3 B 32t C 32 D不能确定 二、 填空题 （ 本题 共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9因式分解： 2 2aa = . 10 已知：如图，在 O 中， C 在圆周上， ACB=45,则 AOB= . 11 依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。 2011 年 6 月 30 日，十一届

4、全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的 2000 元提高到 3500 元。用科学计数法表示 3500 元为 元。 12 一次函数 2yx 的图像不经过第 象限 . 13 数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是 米。 14 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如 下 表。请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。 甲 乙 丙

5、丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 15 若 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) x y x y x x y y，则 (4,5) (6,8) . 16 一组数据为： 2 3 4, 2 , 4 , 8 ,x x x x观察其规律，推断第 n 个数据应为 . 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 52 分） 17 （本题满分 4 分） 计算： 12 cos60 | 3| . 18 （本题满分 4 分） 先化简，再求值： 22( 2 ) 2 , 3a b b a b ,其 中. 19 （本题满分 6 分） 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标

6、游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B 区的得分不同， A 区为小圆内部分， B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华： 77 分 小芳： 75 分 小明： ？ 分 （ 1）、求掷中 A 区、 B 区一次各得多少分？ 来源 :学科网 Z X X K （ 2）、依此方法计算小明的得分为多少分？ 20（ 本题满分 6 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8,沿直线 MN 对折，使A、 C 重合，直线 MN 交 AC 于 O. （ 1） 、求证： COM CBA； （ 2） 、求线段 OM 的长度 . 件数 组数 21

7、（本题满分 6 分） 学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为： 2:5:2:1 。现 已知第二组的上交作品件数是 20 件。 一组 二组 三组 四组 来源 :学科网 ZXXK 求： （ 1）此班这次上交作品共 件 ； （ 2）评 委们 一致认为 第四组的作品质量 都 比较高，现从中随机抽取 2 件作品参 加 学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程） 22 （本题满分 8 分） 如图，已知

8、AD 为 o 的直径， B 为 AD 延长线上一点， BC与 o 切于 C 点， 30.A 求证：（ 1）、 BD=CD； （ 2）、 AOC CDB. 23 （本题满分 8 分） 如图， 在 ABC 中， C=90,BC=5 米 ,AC=12 米。 M 点在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米 /秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B运动，速度为 2 米 /秒。运动时间为 t 秒。 （ 1）、当 t 为何值时， AMN= ANM ? （ 2）、当 t 为 何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值。 24 （本题满分 10 分） 如图， 一次函数 1 22yx

9、分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点，抛物线2y x bx c 过 A、 B 两点。 （ 1）求这个抛物线的解析式 ； （ 2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N。求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在 （ 2）的情况下，以 A、 M、 N、 D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标。 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。 祝大家考出自己的最好成绩！ 株洲市 2012 年初中毕业学业考试 数学 试卷 参考答案及评分标准 一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6

10、7 8 答 案 A C C B C A D C 二、填空题： 9、 a(a-2) 10、 90 11、 3.5103 12、四 13、 103 14、丁 15、 64 16、 1( 2)nnx 或11( 1) 2n n nx 三、解答题： 17 解：原式 11322 -3 分 2 -4 分 18 解：原式 2 2 244a ab b b -1 分 244a ab-2 分 备用图 将 a=-2,b=3 代入上式得 上式 24 ( 2) 4 ( 2) 3 -3 分 16 24 40 -4 分 （说明：直接代入求得正确结果的给 2分） 19 解：（ 1）设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、 y

11、 分。依题意得： 5x+3y=773x+5y=75 -2 分 解得： x=10y=9-3 分 （ 2）由（ 1）可知： 4x+4y=76-5 分 答：（略） - -6 分 20 （ 1）证明： A与 C关于直线 MN对称 AC MN COM=90 在矩形 ABCD中， B=90 COM= B-1分 又 ACB= ACB-2分 COM CBA -3分 （ 2） 在 Rt CBA中， AB=6， BC=8 AC=10- -4分 OC=5 COM CBA-5分 OC OM=BC AB OM=154 -6分 21 解：（ 1）、 40-2 分 （ 2）、设四件作品编号为 1、 2、 3、 4 号，小明

12、的两件作品分别为 1、 2号。 列举：（ 1， 2）；（ 1， 3）；（ 1， 4）； （ 2， 3）；（ 2， 4）；（ 3， 4）。 所以 他的两件作品都被抽中的概率是 16 。 -6分 另： 构成树状图 ，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分。 22 证明：（ 1） AD 为 o 的直径 ACD=90 又 A=30， OA=OC=OD ACO=30， ODC= OCD=60-1 分 又 BC 与 o 切于 C OCB=90-2 分 BCD=30 B=30 BCD= B BD=CD -4分 （ 2） A= ACO= BCD= B=30-6 分 AC=BC- -7 分 AOC BDC -8

13、分 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K 23解：（ 1）、依题意有 12 , 2AM t AN t 1 分 AMN ANM , 1 2 2A M A N t t 从 而 2 分 解得： t=4 秒，即为所求。 3 分 （ 2）、 解法一：如图作 ,N H A C H 于 易 证 : A N H A B C 4 分 2,1 3 51013A N NH t NHA B B CNH t从 而 有 即21 1 0 5 6 0(1 2 )2 1 3 1 3 1 3ABCS t t t t 从 而 有 6 分 1806, 13tS 最 大 值当 时 8 分 来源 :学科网 ZXXK 解法二： 9 0

14、, 1 2 , 5C A C B C 51 3, s in 13AB A 4 分 HMNBACBCNAHM 21 1 5 6 0s i n 2 ( 1 2 )2 2 1 3 1 3A M NS A M A N A t t t t 6 分 1806, 13tS 最 大 值当 时 8 分 24 解： （ 1）易得 A（ 0， 2）， B（ 4， 0） 1 分 将 x=0,y=2 代入 2 2y x bx c c 得 2 分 将 x=4,y=0 代入 2y x b x c 得 0=-16+4b+2, 7, 2 , 22cx 27从 而 得 b = y = - x2 3 分 （ 2） 由题意易得 21

15、7( , 2 ), ( , 2 )22M t t N t t t 4 分 22712 ( 2 ) 422M N t t t t t 从 而 5 分 当 2t 时 ,MN 有 最 大 值 4 6 分 （ 3）、由题意可知， D 的可能位置有如图三种情形 7 分 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（ 0， a） 由 AD=MN 得 122 4 , 6 , 2a a a 解 得 ， 从而 D 为（ 0， 6）或 D（ 0， -2） 8 分 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 12D D N D M为 与 的 交 点 易得12 6 , 2D N x D x13的 方 程 为 y = - M 的 方 程 为 y=22由两方程联立解得 D 为（ 4， 4 ） 9 分 故所求的 D 为（ 0， 6），（ 0， -2）或（ 4， 4） 10分 本答案 仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分 .