【考研类试卷】数学-集合、映射和函数及答案解析.doc

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1、数学-集合、映射和函数及答案解析(总分：112.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：28，分数：112.00)1.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( )。（分数：4.00）A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.已知函数 f(x)=|2x-1-1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有( )。（分数：4.00）A.ab，b1，c1B.a1，b1，c1C.2-a2 cD.2a+2c43.已知 0a1，b1 且 ab1，则下列各不等式中成立的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 y=x2+bx+cx0,+)是单

2、调函数的充要条件是( )。（分数：4.00）A.b0B.b0C.b0D.b05.函数 f(x)=ax(a0，且 a1)，对于任意的实数 x、y 都有( )。（分数：4.00）A.f(x=f(f(B.f(x=f(+f(C.f(x+=f(f(D.f(x+=f(f(6.设集合 M=(x,y)|x2+y2=1，xR，yR)，N=(x,y)|x 2-y=0，xR，yR)，则集合 MN 中元素的个数为( )。（分数：4.00）A.1B.2C.3D.47.设集合 A=x|2lgx=lg(8x-15)，xR)，B=x|cos （分数：4.00）A.1B.2C.3D.48.设集合 ，则( )。 （分数：4.00

3、）A.B.C.D.9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)。当 x(0,1)时 f(x)=2x，那么 的值为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.若奇函数 f(x)在(0,+)上是增函数，又 f(-3)=0，则x|xf(x)0可表述为( )。（分数：4.00）A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-，-3)(0,3)11.函数 (-5x-2)的反函数是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.12.函数 y=ax在0,1)上的最大值与最小值的和为 3，a=( )。（分数：4.00）A.B.2C.4D.13

4、.函数 的值域为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.14.集合 A=(x,y)|x2+y2=4，B=(x,y)|(x-3) 2+(y-4)2=r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是( )。（分数：4.00）A.3B.3 或 7C.7D.2 或 315.若函数 f(x)=logax(0a1)在区间a,2a)上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= ( )。（分数：4.00）A.B.C.D.16.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数。若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x0, 时，f(x)=sinx，则 f( )的值为( )。 （分数：4.00）A.B

5、.C.D.17.设全集是实数集 R，M=x|-2x2，N=x|x1，则 （分数：4.00）A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x118.已知函数 f(x)=ax+b(a0，且 a1，b 为常数)的图像经过点(1,1)，且 0 f(0)1，记 （分数：4.00）A.m=nB.mnC.mnD.m=2n19.已知 0xya1，则有( )。（分数：4.00）A.loga(x0B.0log a(x1C.1log a(x2D.loga(x220.设集合 M=y|y=2-x)，P=(y|y= （分数：4.00）A.y|y1B.y|y1C.y|y0D.y|y021.已知 M=x|-2x3，N

6、=x|1x4，则 MN=( )。（分数：4.00）A.1,3B.(1,3)C.(2,4)D.-2,422.已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于( )。（分数：4.00）A.B.8C.18D.23.设 a0，b0，且 a2+b2=7ab，那么 =( )。（分数：4.00）A.B.C.D.24.设集合 A=x|x2-10，B=x|log 2x0)，则 AB 等于( )。（分数：4.00）A.x|x1B.x|x0C.x|x-1D.x|x-1 或 x125.已知 I=0,1,2,3,4,5，A=1,3,5)，B=0,2,4)，则 （分数：4.00）A.B.AC.BD.126.已知函数 f(

7、x)=log1(x2-ax+3a)在区间2,+)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )。（分数：4.00）A.(-,4)B.(-4,4C.(-,4)12,+D.-4,427.若函数 （分数：4.00）A.-1,8B.-1,9C.(-1,8)D.(-1,9)28.函数 y=2-x+1(x0)的反函数是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.数学-集合、映射和函数答案解析(总分：112.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：28，分数：112.00)1.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( )。（分数：4.00）A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.

8、a2+b2=0 解析：解析 先看必要性，若 f(x)是奇函数，则对于 xR，都有 f(-x)=-f(x)即-x|-x+a|+b= -x|x+a|-b，则a=b=0故 a2+b2=0，反之，若 a2+b2=0，则 a=b=0所以 f(x)=x|x|，则 f(-x)=-x|-x|=-f(x)因此 f(x)为奇函数。故正确答案为 D。2.已知函数 f(x)=|2x-1-1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有( )。（分数：4.00）A.ab，b1，c1B.a1，b1，c1C.2-a2 cD.2a+2c4 解析：解析 函数 y=2x的图像向右平移 1 个单位得 y=2x-1的图像，再向下平

9、移 1 个单位得 y=2x-1-1 的图像，再将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方得 y=|2x-1-1|的图像(见右图)。3.已知 0a1，b1 且 ab1，则下列各不等式中成立的是( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 0a1，b1，故 2b1， 因为 又因为 0a1，b1，ab1，故所以 综上， 故正确答案为 B。4.函数 y=x2+bx+cx0,+)是单调函数的充要条件是( )。（分数：4.00）A.b0 B.b0C.b0D.b0解析：解析 函数 y=x2+bx+c 的图像是以直线 为对称轴的抛物线，故该函数在区间0, +)上是单调函数的充要条件为：函数图像的

10、对称轴与 x 轴的交点不是区间(0,+)上的点，即5.函数 f(x)=ax(a0，且 a1)，对于任意的实数 x、y 都有( )。（分数：4.00）A.f(x=f(f(B.f(x=f(+f(C.f(x+=f(f( D.f(x+=f(f(解析：解析 由 ax+y=axay，得 f(x+y)=f(x)f(y)故正确答案为 C。6.设集合 M=(x,y)|x2+y2=1，xR，yR)，N=(x,y)|x 2-y=0，xR，yR)，则集合 MN 中元素的个数为( )。（分数：4.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析 易知集合 M 表示的是圆 x2+y2=1，xR，集合 N 表示的是抛物线 y=x

11、2，xR，由图形易知两图像有且只有 2 个交点，故它们交集中元素的个数为 2。故正确答案为 B。7.设集合 A=x|2lgx=lg(8x-15)，xR)，B=x|cos （分数：4.00）A.1 B.2C.3D.4解析：解析 由已知 A，得 lgx2=lg(8x-15)，即 x2-8x+15=0，解之，x 1=3，x 2=5所以 A=x|x1=3，x 2=5)，又由 B，得故4k-x4k+故 B=x|4k-x4k+,kZ(1)当 k=0 时，-x，得 AB=x|x=3。(2)当 k=1 时，3x5，得 AB=。(3)当 k=-1 时，-5x-3，得 AB=。故 AB 的元素个数为 1 个。故正

12、确答案为 A。8.设集合 ，则( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 在 M 中， ；在 N 中， 。所以，当 kZ 时，2k+1 的值域是奇数，k+2 的值域是 Z，显然。 故正确答案为 B。9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)。当 x(0,1)时 f(x)=2x，那么 的值为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x+1)=f(x-1)故 f(x)为周期 T=2 的周期函数因为 x(-1,0)时，-x(0,1)，故此时 f(x)=2-x又函数 f(x)为奇函数，故 f(x)=-f(-x)=-2-x当 x(-5,

13、-4)时，x+4(-1,0)此时 f(x)=f(x+4)=-2-(x+4)因为故故正确答案为 A。10.若奇函数 f(x)在(0,+)上是增函数，又 f(-3)=0，则x|xf(x)0可表述为( )。（分数：4.00）A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3) C.(-,-3)(3,+)D.(-，-3)(0,3)解析：解析 f(x)为奇函数，x(0,+)上是增函数，不等式 xf(x)0 的解化为： 11.函数 (-5x-2)的反函数是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 ， 故 0y3 反解得 ， 故 故正确答案为 D。12.函数 y=ax在0,1)上的最大

14、值与最小值的和为 3，a=( )。（分数：4.00）A.B.2 C.4D.解析：解析 因为和为 3，故 a1。当 x=0 时，y min=a0=1；当 x=1 时，y max=a1=a因为 1+a=3，故 a=2。故正确答案为 B。13.函数 的值域为( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 解法一(配方法)：因为 又因为 0x1，故 x= 时，y 取到最大值 ；x=0 或 1 时，y 取最小值 1，故函数的值域为y|1y 。 解法二：(利用函数单调性法)： 设，利用函数单调性可证明函数 上是增函数，在 上是减函数。故 ，y 取最大值 ，x=0 或 1 时，y 取到最小值 1，

15、故函数值域为y|1y14.集合 A=(x,y)|x2+y2=4，B=(x,y)|(x-3) 2+(y-4)2=r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是( )。（分数：4.00）A.3B.3 或 7 C.7D.2 或 3解析：解析 依题意，AB 中有且只有一个元素，即两圆 x2+y2=4 与(x-3) 2+(y-4)2=r2外切或内切。(1)若两圆外切，则有(r+2) 2=32+42，解得 r=3 或 r=-7(舍)。(2)若两圆内切，则有(r-2) 2=32+42，解得 r=-7 或 r=-3(舍)。故正确答案为 B。15.若函数 f(x)=logax(0a1)在区间a,

16、2a)上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= ( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由 0a1，得 f(x)=logax 在a,2a)上是减函数由题意可得 logaa=3loga2a，log a2a=故正确答案为 A。16.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数。若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x0, 时，f(x)=sinx，则 f( )的值为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 f(x)的周期为 ，得 又因为 f(x)为偶函数，所以 因为当时，f(x)=sinx 故 ，因此 故正确答案为 D。17.设全集是实数集 R，M=x|-2x

17、2，N=x|x1，则 （分数：4.00）A.x|x-2 B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x1解析：解析 18.已知函数 f(x)=ax+b(a0，且 a1，b 为常数)的图像经过点(1,1)，且 0 f(0)1，记 （分数：4.00）A.m=nB.mnC.mn D.m=2n解析：解析 由题设得 ，故 b=-1，由 0f(0)1，得 a1故 f(x)=ax-1，f -1(x)=logax+119.已知 0xya1，则有( )。（分数：4.00）A.loga(x0B.0log a(x1C.1log a(x2D.loga(x2 解析：解析 因为 0xya1，故 0xya 2又因 logax

18、是减函数，故 logaxylog aa2=2。故正确答案为 D。20.设集合 M=y|y=2-x)，P=(y|y= （分数：4.00）A.y|y1B.y|y1C.y|y0 D.y|y0解析：解析 因为 y=2-x0，y=21.已知 M=x|-2x3，N=x|1x4，则 MN=( )。（分数：4.00）A.1,3B.(1,3)C.(2,4)D.-2,4 解析：解析 分别画出数轴上表示 M 和 N 的部分，再求它们的并集。22.已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于( )。（分数：4.00）A.B.8C.18D. 解析：解析 解法一：令 x6=t，则故解法二：令 x6=8，因为 x2=2

19、，即 x= ，故23.设 a0，b0，且 a2+b2=7ab，那么 =( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 lna 和 lnb 都是没有意义，应注意a2+2ab+b2=9ab，24.设集合 A=x|x2-10，B=x|log 2x0)，则 AB 等于( )。（分数：4.00）A.x|x1 B.x|x0C.x|x-1D.x|x-1 或 x1解析：解析 由已知不等式，分别解得 A=x|x1 或 x-1，B=x|x1，故 AB=x|x1。 故正确答案为 A。25.已知 I=0,1,2,3,4,5，A=1,3,5)，B=0,2,4)，则 （分数：4.00）A.B.AC.B D.1解析

20、：解析 因为 =0,2,4，故26.已知函数 f(x)=log1(x2-ax+3a)在区间2,+)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )。（分数：4.00）A.(-,4)B.(-4,4 C.(-,4)12,+D.-4,4解析：解析 设 故 g(u)在 u0 时为减函数，又复合函数在2,+为减函数，故 u 在2,+上为增函数，且 x=2 时，u0，故27.若函数 （分数：4.00）A.-1,8B.-1,9 C.(-1,8)D.(-1,9)解析：解析 设由函数的解析式有因为 x1，故 ax 2+8x因为 x2+8x=(x+4)2-16故当 x1 时，x 2+8x9，故由得 a9因为 是减函数，又已知 在(1,+)上是减函数，设 1x 1x 2，则因为28.函数 y=2-x+1(x0)的反函数是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 y=2-x+1，所以 2-x=y-1，-x=log 2(y-1)即