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    【考研类试卷】数学-集合、映射和函数及答案解析.doc

    • 资源ID:1403697       资源大小:186.50KB        全文页数:11页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    【考研类试卷】数学-集合、映射和函数及答案解析.doc

    1、数学-集合、映射和函数及答案解析(总分:112.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数:28,分数:112.00)1.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( )。(分数:4.00)A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.已知函数 f(x)=|2x-1-1|,abc,且 f(a)f(c)f(b),则必有( )。(分数:4.00)A.ab,b1,c1B.a1,b1,c1C.2-a2 cD.2a+2c43.已知 0a1,b1 且 ab1,则下列各不等式中成立的是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.4.函数 y=x2+bx+cx0,+)是单

    2、调函数的充要条件是( )。(分数:4.00)A.b0B.b0C.b0D.b05.函数 f(x)=ax(a0,且 a1),对于任意的实数 x、y 都有( )。(分数:4.00)A.f(x=f(f(B.f(x=f(+f(C.f(x+=f(f(D.f(x+=f(f(6.设集合 M=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR),N=(x,y)|x 2-y=0,xR,yR),则集合 MN 中元素的个数为( )。(分数:4.00)A.1B.2C.3D.47.设集合 A=x|2lgx=lg(8x-15),xR),B=x|cos (分数:4.00)A.1B.2C.3D.48.设集合 ,则( )。 (分数:4.00

    3、)A.B.C.D.9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)。当 x(0,1)时 f(x)=2x,那么 的值为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.10.若奇函数 f(x)在(0,+)上是增函数,又 f(-3)=0,则x|xf(x)0可表述为( )。(分数:4.00)A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)11.函数 (-5x-2)的反函数是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.12.函数 y=ax在0,1)上的最大值与最小值的和为 3,a=( )。(分数:4.00)A.B.2C.4D.13

    4、.函数 的值域为( )。 (分数:4.00)A.B.C.D.14.集合 A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3) 2+(y-4)2=r2,其中 r0,若 AB 中有且仅有一个元素,则 r 的值是( )。(分数:4.00)A.3B.3 或 7C.7D.2 或 315.若函数 f(x)=logax(0a1)在区间a,2a)上的最大值是最小值的 3 倍,则 a= ( )。(分数:4.00)A.B.C.D.16.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数。若 f(x)的最小正周期是 ,且当 x0, 时,f(x)=sinx,则 f( )的值为( )。 (分数:4.00)A.B

    5、.C.D.17.设全集是实数集 R,M=x|-2x2,N=x|x1,则 (分数:4.00)A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x118.已知函数 f(x)=ax+b(a0,且 a1,b 为常数)的图像经过点(1,1),且 0 f(0)1,记 (分数:4.00)A.m=nB.mnC.mnD.m=2n19.已知 0xya1,则有( )。(分数:4.00)A.loga(x0B.0log a(x1C.1log a(x2D.loga(x220.设集合 M=y|y=2-x),P=(y|y= (分数:4.00)A.y|y1B.y|y1C.y|y0D.y|y021.已知 M=x|-2x3,N

    6、=x|1x4,则 MN=( )。(分数:4.00)A.1,3B.(1,3)C.(2,4)D.-2,422.已知 f(x6)=log2x,那么 f(8)等于( )。(分数:4.00)A.B.8C.18D.23.设 a0,b0,且 a2+b2=7ab,那么 =( )。(分数:4.00)A.B.C.D.24.设集合 A=x|x2-10,B=x|log 2x0),则 AB 等于( )。(分数:4.00)A.x|x1B.x|x0C.x|x-1D.x|x-1 或 x125.已知 I=0,1,2,3,4,5,A=1,3,5),B=0,2,4),则 (分数:4.00)A.B.AC.BD.126.已知函数 f(

    7、x)=log1(x2-ax+3a)在区间2,+)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )。(分数:4.00)A.(-,4)B.(-4,4C.(-,4)12,+D.-4,427.若函数 (分数:4.00)A.-1,8B.-1,9C.(-1,8)D.(-1,9)28.函数 y=2-x+1(x0)的反函数是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.数学-集合、映射和函数答案解析(总分:112.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数:28,分数:112.00)1.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( )。(分数:4.00)A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.

    8、a2+b2=0 解析:解析 先看必要性,若 f(x)是奇函数,则对于 xR,都有 f(-x)=-f(x)即-x|-x+a|+b= -x|x+a|-b,则a=b=0故 a2+b2=0,反之,若 a2+b2=0,则 a=b=0所以 f(x)=x|x|,则 f(-x)=-x|-x|=-f(x)因此 f(x)为奇函数。故正确答案为 D。2.已知函数 f(x)=|2x-1-1|,abc,且 f(a)f(c)f(b),则必有( )。(分数:4.00)A.ab,b1,c1B.a1,b1,c1C.2-a2 cD.2a+2c4 解析:解析 函数 y=2x的图像向右平移 1 个单位得 y=2x-1的图像,再向下平

    9、移 1 个单位得 y=2x-1-1 的图像,再将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方得 y=|2x-1-1|的图像(见右图)。3.已知 0a1,b1 且 ab1,则下列各不等式中成立的是( )。 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 因为 0a1,b1,故 2b1, 因为 又因为 0a1,b1,ab1,故所以 综上, 故正确答案为 B。4.函数 y=x2+bx+cx0,+)是单调函数的充要条件是( )。(分数:4.00)A.b0 B.b0C.b0D.b0解析:解析 函数 y=x2+bx+c 的图像是以直线 为对称轴的抛物线,故该函数在区间0, +)上是单调函数的充要条件为:函数图像的

    10、对称轴与 x 轴的交点不是区间(0,+)上的点,即5.函数 f(x)=ax(a0,且 a1),对于任意的实数 x、y 都有( )。(分数:4.00)A.f(x=f(f(B.f(x=f(+f(C.f(x+=f(f( D.f(x+=f(f(解析:解析 由 ax+y=axay,得 f(x+y)=f(x)f(y)故正确答案为 C。6.设集合 M=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR),N=(x,y)|x 2-y=0,xR,yR),则集合 MN 中元素的个数为( )。(分数:4.00)A.1B.2 C.3D.4解析:解析 易知集合 M 表示的是圆 x2+y2=1,xR,集合 N 表示的是抛物线 y=x

    11、2,xR,由图形易知两图像有且只有 2 个交点,故它们交集中元素的个数为 2。故正确答案为 B。7.设集合 A=x|2lgx=lg(8x-15),xR),B=x|cos (分数:4.00)A.1 B.2C.3D.4解析:解析 由已知 A,得 lgx2=lg(8x-15),即 x2-8x+15=0,解之,x 1=3,x 2=5所以 A=x|x1=3,x 2=5),又由 B,得故4k-x4k+故 B=x|4k-x4k+,kZ(1)当 k=0 时,-x,得 AB=x|x=3。(2)当 k=1 时,3x5,得 AB=。(3)当 k=-1 时,-5x-3,得 AB=。故 AB 的元素个数为 1 个。故正

    12、确答案为 A。8.设集合 ,则( )。 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 在 M 中, ;在 N 中, 。所以,当 kZ 时,2k+1 的值域是奇数,k+2 的值域是 Z,显然。 故正确答案为 B。9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)。当 x(0,1)时 f(x)=2x,那么 的值为( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 因为 f(x+1)=f(x-1)故 f(x)为周期 T=2 的周期函数因为 x(-1,0)时,-x(0,1),故此时 f(x)=2-x又函数 f(x)为奇函数,故 f(x)=-f(-x)=-2-x当 x(-5,

    13、-4)时,x+4(-1,0)此时 f(x)=f(x+4)=-2-(x+4)因为故故正确答案为 A。10.若奇函数 f(x)在(0,+)上是增函数,又 f(-3)=0,则x|xf(x)0可表述为( )。(分数:4.00)A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3) C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)解析:解析 f(x)为奇函数,x(0,+)上是增函数,不等式 xf(x)0 的解化为: 11.函数 (-5x-2)的反函数是( )。 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为 , 故 0y3 反解得 , 故 故正确答案为 D。12.函数 y=ax在0,1)上的最大

    14、值与最小值的和为 3,a=( )。(分数:4.00)A.B.2 C.4D.解析:解析 因为和为 3,故 a1。当 x=0 时,y min=a0=1;当 x=1 时,y max=a1=a因为 1+a=3,故 a=2。故正确答案为 B。13.函数 的值域为( )。 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 解法一(配方法):因为 又因为 0x1,故 x= 时,y 取到最大值 ;x=0 或 1 时,y 取最小值 1,故函数的值域为y|1y 。 解法二:(利用函数单调性法): 设,利用函数单调性可证明函数 上是增函数,在 上是减函数。故 ,y 取最大值 ,x=0 或 1 时,y 取到最小值 1,

    15、故函数值域为y|1y14.集合 A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3) 2+(y-4)2=r2,其中 r0,若 AB 中有且仅有一个元素,则 r 的值是( )。(分数:4.00)A.3B.3 或 7 C.7D.2 或 3解析:解析 依题意,AB 中有且只有一个元素,即两圆 x2+y2=4 与(x-3) 2+(y-4)2=r2外切或内切。(1)若两圆外切,则有(r+2) 2=32+42,解得 r=3 或 r=-7(舍)。(2)若两圆内切,则有(r-2) 2=32+42,解得 r=-7 或 r=-3(舍)。故正确答案为 B。15.若函数 f(x)=logax(0a1)在区间a,

    16、2a)上的最大值是最小值的 3 倍,则 a= ( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 由 0a1,得 f(x)=logax 在a,2a)上是减函数由题意可得 logaa=3loga2a,log a2a=故正确答案为 A。16.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数。若 f(x)的最小正周期是 ,且当 x0, 时,f(x)=sinx,则 f( )的值为( )。 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由 f(x)的周期为 ,得 又因为 f(x)为偶函数,所以 因为当时,f(x)=sinx 故 ,因此 故正确答案为 D。17.设全集是实数集 R,M=x|-2x

    17、2,N=x|x1,则 (分数:4.00)A.x|x-2 B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x1解析:解析 18.已知函数 f(x)=ax+b(a0,且 a1,b 为常数)的图像经过点(1,1),且 0 f(0)1,记 (分数:4.00)A.m=nB.mnC.mn D.m=2n解析:解析 由题设得 ,故 b=-1,由 0f(0)1,得 a1故 f(x)=ax-1,f -1(x)=logax+119.已知 0xya1,则有( )。(分数:4.00)A.loga(x0B.0log a(x1C.1log a(x2D.loga(x2 解析:解析 因为 0xya1,故 0xya 2又因 logax

    18、是减函数,故 logaxylog aa2=2。故正确答案为 D。20.设集合 M=y|y=2-x),P=(y|y= (分数:4.00)A.y|y1B.y|y1C.y|y0 D.y|y0解析:解析 因为 y=2-x0,y=21.已知 M=x|-2x3,N=x|1x4,则 MN=( )。(分数:4.00)A.1,3B.(1,3)C.(2,4)D.-2,4 解析:解析 分别画出数轴上表示 M 和 N 的部分,再求它们的并集。22.已知 f(x6)=log2x,那么 f(8)等于( )。(分数:4.00)A.B.8C.18D. 解析:解析 解法一:令 x6=t,则故解法二:令 x6=8,因为 x2=2

    19、,即 x= ,故23.设 a0,b0,且 a2+b2=7ab,那么 =( )。(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 lna 和 lnb 都是没有意义,应注意a2+2ab+b2=9ab,24.设集合 A=x|x2-10,B=x|log 2x0),则 AB 等于( )。(分数:4.00)A.x|x1 B.x|x0C.x|x-1D.x|x-1 或 x1解析:解析 由已知不等式,分别解得 A=x|x1 或 x-1,B=x|x1,故 AB=x|x1。 故正确答案为 A。25.已知 I=0,1,2,3,4,5,A=1,3,5),B=0,2,4),则 (分数:4.00)A.B.AC.B D.1解析

    20、:解析 因为 =0,2,4,故26.已知函数 f(x)=log1(x2-ax+3a)在区间2,+)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )。(分数:4.00)A.(-,4)B.(-4,4 C.(-,4)12,+D.-4,4解析:解析 设 故 g(u)在 u0 时为减函数,又复合函数在2,+为减函数,故 u 在2,+上为增函数,且 x=2 时,u0,故27.若函数 (分数:4.00)A.-1,8B.-1,9 C.(-1,8)D.(-1,9)解析:解析 设由函数的解析式有因为 x1,故 ax 2+8x因为 x2+8x=(x+4)2-16故当 x1 时,x 2+8x9,故由得 a9因为 是减函数,又已知 在(1,+)上是减函数,设 1x 1x 2,则因为28.函数 y=2-x+1(x0)的反函数是( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 因为 y=2-x+1,所以 2-x=y-1,-x=log 2(y-1)即


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