【考研类试卷】数学-数和代数式及答案解析.doc

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1、数学-数和代数式及答案解析(总分：104.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：104.00)1. 的值为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.2.f(x)=x4+x3-3x2-4x-1 和 g(x)=x3+x2-x-1 的最大公因式是( )。Ax+1 Bx-1 C(x+1)(x-1) D(x+1) 2(x-1)（分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 a(a0)为实数，在实数范围内对整式 x8-a8分解因式，运算到 x8-a8为若干个因式的乘积，每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有( )。A2 个一次因式，3 个二次因式B4 个一次因式，2 个二次因式C2

2、个一次因式，1 个二次因式，1 个四次因式D2 个一次因式，2 个三次因式（分数：4.00）A.B.C.D.4.化简(x 2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)的结果应为( )。A(x 2+xy+y2)2 B(x 2-xy+y2)2 C(x 2-2xy+2y2)2 D(x 2+xy-2y)2（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知 x4-6x3+ax2+bx+4 是 1 个二次三项式的完全平方式，则 a、b 分别是(其中 ab0)( )。Aa=6、b=1 Ba=-6、b=4 Ca=-12、b=8 Da=13、b=-12（分数：4.00）A.B.C.D.6.已知上 +x=-3，则 x5+ （

3、分数：4.00）A.B.C.D.7.已知 f(x)=x3-2x2+ax+b 除以 x2-x-2 的余式为 2x+1，则 a、b 的值是( )。Aa=1、b=-3 Ba=-3、b=1 Ca=-2、b=3 Da=1、b=3（分数：4.00）A.B.C.D.8.多项式 x4+x3-5x2+ax-2a 能在实数域内分解为 4 个一次因式之积。已知此多项式有且只有 2 个有理根，其中 1 个是 1，则另 1 个一定是( )。A-1 B-2 C-3 D2（分数：4.00）A.B.C.D.9.如果单项式-3x 4a-by2与 是同类项，那么这两个单项式的积是( )。Ax 6y4 B-x 3y2 C （分数：

4、4.00）A.B.C.D.10.已知代数式 3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式 （分数：4.00）A.B.C.D.11.若(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，则 m+n 的值为( )。A1 B2 C3 D-3（分数：4.00）A.B.C.D.12.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )。A(x+1)(x-1)=x 2-1 Bx 2-2x+1=x(x-2)+1Ca 2-b2=(a+b)(a-b) Dmx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)（分数：4.00）A.B.C.D.13.下列因式分解正确的是( )。Ax 3-x=x(x2-1) Bm 2+m-6=(

5、m-3)(m+2)C1-a 2+2ab-b2=(1-a+b)(1+a-b) Dx 2+y2=(x+y)(x-y)（分数：4.00）A.B.C.D.14. =( )。（分数：4.00）A.B.C.D.15.如果 4x-3 是多项式 4x2-1-5x+a 的一个因式，则 a 等于( )。A-6 B6 C-9 D9（分数：4.00）A.B.C.D.16.设 ，则 的值为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.17.已知(x+i) 3是一个实数，则实数 x=( )。（分数：4.00）A.B.C.D.18.设 = （分数：4.00）A.B.C.D.19.复平面上一等腰三角形的 3 个顶点按逆时针方向依

6、次为 O(原点)、Z 1和 Z2， ，若 Z1对应复数Z1=-1+ i，则 Z2对应复数 Z2=( )。（分数：4.00）A.B.C.D.20.若复数 Z 满足 ，Z 1=1+2i，则|Z 1-Z|的最大值是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.21.复数 的辐角主值是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.22.在复平面内，复数 对应的向量为 OA，复数 2对应向量为 OB，那么向量 AB 对应的复数是( )。A1 B-1 C D- （分数：4.00）A.B.C.D.23.已知复数 Z，若|Z|=1，则复数 （分数：4.00）A.B.C.D.24.设复数 3+2i 的辐角主值为 ，则

7、4-6i 的辐角主值是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.25.已知集合 M=Z|1Z-2i|2，2C，集合 （分数：4.00）A.B.C.D.26.复数 Z1、Z 2满足|Z 1|=|Z2|=1，且|Z 1+Z2|=1，则 的值为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.数学-数和代数式答案解析(总分：104.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：104.00)1. 的值为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 原式2.f(x)=x4+x3-3x2-4x-1 和 g(x)=x3+x2-x-1 的最大公因式是( )。Ax+1 Bx-1 C(x+1

8、)(x-1) D(x+1) 2(x-1)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由分解因式的性质，有 g(x)=(x+1)2(x-1)。而 f(-1)=0，故 x+1 整除 f(x)。用竖式计算f(x)除以(x+1)，得商式为 Q(x)=x3-3x-1。而 Q(1)0，Q(-1) 0，故 Q(x)不含因式 x+1 和 x-1，即 f(x)和 g(x)的最大公因式是 x+1。故正确答案为 A。3.已知 a(a0)为实数，在实数范围内对整式 x8-a8分解因式，运算到 x8-a8为若干个因式的乘积，每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有( )。A2 个一次因式，3 个二次因式B4 个一次因

9、式，2 个二次因式C2 个一次因式，1 个二次因式，1 个四次因式D2 个一次因式，2 个三次因式（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由分解因式的性质，在实数范围内最后分解为一次和二次因式，故可否定 C、 D。易见 x8-a8=(x-a)(x+a)(x2+a)(x4+a4)，不存在实数 x 使 x2+a2=0 或 x4+a4=0，故 x2+a2和 x4+a4没有一次因式，后者可分解为两个二次因式。故正确答案为 C。事实上，若在复数范围内分解， 。其中4.化简(x 2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)的结果应为( )。A(x 2+xy+y2)2 B(x 2-xy+y2)2 C(x

10、 2-2xy+2y2)2 D(x 2+xy-2y)2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为(a+b) 2-4ab=(a-b)2，故原式可看成(x2+y2)+(xy)2-4(xy)(x2+y2)=(x2+y2)-(xy)2=(x2-xy+y2)2故正确答案为 B。5.已知 x4-6x3+ax2+bx+4 是 1 个二次三项式的完全平方式，则 a、b 分别是(其中 ab0)( )。Aa=6、b=1 Ba=-6、b=4 Ca=-12、b=8 Da=13、b=-12（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 利用待定系数法，根据多项式相等的充要条件即可求得答案。设原式=(x 2+mx

11、+n)2，即x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2mx3+(m2+2n)x2+2mnx+n2由式得 m=-3，由式得 n=2当 n=2 时，有 ；当 n=-2 时，有6.已知上 +x=-3，则 x5+ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为即又因为从而故 x5+7.已知 f(x)=x3-2x2+ax+b 除以 x2-x-2 的余式为 2x+1，则 a、b 的值是( )。Aa=1、b=-3 Ba=-3、b=1 Ca=-2、b=3 Da=1、b=3（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 可直接用除法求解故余式=2x+1=(a+1)x(b-2)从而有另解：设 f(x)除以 x

12、2-x-2 的商式为 Q(x)，则x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)Q(x)+2x+1=(x-2)(x+1)Q(x)+2x+1由余数定理 f(2)=2a+b=22+1=5 f(-1)=-3-a+b=2(-1)+1=-1 联立8.多项式 x4+x3-5x2+ax-2a 能在实数域内分解为 4 个一次因式之积。已知此多项式有且只有 2 个有理根，其中 1 个是 1，则另 1 个一定是( )。A-1 B-2 C-3 D2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设 f(x)=x4+x3-5x2+ax-2a由已知 f(1)=0，即 1+1-5+a-2a=0，故 a=-3，则有f(x)=x4

13、+x3-5x2-3x+6因为 x4项系数为 1，所以另一个有理根必为整数，f(x)=(x-1)(x3+2x2-3x+6)=(x-1)(x+2)(x+ )(x-9.如果单项式-3x 4a-by2与 是同类项，那么这两个单项式的积是( )。Ax 6y4 B-x 3y2 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 依题意得 ，解得把 代入原单项式，得所以故正确答案为 D。本题最简单的方法如下：因为两个单项式是同类项，故 4a-b=3，a+b=2。所以10.已知代数式 3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由已知得 3y2-2y=2，两边同除

14、以 2 得：11.若(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，则 m+n 的值为( )。A1 B2 C3 D-3（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3得am+2nb2m+n+2=a5b312.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )。A(x+1)(x-1)=x 2-1 Bx 2-2x+1=x(x-2)+1Ca 2-b2=(a+b)(a-b) Dmx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 a 2-b2=(a+b)(a-b)为因式分解。故正确答案为 C。13.下列

15、因式分解正确的是( )。Ax 3-x=x(x2-1) Bm 2+m-6=(m-3)(m+2)C1-a 2+2ab-b2=(1-a+b)(1+a-b) Dx 2+y2=(x+y)(x-y)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A 中 x2-1 还可分解成(x+1)(x-1)；B 中 m2+m-6 应分解成(m+3)(m-2)；D 中 x 2+y2不是平方差，不能分解成(x+y)(x-y)；C 中 1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)=1-(a-b)2 =(1-a+b)(1+a-b)。故正确答案为 C。14. =( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 此题经

16、过通分即可计算出结果。15.如果 4x-3 是多项式 4x2-1-5x+a 的一个因式，则 a 等于( )。A-6 B6 C-9 D9（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 4x-3 是 4x2+5x+a 的一个因式，故当 x=16.设 ，则 的值为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为所以17.已知(x+i) 3是一个实数，则实数 x=( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为(x+i) 3=x3+3x2i+3xi2+i3=(x3-3x)+i(3x2-1)是一个实数，而 x 为一实数，所以 3x2-1=0，即 x=18.设 = （分数：4

17、.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 13=1，故 1 是 1 的一个三次方根。用指数形式表示，19.复平面上一等腰三角形的 3 个顶点按逆时针方向依次为 O(原点)、Z 1和 Z2， ，若 Z1对应复数Z1=-1+ i，则 Z2对应复数 Z2=( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 OZ 1绕 O 逆时针旋转 角得 OZ2，20.若复数 Z 满足 ，Z 1=1+2i，则|Z 1-Z|的最大值是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由已知可得 ，即：|Z+1| 21，即|Z+1|1。那么 Z 在复平面上的对应点就在以-1 的对应点为圆心，以 1 为半径的

18、圆内(包括圆周)，而|Z 1-Z|表示点Z1(1,2)到上述圆的一点的距离，显然其最大值应为21.复数 的辐角主值是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 22.在复平面内，复数 对应的向量为 OA，复数 2对应向量为 OB，那么向量 AB 对应的复数是( )。A1 B-1 C D- （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为23.已知复数 Z，若|Z|=1，则复数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为|Z|=1，故24.设复数 3+2i 的辐角主值为 ，则 4-6i 的辐角主值是( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为25.已知集合 M=Z|1Z-2i|2，2C，集合 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 MN 是以(0,2)点为圆心，2 为半径的圆被直线 y=x、x=0 所夹部分，26.复数 Z1、Z 2满足|Z 1|=|Z2|=1，且|Z 1+Z2|=1，则 的值为( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 Z1、Z 2、Z 1+Z2在复平面上对应点为 A、B、C，则 OACB 为菱形，且AOB =120。故|Z 1-Z2|=|AB|= ，即