【考研类试卷】数学-4及答案解析.doc

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1、数学-4 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)1.若直线 3x+y+a=0过圆 x 2 +y 2 +2x-4y=0的圆心，则 a的值为_（分数：1.00）A.-1B.1C.3D.-3E.02.已知直线 l:y=x+m，mR，若以点 M(2，0)为圆心的圆与直线 l相切与点 P，且点 P在 y轴上，则该圆的方程为_（分数：1.00）A.(x-2)2+y2=8B.(x-2)2+y2=4C.x2+(y-2)2=8D.(x-2)2+y2=16E.以上说法均不正确3.在平面直角坐标系中，已知圆心在直线 y=x+4上，半径为 （分数：1.0

2、0）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3E.x=44.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每对派出 3男 2女共 5名运动员进行 5局单打比赛，如果女子比赛安排在第二局和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有_（分数：1.00）A.12种B.10种C.8种D.6种E.4种5.3个 3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有_种。（分数：3.00）A.(3!)2B.(3!)3C.3(3!)3D.(3!)4E.9!6.在 8名志愿者中，只能做英语翻译的有 4人，只能做法语翻译的有 3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1人。现从这些志愿者中选取 3人做翻

3、译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有_种。（分数：3.00）A.12B.18C.21D.30E.517.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有_（分数：3.00）A.240种B.144种C.120种D.60种E.24种8.湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有_种。（分数：3.00）A.12B.16C.13D.20E.249.若将 10只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有_种。（分数：3.00）A.72B.84C.96D

4、.108E.12010.有两排座位，前排 6个座，后排 7个座。若安排 2人就坐，规定前排中间 2个座位不能坐。且此 2人始终不能相邻而座，则不同的坐法种数为_（分数：3.00）A.92B.93C.94D.95E.9611.某公司员工义务献血，在体检合格的人中 O型血的有 10人，A 型血的有 5人，B 型血的有 8人，AB 型血的有 3人。若从四种血型的人中各选 1人去献血，则不同的选法种数共有_（分数：3.00）A.1200B.600C.400D.300E.2612.从北京出发，有 3列动车直达上海，另有 6列火车经阜阳再到上海，又有 8列航班经过济南再到上海，问从北京到上海有_种到达方式

5、。（分数：3.00）A.18B.17C.16D.15E.14413.乘积(a 1 +a 2 +a 3 )(b 1 +b 2 +b 3 +b 4 )(c 1 +c 2 +c 3 +c 4 +c 5 )展开后共有_项。（分数：3.00）A.17B.23C.12D.30E.6014.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小刘五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_（分数：3.00）A.48种B.12种C.18种D.36种E.32种15.将 20份相同的文件放入编号分别为 1、

6、2、3、4 的四个文件夹中，规定每个文件夹中的文件数不小于它的编号数，则方法总数为_（分数：3.00）A.969B.286C.260D.279E.29616.从长度为 3，5，7，9，11 的五条线段中，取出三条作三角形，共能作成的不同三角形个数为_（分数：3.00）A.4B.5C.6D.7E.817.设三位数 （分数：3.00）A.45B.81C.165D.216E.28818.有卡片 9张，将 0、1、2、8 这 9个数分别写在每张卡片上，现从中任取 3张排成一个三位数，若6可当 9用，则可组成不同的三位数_个。（分数：3.00）A.602B.603C.604D.605E.60619.现安

7、排 7名同学去参加 5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为_（分数：3.00）A.13000B.14000C.15000D.16000E.1700020.现从 5名管理专业，4 名经济专业和 1名财会专业的学生中随机派出一个 3人小组，则该小组中 3个专业各有 1名学生的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.将 2个红球与 1个白球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1个红球的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.10名网球选手中

8、有 2名种子选手。现将他们分成两组，每组 5人，则 2名种子选手不在同一组的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4种赠品中随机选取两件不同的赠品，任意两位顾客所诜的赠品中，恰有一件品种相同的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.某装置的启动密码是由 0-9中的 3个不同数字组成的，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.在一次竞猜活动

9、中，设有 5关，如果连续通过 2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.某公司有 9名工程师，张三是其中之一。从中任意抽调 4人组成攻关小组，包括张三的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.在 10道备选试题中，甲能答对 8题，乙能答对 6题。若某次考试从这 10道备选题中随机抽出 3道作为考题，至少答对 2题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.28.在 36人中，血型情况如下：A 型 12人，B 型 10人

10、，AB 型 8人，O 型 6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.29.若以连续两次掷骰子得到的点数 a和 b作为点 P的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=6和两坐标轴围成的三角形内的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.30.某乒乓球男子单打决赛在甲乙两选手间进行比赛用 7局 4胜制。已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为 0.7，则甲选手以 4:1战胜乙的概率为_（分数：3.00）A.0B.0C.0D.0E.以上都不对31.若从原点出发的质点 M向 x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分

11、别是 和 ，则该质点移动 3个坐标单位，到达 x=3的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.32.若以连续掷两枚骰子分别得到到点数 a与 b作为点 M的坐标，则点 M落入圆 x 2 +y 2 =18内(不含圆周)的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.33.某公司的 24人中，人力资源部的有 7人，市场部的有 4人，财务部的有 8人，行政部的有 5人。若从这 24人中随机选出两个人临时调去销售部，则这两个人在相同部门的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.34.袋内有 8个白球和 2个红球，每次从中随机取出一

12、个球，然后放回 1个白球，则第 4次恰好取完所有红球的概率为_。（分数：3.00）A.0B.0C.0D.0E.035.5个学生排成一列，甲不在第一排且乙不在第二排的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.36.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，谁先让两颗骰子点数和大于 6，谁就获胜，问先投掷的人获胜的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.数学-4 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)1.若直线 3x+y+a=0过圆 x 2 +y 2 +2x-4y=0的圆心，则 a的值为_

13、（分数：1.00）A.-1B.1 C.3D.-3E.0解析：考点 圆的一般方程和标准方程间的转化 解析 圆的方程 x 2 +y 2 +2x-4y=0可变形为(x+1) 2 +(y-2) 2 =5，所以圆心为(-1，2)，代入直线3x+y+a=0，得 a=1。 将圆的一般方程化为标准方程，找到圆心的坐标，求出 a的值。2.已知直线 l:y=x+m，mR，若以点 M(2，0)为圆心的圆与直线 l相切与点 P，且点 P在 y轴上，则该圆的方程为_（分数：1.00）A.(x-2)2+y2=8 B.(x-2)2+y2=4C.x2+(y-2)2=8D.(x-2)2+y2=16E.以上说法均不正确解析：考点

14、 直线和圆的位置关系 解析 如下图所示 依题意，点 P的坐标为(0，m)，因为 MPl，所以这两条直线斜率乘积为-1，即 解得 m=2，即点 P的坐标为(0，2)，从而圆的半径 3.在平面直角坐标系中，已知圆心在直线 y=x+4上，半径为 （分数：1.00）A.x=0 B.x=1C.x=2D.x=3E.x=4解析：考点 直线和圆相交的问题 解析 如下图所示： 设圆心 C的坐标为(a，b)，则 b=a+4，且圆经过原点 O，故 4.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每对派出 3男 2女共 5名运动员进行 5局单打比赛，如果女子比赛安排在第二局和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有_（分数：1.00）

15、A.12种 B.10种C.8种D.6种E.4种解析：考点 分步思想 解析 先从 2女中选出一人参加第二局比赛，则有 种方法，剩下 1女只能参加第四局比赛。再把剩下的 3男安排到 1、3、5 局中，顺序影响结果，所以是排列问题。答案为 5.3个 3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有_种。（分数：3.00）A.(3!)2B.(3!)3C.3(3!)3D.(3!)4 E.9!解析：考点 乘法原理分步思想 解析 每口人家有 3个人，3 人捆绑在一起变为 1组，则变成 3组全排列，其中每组还有 3人，所以每组内部还各有 1个 3人的全排列。所以答案为(

16、3!)(3!) 3 =(3!) 4 。 捆绑后的小组内的全排列不能忘记。6.在 8名志愿者中，只能做英语翻译的有 4人，只能做法语翻译的有 3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1人。现从这些志愿者中选取 3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有_种。（分数：3.00）A.12B.18C.21D.30E.51 解析：考点 先分类再分步思想 解析 一共可以分为三类： 包含既能做英语翻译又能做法语翻译的志愿者，则只需要从剩下的 7个人中选出 2个即可，则有 种选法。 不含既能做英语翻译又能做法语翻译的志愿者，则从只能做英语英语翻译的 4个志愿者中选出 1个，从 3个只能做法语翻译的志

17、愿者中选出 2个，则有 种选法。 不含既能做英语翻译又能做法语翻译的志愿者，则从 4个只能做英语翻译的志愿者中选出 2个人，从 3个只能做法语翻译的志愿者中选出 1个人，则有 7.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有_（分数：3.00）A.240种 B.144种C.120种D.60种E.24种解析：考点 组合+排列 解析 有一所中学来了两名志愿者，所以，从 5名选出两名进行捆绑成一组，与剩下的 3个人形成 4的全排列。所以分配方案有 8.湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方

18、案有_种。（分数：3.00）A.12B.16 C.13D.20E.24解析：考点 组合+几何 解析 四个点可以构成 条线，从中任取 3条修桥，则有 种方法，其中有 4种情况不能将四个岛连接，形成孤岛(如下图)，共有 种。 9.若将 10只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有_种。（分数：3.00）A.72B.84 C.96D.108E.120解析：考点 插板法 解析 插板法。要保证盒子不空，其实只要把 10个球分成 4堆即可，10 个球中除去首尾共有 9个空档，在这 9个空档中选出 3个插进 3个板子，即可分为 4堆。所以共有方法数 10.有两排座位

19、，前排 6个座，后排 7个座。若安排 2人就坐，规定前排中间 2个座位不能坐。且此 2人始终不能相邻而座，则不同的坐法种数为_（分数：3.00）A.92B.93C.94 D.95E.96解析：考点 先分类再分步思想 解析 分三种情况分析：两个人分两排坐，得到坐法种数为 ；两个人都坐第一排，得到坐法种数为 ；两个人都坐第二排，得到坐法种数为 所以，总坐法种数为 11.某公司员工义务献血，在体检合格的人中 O型血的有 10人，A 型血的有 5人，B 型血的有 8人，AB 型血的有 3人。若从四种血型的人中各选 1人去献血，则不同的选法种数共有_（分数：3.00）A.1200 B.600C.400D

20、.300E.26解析：考点 乘法原理 解析 因为题干要求“各选一个”，所以需要选择一个 A型血的人，选择一个 B型血的人，选一个 O型血的人，选一个 AB型血的人才算完成任务，所以这是一个分步过程，运用乘法计数原理：10583=1200。 若改成从中选择 1人去献血，则需要运用加法原理，N=10+5+8+3=26 种。12.从北京出发，有 3列动车直达上海，另有 6列火车经阜阳再到上海，又有 8列航班经过济南再到上海，问从北京到上海有_种到达方式。（分数：3.00）A.18B.17 C.16D.15E.144解析：考点 加法计数原理 解析 三种途径都能达到从北京到上海的目的，所以要分类相加，N

21、=3+6+8=17。 运用加法计数原理一定要看有没有完成事情。13.乘积(a 1 +a 2 +a 3 )(b 1 +b 2 +b 3 +b 4 )(c 1 +c 2 +c 3 +c 4 +c 5 )展开后共有_项。（分数：3.00）A.17B.23C.12D.30E.60 解析：考点 乘法计数原理 解析 求项的个数，第一个乘积项中有 3项，第二个乘积中有 4项，第三个乘积项中有 5项。(a 1 +a 2 +a 3 )(b 1 +b 2 +b 3 +b 4 )(c 1 +c 2 +c 3 +c 4 +c 5 )要展开需要经过三步，第一步要含有 a，有 3种选法，第二步要含有 b，有 4种选法，第

22、三步要含有 c，有 5种选法，所以需要运用乘法计数原理：则(a 1 +a 2 +a 3 )(b 1 +b 2 +b 3 +b 4 )(c1 +c 2 +c 3 +c 4 +c 5 )的展开项的个数有 345=60项。14.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小刘五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_（分数：3.00）A.48种B.12种C.18种D.36种 E.32种解析：考点 分类相加思想 解析 先进行分类，第一种情况：小张和小赵均被选中，则有 种选法；第二种情况

23、：小张和小赵中只有一人被选中，则方法数为 种。所以，选派方案为 15.将 20份相同的文件放入编号分别为 1、2、3、4 的四个文件夹中，规定每个文件夹中的文件数不小于它的编号数，则方法总数为_（分数：3.00）A.969B.286 C.260D.279E.296解析：考点 插板法 解析 先在编号为 1、2、3、4 的文件夹中分别放入 0、1、2、3 份文件，要满足每个文件夹中的文件数不少于它的编号数，那么现在要将剩下的 14份文件放入四个文件夹，且每个文件夹中至少有一份文件，利用隔板法，将 14份文件分成 4份，需要在 13个间隔中插入 3个板子，方法数为 16.从长度为 3，5，7，9，1

24、1 的五条线段中，取出三条作三角形，共能作成的不同三角形个数为_（分数：3.00）A.4B.5C.6D.7 E.8解析：考点 分类相加思想 解析 分情况讨论： 如果最长边是 11，则另外两条边可以为 3和 9，5 和 9，7 和 9，7 和 5，共四种。 如果最长边为 9，则另外两边可为 3和 7，5 和 7，共两种。 如果最长边是 7，另外两条边只能是 3和 5，只有一种情况。 因此，可构成不同的三角形个数为 1+2+4=7(种)。 枚举法，注意全面无重复无遗漏。17.设三位数 （分数：3.00）A.45B.81C.165 D.216E.288解析：考点 加法原理+组合 解析 a、b、c 要

25、能构成三角形的边长，显然均不为 0，即 a、b、c1，2，9。 若构成等腰三角形，有两种情况： 等边三角形：说明三位数中三个数码都相同，边的长度有 9种选择，所以这样的三位数有 9个。 不等边的等腰三角形：从 a、b、c 中选出一个做底边，有 3种选择；从 9个数字选出一个做底边，再从剩下 8个数字选出一个做腰，共有 398=216种选择。 大数为底时，必须满足一个腰长度底边长度二个腰长度之和。此时，不能构成三角形的有： 底边 9 8 7 6 5 4 3 2 1 腰 4，3 2，1 4，3 2，1 3，2 1 3，2 1 1，2 1，2 1 1 0 共 20种情况。同样，从 a、b、c 中选出

26、一个做底边，有 3种选择，所以不能构成三角形的三位数有320=60个。 综上，共有 9+216-60=165个。 此题有一定的难度，要求能够选取恰当的分类方式，结合枚举法，枚举不能重复遗漏。18.有卡片 9张，将 0、1、2、8 这 9个数分别写在每张卡片上，现从中任取 3张排成一个三位数，若6可当 9用，则可组成不同的三位数_个。（分数：3.00）A.602 B.603C.604D.605E.606解析：考点 加法原理与乘法原理 解析 因为 6可以当成 9用，是个特殊情况，所以三位数按是否含有 6进行分类，共有以下两种情况： 不含 6的三位数：百位数字在 9个数字中选择，要去掉 0和 6，有

27、 7种选择，十位数字有 7种选择，个位数字有 6种选择，所以满足此条件的三位数共有 776=294个。 含 6的三位数有三种情况： 6 在百位：十位数字有 8种选择，个位数字有 7种选择，同时 6可以当 9用，所以方法数应该再乘以2，因此满足此条件的三位数有 872=112个。 6 在十位：百位有 7种选择，个位有 7种选择，6 可以当成 9用，所以满足此条件的三位数有772=98个。 6 在个位：百位有 7种选择，十位有 7种选择，6 可以当成 9用，所以满足此条件的三位数有772=98个。 这五种情况都能满足题干条件的要求，所以运用加法原理，共有 294+112+98+98=602个三位数

28、满足题干条件。 此题难度较大，要求做到分类全面无重复。19.现安排 7名同学去参加 5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为_（分数：3.00）A.13000B.14000C.15000 D.16000E.17000解析：考点 分类思想 解析 由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形： 有一个项目有 3人参加，从 7个人中选出 3个人，这 3个人进行捆绑成一体，再与剩下的 4个人去参加 5个项目，构成 5的全排列，有 种方案，但是要除掉一类情况，就是甲乙参加了同一个项目，从剩下的 5人选出 1人与甲乙捆绑成一体，

29、再与剩下的 4个人去参加 5个项目，构成 5的全排列，有 种。所以满足条件的方案有 种。 有两个项目各有 2人参加：先从 7个人中选出 2个人捆绑成一体，再从剩下 5个人选出 2个人捆绑成一体，有 种方案，这两者与剩下的 3个人去参加 5个项目，构成 5的全排列，是个分步过程，运用乘法原理，共有 种，同样要注意去掉甲乙参加同一个项目的方案数，甲乙参加同一个项目的方案有 种。 所以满足条件的方案数为 20.现从 5名管理专业，4 名经济专业和 1名财会专业的学生中随机派出一个 3人小组，则该小组中 3个专业各有 1名学生的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析

30、：考点 分步思想+组合数 解析 设“小组中 3个专业各有 1名学生”为事件 A，则 A的方法数共有 而该事件的总方法数有 种，所以 21.将 2个红球与 1个白球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1个红球的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 对立面转化法 解析 “乙盒至少 1个红球的概率”设为事件 B，事件 B的情况数比较多，所以可以求其对立面。“乙盒中一个红球也没有的概率”设为事件 A，一个红球也没有，意味着第一个红球可以放在甲、丙两个盒子里，有两种选择，第二个红球也可以放在甲、丙两个盒子中，也有两种选择，而白球放在甲、乙、丙三个盒子

31、里都能满足条件，有三种选择，所以 A事件数有 而总事件数有 3 3 =27种，即每个球都有三种选择，可以放在甲盒子里也可以放在乙盒子里还可以放在丙盒子里，一共三个球，所以有 3 3 =27种方法数。 所以 则 22.10名网球选手中有 2名种子选手。现将他们分成两组，每组 5人，则 2名种子选手不在同一组的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 对立面转化法、排列组合 解析 “两名种子选手不在同一组里”设为事件 A，“两名种子选手在同一组里”设为事件 B，A、B 互为对立事件，所以求 A的概率比较复杂的时候，可以转化为求 B的概率，P(A)=1-P(B

32、)。两个种子选手在同一组：选一个组放甲乙两人，然后从剩下的 8人中再选出 3人与甲乙并成一组，则剩下的 5个人自成一组，整个过程顺序没有影响，所以是组合，需要除以两者的全排列。所以方法数有 种。总的方法数有 即从 10人选出 5人构成一组，剩下 5人自成一组，组与组没区别，顺序对结果无影响，所以是组合，要除以两者的全排列。所以事件的概率为 23.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4种赠品中随机选取两件不同的赠品，任意两位顾客所诜的赠品中，恰有一件品种相同的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 组合+分步思想 解析 设“恰有一件品种相

33、同”为事件 A，则事件 A的方法数有 而总事件的方法数有 所以事件 A发生的概率为 24.某装置的启动密码是由 0-9中的 3个不同数字组成的，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 分类分步思想 解析 启动装置有三类方法：第一次输入正确；第一次错误，第二次输入正确；第一次、第二次均错误，第三次输入正确。所以答案为： 25.在一次竞猜活动中，设有 5关，如果连续通过 2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为_ A B C D E

34、 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 分类分步思想 解析 闯关成功可以分为如下表所列情况： 第一关 第二关 第三关 第四关 第五关 情况 1 情况 2 情况 3 情况 4 情况 5 情况 6 情况 7 所以闯关成功的概率为 26.某公司有 9名工程师，张三是其中之一。从中任意抽调 4人组成攻关小组，包括张三的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 组合+概率 解析 攻关小组有张三的情况数有 总情况数有 所以所求概率为 27.在 10道备选试题中，甲能答对 8题，乙能答对 6题。若某次考试从这 10道备选题中随机抽出 3道作为考题，至少答

35、对 2题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：考点 乘法公式+对立面转化法 解析 想要考试合格，至少要答对两道题，包含两种情况，(1)是答对两道答错一道；(2)是三道题全部答对了。 甲考试合格的概率为 表示甲答错的两道题全部被选中，再从 8道能够答对的题中选出一道即表示甲考试不合格的情况。乙考试合格的概率为 表示两种情况，其一是选的三道题全部是乙能够答错的；其二是选了两道乙能够答错的，选了一道乙答对的。 因此甲乙都合格的概率为 28.在 36人中，血型情况如下：A 型 12人，B 型 10人，AB 型 8人，O 型 6人。若

36、从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：考点 先分类再分步 解析 血型相同，可以同为 A型或同为 B型或同为 O型或同为 AB型。总的方法数有 满足条件的方法数有 所以所求情况的概率为 29.若以连续两次掷骰子得到的点数 a和 b作为点 P的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=6和两坐标轴围成的三角形内的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 点与直线间的位置关系 解析 分母一共有 66=36种方法数；分子为落入三角形内的点数，有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(4

37、，1)共 10个，具体如下图所示： 所以满足条件的概率为 30.某乒乓球男子单打决赛在甲乙两选手间进行比赛用 7局 4胜制。已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为 0.7，则甲选手以 4:1战胜乙的概率为_（分数：3.00）A.0 B.0C.0D.0E.以上都不对解析：考点 伯努利概型 解析 “甲选手以 4:1战胜乙”说明“总共比赛 5局，前 4局甲胜 3局，第 5局甲胜”，独立重复事件，满足伯努利概型，直接套用公式 31.若从原点出发的质点 M向 x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是 和 ，则该质点移动 3个坐标单位，到达 x=3的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B

38、. C.D.E.解析：考点 分类分步思想 解析 分情况讨论： 移动 3步到达 x=3的概率设为 P 1 ，通过移动 3步到达，则要求每步移动一个坐标单位，移动一个坐标单位的概率为 ，所以 移动 2步到达 x=3的概率设为 P 2 ，通过移动 2步到达，则要求其中一步移动一个坐标单位，另一步移动两个坐标单位，移动一个坐标单位的概率为 ，移动两个坐标单位的概率为 ，所以 所以到达 x=3概率为 32.若以连续掷两枚骰子分别得到到点数 a与 b作为点 M的坐标，则点 M落入圆 x 2 +y 2 =18内(不含圆周)的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 加

39、法公式、点和圆的位置关系 解析 点 M的坐标为(a，b)，总情况数共有 66=36种，而满足条件的情况需要分情况讨论： 当 a=1时，b=1，2，3，4，有四种情况； 当 a=2时，b=1，2，3，有三种情况； 当 a=3时，b=1，2，有两种情况； 当 a=4时，b=1，有一种情况； 所以，所求概率为 33.某公司的 24人中，人力资源部的有 7人，市场部的有 4人，财务部的有 8人，行政部的有 5人。若从这 24人中随机选出两个人临时调去销售部，则这两个人在相同部门的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 先分类再分步 解析 从 24人中随机选出两人总

40、的样本数为 两个人在相同部门的样本数为 所以两个人在相同部门的概率为 34.袋内有 8个白球和 2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回 1个白球，则第 4次恰好取完所有红球的概率为_。（分数：3.00）A.0B.0C.0D.0 E.0解析：考点 分步思想 解析 完成的情况如下表所示 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第一步 红 白 白 第二步 白 红 白 第三步 白 白 红 第 红 红 红 四步 则第 4次恰好取完所有红球的概率为 35.5个学生排成一列，甲不在第一排且乙不在第二排的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 运算规律 解析 A 为甲

41、在第一排，B 为乙在第二排，AB 为甲在第一排且乙在第二排，I 为全集，C 为甲不在第一排且乙不在第二排，C=I-AB。由题意可知 概率为 36.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，谁先让两颗骰子点数和大于 6，谁就获胜，问先投掷的人获胜的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 分步思想+独立重复试验 解析 首先要先求出同时投掷两颗骰子点数和大于 6的概率：列举出来发现有 21种，所以此概率是 而先投掷人要获胜情况如下表所示： 先 后 先 后 先 后 先 第一种 情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 从而先投掷人的获胜概率为： 里面的 所以 1-q n 1。会发现考点其实是无穷项等比数列求和公式，牢牢记住并学会运用即可。 获胜的情况要搞清楚，一定是在奇数次上投出大于 6的点数，如此构成了一个首项为 公比为