【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷484及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 484 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.0 时,下列无穷小量阶数最高的是( )(分数:2.00)A.B.3 3 4 4 5 5C.cosD.3.已知 f()的导函数图像如图 1 所示,则 f()在(0,)上( ) (分数:2.00)A.有 3 个驻点,3 个极值点,3 个拐点。B.有 2 个驻点,2 个极值点,2 个拐点。C.有 3 个驻点,2 个极值点,3 个拐点。D.有 3 个驻点,2 个极值点,1 个拐点。4.设幂
2、级数 a n (1) n 在 1 处条件收敛,则 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性无法判断5.函数 f() (分数:2.00)A.不连续但偏导数存在B.偏导数不存在但连续C.可微但偏导数不连续D.偏导数连续6.设 A 为 4 阶矩阵,A( 1 , 2 , 3 , 4 ),若 A0 的基础解系为(1,2,3,0) T ,则下列说法中错误的是( )(分数:2.00)A. 1 , 2 , 3 线性相关。B. 4 可由 1 , 2 , 3 线性表出。C. 1 , 2 , 4 线性无关。D. 1 可由 2 , 3 , 4 线性表出。7.已知 (1,3,2) T ,(0,1,2
3、) T ,设矩阵 A T E,则矩阵 A 最大特征值的特征向量是( )(分数:2.00)A.B.C.D.8.已知 X 的分布函数为 F(),概率密度为 f(),a 为常数,则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是( )(分数:2.00)A.f(a)B.f()C.af(a)D.2f()F()9.已知随机变量 X,Y 均服从正态分布 N(, 2 ),且 Pmax(X,Y)a(o01),则 Pmin(X,Y)( )(分数:2.00)A.B.1C.aD.1a二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.设 f()为可导的偶函数,满足 (分数:2.00)填空项 1:_11.已知凹曲线 yf()在
4、曲线上任意一点(,f()处的曲率为 K (分数:2.00)填空项 1:_12.设函数 zz(,y)具有二阶连续的偏导数,满足 (分数:2.00)填空项 1:_13.设曲线 L 为从点 A(1,0)到 B(0,1)再到 C(1,0)的折线,则 (分数:2.00)填空项 1:_14.设 A,B 均为三阶矩阵将 A 的第一行加到第二行得到 A 1 将 B 的第二列和第三列交换得到 B 1 ,若 A 1 B 1 (分数:2.00)填空项 1:_15.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布 N(1,2; 2 , 2 ;0),则 PXY22XY 1。(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:1
5、0,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.求 I (分数:2.00)_18.设对 0 的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面都有 f()dydyf()dzdze 2 ddy0, 其中函数 f()在(0,)内具有连续一阶导数,且 (分数:2.00)_19.计算曲线积分 I (分数:2.00)_20.将函数 f()2(11)展开成以 2 为周期的傅里叶级数,并由此求级数 (分数:2.00)_21.设函数 f()在a,b上连续,在(a,b)内可导且 f(a)f(b),试证明存在 ,(a,b),使得(分数:2.00)_22.线性方程组 (分数:2.
6、00)_23.设二次型 f( 1 , 2 , 3 )a 1 2 2 2 2 2 3 2 2b 1 3 (b0),其中二次型的矩阵 A 的特征值的和为 1,特征值的乘积为12。 ()求 a,b 的值; ()利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵。(分数:2.00)_24.设二维随机变量(X,Y)在区域 D 上均匀分布,其中 D(,y)y1。又设UXY,VXY,试求: ()U 和 V,的概率密度 f U (u)与 f v (v); ()U 和 V 的协方差 Cov(U,V)和相关系数 UV 。(分数:2.00)_25.设总体 X 服从0,上的均匀分布,X 1 ,X 2
7、 ,X 3 ,X n 是取自总体 X 的一个简单随机样本,试求: ()未知参数 的最大似然估计量 ; () (分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 484 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.0 时,下列无穷小量阶数最高的是( )(分数:2.00)A.B.3 3 4 4 5 5C.cosD. 解析:解析:选项 A, 选项 B,3 3 4 4 5 5 3 3 o( 3 ),可知 3 3 4 4 5 5 3 3 。 选项 C, cos 11co
8、s,其中 1 2 ,1cos 2 ,可知 可知 选项 D,假设 和 n 同阶,计算极限 3.已知 f()的导函数图像如图 1 所示,则 f()在(0,)上( ) (分数:2.00)A.有 3 个驻点,3 个极值点,3 个拐点。B.有 2 个驻点,2 个极值点,2 个拐点。C.有 3 个驻点,2 个极值点,3 个拐点。 D.有 3 个驻点,2 个极值点,1 个拐点。解析:解析:驻点为导数等于 0 的点,即导函数图像与横坐标的交点,共 3 个;极值点为该点两端导数符号不一致的点,图中有 2 个;拐点即为导函数的极值点,根据图像可知有 3 个点。故选择 C。4.设幂级数 a n (1) n 在 1
9、处条件收敛,则 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.收敛性无法判断解析:解析:因为级数 a n (1) n 在 1 处条件收敛,则其收敛半径为 R2,所以 na n (1) n 的收敛区间为(3,1),而 15 不在收敛区间内,所以 5.函数 f() (分数:2.00)A.不连续但偏导数存在B.偏导数不存在但连续C.可微但偏导数不连续 D.偏导数连续解析:解析:连续性: 所以函数 f(,y)在(0,0)点连续。 偏导数: 所以函数 f(,y)在(0,0)处对 的偏导数存在。同理可验证函数 f(,y)在(0,0)处对 y 的偏导数存在。所以函数f(,y)在(0,0)处的偏导数
10、存在。 全微分: 所以函数 f(,y)在(0,0)处可微。偏导数连续性:令 yk,6.设 A 为 4 阶矩阵,A( 1 , 2 , 3 , 4 ),若 A0 的基础解系为(1,2,3,0) T ,则下列说法中错误的是( )(分数:2.00)A. 1 , 2 , 3 线性相关。B. 4 可由 1 , 2 , 3 线性表出。 C. 1 , 2 , 4 线性无关。D. 1 可由 2 , 3 , 4 线性表出。解析:解析:A0 的基础解系为(1,2,3,0) T ,可知 r(A)3 且 1 2 2 3 3 0,则 1 , 2 , 3 ,线性相关,所以 A 正确。 因为 r(A)3 且 1 , 2 ,
11、3 线性相关,若 4 可由 1 , 2 , 3 线性表出,则 r( 1 , 2 , 3 , 4 )r( 1 , 2 , 3 )3, 所以该选项错误,答案为 B。 由于 3 7.已知 (1,3,2) T ,(0,1,2) T ,设矩阵 A T E,则矩阵 A 最大特征值的特征向量是( )(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:由题设可知 r( T )1,所以 T 的特征值为 0,0, T ,即 0,0,1,所以 A的特征值为1,1,0。 A 属于 0 的特征向量等于 T 属于 1 的特征向量,因为 T ( T ),所以答案为 A。8.已知 X 的分布函数为 F(),概率密度为 f(),a
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