【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷483及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 483 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.已知 f()在 0 处二阶可导,且 f(0)f(0)2,则 (分数:2.00)A.B.C.D.13.曲线 y (分数:2.00)A.1B.2C.3D.44.下列命题中正确的是( )(分数:2.00)A.若 u n 收敛,则 B.若 1,则 C.若 u n 收敛。则 D.若 u n 绝对收敛,则 5.设 M (y) 3 ddy,N sin(y)ddy,P (分数:2.00)A.MNP
2、B.NMPC.MNPD.MPN6.三元一次方程组 所代表的三个平面的位置关系不可能是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.7.设 1 , 2 , 3 , 4 , 5 为 4 维列向量,下列说法中正确的是( )(分数:2.00)A.若 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,那么当尼 k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 不全为 0 时,k 1 1 k 2 2 k 3 3 k 4 4 0。B.若 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,那么当 k 1 1 k 2 2 k 3 3 k 4 4 0 时,k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 不全为 0。C.若 5 不能由 1 , 2 , 3 , 4
3、线性表出,则 1 , 2 , 3 , 4 线性相关。D.若 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,则 5 不能 1 , 2 , 3 , 4 线性表出。8.设 A,B 为随机事件,且 0P(A)1,则下列说法正确的是( )(分数:2.00)A.若 P(A)P(AB),则 AB.若 P(AB)P(AB),则 AB。C.若 P(AB)P(D.若 P(AB)P(9.设总体 X 的概率密度为 f() ,X 1 ,X 2 ,X n 是来自 X 的简单随机样本,统计量 T (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.函数 yf()由参数方程 所确定,则 (分数:2.00
4、)填空项 1:_11. 2 0 (分数:2.00)填空项 1:_12.以 C 1 e C 2 e C 3 ,为通解的常系数齐次线性微分方程为 1。(分数:2.00)填空项 1:_13.曲面片 z 2 2 y 2 (0z1)的形心坐标为 1。(分数:2.00)填空项 1:_14.设矩阵 A (分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布,则 E(X 2 e X ) 1。(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设曲线 L 过点(1,1),L 上任意一点
5、 P(,y)处的切线交 轴于点 T,O 为坐标原点,若PTOT。试求曲线 L 的方程。(分数:2.00)_18.求函数 f(,y)y (分数:2.00)_19.设 f()在0,1上连续,在(0,1)上可导,且 f(0)f(1)0,若 f()在0,1上的最大值为M0 设 n1,证明: ()存在 c(0,1),使得 f(c) ; ()存在互不相同的 ,(0,1),使得 (分数:2.00)_20.设对任意分片光滑的有向闭合曲面片 S,均有 (分数:2.00)_21.设有幂级数 (分数:2.00)_22.已知两个向量组 1 (1,2,3) T , 2 (1,0,1) T 与 1 (1,2,t) T ,
6、 2 (4,1,5) T 。 ()t 为何值时, 1 , 2 与 1 , 2 等价; ()当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。(分数:2.00)_23.设 A 为 3 阶实对称矩阵, 1 (1,1,1) T , 2 (2,1,0) T 是齐次线性方程组A0 的基础解系,且矩阵 A6E 不可逆则 ()求齐次线性方程组(A6E)0 的通解: ()求正交变换 Qy 将二次型 T A 化为标准形; ()求(A3E) 100 。(分数:2.00)_24.设随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(,y) (分数:2.00)_25.设总体 X 的密度函数为 f(;) ,其中 (0)是未知参数
7、,(X 1 ,X 2 ,X n )为来自总体 X 的一个简单随机样本。 ()利用原点矩求 的矩估计量 ; ()求 的极大似然估计量 ,并问 (分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 483 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.已知 f()在 0 处二阶可导,且 f(0)f(0)2,则 (分数:2.00)A.B.C. D.1解析:解析:根据反函数求导法则3.曲线 y (分数:2.00)A.1B.2C.3 D.4解析:解析:因为 ,所以 0 是一
8、条垂直渐近线; 因为 ,所以不存在水平渐近线;则 y1 是一条斜渐近线; 又因为4.下列命题中正确的是( )(分数:2.00)A.若 u n 收敛,则 B.若 1,则 C.若 u n 收敛。则 D.若 u n 绝对收敛,则 解析:解析:选项 D,若 u n 绝对收敛,则 u n 收敛,因此可得 u n 0,而 u n 2 是 u n 的高阶无穷小,根据正项级数判别法,低阶收敛能推出高阶收敛,因此 u n 2 收敛,故选择D。 选项 A 若 u n ,那么级数 u n 收敛,但是 是发散的,所以 A 选项错误。 选项B 由于没有说明 u n 是正项级数,因此不能根据 1 推出 u n 收敛,所以
9、 B 选项错误。 选项 C 令 u n 根据交错级数收敛的判别法可知 u n 收敛,但是 5.设 M (y) 3 ddy,N sin(y)ddy,P (分数:2.00)A.MNPB.NMPC.MNP D.MPN解析:解析:M (y) 3 ddy ( 3 3 2 y3y 2 y 3 )ddy,因为积分区域 D 关于 轴和 y 轴都对称, 3 、3y 2 是关于 的奇函数,3 2 y、y 3 是关于 y 的奇函数,所以根据对称件可得 M0。 N sin(y)ddy (sincosysinycos)ddy, 因为积分区域 D 关于 轴和 y 轴都对称,sincosy 是关于 的奇函数,sincosy
10、 是关于 y 的奇函数,所以根据对称性可得 N0。 P 6.三元一次方程组 所代表的三个平面的位置关系不可能是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:对线性方程组的增广矩阵作初等行变换7.设 1 , 2 , 3 , 4 , 5 为 4 维列向量,下列说法中正确的是( )(分数:2.00)A.若 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,那么当尼 k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 不全为 0 时,k 1 1 k 2 2 k 3 3 k 4 4 0。B.若 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,那么当 k 1 1 k 2 2 k 3 3 k 4 4 0 时,k 1 ,k 2 ,k
11、3 ,k 4 不全为 0。C.若 5 不能由 1 , 2 , 3 , 4 线性表出,则 1 , 2 , 3 , 4 线性相关。 D.若 1 , 2 , 3 , 4 线性相关,则 5 不能 1 , 2 , 3 , 4 线性表出。解析:解析:C 选项,反证法。假设 1 , 2 , 3 , 4 线性无关,因为 1 , 2 , 3 , 3 , 5 必线性相关(5 个 4 维列向量必线性相关),则 5 可由 1 , 2 , 3 , 4 线性表出,矛盾。从而 1 , 2 , 3 , 4 线性相关。8.设 A,B 为随机事件,且 0P(A)1,则下列说法正确的是( )(分数:2.00)A.若 P(A)P(A
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