【考研类试卷】考研数学二（线性方程组）模拟试卷26及答案解析.doc

《【考研类试卷】考研数学二（线性方程组）模拟试卷26及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考研类试卷】考研数学二（线性方程组）模拟试卷26及答案解析.doc（11页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、考研数学二（线性方程组）模拟试卷 26及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.t=6时，必有秩(P)=1B.t=6时，必有秩(P)=2C.t6 时，必有秩(P)=1D.t6 时，必有秩(P)=23.设非齐次线性方程组 Ax=b有两个不同解 1 和 2 ，其导出组的一个基础解系为 1 ， 2 ，c 1 ，c 2 为任意常数，则方程组 Ax=b的通解为（分数：2.00）A.c 1 1 +c 2 ( 1 + 2 )+ B.c 1 1

2、+c 2 ( 1 - 2 )+ C.c 1 1 +c 2 ( 1 + 2 )+ D.c 1 1 +c 2 ( 1 - 2 )+ 4.设 1 =(1，0，2) T 及 2 =(0，1，-1) T 都是线性方程组 Ax=0的解，则其系数矩阵 A= （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 A为 mn矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0仅有零解的充要条件是 A的（分数：2.00）A.列向量组线性无关B.列向量组线性相关C.行向量组线性无关D.行向量组线性相关6.设齐次线性方程组 （分数：2.00）A.=-2 且B=0B.=-2 且B0C.=1 且B=0D.=1 且B07.设矩阵 A mn 的秩为 r(A

3、)=mn，b 为任一 m维列向量，则（分数：2.00）A.线性方程组 Ax=b必无解B.线性方程组 Ax=b必有唯一解C.线性方程组 Ax=b必有无穷多解D.A的任意 m个列向量都线性无关8.设矩阵 A mn 的秩为 r，对于非齐次线性方程组 AX=b，（分数：2.00）A.当 r=m时，Ax=b 必有解B.当 r=n时，Ax=b 必有唯一解C.当 m=n时，Ax=b 必有唯一解D.当 rn 时，Ax=b 必有无穷多解9.设 1 ， 2 ， 3 是 4元非齐次线性方程组 Ax=b的 3个解向量，且秩(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，c 表示

4、任意常数，则线性方程组 Ax=b的通解 x= （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 A为 n阶实矩阵，A T 是 A的转置矩阵，则对于线性方程组()：Ax=0 和()：A T Ax=0，必有（分数：2.00）A.()的解是()的解，()的解也是()的解B.()的解是()的解，但()的解不是()的解C.()的解不是()的解，()的解也不是()的解D.()的解是()的解，但()的解不是()的解11.设有齐次线性方程组 Ax=0和 Bx=0，其中 A、B 均为 mn矩阵，现有 4个命题： 若 Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)； 若秩(A)秩(B)，则 Ax=0的解均是 Bx=0

5、的解； 若 Ax=0与 Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0与 Bx=0同解 以上命题中正确的是（分数：2.00）A.B.C.D.12.设 A是，2 阶矩阵， 是 n维列向量，且秩 （分数：2.00）A.Ax= 必有无穷多解B.Ax= 必有唯一解C.=0仅有零解D.=0必有非零解13.设 n阶矩阵 A的伴随矩阵 A * O，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0的基础解系（分数：2.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量二、填空题(总

6、题数：5，分数：10.00)14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.若方程组 （分数：2.00）填空项 1:_16.若 3阶非零方阵 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_17.设 n阶方阵 A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n-1，则齐次线性方程组 AX=0的通解为 1.（分数：2.00）填空项 1:_18.已知线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_20.设向量 1 =(1，0，2，3)， 2 =(1，1，3，5)， 3 =(1，-

7、1，a+2，1)， 4 =(1，2，4，a+8)，=(1，1，b+3，5)问：a，b 为何值时， 不能用 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示；a，b 为何值时， 能用 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示，并写出该表达式（分数：2.00）_21.问 a、b 为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_22. 为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_23.设 4元线性方程组()为 （分数：2.00）_24.已知线性方程组 的一个基础解系为：(b 11 ，b 12 ，b 1,2n ) T ，(b 21 ，b 22 ，b 2,2n ) T ，(b n1 ，b n2 ，b n,2n ) T 试写出线

8、性方程组 （分数：2.00）_25.设 1 ， 2 ， s 为线性方程组 Ax=0的一个基础解系， 1 =t 1 1 +t 2 2 ， 2 =t 1 2 +t 2 3 ， s =t 1 1 +t 2 1 ，其中 t 1 ，t 2 为实常数试问 t 1 ，t 2 满足什么关系时， 1 ， 2 ， m 也为 AX=0的一个基础解系.（分数：2.00）_26.设有 3维列向量 （分数：2.00）_27.已知线性方程组 （分数：2.00）_28.k为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_29.设有线性方程组 （分数：2.00）_30.设矩阵 A、B 的行数都是 m证明：矩阵方程 AX=B有解的充分必

9、要条件是 r(A)=r(AB)（分数：2.00）_31.设矩阵 （分数：2.00）_32.已知齐次线性方程组 其中 （分数：2.00）_33.设 A为 n阶方阵(n2)，A * 为 A的伴随矩阵，证明： （分数：2.00）_34.设 1 =(1，2，0) T ， 2 =(1，a+2，-3a) T ， 3 =(-1，-b-2，a+2b) T ，=(1，3，-3) T ，试讨论当 a，b 为何值时， () 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示； () 可由 1 ， 2 ， 3 惟一地线性表示，并求出表示式； () 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表示式不惟一，并求表示式（分数：2.00）_3

10、5.已知(1，-1，1，-1) T 是线性方程组 （分数：2.00）_36.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）_考研数学二（线性方程组）模拟试卷 26答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.t=6时，必有秩(P)=1B.t=6时，必有秩(P)=2C.t6 时，必有秩(P)=1 D.t6 时，必有秩(P)=2解析：解析：当 t6 时，秩(Q)=2，且由 PQ=0知 Q的每一列都是方程组 PX=0的解，故 PX=0至少有 2

11、个线性无关的解， 基础解系所含向量个数 3-秩(P)2，3.设非齐次线性方程组 Ax=b有两个不同解 1 和 2 ，其导出组的一个基础解系为 1 ， 2 ，c 1 ，c 2 为任意常数，则方程组 Ax=b的通解为（分数：2.00）A.c 1 1 +c 2 ( 1 + 2 )+ B.c 1 1 +c 2 ( 1 - 2 )+ C.c 1 1 +c 2 ( 1 + 2 )+ D.c 1 1 +c 2 ( 1 - 2 )+ 解析：解析：因 1 ， 1 - 2 是与基础解系 1 ， 2 等价的线性无关向量组，故 1 ， 1 - 2 也是 Ax=0的基础解系，又由 (A 1 +A 2 )= (B+B)=

12、b知 4.设 1 =(1，0，2) T 及 2 =(0，1，-1) T 都是线性方程组 Ax=0的解，则其系数矩阵 A= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由条件知 Ax=0至少有两个线性无关解，因此其基础解系所含向量个数至少为 2，即 3-r(A)2，5.设 A为 mn矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0仅有零解的充要条件是 A的（分数：2.00）A.列向量组线性无关 B.列向量组线性相关C.行向量组线性无关D.行向量组线性相关解析：解析：设 A按列分块为 A= 1 ， 2 ， n ，则方程组 Ax=0的向量形式是 x 1 1 +x 2 2 +x n n =0，由此可知 Ax=0仅

13、有零解 x 1 1 +x 2 2 +x n n =0，仅在 x 1 =x 2 =x n =0时成立 6.设齐次线性方程组 （分数：2.00）A.=-2 且B=0B.=-2 且B0C.=1 且B=0 D.=1 且B0解析：7.设矩阵 A mn 的秩为 r(A)=mn，b 为任一 m维列向量，则（分数：2.00）A.线性方程组 Ax=b必无解B.线性方程组 Ax=b必有唯一解C.线性方程组 Ax=b必有无穷多解 D.A的任意 m个列向量都线性无关解析：解析：注意增广矩阵只有 m行，其秩不会大于 m，故由 m=r(A)tAbm，8.设矩阵 A mn 的秩为 r，对于非齐次线性方程组 AX=b，（分数

14、：2.00）A.当 r=m时，Ax=b 必有解 B.当 r=n时，Ax=b 必有唯一解C.当 m=n时，Ax=b 必有唯一解D.当 rn 时，Ax=b 必有无穷多解解析：9.设 1 ， 2 ， 3 是 4元非齐次线性方程组 Ax=b的 3个解向量，且秩(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，c 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b的通解 x= （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由 Ax=b的解的结构知关键在于求出 Ax=0的基础解系，由于 Ax=0的基础解系所含解向量个数为 4-秩(A)=4-3=1，因此 Ax=0的任意一个非零解都

15、可作为 Ax=0的基础解系易知 =2 1 -( 2 + 3 )=(2，3，4，5) T 是 Ax=0的一个非零解，故 可作为 Ax=0的基础解系，所以，Ax=b 的通解为x= 1 +c只有选项(C)正确10.设 A为 n阶实矩阵，A T 是 A的转置矩阵，则对于线性方程组()：Ax=0 和()：A T Ax=0，必有（分数：2.00）A.()的解是()的解，()的解也是()的解 B.()的解是()的解，但()的解不是()的解C.()的解不是()的解，()的解也不是()的解D.()的解是()的解，但()的解不是()的解解析：解析：若 x满足 Ax=0，两端左乘 A T ，得 A T x=0，故

16、Ax=0的解都是 A T Ax=0的解；若 x满足 A T Ax=0，两端左乘 x T ，得(x T A T )(Ax)=0，即(Ax) T (Ax)=0，或Ax 2 =0，得 Ax=0，所以 A T Ax=0的解也都是 Ax=0的解因此()与()同解，只有选项(A)正确.11.设有齐次线性方程组 Ax=0和 Bx=0，其中 A、B 均为 mn矩阵，现有 4个命题： 若 Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)； 若秩(A)秩(B)，则 Ax=0的解均是 Bx=0的解； 若 Ax=0与 Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0与 Bx=0同解 以上命题中

17、正确的是（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：若 Ax=0的解均是 Bx=0的解，则 Ax=0的解空间是 Bx=0的解空间的子空间，从而有 n-r(A)n-r(B)，12.设 A是，2 阶矩阵， 是 n维列向量，且秩 （分数：2.00）A.Ax= 必有无穷多解B.Ax= 必有唯一解C.=0仅有零解D.=0必有非零解 解析：解析：注意选项(D)中的方程组是 n+1元方程组，而其系统矩阵的秩等于 A nn 的秩，它最大是n，必小于 n+1，因而该齐次线性方程组必有非零解13.设 n阶矩阵 A的伴随矩阵 A * O，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b的互不相等的解

18、，则对应的齐次线性方程组 Ax=0的基础解系（分数：2.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量 C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量解析：解析：由 A * O 知 A * 至少有一个元素 A ij =(-1) i+j M ij 0，故 A的余子式 M ij 0，而 M ij 为 A的 n-1阶子式，故 r(A)n-1，又由 Ax=b有解且不唯一知 r(A)n，故 r(A)=n-1因此，Ax=0 的基础解系所含向量个数为 n-r(A)=n-(n-1)=1，只有(B)正确二、填空题(总题数：5，分数：10.00)14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：

19、(1，0，0，0，0) T）解析：解析：由于方程组的系数行列式A T =A= 15.若方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =0）解析：解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换： 由阶梯形矩阵 B及方程组 Ax=b有解判定定理知，方程组有解 16.若 3阶非零方阵 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析：由条件知方程组有非零解，故其系数行列式 A= 17.设 n阶方阵 A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n-1，则齐次线性方程组 AX=0的通解为

20、1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x=k，其中 k作为任意常数）解析：解析：n 元齐次线性方程组 Ax=0的基础解系所含向量个数为 n-r(A)=n-(n-1)=1，故 Ax=0的任一非零解都可作为它的基础解系由 A=(a ij ) nn 的元素满足 18.已知线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-1）解析：解析：A ，当 a3 且 a-1 时有唯一解；当 a=3时，秩(A)=秩 =23，有无穷多解；当 a=-1时，秩(A)=2，秩三、解答题(总题数：18，分数：36.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2

21、.00）_解析：20.设向量 1 =(1，0，2，3)， 2 =(1，1，3，5)， 3 =(1，-1，a+2，1)， 4 =(1，2，4，a+8)，=(1，1，b+3，5)问：a，b 为何值时， 不能用 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示；a，b 为何值时， 能用 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示，并写出该表达式（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a=-1，b0 时， 不能用 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性表示； 当 a-1时，有唯一的线性表示： = )解析：21.问 a、b 为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a1 时有唯一解；当 a=1且

22、 b-1 时，无解；当 a=1且 b=-1时，通解为 x 1 =-1+c 1 +c 2 ，x 2 =1-2x 1 -2x 2 ，x 1 =c 2 ，x 4 =c 2 (c 1 ，c 2 为任意常数)或 )解析：22. 为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 1 时无解；当 =1 时，通解为 x 1 =1-c，x 2 =-1+2c，x 3 =c.(c为任意常数)解析：23.设 4元线性方程组()为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由系数矩阵的初等行变换：A= (x 3 ，x 4 任意)，令 x 3 =1，x 4 =0，得 1 =(0，0，1，0) T

23、；令 x 3 =0，x 4 =1，得 2 =(-1，1，0，1) T ，则 1 ， 2 就是()的一个基础解系 (2)若 x是()和()的公共解，则存在常数 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，使 由此得 1 ， 2 ， 3 ， 4 满足齐次线性方程组 )解析：24.已知线性方程组 的一个基础解系为：(b 11 ，b 12 ，b 1,2n ) T ，(b 21 ，b 22 ，b 2,2n ) T ，(b n1 ，b n2 ，b n,2n ) T 试写出线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记方程组()、()的系数矩阵分别为 A、B，则可以看出题给的()的基础解系中的 n个向量就是 B

24、的 n个行向量的转置向量因此，由()的基础解系可知 AB T =O 转置即得 BA T =O 因此可知 A T 的 n个列向量即 A的 n个行向量的转置向量都是方程组()的解向量 由于 B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故()的解空间的维数为 2n-r(B)=2n-n=n，所以()的任何 n个线性无关的解就是()的一个基础解系已知()的基础解系含 n个向量，即 2n-r(A)=n，故 r(A)=n，于是可知 A的 n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成()的一个基础解系，因此()的通解为 y=c 1 (a 11 ，a 12 ，a 1,2n ) T +c 2 (a 21 ，a 22 ，a

25、2,2n ) T +c(a n1 ，a n2 ，a n,2n ) T 其中 c 1 ，c 2 ，c n 为任意常数)解析：25.设 1 ， 2 ， s 为线性方程组 Ax=0的一个基础解系， 1 =t 1 1 +t 2 2 ， 2 =t 1 2 +t 2 3 ， s =t 1 1 +t 2 1 ，其中 t 1 ，t 2 为实常数试问 t 1 ，t 2 满足什么关系时， 1 ， 2 ， m 也为 AX=0的一个基础解系.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 Ax=0的解的线性组合都是解知， 1 ， 2 ， s 都是 Ax=0的解向量由于已知 Ax=0的基础解系含 s个向量，所以，只要 1

26、 ， 2 ， s 线性无关就可作为基础解系，否则不能作为基础解系由于 1 ， 2 ， s 由线性无关向量组 1 ， 2 ， s 线性表示的系数矩阵为 s阶方阵 故 1 ， 2 ， s 线性无关 )解析：26.设有 3维列向量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)0 且 -3；(2)=1；(3)=-3)解析：27.已知线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)a=1，b=3；(2) 1 =(1，-2，1，0，0) T ， 2 =(1，-2，0，1，0) T ， 3 =(5，-6，00，1) T ；(3)(-2，3，0，0，0) T +c 1 (1，-2，1，0，0)

27、 T +c 2 (1，-2，01，0) T +c 3 (5，-6，0，0，1) T ，其中 c 1 ，c 2 ，c 3 为任意常数)解析：28.k为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)当 k-1 且 k4 时，有唯一解： )解析：29.设有线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)此时，增广矩阵的行列式是一个 4阶范德蒙行列式，不等于零，故 =4，而 r(A)3故方程组无解；(2)r(A)= )解析：30.设矩阵 A、B 的行数都是 m证明：矩阵方程 AX=B有解的充分必要条件是 r(A)=r(AB)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设

28、 B、X 按列分块分别为 B=b 1 ，b 2 ，b m ，X=x 1 ，x 2 ，x p ，则 Ax=B即Ax 1 ，Ax 2 ，Ax p =b 1 ，b 2 ，b p ，故 Ax=B有解 线性方程组 Ax j =b j (j=1，2，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得 AX=B有解 r(A)=rAb j (j=1，2，p) A的列向量组的极大无关组也是矩阵Ab j (j=1，2，p)的列向量组的极大无关组 )解析：31.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由下列矩阵的初等行变换： 可见，r(A)=rAB a=1，b=2，c=1，于是由上题知 Ax=B有解 a=1

29、，b=2，c=1此时，对矩阵 D作初等行变换： 于是若将矩阵 B按列分块为 B=b 1 ，b 2 ，b 3 ，则得方程组 Ax=b 1 的通解为： 1 =(1-l，-l，l) T ；方程组 Ax=b 2 的通解为： 2 =(2-m，2-m，m) T ；方程组 Ax=b 3 的通解为： 3 =(1-n，-1-n，n) T ，所以，矩阵方程 Ax=B的通解为 x= 1 ， 2 ， 3 = )解析：32.已知齐次线性方程组 其中 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程组的系数行列式A=b n-1 (b+ a i )，故当A0，即 b0 且 b+ a i 0 时，方程组只有零解当 b=0或 b

30、+ a i =0时，方程组有非零解当 b=0时，设 a 1 0，由系统矩阵 A的初等行变换： 得方程组的基础解系可取为： 当 b+ a i =0时，有 b= a i 0，由系数矩阵的初等行变换： )解析：33.设 A为 n阶方阵(n2)，A * 为 A的伴随矩阵，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当秩(A)=n 时，A * =A n-1 0，故秩(A * )=n当秩(A)=n-1 时，A=0 且 A中至少有某个元素的代数余子式不等于零， A * O， 秩(A * )1，再由 A * A=AE=0 知，A 的列向量均为方程组 A * x=0的解向量， n-秩(A * )秩(A)=

31、n-1， 秩(A * )1，综合前已证过的秩(A * )1，得秩(A * )=1若秩(A)n-2，则 A的每个元素的代数余子式都为零， A * =O， )解析：34.设 1 =(1，2，0) T ， 2 =(1，a+2，-3a) T ， 3 =(-1，-b-2，a+2b) T ，=(1，3，-3) T ，试讨论当 a，b 为何值时， () 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示； () 可由 1 ， 2 ， 3 惟一地线性表示，并求出表示式； () 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表示式不惟一，并求表示式（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设有一组数 x 1 ，x 2 ，x 3 ，使

32、得 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = (*) 对方程组(*)的增广矩阵施行初等行变换： (1)当 a=0，b 为任意常数时，有 可知 r(A) ，故方程组(*)无解， 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示 (2)当 a0，且 ab 时，r(A)= =3，方程组(*)有唯一解：x 1 =1- ，x 2 = ，x 3 =0故此时 可由 1 ， 2 ， 3 唯一地线性表示为：=(1- ) 1 + 2 (3)当 a=b0 时，对 施行初等行变换： 可知 r(A)= =2，故方程组(*)有无穷多解，通解为：x 1 =1- ，x 2 = +c， 3 =c，其中 c为任意常数故此时 可由 1 ，

33、2 ， 3 线性表示，但表示式不唯一，其表示式为 =(1- ) 1 +( )解析：35.已知(1，-1，1，-1) T 是线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将解向量 x=(1，-1，1，-1) T 代入方程组，得 =对方程组的增广矩阵施行初等行变换： (1)当 时，有 因 r(A)= =34故方程组有无穷多解，全部解为 x=(0， ，0) T +k(-2，1，-1，2) T ，其中 k为任意常数 因 r(A)= =24，故方程组有无穷多解，全部解为 x=( ，1，0，0) T +k 1 (1，-3，1，0) T +k 2 (-1，-2，0，2) T ，其中 k 1 ，k 2

34、 为任意常数. (2)当 时，由于 x 2 =x 3 ，即 ，故此时，方程组的解为 x= (-2，1，-1，2) T =(-1，0，0，1) T 当 = 时，由于 x 2 =x 3 ，即 1-3k 1 =2k 2 =k 1 ，解得 2 = -2k 1 故此时全部解为 x=( ，1，0，0) T +k 1 (1，-3，1，0) T +( )解析：36.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程组()的未知量个数大于方程的个数，故方程组()有无穷多个解因为方程组()与()同解，所以方程组()的系数矩阵的秩小于 3由此得 a=2 此时，方程组()的系数矩阵可通过初等行变换化为 由此得(-1，-1，1) T 是方程组()的一个基础解系 将 x 1 =-1，x 2 =-1，x 3 =1代入方程组()可得 b=1，c=2 或 b=0，c=1 当 b=1，x=2 时，对方程组()的系数矩阵施以初等行变换，有比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组()与()同解 当 b=0，c=1时，方程组()的系数矩阵可通过初等行变换化为 )解析：