【考研类试卷】考研数学二（矩阵的特征值和特征向量）-试卷6及答案解析.doc

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1、考研数学二（矩阵的特征值和特征向量）-试卷 6及答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.已知 A是 3阶矩阵，r(A)=1，则 =0( )（分数：2.00）A.必是 A的二重特征值B.至少是 A的二重特征值C.至多是 A的二重特征值D.一重、二重、三重特征值都有可能3.设 =2 是非奇异矩阵 A的一个特征值，则矩阵 （分数：2.00）A.B.C.D.4.3阶矩阵 A的特征值全为零，则必有( )（分数：2.00）A.秩 r(A)=0B.秩 r(A)=1C.秩

2、 r(A)=2D.条件不足，不能确定5.设 n阶矩阵 A与 B相似，E 为 n阶单位矩阵，则( )（分数：2.00）A.EA=EBB.A与 B有相同的特征值和特征向量C.A和 B都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE 一 A与 tE一 B相似6.n阶矩阵 A和 B具有相同的特征值是 A和 B相似的( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件7.设 A是 n阶实对称矩阵，P 是 n阶可逆矩阵，已知 n维列向量 是 A的属于特征值 的特征向量，则矩阵(P 一 1 AP) T 属于特征值 的特征向量是( )（分数：2.00）A.P 一

3、 1 B.P T C.PD.(P 一 1 ) T 8.n阶矩阵 A具有 n个线性无关的特征向量是 A与对角矩阵相似的( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件9.n阶矩阵 A和 B具有相同的特征向量是 A和 B相似的( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分又非必要条件10.设三阶矩阵 A的特征值是 0，1，一 1，则下列命题中不正确的是( )（分数：2.00）A.矩阵 AE是不可逆矩阵B.矩阵 A+E和对角矩阵相似C.矩阵 A属于 1与一 1的特征向量相互正交D.方程组 Ax=0的

4、基础解系由一个向量构成11.已知 A是一个 3阶实对称正定的矩阵，那么 A的特征值可能是( )（分数：2.00）A.3，i，一 1B.2，一 1，3C.2，i，4D.1，3，412.下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )（分数：2.00）A.B.C.D.13.设 1 ， 2 是矩阵 A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 ， 2 ，则 1 ，A( 1 + 2 )线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 0B. 2 0C. 1 =0D. 2 =0二、填空题(总题数：7，分数：14.00)14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.已知 =12 是 （分数：2.00）

5、填空项 1:_16.设 A是 3阶矩阵，如果矩阵 A的每行元素的和都是 2，则矩阵 A必定有特征向且 1.（分数：2.00）填空项 1:_17.设 =(1，一 l，a) T ，=(1，a，2) T ，A=E+ T ，且 =3 是矩阵 A的特征值，则矩阵 A属于特征值 =3 的特征向量是 1.（分数：2.00）填空项 1:_18.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_19.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_20.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：40.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_22.设矩阵 （分数：2.00）_

6、23.已知 （分数：2.00）_24.已知矩阵 A与 B相似，其中 （分数：2.00）_25.设矩阵 （分数：2.00）_26.已知 （分数：2.00）_27.已知 （分数：2.00）_28.设矩阵 （分数：2.00）_29.设 3阶实对称矩阵 A的秩为 2， 1 = 2 =6是 A的二重特征值，若 1 =(1，1，0) T ， 2 =(2，1，1) T ， 3 =(一 1，2，一 3) T 都是 A属于 =6 的特征向量，求矩阵 A（分数：2.00）_30.证明：已知 1 ， 2 ， 3 是 A的特征值， 1 , 2 , 3 是相应的特征向量且线性无关，如 1 + 2 + 3 仍是 A的特征

7、向量，则 1 = 2 = 3 （分数：2.00）_31.设 3阶对称阵 A的特征值为 1 =6， 2 = 3 =3，其中与特征值 1 =6对应的特征向量为 p 1 =(1，1，1) T ，求 A（分数：2.00）_已知非齐次线性方程组 （分数：4.00）(1).证明方程组系数矩阵 A的秩 r(A)=2；（分数：2.00）_(2).求 a，b 的值及方程组的通解（分数：2.00）_32.三阶实对称矩阵的三个特征值为 1 =6， 2 = 3 =3，对应于 2 = 3 =3的特征向量为 （分数：2.00）_33.设 3阶实对称矩阵 A的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =一 2， 1 =(1，一

8、1，1) T 是 A的属于特征值 1 的一个特征向量，记 B=A 5 一 4A 3 +E，其中 E为 3阶单位矩阵 (1)验证 1 是矩阵 B的特征向量，并求 B的全部特征值与特征向量； (2)求矩阵 B（分数：2.00）_A为 3阶实对称矩阵，A 的秩为 2,且 （分数：4.00）(1).求 A的所有特征值与特征向量；（分数：2.00）_(2).求矩阵 A（分数：2.00）_34.设 A为正交阵，且A=一 1，证明 =一 1是 A的特征值（分数：2.00）_35.已知 3阶矩阵 A的特征值为 1，2，一 3，求A * +3A+2E（分数：2.00）_已知 （分数：4.00）(1).求参数 a

9、，b 及特征向量 p所对应的特征值；（分数：2.00）_(2).问 A能否相似对角化，并说明理由（分数：2.00）_考研数学二（矩阵的特征值和特征向量）-试卷 6答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.已知 A是 3阶矩阵，r(A)=1，则 =0( )（分数：2.00）A.必是 A的二重特征值B.至少是 A的二重特征值 C.至多是 A的二重特征值D.一重、二重、三重特征值都有可能解析：解析：A 的对应 的线性无关特征向量的个数特征值的重数r(A 33

10、 )=1，即 r(0E-A)=1，(0EA)x=0 必有两个线性无关特征向量故 =0 的重数2至少是二重特征值，也可能是三重例如 3.设 =2 是非奇异矩阵 A的一个特征值，则矩阵 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 为 A的非零特征值，所以 2 为 A 2 的特征值， 为(A 2 ) 一 1 的特征值。因此 的特征值为 4.3阶矩阵 A的特征值全为零，则必有( )（分数：2.00）A.秩 r(A)=0B.秩 r(A)=1C.秩 r(A)=2D.条件不足，不能确定 解析：解析：本题考查下列矩阵5.设 n阶矩阵 A与 B相似，E 为 n阶单位矩阵，则( )（分数：2.00）A.

11、EA=EBB.A与 B有相同的特征值和特征向量C.A和 B都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE 一 A与 tE一 B相似 解析：解析：因为由 A与 B相似不能推得 A=B，所以选项 A不正确相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项 B也不正确对于选项 C，因为根据题设不能推知 A，B 是否相似于对角阵，故选项 C也不正确 综上可知选项 D E确事实上，因 A与 B相似，故存在可逆矩阵 P，使 P 一 1 AP=B于是 P 一 1 (tE一 A)P=tEP 一 1 AP=tEB可见对任意常数 t，矩阵 tE一 A与 tE一 B相似所以应选 D6

12、.n阶矩阵 A和 B具有相同的特征值是 A和 B相似的( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.必要而非充分条件 C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件解析：解析：由 A一 B，即存在可逆矩阵 P，使 P 一 1 AP=B，故E 一 B=E 一 P 一 1 AP=P 一 1 (E 一 A)P=P 一 1 E 一 AP=E 一 A，即 A与 B有相同的特征值但当 A，B 有相同特征值时，A 与 B不一定相似，虽然 A，B 有相同的特征值 1 = 2 =0，但由于 r(A)r(B)，A，B 不可能相似所以，相似的必要条件是 A，B 有相同的特征值所以应选 B7.设 A是 n阶实对称矩阵，P

13、 是 n阶可逆矩阵，已知 n维列向量 是 A的属于特征值 的特征向量，则矩阵(P 一 1 AP) T 属于特征值 的特征向量是( )（分数：2.00）A.P 一 1 B.P T C.PD.(P 一 1 ) T 解析：解析：设 是矩阵(P 一 1 AP) 一 1 属于 的特征向量，并考虑到 A为实对称矩阵 A T =A，有(P 一 1 AP) T =，即 P T A(P 一 1 )=把四个选项中的向量逐一代入上式替换 ，同时考虑到A=，可得选项 B正确，即左端=P T A(P 一 1 ) T (P T )=P T =P T =P T =右端所以应选 B8.n阶矩阵 A具有 n个线性无关的特征向量

14、是 A与对角矩阵相似的( )（分数：2.00）A.充分必要条件 B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件解析：解析：若 ，则有可逆矩阵 P使 P 一 1 AP=AP=A，或 AP=PA令 P=( 1 ， 2 ， n )，即 从而有 A i = i i ，i=1，2，n由 P可逆，即有 i 0，且 1 ， 2 ， n 线性无关根据定义可知 1 ， 2 ， n 是 A的 n个线性无关的特征向量反之，若 A有 n个线性无关的特征向量 1 , 2 n ，且满足 A i = i i ，i=1，2，n那么，用分块矩阵有 9.n阶矩阵 A和 B具有相同的特征向量是 A和 B相似的(

15、)（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分又非必要条件 解析：解析：根据相似矩阵的定义，由 AB 可知，存在可逆矩阵 P使 P 一 1 AP=B：若A=，0，有 B(P 一 1 )=(P 一 1 AP)(P 一 1 )=P 一 1 A=(P 一 1 )，即 是 A的特征向量，P 一 1 是 B的特征向量，即矩阵 A与 B的特征向量不同相反地，若矩阵 A与 B有相同的特征向量，且它们属于不同的特征值，即 A=，B=，因为矩阵 A与 B的特征值不同，所以矩阵 A和 B不可能相似所以矩阵 A与 B有相同的特征向量对于 AB 来说是既非充分又非必要，故选

16、D10.设三阶矩阵 A的特征值是 0，1，一 1，则下列命题中不正确的是( )（分数：2.00）A.矩阵 AE是不可逆矩阵B.矩阵 A+E和对角矩阵相似C.矩阵 A属于 1与一 1的特征向量相互正交 D.方程组 Ax=0的基础解系由一个向量构成解析：解析：因为矩阵 A的特征值是 0，1，一 1，所以矩阵 AE的特征值是一 1，0，一 2由于 =0 是矩阵 AE的特征值，所以 A一 E不可逆故命题 A正确因为矩阵 A+E的特征值是 1，2，0，矩阵 A+E有三个不同的特征值，所以 A+E可以相似对角化命题 B正确(或由 A一 AA+EA+E 而知 A+E可相似对角化)因为矩阵 A有三个不同的特征

17、值，知11.已知 A是一个 3阶实对称正定的矩阵，那么 A的特征值可能是( )（分数：2.00）A.3，i，一 1B.2，一 1，3C.2，i，4D.1，3，4 解析：解析：因为实对称矩阵的特征值都是实数，故选项 A，C 都不正确；又因为正定矩阵的特征值均为正数，故选项 B也不正确；应用排除法，答案为 D12.下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选项 A是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化选项 B是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化选项 C是秩为 1的矩阵，因为EA= 3 一 4

18、 2 ，可知矩阵的特征值是 4，0，0对于二重根 =0，由秩 r(0EA)=r(A)=1可知齐次方程组(OEA)x=0 的基础解系有 3一 1=2个线性无关的解向量，即 =0 有两个线性无关的特征向量，从而矩阵必可以相似对角化选项 D是上三角矩阵，主对角线上的元素 1，1，一 1就是矩阵的特征值，对于二重特征值 =1，由秩 13.设 1 ， 2 是矩阵 A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 ， 2 ，则 1 ，A( 1 + 2 )线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 0B. 2 0 C. 1 =0D. 2 =0解析：解析：令 k 1 1 ，+k 2 A( 1 +

19、2 )=0，则 k 1 1 +k 2 1 1 +k 2 2 2 =0，即(k 1 +k 2 1 ) 1 +k 2 2 2 =0因为 1 ， 2 线性无关，于是有 二、填空题(总题数：7，分数：14.00)14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 如果 =2 是二重根，则有 =2 的时候， 2 一 2 一 2(a一 2)的值为 0，可得 a的值为 2如果 2 一 2 一 2(a2)=0是完全平方，则有( 一 1) 2 =0，满足 =1 是一个二重根，此时一 2(a2)=1， 15.已知 =12 是 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：

20、4）解析：解析：因为 =12 是 A的特征值，因此12EA=0，即16.设 A是 3阶矩阵，如果矩阵 A的每行元素的和都是 2，则矩阵 A必定有特征向且 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1，1，1) T）解析：解析：已知矩阵 A的每行的元素的和都是 2，因此有 17.设 =(1，一 l，a) T ，=(1，a，2) T ，A=E+ T ，且 =3 是矩阵 A的特征值，则矩阵 A属于特征值 =3 的特征向量是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：k(1，一 1，1) T ，k0）解析：解析：令 B= T ，因为矩阵 B的秩是 1，且 T =a

21、+1，由此可知矩阵 B的特征值为a+1，0，0那么 A=E+B的特征值为 a+2，1，1因为 =3 是矩阵 A的特征值，因此 a+2=3，可得a=1那么就有 B=( T )=( T )=2=(1，一 1，1) T 是矩阵 B属于特征值 =2 的特征向量，因此也就是矩阵 A属于特征值 =3 的特征向量18.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：解析：因为 所以矩阵 A的特征值分别为 2，3，3，可见矩阵 A的特征值有重根，已知矩阵 A和对角矩阵相似，因此对应于特征根 3有两个线性无关的特征向量，因此可得(3EA)x=0 有两个线性无关的解，因此矩阵 3E

22、一 A的秩为 119.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：A 的特征多项式为 所以矩阵 A的特征值是一 1，且为 3重特征值，但是 A只有两个线性无关的特征向量，即20.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2，2，2）解析：解析：因为如果矩阵 A有 n个不同的特征值，则对应的 n个特征向量是线性无关的已知矩阵 A只有一个线性无关的特征向量，所以 A的特征值必定是三重根，否则 A至少应该有两个不同的特征值，同时也会有两个线性无关的特征向量由于主对角元素的和等于所有特征值的和，因此可知 1+2+3=3，进一步可知 1

23、= 2 = 3 =2三、解答题(总题数：18，分数：40.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：22.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：矩阵 A的特征多项式为 如果 =2 是单根，则 2 8+1 8+3a 是完全平方，那么有 18+3a=16，即 则矩阵 A的特征值是 2，4，4，而 ，故 =4 只有一个线性无关的特征向量，从而 A不能相似对角化如果 =2 是二重特征值，则将 =0 代入 2 一 8+18+3a=0，则有 18+3a=12，即 a=一 2?于是 2 一 8+18+3a=( 一 2)( 一 6)，则矩阵 A的特征值是 2,2，6，而r(

24、2EA)= )解析：23.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先求 A的特征值、特征向量矩阵 A的特征多项式 于是 A的特征值是一1(二重)，0对 =一 1，解齐次方程组(一 EA)x=0，由系数矩阵 得特征向量 1 =(一 2，1，0) T ， 2 =(1，0，1) T 对 =0，解方程组 Ax=0，由系数矩阵 ，得特征向量 3 =(2，0，1) T )解析：24.已知矩阵 A与 B相似，其中 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 AB，得 解得 a=7，b=一 2由矩阵 A的特征多项式 得 A的特征值是 1 =5， 2 =一 1它们亦是矩阵 B的特征值分别解齐次线性方程

25、组(5EA)x=0，(一 EA)x=0，可得到矩阵 A的属于 1 =5， 2 =一 1的特征向量依次为 1 =(1，1) T ， 2 =(一 2，1) T 解齐次线性方程组(5EB)x=0，(一 EB)x=0，可得到矩阵 B的特征向量分别是 1 =(一 7，1) T ， 2 =(一 1，1) T 那么，令 )解析：25.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：据已知，有 AA * =AE=一 E对于 A * = 0 ，用 A左乘等式两端，得 由此可得 (1)一(3)得 0 =1将 0 =1代入(2)和(1)，得 b=一 3，a=c由A=一 1和a=c，有 )解析：26.已知 （分数：

26、2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：27.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由矩阵 A特征多项式 知矩阵 A的特征值为 1 = 2 =1， 3 =一 2因为矩阵 A可以相似对角化，故 r(E一 A)=1而 所以 x=6当 =1 时，由(E 一 A)x=0，得基础解系 1 =(一 2，1，0) T ， 2 =(0，0，1) T 当 =一 2时，由(一 2EA)x=0，得基础解系 3 =(一5，1，3) T )解析：28.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A * =，由 AA * =AE，有A=A，即 )解析：29.设 3阶实对称矩阵 A的秩为 2，

27、1 = 2 =6是 A的二重特征值，若 1 =(1，1，0) T ， 2 =(2，1，1) T ， 3 =(一 1，2，一 3) T 都是 A属于 =6 的特征向量，求矩阵 A（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 r(A)=2知，A=0，所以 =0 是 A的另一特征值因为 1 = 2 =6是实对称矩阵的二重特征值，故 A属于 =6 的线性无关的特征向量有两个，因此 1 , 2 , 3 必线性相关，显然 1 , 2 线性无关 设矩阵 A属于 =0 的特征向量 =(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 解出此方程组的基础解系 =(一 1，1

28、，1) T 根据A( 1 , 2 , 3 )=(6 1 ，6 2 ，0)，因此 )解析：30.证明：已知 1 ， 2 ， 3 是 A的特征值， 1 , 2 , 3 是相应的特征向量且线性无关，如 1 + 2 + 3 仍是 A的特征向量，则 1 = 2 = 3 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：若 1 + 2 + 3 是矩阵 A属于特征值 的特征向量，即 A( 1 + 2 + 3 )=( 1 + 2 + 3 )又 A( 1 + 2 + 3 )=A 1 +A 2 +A 3 = 1 1 + 2 2 + 3 3 ，于是有(A 1 ) 1 +(A 2 ) 2 +(A 3 ) 3 =0因为 1 ，

29、 2 ， 3 线性无关，故 一 1 =0， 一 2 =0， 3 =0即 1 = 2 = 3 )解析：31.设 3阶对称阵 A的特征值为 1 =6， 2 = 3 =3，其中与特征值 1 =6对应的特征向量为 p 1 =(1，1，1) T ，求 A（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 A是对称阵，必存在正交阵 Q，使得 即 A=QQ T 设 Q=( 1 ， 2 ， 3 )，则特征值 1 =6对应的单位特征向量为 从而 A一 3E=Q(A一 3E)Q T )解析：已知非齐次线性方程组 （分数：4.00）(1).证明方程组系数矩阵 A的秩 r(A)=2；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案

30、：设 1 , 2 , 3 是方程组 Ax= 的 3个线性无关的解，其中 则有A( 1 一 2 )=0，A( 1 一 3 )=0因此 1 一 2 ， 1 一 3 是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关，(否则，易推出 1 ， 2 ， 1 一 3 线性相关，矛盾) 所以 nr(A)2，即 4一 r(A)2，那么 r(A)2又矩阵 A中有一个 2阶子式 )解析：(2).求 a，b 的值及方程组的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：32.三阶实对称矩阵的三个特征值为 1 =6， 2 = 3 =3，对应于 2 = 3 =3的特征向量为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答

31、案：令 1 =6的特征向量为 1 =(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，则 1 2 ， 1 3 那么 )解析：33.设 3阶实对称矩阵 A的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =一 2， 1 =(1，一 1，1) T 是 A的属于特征值 1 的一个特征向量，记 B=A 5 一 4A 3 +E，其中 E为 3阶单位矩阵 (1)验证 1 是矩阵 B的特征向量，并求 B的全部特征值与特征向量； (2)求矩阵 B（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 A 1 = 1 得 A 2 1 =A 1 = 1 ，依次递推，则有 A 3 1 = 3 ，A 5 1 = 1 ，故 B 1 =(A 5

32、一 4A 3 +E) 1 =A 5 1 一 4A 3 1 + 1 =-2 1 ，即 1 是矩阵 B的属于特征值一 2的特征向量 由关系式 B=A 5 -4A 3 +E及 A的 3个特征值 1 =1， 2 =2， 3 =-2得 B的 3个特征值为 1 =-2， 2 =1， 3 =1 设 2 ， 3 为 B的属于 2 = 3 =1的两个线性无关的特征向量，又由 A为对称矩阵，则 B也是对称矩阵，因此 1 与 2 、 3 正交，即 1 T 2 =0， 1 T 3 =0因此 2 ， 3 可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解，即 )解析：A为 3阶实对称矩阵，A 的秩为 2,且 （分数：4.00）(

33、1).求 A的所有特征值与特征向量；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： r(A)=23，因此 A有一个特征值为 0，另外两个特征值分别是 1 =一1， 2 =1由上式知， 1 =一 1， 2 =1对应的特征向量为 设 3 =0对应的特征向量为 由此得 )解析：(2).求矩阵 A（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 A=PAP 一 1 ， )解析：34.设 A为正交阵，且A=一 1，证明 =一 1是 A的特征值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：要证 =一 1是 A的特征值，需证A+E=0因为A+E=A+A T A=(E+A T )A=E+A T .A=一A+E，因此A+E=0，所以 =一 1是 A的特征值)解析：35.已知 3阶矩阵 A的特征值为 1，2，一 3，求A * +3A+2E（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为A=12(一 3)=一 60，所以 A可逆，故 A * =AA 一 1 =一 6A 一 1 ，A * +3A+2E=一 6A 一 1 +3A+2E，设 为 A的特征值，则一 6 一 1 +3+2 为一 6A 一 1 +3A+2E的特征函数令 ()=一 6 一 1 +3+2，则 (1)=一 1，(2)=5，(一 3)=一 5是一 6A 一 1