【考研类试卷】考研数学二-194及答案解析.doc
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1、考研数学二-194 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.2.如图,曲线方程为 y=f(x),函数 f(x)在区间0,a上有连续导数,则定积分 C(0,f(a) 等于_(分数:4.00)A.B.C.D.3.设 an0(n=1,2,),S n=a1+a2+an则数列 Sn)有界是数列 an)收敛的_A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件(分数:4.00)A.B.C.D.4.设 m,n 均是正整数,则反常积分 (分数:4.00)A.B.C.D.5.微分方程 y“+
2、y=x2+1+sinx 的特解形式可设为_Ay *=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)By *=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)Cy *=ax2+bx+c+AsinxDy *=ax2+bx+c+Acosx(分数:4.00)A.B.C.D.6.设函数 f(x,y)连续,则二重积分 等于_A BC D (分数:4.00)A.B.C.D.7.设 (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 A,B,C 均为 n 阶矩阵,若 AB=C,且 B 可逆,则_A矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C矩阵 C 的行向量组与矩阵
3、 B 的行向量组等价 D矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.曲线 (分数:4.00)填空项 1:_10.已知 (分数:4.00)填空项 1:_11.曲线 (0x (分数:4.00)填空项 1:_12. (分数:4.00)填空项 1:_13.设曲线的极坐标方程为 p=ea (a0),则该曲线上相应于 从 0 变到 2 的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 1(分数:4.00)填空项 1:_14.设 a1,a 2,a 3均为 3 维列向量,记矩阵A=(a1,a 2,a 3),B=(a 1+a2+a3,a 1+2
4、a2+4a3,a 1+3a2+9a3),如果|A|=1,那么|B|=_(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:94.00)已知函数 ,记 (分数:11.00)(1).求 a 的值;(分数:5.50)_(2).若当 x0 时,f(x)=a 是 xk的同阶无穷小,求 k(分数:5.50)_15.设 z=f(x+y,x-y,xy),其中 f 具有 2 阶连续偏导数,求 dz 与 (分数:10.00)_设 D 是位于曲线 (分数:11.00)(1).求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V(a);(分数:5.50)_(2).当 a 为何值时,V(a)最小?并求此最小值(
5、分数:5.50)_16.求函数 u=x2+y2+z2在约束条件 z=x2+y2和 x+y+z=4 下的最大和最小值(分数:10.00)_设函数 f(x)=lnx+ (分数:10.00)(1).求 f(x)的最小值;(分数:5.00)_(2).设数列x n满足 1nxn+*1,证明*存在并求此极限(分数:5.00)_17.某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来现有一质量为 9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为 700km/h经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 k=6.0106)问从着陆点算
6、起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h 表示千米/小时)(分数:10.00)_18.设函数 f(x)在闭区间0,1上连续,在开区间(0,1)内可导,且 f(0)=0, 证明:存在(0, ),( (分数:10.00)_19.设 , (分数:11.00)_设 3 阶对称矩阵 A 的特征值 1=1, 2=2, 3=-2,a 1=(1,-1,1) T是 A 的属于 1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中 E 为 3 阶单位矩阵(分数:11.00)(1).验证 a1是矩阵 B 的特征向量,并求 B 的全部特征值与特征向量;(分数:5.50)_(2).求矩阵 B(分数:5.50
7、)_考研数学二-194 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.函数 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 首先令 sinx=0 可以得到当 x=0,1,2,3,n 时,函数有可能存在间断点,再判断这些点是否为可去间断点,可以分别对它们进行取极限看极限是否存在,若极限存在则为可去间断点:,2.如图,曲线方程为 y=f(x),函数 f(x)在区间0,a上有连续导数,则定积分 C(0,f(a) 等于_(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 本题可以采用分部积分法进行化简,然后根据定积分的几何意义求出原定积分的值根据定积分的
8、几何意义得 表示曲边梯形 ABOD 的面积,af(a)表示四边形 ABOC 的面积,所以3.设 an0(n=1,2,),S n=a1+a2+an则数列 Sn)有界是数列 an)收敛的_A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题重点考查数列收敛的基本概念由 an0,数列 Sn=a1+a2+an,可以推知数列S n为单调递增数列因此若数列S n有界,则 limSn存在,故:4.设 m,n 均是正整数,则反常积分 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由题设得 x=0,x=1 为瑕点,取插入分点 ,利用瑕积分
9、收敛准则判断两个无界函数反常积分的收敛性,设当 I1,I 2均收敛时,瑕积分 I 才收敛,问题转化为证明 I1,I 2的收敛性设 ,当 x0+,利用洛必达法则有所以有又由已知得 m,n 均为正整数,所以有 ,于是可知 I1收敛显然存在 0t1,使得 ,可知 I2收敛故对于任意正整数 m,n,5.微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为_Ay *=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)By *=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)Cy *=ax2+bx+c+AsinxDy *=ax2+bx+c+Acosx(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 根据题干中
10、二阶方程的形式可以写出它的特征方程是 2+1=0,则它的特征根为i,根据原微分方程右端非齐次项的特点,可以运用线性方程解的叠加原理分别求解方程 y“+y=x2+1 和方程y“+y=sinx前一个方程有特解 y*=ax2+bx+c,第二个方程有特解 y*=x(Asinx+Bcosx),所以有原方程的特解 y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)6.设函数 f(x,y)连续,则二重积分 等于_A BC D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 更换二重积分的积分次序,首先要在图形中描绘出积分区域的范围,由题设知,积分区域D 为如图中阴影部分所示,分析得图中最高点的纵坐标为 y
11、=1,最低点的纵坐标为 y=0,而左边界为方程x=-arcsiny,右边边界为 x=,所以积分区域 D 还可以表示为所以交换积分次序的结果为 正确答案为 B7.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 三个三维向量组线性相关 向量组的秩3,则|ax,a y,a z|=0显然8.设 A,B,C 均为 n 阶矩阵,若 AB=C,且 B 可逆,则_A矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 D矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析
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