【考研类试卷】考研数学二-184及答案解析.doc
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1、考研数学二-184 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设函数 f(x)在(-,+)内有定义,x 00 是函数 f(x)的极大值点,则_Ax 0必是函数 f(x)的驻点 B-x 0必是函数-f(-x)的最小值点C-x 0必是函数-f(-x)的极小值点 D对一切 x0都有 f(x)f(x 0)(分数:4.00)A.B.C.D.2.如下图,连续函数 y=f(x)在区间-3,-2,2,3上图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在区间-2,0,0,2上的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周设 F(x)= ,则下列结论正确的是_ABCD (
2、分数:4.00)A.B.C.D.3.设 f(x)连续且 ,则 (分数:4.00)A.B.C.D.4.函数 y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是_Ay“-y-2y=3xe x By“-y-2y=3e xCy“+y-2y=3xe x Dy“+y-2y=3e x(分数:4.00)A.B.C.D.5.设函数 f(x)连续,则下列函数中,必为奇函数的是_A BC D (分数:4.00)A.B.C.D.6.设 D:x 2+y216,则 (分数:4.00)A.B.C.D.7.设 A 为 mn 矩阵,齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是_AA 的列向量线性无关 BA 的列向量线性相
3、关CA 的行向量线性无关 DA 的行向量线性相关(分数:4.00)A.B.C.D.8.设 A 为 n 阶实矩阵,A T为 A 的转置矩阵,则对于线性方程组()Ax=0 和()A TAX=0 必有_A()的解是()的解,但()的解不是()的解B()的解是()的解,()的解也是()的解C()的解不是()的解,()的解也不是()的解D()的解是()的解,但()的解不是()的解(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.已知 f(x)是微分方程 满足 f(1)=0 的特解,则 (分数:4.00)填空项 1:_10.设 f(x)连续, (分数:4.00)填空项 1:_
4、11. (分数:4.00)填空项 1:_12.设 f(u,v)是二元可微函数 ,则 (分数:4.00)填空项 1:_13.微分方程 ydx+(x2-4x)dy=0 的通解为_(分数:4.00)填空项 1:_14.二次型 f(x1,x 2,x 3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.设 ,求 (分数:10.00)_16.设 f(u)具有二阶连续导数,且 ,求 (分数:10.00)_17.计算 (分数:10.00)_18.某湖泊水量为 V,每年排入湖泊中内含污染物 A 的污水量为 ,流入湖泊内
5、不含 A 的水量为 ,流出湖的水量为 设 2010 年年底湖中 A 的含量为 5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从 2011年年初开始,限定排入湖中含 A 污水的浓度不超过 (分数:11.00)_19.设 f(x)a,b,在(a,b)内二阶可导,且 f“(x)0,(x)是区间a,b上的非负连续函数,且,证明: (分数:10.00)_设 f(x),g(x)在-a,a上连续,g(x)为偶函数,且 f(x)满足条件 f(x)+f(-x)=A(A 为常数)(分数:11.00)(1).证明*;(分数:5.50)_(2).的结论计算定积分*(分数:5.50)_20.设 a1,a 2,a n为 n 个
6、实数,并满足 ,证明方程 a1cosx+a2cos3x+ancos(2n-1)x=0 在(分数:10.00)_21.已知齐次线性方程组() ,和() (分数:11.00)_设二次型 (分数:11.00)(1).求 a,b 的值;(分数:5.50)_(2).利用正交变换将二次型 f 化为标准形,并写出所用的正交变换对应的正交矩阵(分数:5.50)_考研数学二-184 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设函数 f(x)在(-,+)内有定义,x 00 是函数 f(x)的极大值点,则_Ax 0必是函数 f(x)的驻点 B-x 0必是函数-
7、f(-x)的最小值点C-x 0必是函数-f(-x)的极小值点 D对一切 x0都有 f(x)f(x 0)(分数:4.00)A.B.C. D.解析:考点 函数的极值解析 因为“函数 f(x)的极值点不一定是函数 f(x)的驻点”,如 f(x)=3-|x-1|在 x0=1 点处取得极大值f(1)=3,但 x0=1 点并不是函数 f(x)的驻点(A)不对又“函数 f(x)的极值点不一定是函数 f(x)的最值点”,如 f(x)=x3-6x2+9x-1,因为 f(x)在(-,+)内没有最大值,但却在 x0=1 点处取得极大值 f(1)=3而当 x4 时,都有 f(x)f(x 0)(D)不对,至于(B),我
8、们在否定(D)时,实际上已经得到结论了仍然可举(D)中用过的例子为反例因此选(C)2.如下图,连续函数 y=f(x)在区间-3,-2,2,3上图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在区间-2,0,0,2上的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周设 F(x)= ,则下列结论正确的是_ABCD (分数:4.00)A.B.C. D.解析:考点 定积分的几何意义解析 的大小与曲线 f(x)与 x 轴所围面积的大小有关因为3.设 f(x)连续且 ,则 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:考点 函数的极限解析 4.函数 y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是_Ay“-y-2y=3xe
9、x By“-y-2y=3e xCy“+y-2y=3xe x Dy“+y-2y=3e x(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:考点 二阶常系数线性非齐次微分方程求解解析 依题意,y=C 1ex+C2e-2x+xex是某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解相应的齐次方程的特征根是 1=1, 2=-2,特征方程应是(-1)(+2)=0,所以相应的齐次方程为 y“+y-2y=0,在(D)中,方程y“+y-2y=3ex有形如 y*=Axex的特解(e ax中 a=1 是单特征根)通过验证知,y *=Axex是 y“+y-2y=3ex的特解,所以选(D)5.设函数 f(x)连续,则下列函数中,必为奇函数
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