【考研类试卷】考研数学二-162及答案解析.doc
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1、考研数学二-162 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.记 (分数:4.00)A.B.C.D.2.当 x时, (分数:4.00)A.B.C.D.3.设 f(0)=0,则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为( )(分数:4.00)A.B.C.D.4.设 A 是 4 阶矩阵,若 1=(1,0,-1,1) T, 2=(0,1,-1,0) T, 3=(1,1,0,1) T是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解,A *为 A 的伴随矩阵,则下列各命题中不正确的是( )(分数:4.00)A.|A+A*|=0B.r(A*)=0C.A*x=0
2、 与 Ax=0 的基础解系所含解向量的个数相等D.任一非零向量均为 A*的特征向量5.设曲线 y=f(x)在原点处与 y=sinx 相切,a,b 为常数,且 ab0,则 等于( )(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 (分数:4.00)A.B.C.D.7.设 A 是 mn 矩阵,B 是 ns 矩阵,则方程组 Bx=0 与 ABx=0 同解的充分条件是( )(分数:4.00)A.r()=nB.r()=mC.r()=nD.r()=s8.设 f(x,y)连续,且 其中 D 为区域:0x1,0y1,则 等于( )(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. (分
3、数:4.00)填空项 1:_10.设函数 f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x+100),则 f(1)=_。(分数:4.00)填空项 1:_11.设函数 f(x,y)可微,f(0,0)=0,f x(0,0)=m,f y(0,0)=n,(t)=ft,f(t,t),则 (0)=_。(分数:4.00)填空项 1:_12.曲线 f(x)=x3+ax 与 g(x)=bx2+c 都通过点(-1,0),且在点(-1,0)处相切,则a=_,b=_,c=_。(分数:4.00)填空项 1:_13. (分数:4.00)填空项 1:_14.已知 (分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9
4、,分数:94.00)15.已知 f(x),g(x)连续可导,且 f(x)=g(x),g(x)=f(x)+(x),其中 (x)为某已知连续函数,g(x)满足微分方程 g(x)-xg(x)=cosx+(x),求不定积分 (分数:10.00)_16.设 其中 f 具有二阶连续偏导数,且 z=z(x,y)由方程 xy+x+y-Z=ex确定,求 (分数:11.00)_17.设 f(x)在 内连续,f(x)0,且(分数:10.00)_18.设 具有连续二阶偏导数,且满足(分数:10.00)_19.如果 0a6,f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,试证在(a,b)内存在 x1,x 2,x 3使(分数
5、:11.00)_设 fn(x)=x+x2+xn(n=2,3,),证明:(分数:10.00)(1).方程 fn(x)=1 在0,+)内有唯一的实根 xn;(分数:5.00)_20.设 D 是由 x0,yx 与 x2+(y-b)2b 2,x 2+(y,-a)。a 2(0ab)所围成的平面区域,计算(分数:10.00)_21.已知 43 矩阵 A= 1, 2, 3,其中 1, 2, 3均为 4 维列向量,若非齐次线性方程组 Ax=的通解为(1,2,-1) T+k(1,-2,3) T,令 B= 1, 2, 3,+ 3,试求 By= 1- 2的通解。(分数:11.00)_22.已知 =2 是矩阵 (分数
6、:11.00)_考研数学二-162 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.记 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解 I 1,I 2,I 3被积函数相同且非负,故只需比较它们积分域范围的大小即可,有 I2I 1I 3,故应选(C)。2.当 x时, (分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析 所给条件相当于*,从而可确定 a,b,c 的取值。详解 由题设*知 a=0,b=1,c 任意。故应选(B)。评注 一般地,有下面的结论:*3.设 f(0)=0,则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为( )(分数:4.00)A.B.
7、C.D.解析:分析 用排除法或用导数定义直接找出正确答案。详解 排除法,取 f(x)=|x|,f(0)=0,但 f(0)不存在,可见(A),(C),(D)中的极限均存在,从而(A),(C),(D)均不是 f(x)在 x=0 可导的充分条件,从而应选(B),直接推导:*存在*4.设 A 是 4 阶矩阵,若 1=(1,0,-1,1) T, 2=(0,1,-1,0) T, 3=(1,1,0,1) T是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解,A *为 A 的伴随矩阵,则下列各命题中不正确的是( )(分数:4.00)A.|A+A*|=0B.r(A*)=0C.A*x=0 与 Ax=0 的基础解系所含解向量的
8、个数相等 D.任一非零向量均为 A*的特征向量解析:详解 因为 1- 2、 2- 3均为 Ax=0 的非零解向量,且 1- 2与 2- 3线性无关,可见 4-r(A)2,即 r(A)2,从而 r(A*)=0,也就是 A*=0,这样(A)、(B)、(D)均成立,应选(C)。5.设曲线 y=f(x)在原点处与 y=sinx 相切,a,b 为常数,且 ab0,则 等于( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:分析 已知两曲线在原点处相切,相当于已知对应的两函数在 x=0 处具有相同的函数值与导数值。详解 由所给条件知:f(0)=0,f(0)=(sinx)| x=0=1,于是*故应选(A)评注
9、此题属常规题,主要考查按定义求导数。6.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:分析 根据二元函数在一点处的连续偏导数、可微的定义直接判定。详解 *若取y=x,则上述极限为*,从而 f(x,y)在(0,0)点不可微,故应选(C)。7.设 A 是 mn 矩阵,B 是 ns 矩阵,则方程组 Bx=0 与 ABx=0 同解的充分条件是( )(分数:4.00)A.r()=n B.r()=mC.r()=nD.r()=s解析:详解 易知 Bx=0 的解是 ABx=0 的解,当 A 列满秩时,即 r(A)=n 时,齐次线性方程组 Ax=0 只有零解,于是,若 x0为 ABx=0 的任一解,即 ABx0
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