【考研类试卷】考研数学三(微积分)模拟试卷136及答案解析.doc
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1、考研数学三(微积分)模拟试卷 136 及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)= (分数:2.00)A.0B.1C.D.3.设 f(x)在 R 上连续,且 f(x)0,(x)在 R 上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是( ) f(x)必有间断点。 (x) 2 必有间断点。 f(x)没有间断点。(分数:2.00)A.0B.1C.2D.34.设 f(x)在a,b可导,f(a)= (分数:2.00)A.f + (a)=0B.f + (a)
2、0C.f + (a)0D.f + (a)05.设 f(x)在(1,1+)内存在导数,f(x)严格单调减少,且 f(1)=f(1)=1,则( )(分数:2.00)A.在(1,1)和(1,1+)内均有 f(x)xB.在(1,1)和(1,1+)内均有 f(x)xC.在(1,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)xD.在(1,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)x6.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续,且 f(0)=0, (分数:2.00)A.不可导B.可导且 f(0)0C.取得极大值D.取得极小值7.设一元函数 f(x)有下列四条性质。f(x)在a,b连续;f(x)
3、在a,b可积;f(x)在a,b存在原函数;f(x)在a,b可导。若用“P Q”表示可由性质 P 推出性质 Q,则有( )(分数:2.00)A.B.C.D.8.设 f(x,y)= (分数:2.00)A.两个偏导数都不存在B.两个偏导数存在但不可微C.偏导数连续D.可微但偏导数不连续9.设 f(x,y)与 (x,y)均为可微函数,且 y (x,y)0。已知(x 0 ,y 0 )是 f(x,y)在约束条件 (x,y)=0 下的一个极值点,下列选项正确的是( )(分数:2.00)A.若 f x (x 0 ,y 0 )=0,则 f y (x 0 ,y 0 )=0B.若 f x (x 0 ,y 0 )=0
4、,则 f y (x 0 ,y 0 )0C.若 f x (x 0 ,y 0 )0,则 f y (x 0 ,y 0 )=0D.若 f x (x 0 ,y 0 )0,则 f y (x 0 ,y 0 )010.累次积分 d 0 cos f(rcos,rsin)rdr 可以写成( ) (分数:2.00)A.B.C.D.11.设常数 0,且级数 a n 2 收敛,则级数 (分数:2.00)A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 有关二、填空题(总题数:10,分数:20.00)12.x表示不超过 x 的最大整数,则 (分数:2.00)填空项 1:_13.已知 y=lnlnlnx,则 y = 1。(分数
5、:2.00)填空项 1:_14.设 f(x)在 x=0 处连续,且 (分数:2.00)填空项 1:_15. (分数:2.00)填空项 1:_16. (分数:2.00)填空项 1:_17.设函数 f(u,)由关系式 f(xg(y),y=x+g(y)确定,其中函数 g(y)可微,且 g(y)0,则 (分数:2.00)填空项 1:_18.D 是圆周 x 2 +y 2 = Rx 所围成的闭区域,则 (分数:2.00)填空项 1:_19.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_20.微分方程 (分数:2.00)填空项 1:_21.微分方程(y+x 2 e x )dxxdy=0 的通解为 y= 1。(分数
6、:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_23.求常数 a 与 b 的值,使 f(x)在(一,+)上处处连续。 (分数:2.00)_24.设函数 f(x)在(一,+)上有定义,在区间0,2上,f(x)=x(x 2 4),若对任意的 x 都满足 f(x)=kf(x+2),其中 k 为常数。 ()写出 f(x)在2,0)上的表达式; ()问 k 为何值时,f(x)在 x=0 处可导。(分数:2.00)_25.设 (分数:2.00)_26.计算 0 1 (分数:2.00)_27.设 ,其中 f 具有二
7、阶连续偏导数,g 具有二阶连续导数,求 (分数:2.00)_28.求|z|在约束条件 (分数:2.00)_29.设二元函数 计算二重积分 (分数:2.00)_30.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续且具有连续的导数,又设 =A0,试讨论级数 (分数:2.00)_31.将函数 f(x)= (分数:2.00)_考研数学三(微积分)模拟试卷 136 答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)= (分数:2.00)A.0B.1 C.D.解析:解
8、析:由题设3.设 f(x)在 R 上连续,且 f(x)0,(x)在 R 上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是( ) f(x)必有间断点。 (x) 2 必有间断点。 f(x)没有间断点。(分数:2.00)A.0 B.1C.2D.3解析:解析:错误。举例:设 (x)= f(x)=e x ,则 f(x)=1 在 R 上处处连续。 错误。举例:设 (x)= 则(x) 2 =9 在 R 上处处连续。 错误。举例:设 (x)= 4.设 f(x)在a,b可导,f(a)= (分数:2.00)A.f + (a)=0B.f + (a)0C.f + (a)0D.f + (a)0 解析:解析:由 f(x)在
9、a,b上可导可知,f + (a)= 显然,xa0,又 f(a)= f(x),故 f(x)f(a)0,从而有 0,再由极限的局部保号性可知, 5.设 f(x)在(1,1+)内存在导数,f(x)严格单调减少,且 f(1)=f(1)=1,则( )(分数:2.00)A.在(1,1)和(1,1+)内均有 f(x)x B.在(1,1)和(1,1+)内均有 f(x)xC.在(1,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)xD.在(1,1)有 f(x)x,在(1,1+)内均有 f(x)x解析:解析:f(x)在(1,1+)上严格单调减少,则 f(x)在(1,1+)是凸的,因此在此区间上,y= f(x)在
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