【考研类试卷】考研数学三-94及答案解析.doc

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1、考研数学三-94 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：32，分数：80.00)1.已知向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则向量组 2 1 + 3 + 4 ， 2 - 4 ， 3 + 4 ， 2 + 3 ，2 1 + 2 + 3 的秩是_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.42.设 n 阶(n3)矩阵 若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为_ A1 B C-1 D （分数：2.50）A.B.C.D.3.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件为_（分数：2.50

2、）A.向量组 1，2，m 可由向量组 1，2，m 线性表出B.向量组 1，2，m 可由向量组 1，2，m 线性表出C.向量组 1，2，m 向量组 1，2，m 等价D.矩阵 A=1，2，m与矩阵 B=1，2，m等价4.要使 都是线性方程组 AX=0 的解，只要系数矩阵 A 为_ A-2,1,1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.5.齐次线性方程组 （分数：2.50）A.=-2 且|B|=0B.=-2 且|B|0C.=1 且|B|=0D.=1 且|B|06.齐次线性方程组的系数矩阵 A 45 = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 经过初等行变换化成阶梯形矩阵为 （分数：2.50）A.

3、1 不能由 3，4，5 线性表出B.2 不能由 1，3，5 线性表出C.3 不能由 1，2，5 线性表出D.4 不能由 1，2，3 线性表出7.设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 AX=0 仅有零解的充分条件是_（分数：2.50）A.A 的列向量线性无关B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关8.设 A 为 n 阶实矩阵，则对线性方程组()AX=0 和()A T AX=0，必有_（分数：2.50）A.()的解是()的解，()的解也是()的解B.()的解是()的解，但()的解不是()的解C.()的解不是()的解，()的解也不是()的解D.()的解是()的解，但

4、()的解不是()的解9.已知 1 ， 2 是 AX=b 的两个不同的解， 1 ， 2 是相应的齐次方程组 AX=0 的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 AX=b 的通解是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.10.设 A 是 mn 矩阵，则方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是_（分数：2.50）A.m=n 且|A|0B.AX=0 有唯一零解C.A 的列向量组 1，2，n 和 1，2，n，b 是等价向量组D.r(A)=n，b 可由 A 的列向量线性表出11.设 A 是 45 矩阵，且 A 的行向量组线性无关，则下列说法错误的是_ A.ATX=0 只有零解 B.AT

5、AX=0 必有无穷多解 C.对任意的 b，A TX=b 有唯一解 D.对任意的 b，AX=b 有无穷多解（分数：2.50）A.B.C.D.12.设 A 是 mn 矩阵，B 是 sn 矩阵，则齐次线性方程组 BX=0 和 ABX=0 是同解方程组的一个充分条件是_（分数：2.50）A.r(A)=mB.r(A)=sC.r(B)=sD.r(B)=n13.设 A，B 是 n 阶方阵，X，Y，b 是 n1 矩阵，则方程组 （分数：2.50）A.r(A)=r(A|b)，r(B)任意B.AX=b 有解，BY=0 有非零解C.|A|0，b 可由 B 的列向量线性表出D.|B|0，b 可由 A 的列向量线性表出

6、14.设 1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 AX=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =1，2，3，4 T ， 2 + 3 =0，1，2，3 T ，k 是任意常数，则方程组 AX=b 的通解是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.15.设 1 ， 2 是 n 阶矩阵 A 的特征值， 1 ， 2 分别是 A 的对应于 1 ， 2 的特征向量，则_（分数：2.50）A.当 1=2 时，1，2 对应分量必成比例B.当 1=2 时，1，2 对应分量不成比例C.当 12 时，1，2 对应分量必成比例D.当 12 时，1，2 对应分量必不成比例16.已知 1 =-1，1，a

7、，4 T ， 2 =-2，1，5，a T ， 3 =a，2，10，1 T 是 4 阶方阵 A 的 3个不同特征值对应的特征向量，则 a 的取值为_（分数：2.50）A.a5B.a-4C.a3D.a-3 且 a-417.设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则_（分数：2.50）A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE-A 与 tE-B 相似18.设 A 为 n 阶矩阵，下列命题正确的是_ A.若 为 AT的特征向量，那么 为 A 的特征向量 B.若 为 A*的特征向量，那么 为 A

8、 的特征向量 C.若 为 A2的特征向量，那么 为 A 的特征向量 D.若 为 2A 的特征向量，那么 为 A 的特征向量（分数：2.50）A.B.C.D.19.已知 3 阶矩阵 A 有特征值 1 =1， 2 =2， 3 =3，则 2A * 的特征值是_（分数：2.50）A.1，2，3B.4，6，12C.2，4，6D.8，16，2420.已知 A 是 3 阶矩阵，r(A)=1，则 =0_（分数：2.50）A.必是 A 的二重特征值B.至少是 A 的二重特征值C.至多是 A 的二重特征值D.一重、二重、三重特征值都可能21.已知 1 ， 2 是方程(E-A)X=0 的两个不同的解向量，则下列向量

9、中必是 A 的对应于特征值 的特征向量的是_（分数：2.50）A1B1C.1-2D.1+222.设 （分数：2.50）A.B.C.D.23.下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.24.下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.25.A 是 n 阶方阵，则 A 相似于对角阵的充分必要条件是_（分数：2.50）A.A 有 n 个不同的特征值B.A 有 n 个不同的特征向量C.A 的每个 ri 重特征值 i，r(iE-A)=n-riD.A 是实对称矩阵26.设 （分数：2.50）A.A,B,CB.B,DC.A

10、,C,DD.A,C27.设 A，B 均为 n 阶矩阵，A 可逆且 AB，则下列命题中： ABBA； A 2 B 2 ； A T B T ； A -1 B -1 正确命题的数量为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.428.已知 （分数：2.50）A.1，-2，3B.1，2+3，2-23C.1，3，2D.1+2，1-2，329.设 A 是 n 阶实矩阵，将 A 的第 i 列与第 j 列对换，然后再将第 i 行和第 j 行对换，得到 B，则 A，B 有_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.30.下列矩阵中与 合同的矩阵是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.31

11、.实二次型 f(x 1 ，x 2 ，x n )的秩为 r，符号差为 s，且 f 和-f 合同，则必有_（分数：2.50）A.r 是偶数，s=1B.r 是奇数，s=1C.r 是偶数，s=0D.r 是奇数，s=032.设 A=E-2XX T ，其中 X=x 1 ，x 2 ，x n T ，且 X T X=1，则 A 不是_（分数：2.50）A.对称阵B.可逆阵C.正交阵D.正定阵二、填空题(总题数：8，分数：20.00)33. （分数：2.50）34.设 a，b，a+b 均非 0，则行列式 （分数：2.50）35.已知 A，B 为 3 阶相似矩阵， 1 =1， 2 =2 为 A 的两个特征值，|B|

12、=2，则行列式 （分数：2.50）36.设 n 阶矩阵 （分数：2.50）37.设 A= 1 ， 2 ， 3 是 3 阶矩阵，|A|=4，若 B= 1 -3 2 +2 3 , 2 -3 3 ,2 2 + 3 ，则|B|= 1 （分数：2.50）38.设 =1，0，1 T ，A= T ，n 是正数，则|aE-A n |= 1 （分数：2.50）39.设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且|A|=a，|B|=b， （分数：2.50）40.设 A 为奇数阶矩阵，AA T =A T A=E，|A|0，则|A-E|= 1 （分数：2.50）考研数学三-94 答案解析(总分：100.00，做题时间

13、：90 分钟)一、选择题(总题数：32，分数：80.00)1.已知向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则向量组 2 1 + 3 + 4 ， 2 - 4 ， 3 + 4 ， 2 + 3 ，2 1 + 2 + 3 的秩是_（分数：2.50）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 方法一 因 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )=4， 故 2.设 n 阶(n3)矩阵 若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为_ A1 B C-1 D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因 r(A)=n-1，1+(n-1)a=0， 3.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n

14、 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件为_（分数：2.50）A.向量组 1，2，m 可由向量组 1，2，m 线性表出B.向量组 1，2，m 可由向量组 1，2，m 线性表出C.向量组 1，2，m 向量组 1，2，m 等价D.矩阵 A=1，2，m与矩阵 B=1，2，m等价 解析：解析 A= 1 ， 2 ， m ， 4.要使 都是线性方程组 AX=0 的解，只要系数矩阵 A 为_ A-2,1,1 B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因-2，1，1 1 =0，-2，1，1 2 =0，故选(A)5.齐次线性方程组 （分数：2.50）A.=-2 且|B|=0B.

15、=-2 且|B|0C.=1 且|B|=0 D.=1 且|B|0解析：解析 BO，AB=O，故 AX=0 有非零解，|A|=0， 6.齐次线性方程组的系数矩阵 A 45 = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 经过初等行变换化成阶梯形矩阵为 （分数：2.50）A.1 不能由 3，4，5 线性表出B.2 不能由 1，3，5 线性表出C.3 不能由 1，2，5 线性表出D.4 不能由 1，2，3 线性表出 解析：解析 i 能否由其他向量线性表出，只须将 i 视为是非齐次方程的右端自由项(无论它原在什么位置)关向量留在左端，去除无关向量，看该非齐次方程是否有解即可由阶梯形矩阵知， 4 不能由 1 ，

16、2 ， 3 线性表出7.设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 AX=0 仅有零解的充分条件是_（分数：2.50）A.A 的列向量线性无关 B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关解析：解析 A 的列向量线性无关8.设 A 为 n 阶实矩阵，则对线性方程组()AX=0 和()A T AX=0，必有_（分数：2.50）A.()的解是()的解，()的解也是()的解 B.()的解是()的解，但()的解不是()的解C.()的解不是()的解，()的解也不是()的解D.()的解是()的解，但()的解不是()的解解析：解析 方程 AX=0 和 A T AX=0 是同解方程组9

17、.已知 1 ， 2 是 AX=b 的两个不同的解， 1 ， 2 是相应的齐次方程组 AX=0 的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 AX=b 的通解是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 (A)，(C)中没有非齐次特解，(D)中两个齐次解 1 与 1 - 2 是否线性无关未知，而(B)中因 1 ， 2 是基础解系，故 1 ， 1 - 2 仍是基础解系， 10.设 A 是 mn 矩阵，则方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是_（分数：2.50）A.m=n 且|A|0B.AX=0 有唯一零解C.A 的列向量组 1，2，n 和 1，2，n，b 是等价向量组D

18、.r(A)=n，b 可由 A 的列向量线性表出 解析：解析 r(A)=n，b 可由 A 的列向量组线性表出，即为 r(A)=r(A|b)=n，AX=b 有唯一解 A是充分条件，但非必要条件，(B)是必要条件，但非充分条件(可能无解)，(C)是必要条件，但非充分条件(b 由 1 ， 2 ， n 表出，可能不唯一)11.设 A 是 45 矩阵，且 A 的行向量组线性无关，则下列说法错误的是_ A.ATX=0 只有零解 B.ATAX=0 必有无穷多解 C.对任意的 b，A TX=b 有唯一解 D.对任意的 b，AX=b 有无穷多解（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 r(A)=4，A T

19、是 54 矩阵，方程组 A T X=b，对任意的 b，若有解，则必有唯一解，也可能无解，即可能 r(A T )=r(A)=4r(A T |b)=5，而使方程组无解 其余(A)，(B)，(D)正确，自证12.设 A 是 mn 矩阵，B 是 sn 矩阵，则齐次线性方程组 BX=0 和 ABX=0 是同解方程组的一个充分条件是_（分数：2.50）A.r(A)=mB.r(A)=s C.r(B)=sD.r(B)=n解析：解析 显然 BX=0 的解，必是 ABX=0 的解，又因 r(A)=s，即 A 的列向量组线性无关，从而若AY=0，则必 Y=0(即 AY=0 有唯一零解)，故 ABX=0 必有 BX=

20、0，即 ABX=0 的解也是 BX=0 的解，故选(B)，其余的均可举例说明13.设 A，B 是 n 阶方阵，X，Y，b 是 n1 矩阵，则方程组 （分数：2.50）A.r(A)=r(A|b)，r(B)任意 B.AX=b 有解，BY=0 有非零解C.|A|0，b 可由 B 的列向量线性表出D.|B|0，b 可由 A 的列向量线性表出解析：解析 14.设 1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 AX=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =1，2，3，4 T ， 2 + 3 =0，1，2，3 T ，k 是任意常数，则方程组 AX=b 的通解是_ A B C D （分数：2.50）A.B.

21、C. D.解析：解析 方程组有齐次解：2 1 -( 2 + 3 )=2，3，4，5 T ，故选(C)15.设 1 ， 2 是 n 阶矩阵 A 的特征值， 1 ， 2 分别是 A 的对应于 1 ， 2 的特征向量，则_（分数：2.50）A.当 1=2 时，1，2 对应分量必成比例B.当 1=2 时，1，2 对应分量不成比例C.当 12 时，1，2 对应分量必成比例D.当 12 时，1，2 对应分量必不成比例 解析：解析 当 1 = 2 时， 1 与 2 可以线性相关也可以线性无关，所以 1 ， 2 可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)当 1 2 时， 1 ， 2 一定

22、线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)16.已知 1 =-1，1，a，4 T ， 2 =-2，1，5，a T ， 3 =a，2，10，1 T 是 4 阶方阵 A 的 3个不同特征值对应的特征向量，则 a 的取值为_（分数：2.50）A.a5 B.a-4C.a3D.a-3 且 a-4解析：解析 1 ， 2 ， 3 是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由 17.设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则_（分数：2.50）A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE-A 与 tE-B

23、 相似 解析：解析 A 与 B 相似，存在可逆矩阵 P，使得 P -1 AP=B，则 tE-B=tE-P -1 AP=P -1 (tE)P-P -1 AP=P -1 (tE-A)P， 即 tE-A 与 tE-B 相似，选(D)对于(A)：由 E-A=E-B，有 A=B；对于(B)：A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征值，但特征向量不一定相同；对于(C)：A 与 B 不一定能够相似对角化18.设 A 为 n 阶矩阵，下列命题正确的是_ A.若 为 AT的特征向量，那么 为 A 的特征向量 B.若 为 A*的特征向量，那么 为 A 的特征向量 C.若 为 A2的特征向量，那么 为 A 的

24、特征向量 D.若 为 2A 的特征向量，那么 为 A 的特征向量（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 矩阵 A T 与 A 的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误 假设 为 A 的特征向量， 为其特征值，当 0 时 也为 A * 的特征向量这是由于 但反之， 为 A * 的特征向量，那么 不一定为 A 的特征向量例如：当 r(A)n-1 时，A * =O，此时，任意 n 维非零列向量都是 A * 的特征向量，故 A * 的特征向量不一定是 A 的特征向量可知(B)错误 假设 为 A 的特征向量， 为其特征值，则 为 A 2 的特征向量这是由于 A 2 =A(A)=A= 2

25、但反之，若 为 A 2 的特征向量， 不一定为 A 的特征向量例如：假设 A 1 = 1 ，A 2 =- 2 ，其中 1 ， 2 0此时有 A 2 ( 2 + 2 )=A 2 1 +A 2 2 = 1 + 2 ，可知 1 + 2 为 A 2 的特征向量但 1 ， 2 是矩阵 A 两个不同特征值的特征向量，它们的和 1 + 2 不是 A的特征向量故(C)错误 若 为 2A 的特征向量，则存在实数 使得 2A=，此时有 19.已知 3 阶矩阵 A 有特征值 1 =1， 2 =2， 3 =3，则 2A * 的特征值是_（分数：2.50）A.1，2，3B.4，6，12 C.2，4，6D.8，16，24

26、解析：解析 2A * 的特征值是 20.已知 A 是 3 阶矩阵，r(A)=1，则 =0_（分数：2.50）A.必是 A 的二重特征值B.至少是 A 的二重特征值 C.至多是 A 的二重特征值D.一重、二重、三重特征值都可能解析：解析 A 是三阶矩阵，r(A)=1，r(0E-A)=1 (0E-A)X=0 有两个线性无关特征向量，故 =0 至少是二重特征值，也可能是三重，例如：A= 21.已知 1 ， 2 是方程(E-A)X=0 的两个不同的解向量，则下列向量中必是 A 的对应于特征值 的特征向量的是_（分数：2.50）A1B1C.1-2 D.1+2解析：解析 因 1 2 ，故 1 - 2 0，

27、且仍有关系 A( 1 - 2 )= 1 - 2 =( 1 - 2 )， 故 1 - 2 是 A 的特征向量 而(A) 1 ，(B) 2 ，(D) 1 + 2 均有可能是零向量而不能成为 A 的特征向量22.设 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因 23.下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 四个选项的矩阵，特征值均为 1，1，2，能相似于对角阵的矩阵，要求对应二重特征值 1 = 2 =1，有两个线性无关特征向量对(C)而言，因 24.下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D

28、.解析：解析 因(D)是对称阵，必相似于对角阵，(C)有三个不同的特征值，能相似于对角阵(A)，(B)的特征值均为 =1(2 重)，=2(单根)当 =1 时， 只对应一个线性无关的特征向量。故 A 不能相似于对角阵 而 =1 时， 25.A 是 n 阶方阵，则 A 相似于对角阵的充分必要条件是_（分数：2.50）A.A 有 n 个不同的特征值B.A 有 n 个不同的特征向量C.A 的每个 ri 重特征值 i，r(iE-A)=n-ri D.A 是实对称矩阵解析：解析 A 相似于对角阵 A 有 n 个线性无关特征向量 26.设 （分数：2.50）A.A,B,CB.B,DC.A,C,D D.A,C解

29、析：解析 矩阵 A 的特征值是 1，3，5，因为矩阵 A 有 3 个不同的特征值，所以 A 可相似对角化 矩阵 B 的特征值是 2，2，5，由于秩 所以，=2 只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵 B 不能相似对角化 矩阵 C 是实对称矩阵，故必有 C 可相似对角化 矩阵 D 的特征值也是 2，2，5，由于秩 27.设 A，B 均为 n 阶矩阵，A 可逆且 AB，则下列命题中： ABBA； A 2 B 2 ； A T B T ； A -1 B -1 正确命题的数量为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 由 AB 可知：存在可逆矩阵 P，使得 P -1 AP=B故 P -1

30、A 2 P=B 2 ，P T A T (P T ) -1 =B T ，P -1 A -1 P=B -1 ，所以 A 2 B 2 ，A T B T ，A -1 B -1 又由于 A 可逆，可知 A -1 (AB)A=BA，故 ABBA故正确的命题有 4 个，选(D)28.已知 （分数：2.50）A.1，-2，3B.1，2+3，2-23C.1，3，2D.1+2，1-2，3 解析：解析 若 29.设 A 是 n 阶实矩阵，将 A 的第 i 列与第 j 列对换，然后再将第 i 行和第 j 行对换，得到 B，则 A，B 有_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由题意，E i

31、j AE ij =B其中 因 E ij 是可逆阵，E ij AE ij =B，故 E ij 可逆，且 E ij 是对称阵， 因此 30.下列矩阵中与 合同的矩阵是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因31.实二次型 f(x 1 ，x 2 ，x n )的秩为 r，符号差为 s，且 f 和-f 合同，则必有_（分数：2.50）A.r 是偶数，s=1B.r 是奇数，s=1C.r 是偶数，s=0 D.r 是奇数，s=0解析：解析 设 f 的正惯性指数为 p，负惯性指数为 q，-f 的正惯性指数为 p 1 ，负惯性指数为 q 1 ，则有 p=q 1 ，q=p 1 ，又 3

32、2.设 A=E-2XX T ，其中 X=x 1 ，x 2 ，x n T ，且 X T X=1，则 A 不是_（分数：2.50）A.对称阵B.可逆阵C.正交阵D.正定阵 解析：解析 A T =(E-2XX T ) T =E-2XX T =A，A 是对称阵； A 2 =(E-2XX T ) 2 =E-4XX T +4XX T XX T =E，A 是可逆阵； A 可逆，A 对称，且 A 2 =AA T -E，A 是正交阵； AX=(E-2XX T )X=-X，X0，=-1 是 A 的特征值，故 A 不是正定阵二、填空题(总题数：8，分数：20.00)33. （分数：2.50）解析：(x 2 -y 2

33、 )(b 2 -c 2 ) 解析 34.设 a，b，a+b 均非 0，则行列式 （分数：2.50）解析：-2(a 3 +b 3 ) 解析 将第 2，3 行加到第 1 行，提出公因子 2(a+b)后，再将第 1 列的-1 倍加到第 2，3 列，得到 35.已知 A，B 为 3 阶相似矩阵， 1 =1， 2 =2 为 A 的两个特征值，|B|=2，则行列式 （分数：2.50）解析： 解析 设 3 为 A 的另一特征值则由 AB 知，|A|=|B|=2，且 1 2 3 =|A|=2，可见 3 =1，从而 A，B 有相同的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =1于是有 |A+E|=( 1 +1)( 2

34、 +1)( 3 +1)=12， |(2B) * |=|2 2 B * |=4 3 |B * |=4 3 |B| 2 =256， 故 36.设 n 阶矩阵 （分数：2.50）解析：(-1) n-1 (n-1) 解析 37.设 A= 1 ， 2 ， 3 是 3 阶矩阵，|A|=4，若 B= 1 -3 2 +2 3 , 2 -3 3 ,2 2 + 3 ，则|B|= 1 （分数：2.50）解析：20 解析 方法一利用行列式的性质 方法二 故 38.设 =1，0，1 T ，A= T ，n 是正数，则|aE-A n |= 1 （分数：2.50）解析：a 2 (a-2 n ) 解析 39.设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且|A|=a，|B|=b， （分数：2.50）解析：(-1) mn ab 解析 40.设 A 为奇数阶矩阵，AA T =A T A=E，|A|0，则|A-E|= 1 （分数：2.50）解析：0 解析 |A-E|=|A-AA T |=|A(E-A T )|=|A|(E-A) T |=|A|E-A| 由于 AA T =A T A=E，可知|A| 2 =1，又由于|A|0，可知|A|=1又由于 A 为奇数阶矩阵，故 |E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|， 故有|A-E|=-|A-E|，可知|A-E|=0