【考研类试卷】考研数学一(高等数学)模拟试卷247及答案解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 247 及答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.当 n时(1+ (分数:2.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小3.设 f(x)=3x 2 +x 2 2|x|,则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n=(分数:2.00)A.0B.1C.2D.34.下列函数中在2,3不存在原函数的是 (分数:2.00)A.B.C.D.5.下列各项中正确的是 (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题
2、数:5,分数:10.00)6.设 (分数:2.00)填空项 1:_填空项 1:_7. (分数:2.00)填空项 1:_8.下列微分方程中(填序号) 1 是线性微分方程 (分数:2.00)填空项 1:_9.过曲面 ze z +2xy=3 上点 M 0 (1,2,0)处的切平面方程为 1(分数:2.00)填空项 1:_10.设 D:0x1,0y1,则 I= (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:16,分数:40.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_求下列极限:(分数:4.00)(1). (分数:2.00)_(2). (分数:2.00)_12.求 0 1 ( (
3、分数:2.00)_13.设常数 ab,曲线 :y= (x,)的弧长为 l (分数:2.00)_14.已知一条抛物线通过 x 轴上两点 A(1,0),B(3,0),方程为 y=a(x1)(x3),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于 x 轴与该抛物线所围成的面积(分数:2.00)_15.设 f(x)= (分数:2.00)_16.已知以 2 为周期的周期函数 f(x)在(,+)上有二阶导数,且 f(0)=0设 F(x)=(sinx1) 2 f(x),证明: x 0 (2,52)使得F“(x 0 )=0(分数:2.00)_求下列极限:(分数:6.00)(1). (分数:2.00)_(2). (分
4、数:2.00)_(3). (分数:2.00)_17.求 f(x)=3 x 带拉格朗日余项的 n 阶泰勒公式(分数:2.00)_求下列微分方程的通解或特解:(分数:4.00)(1). (分数:2.00)_(2). (分数:2.00)_18.求解初值问题 (分数:2.00)_19.求以曲线 : (分数:2.00)_20.设 u=u(x,y),v=v(x,y)有连续的一阶偏导数且满足条件:F(u,v)=0,其中 F 有连续的偏导数且(分数:2.00)_21.求曲线积分 I= C xydx+yzdy+xzdz,C 为椭圆周:x 2 +y 2 =1,x+y+z=1,逆时针方向.(分数:2.00)_求下列
5、平面上曲线积分(分数:4.00)(1).I= L y 2 2xysin(x 2 )dx+cos(x 2 )dy,其中 L 为椭圆 (分数:2.00)_(2).I= ,其中 A(0,1),B(1,0), (分数:2.00)_22.将函数 f(x)= (分数:2.00)_考研数学一(高等数学)模拟试卷 247 答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.当 n时(1+ (分数:2.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小 解析:解
6、析:该题就是要计算极限3.设 f(x)=3x 2 +x 2 2|x|,则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n=(分数:2.00)A.0B.1C.2 D.3解析:解析:实质上就是讨论 g(x)=x 2 |x|= 时,g (n) (0)的最高阶数 n 4.下列函数中在2,3不存在原函数的是 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:先考察 f(x)的连续性关于(A): =12=f(0), f(x)在2,3连续,存在原函数 (B)中 f(x)如图 31 所示,显然处处连续,在2,3存在原函数 显然,(D)中 g(x)在2,3可积,f(x)= 0 x g(t)dt 在2,3连续 5.下列各项
7、中正确的是 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:(A)正确 |2u n v n |u n 2 +v n 2 2u n v n 收敛 (u n +v n ) 2 = 二、填空题(总题数:5,分数:10.00)6.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:12)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析:利用洛必达法则可得 又当 a0 时7. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1n(x n ln|1+x n |)+C)解析:解析:原式=1n 8.下列微分方程中(填序号) 1 是线性微分方程 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:
8、、)解析:解析:这四个方程中只有、对未知函数 y 及其各阶导数作为总体是一次的,因而是线性的9.过曲面 ze z +2xy=3 上点 M 0 (1,2,0)处的切平面方程为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2x+y4=0)解析:解析:曲面方程 F(x,y,z)=0,F(x,y,z)=ze z +2xy3, gradF= =2y,2x,1e z ,gradF 10.设 D:0x1,0y1,则 I= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:12)解析:解析:D 关于直线 y=x 对称三、解答题(总题数:16,分数:40.00)11.解答题解答应写出文字说明
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