【考研类试卷】考研数学一(高等数学)模拟试卷218及答案解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 218 及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设当 x0 时,(xsinx)ln(1+x)是比 e xn 一 1 高阶的无穷小,而 e xn 一 1 是比 (分数:2.00)A.1B.2C.3D.43.下列命题正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:7,分数:14.00)4.若当 x 时, 一 3arccosxa(x 一 (分数:2.00)填空项 1:_5.设 f(x)= (分数:2.00)填空
2、项 1:_6.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_7.z= f(xy)+yg(x 2 +y 2 ),其中 f,g 二阶连续可导,则 (分数:2.00)填空项 1:_8. 0 1 x2 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.设 f(x)是以 4 为周期的函数,当 x一 2,2)时,f(x)= 且其傅里叶级数 (分数:2.00)填空项 1:_10.微分方程 y 2 dx+(x 2 一 xy)dy=0 的通解为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:18,分数:36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12.求 (分数:2.00)_13.设 (分
3、数:2.00)_14.设 y=x 2 lnx,求 y (n) (n3)(分数:2.00)_15.设 y= (分数:2.00)_16.设 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导(a0)证明:存在 ,(a,b),使得 f ()= (分数:2.00)_17.计算 (分数:2.00)_18.求 (分数:2.00)_19.求 (分数:2.00)_20.求 0 1 x 4 (分数:2.00)_设 L:y=sinx(0x )由 x=0,L 及 y=sint 围成的区域面积为 S 1 (t);由 L、y=sint 及 x= 围成的区域面积为 S 2 (t),其中 0t (分数:4.00)(1).求 S(t
4、)=S 1 (t)+S 2 (t)(分数:2.00)_(2).t 取何值时,S(t)取最小值?t 取何值时,S(t)取最大值?(分数:2.00)_21.求摆线 (分数:2.00)_22.设点 A(1,一 1,1),B(一 3,2,一 1),C(5,3,一 2),判断三点是否共线,若不共线求过三点的平面的方程(分数:2.00)_23.设 z=fx+(xy),y,其中 f 二阶连续可偏导, 二阶可导,求 (分数:2.00)_24.设 f(x)在 x=0 处连续,求极限 f(x 2 +y 2 +z 2 )d,其中 : (分数:2.00)_25.计算曲线积分 (分数:2.00)_26.求幂级数 (分数
5、:2.00)_27.用变量代换 x=lnt 将方程 (分数:2.00)_考研数学一(高等数学)模拟试卷 218 答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设当 x0 时,(xsinx)ln(1+x)是比 e xn 一 1 高阶的无穷小,而 e xn 一 1 是比 (分数:2.00)A.1B.2C.3 D.4解析:解析:当 x0 时,e xn 一 1x n ,因为 sinx=x 一 +(x 3 ),所以(xsinx)ln(1+x) , 3.下列命题正确的是(
6、 ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:选(D)二、填空题(总题数:7,分数:14.00)4.若当 x 时, 一 3arccosxa(x 一 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a= )解析:解析:5.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a=2,b=2,c=2;)解析:解析:f(0+0)= f(x)=a,f(0)=2,f(00)=c,因为 f(x)在 x=0 处连续,所以 f(0+0)=f(0)=f(00),从而 a=2,c=2,即 f(x)= 6.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:e
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