【考研类试卷】考研数学一-448及答案解析.doc

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1、考研数学一-448 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：11.00)1.f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=X T AX 的正惯性指数是 2，且 A 2 -2A=O，该二次型的规范形为 1 （分数：1.00）2.设 A，B 是两个随机事件，且 P(A)+P(B)=0.8，P(A+B)=0.6，则 （分数：1.00）3.设 A，B 是两个随机事件，P(A|B)=0.4，P(B|A)=0.4， （分数：1.00）4.设 A，B 是两个随机事件，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)= ，则 （分数：1.00）5.设 P(A)

2、=0.6， ，则 （分数：1.00）6.独立投骰子两次，X，Y 表示投出的点数，令 A=X+Y=10，B=XY，则 P(A+B)= 1 （分数：1.00）7.设 A，B 相互独立，只有 A 发生和只有 B 发生的概率都是 （分数：1.00）8.随机向区域 内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与 x 轴的夹角小于 （分数：1.00）9.一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为 60%，30%，10%，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为 1 （分数：1.00）10.三次独立试验中 A 发生的概率不变，若 A 至少发生一次的概率为 （分数：

3、1.00）11.设 10 件产品中有 4 件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为 1 （分数：1.00）二、选择题(总题数：11，分数：11.00)12.设 （分数：1.00）A.合同且相似B.相似但不合同C.合同但不相似D.既不相似又不合同13.设 A 是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量 X，有 X T AX=0，则_（分数：1.00）A.|A|=0B.|A|0C.|A|0D.以上都不对14.设事件 A，B 互不相容，且 0P(A)1，则有_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.15.设 0P(C)1，且 P(A+B|C)=P(A|C)

4、+P(B|C)，则下列正确的是_ A （分数：1.00）A.B.C.D.16.以下命题正确的是_（分数：1.00）A.若事件 A，B，C 两两独立，则三个事件一定相互独立B.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 独立，则 A，B 一定互斥C.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 互斥，则 A，B 一定独立D.A，B 既互斥又相互独立，则 P(A)=0 或 P(B)=017.设事件 A，C 独立，B，C 也独立，且 A，B 不相容，则_ AA+B 与 独立 BA+B 与 C 不相容 CA+B 与 不独立 DA+B 与 （分数：1.00）A.B.C.D.18.若事件 A 1 ，A 2 ，A 3

5、 两两独立，则下列结论成立的是_ AA 1 ，A 2 ，A 3 相互独立 B 两两独立 CP(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) D （分数：1.00）A.B.C.D.19.下列命题不正确的是_（分数：1.00）A.若 P(A)=0，则事件 A 与任意事件 B 独立B.常数与任何随机变量独立C.若 P(A)=1，则事件 A 与任意事件 B 独立D.若 P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件 A，B 互不相容20.设 A，B 是任两个随机事件，下列事件中与 A+B=B 不等价的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.21.设事件 A，B，C

6、两两独立，则事件 A，B，C 相互独立的充要条件是_（分数：1.00）A.A 与 BC 相互独立B.AB 与 A+C 相互独立C.AB 与 AC 相互独立D.A+B 与 A+C 相互独立22.连续独立地投两次硬币，令 A 1 =第一次出现正面，A 2 =第二次出现正面，A 3 =两次中一次正面一次反面，A 4 =两次都出现正面，则_（分数：1.00）A.A1，A2，A3 相互独立B.A1，A2，A3 两两独立C.A2，A3，A4 相互独立D.A2，A3，A4 两两独立三、解答题(总题数：18，分数：78.00)23.设 A 为 mn 阶实矩阵，且 r(A)=n证明：A T A 的特征值全大于零

7、 （分数：5.00）_24.设 A 为 n 阶正定矩阵证明：对任意的可逆矩阵 P，P T AP 为正定矩阵 （分数：5.00）_25.设 P 为可逆矩阵，A=P T P证明：A 是正定矩阵 （分数：5.00）_26.设 A，B 为 n 阶正定矩阵证明：A+B 为正定矩阵 （分数：5.00）_27.三元二次型 f=X T AX 经过正交变换化为标准形 ，且 A * +2E 的非零特征值对应的特征向量为 （分数：5.00）_28.设二次型 经过正交变换 X=QY 化为标准形 （分数：5.00）_29.设齐次线性方程组 且 为正定矩阵，求 a，并求当 （分数：4.00）_30.设 A 为实对称矩阵，

8、且 A 的特征值都大于零证明：A 为正定矩阵 （分数：4.00）_31.设 A 为 m 阶正定矩阵，B 为 mn 阶实矩阵证明：B T AB 正定的充分必要条件是 r(B)=n （分数：4.00）_32.将编号为 1，2，3 的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率 （分数：4.00）_33.袋中有 a 个黑球和 b 个白球，一个一个地取球，求第 k 次取到黑球的概率(1ka+b) （分数：4.00）_34.甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为 1 小时，若乙停靠，则停靠的时间为 2 小时，求它们不

9、需要等候的概率 （分数：4.00）_35.某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第 k 次才拨通对方电话的概率 （分数：4.00）_36.甲、乙两人从 1，2，15 中各取一个数，设甲取到的数是 5 的倍数，求甲数大于乙数的概率 （分数：4.00）_甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为 60%和 50%（分数：4.00）(1).甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；（分数：2.00）_(2).甲、乙两人任选一人，由此人射击，目标已被击中，求是甲击中的概率（分数：2.00）_37.设事件 A，

10、B 独立证明：事件 （分数：4.00）_38.设 A，B 同时发生，则 C 发生证明：P(C)P(A)+P(B)=1 （分数：4.00）_设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5份随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表（分数：4.00）(1).求先抽到的一份报名表是女生表的概率 p；（分数：2.00）_(2).设后抽到的一份报名表为男生的报名表，求先抽到的报名表为女生报名表的概率 q（分数：2.00）_考研数学一-448 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：11.00)1.f(

11、x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=X T AX 的正惯性指数是 2，且 A 2 -2A=O，该二次型的规范形为 1 （分数：1.00）解析： 解析 A 2 -2A=O r(A)+r(2E-A)=4 A 可以对角化， 1 =2， 2 =0，又二次型的正惯性指数为 2，所以 1 =2， 2 =0 分别都是二重，所以该二次型的规范形为 2.设 A，B 是两个随机事件，且 P(A)+P(B)=0.8，P(A+B)=0.6，则 （分数：1.00）解析：0.4解析 因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，且 P(A)+P(B)=0.8，P(A+B)=0.6，所以 P(AB)=0.2又因

12、为 ，所以3.设 A，B 是两个随机事件，P(A|B)=0.4，P(B|A)=0.4， （分数：1.00）解析： 解析 因为 P(A|B)=0.4，P(B|A)=0.4，所以 P(A)=P(B)且 P(AB)=0.4P(A)， 解得 ， 于是 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 4.设 A，B 是两个随机事件，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)= ，则 （分数：1.00）解析：0.2 解析 因为 P(A|B)= ，所以 A，B 相互独立，从而 A， 相互独立，故 5.设 P(A)=0.6， ，则 （分数：1.00）解析： 解析 由 =P(A-B)=P(A)-P(A

13、B)=0.2 及 P(A)=0.6 得 P(AB)=0.4， 再由 =P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3 得 P(B)=0.7， 所以 6.独立投骰子两次，X，Y 表示投出的点数，令 A=X+Y=10，B=XY，则 P(A+B)= 1 （分数：1.00）解析： 解析 P(A)=PX=4，Y=6+P(X=5，Y=5+PX=6，Y=4= ， P(B)=PX=2，Y=1+PX=3，Y=1+PX=3，Y=2+PX=4，Y=3+PX=4，Y=2+PX=4，Y=1+PX=5，Y=4+PX=5，Y=3+PX=5，Y=2+PX=5，Y=1+PX=6，Y=5+PX=6，Y=4+PX=6，Y=3+PX=6

14、，Y=2+PX=6，Y=1= P(AB)=PX=6，Y=4= ， 则 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 7.设 A，B 相互独立，只有 A 发生和只有 B 发生的概率都是 （分数：1.00）解析： 解析 根据题意得 ， 因为 ，所以 P(A)=P(B)， 再由独立得 P(A)-P 2 (A)= ，解得 8.随机向区域 内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与 x 轴的夹角小于 （分数：1.00）解析： 解析 半圆的面积为 ，落点与原点的连线与 x 轴的夹角小于 的区域记为 D 1 ，所求概率为 9.一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别

15、为 60%，30%，10%，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为 1 （分数：1.00）解析： 解析 令 A i =所取产品为 i 等品(i=1，2，3)，P(A 1 )=0.6，P(A 2 )=0.3，P(A 3 )=0.1，所求概率为 10.三次独立试验中 A 发生的概率不变，若 A 至少发生一次的概率为 （分数：1.00）解析： 解析 设一次试验中 A 发生的概率为 p，B=三次试验中 A 至少发生一次，则 P(B)= ，又 P(B)=1- =1-(1-p) 3 ，所以有 1-(1-p) 3 = ，解得 ，即一次试验中 A 发生的概率为 11.设 10 件产品中有 4 件不合

16、格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为 1 （分数：1.00）解析： 解析 令 A=第一件产品合格，B=第二件产品合格，则所求概率为 而 ，所以 二、选择题(总题数：11，分数：11.00)12.设 （分数：1.00）A.合同且相似B.相似但不合同C.合同但不相似 D.既不相似又不合同解析：解析 显然 A，B 都是实对称矩阵，由|E-A|=0，得 A 的特征值为 1 =1， 2 =2， 3 =9，由|E-B|=0，得 B 的特征值为 1 =1， 2 = 3 =3，因为 A，B 惯性指数相等，但特征值不相同，所以 A，B 合同但不相似，选 C13.设 A 是三阶实

17、对称矩阵，若对任意的三维列向量 X，有 X T AX=0，则_（分数：1.00）A.|A|=0 B.|A|0C.|A|0D.以上都不对解析：解析 设二次型 ，其中 Q 为正交矩阵取 14.设事件 A，B 互不相容，且 0P(A)1，则有_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 A，B 互不相容，所以 P(AB)=0，于是有 15.设 0P(C)1，且 P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)，则下列正确的是_ A （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由 P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)，因为 P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C

18、)-P(AB|C)，所以 P(AB|C)=0，从而 P(ABC)=0， 故 P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选 B16.以下命题正确的是_（分数：1.00）A.若事件 A，B，C 两两独立，则三个事件一定相互独立B.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 独立，则 A，B 一定互斥C.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 互斥，则 A，B 一定独立D.A，B 既互斥又相互独立，则 P(A)=0 或 P(B)=0 解析：解析 当 P(A)0，P(B)0 时，事件 A，B 独立与互斥是不相容的，即若 A，B 独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0

19、，则 A，B 不互斥；若 A，B 互斥，则 P(AB)=0P(A)P(B)，即 A，B 不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选 D17.设事件 A，C 独立，B，C 也独立，且 A，B 不相容，则_ AA+B 与 独立 BA+B 与 C 不相容 CA+B 与 不独立 DA+B 与 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为事件 A，C 独立，B，C 也独立，且 A，B 不相容， 所以 P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且 AB= 而 P(A+B)=P(A)+P(B)=P(AB)=P(A)+P(B)， 所以 ，即 A+B 与 18.若事件 A 1 ，A

20、2 ，A 3 两两独立，则下列结论成立的是_ AA 1 ，A 2 ，A 3 相互独立 B 两两独立 CP(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立，所以 19.下列命题不正确的是_（分数：1.00）A.若 P(A)=0，则事件 A 与任意事件 B 独立B.常数与任何随机变量独立C.若 P(A)=1，则事件 A 与任意事件 B 独立D.若 P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件 A，B 互不相容 解析：解析 P(A)=0 时，因为 AB A，所以 P(AB)=0，于是

21、P(AB)=P(A)P(B)，即 A，B 独立；常数与任何随机变量独立；若 P(A)=1，则20.设 A，B 是任两个随机事件，下列事件中与 A+B=B 不等价的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 A+B=B 等价于 AB=A，AB=A 等价于 等价于 ，而 =A-AB，则21.设事件 A，B，C 两两独立，则事件 A，B，C 相互独立的充要条件是_（分数：1.00）A.A 与 BC 相互独立 B.AB 与 A+C 相互独立C.AB 与 AC 相互独立D.A+B 与 A+C 相互独立解析：解析 在 A，B，C 两两独立的情况下，A，B，C 相互独立 P(ABC

22、)=P(A)P(B)P(C)22.连续独立地投两次硬币，令 A 1 =第一次出现正面，A 2 =第二次出现正面，A 3 =两次中一次正面一次反面，A 4 =两次都出现正面，则_（分数：1.00）A.A1，A2，A3 相互独立B.A1，A2，A3 两两独立 C.A2，A3，A4 相互独立D.A2，A3，A4 两两独立解析：解析 三、解答题(总题数：18，分数：78.00)23.设 A 为 mn 阶实矩阵，且 r(A)=n证明：A T A 的特征值全大于零 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 首先 A T A 为实对称矩阵，r(A T A)=n，对任意的 X0， X T (A T A)X

23、=(AX) T (AX)，令 AX=，因为 r(A)=n，所以 0，所以(AX) T (AX)= T =|0，即二次型 X T (A T A)X 是正定二次型，A T A 为正定矩阵，所以 A T A 的特征值全大于零24.设 A 为 n 阶正定矩阵证明：对任意的可逆矩阵 P，P T AP 为正定矩阵 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 首先 A T =A，因为(P T AP) T =P T A T (P T ) T =P T AP，所以 P T AP 为对称矩阵，对任意的 X0，X T (P T AP)X=(PX) T A(PX)，令 PX=，因为 P 可逆且 X0，所以 0，又因

24、为 A 为正定矩阵，所以 T A0，即 X T (P T AP)X0，故 X T (P T AP)X 为正定二次型，于是 P T AP 为正定矩阵25.设 P 为可逆矩阵，A=P T P证明：A 是正定矩阵 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 显然 A T =A，对任意的 X0，X T AX=(PX) T (PX)，因为 X0 且 P 可逆，所以 PX0，于是 X T AX=(PX) T (PX)=|PX| 2 0，即 X T AX 为正定二次型，故 A 为正定矩阵26.设 A，B 为 n 阶正定矩阵证明：A+B 为正定矩阵 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 因为 A，B

25、 正定，所以 A T =A，B T =B，从而(A+B) T =A+B，即 A+B 为对称矩阵 对任意的 X0，X T (A+B)X=X T AX+X T BX，因为 A，B 为正定矩阵，所以 X T AX0，X T BX0，因此 X T (A+B)X0，于是 A+B 为正定矩阵27.三元二次型 f=X T AX 经过正交变换化为标准形 ，且 A * +2E 的非零特征值对应的特征向量为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 因为 f=X T AX 经过正交变换后的标准形为 ，所以矩阵 A 的特征值为 1 = 2 =1， 3 =-2由|A|= 1 2 3 =-2 得 A * 的特征值为

26、1 = 2 =-2， 3 =1，从而 A * +2E 的特征值为 0，0，3，即 1 为 A * +2E 的属于特征值 3 的特征向量，故也为 A 的属于特征值 3 =-2 的特征向量 令 A 的属于特征值 1 = 2 =1 的特征向量为 因为 A 为实对称矩阵，所以有 =0，即 x 1 +x 3 =0 故矩阵 A 的属于 1 = 2 =1 的特征向量为 令 得 所求的二次型为 28.设二次型 经过正交变换 X=QY 化为标准形 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 二次型 的矩阵形式为 f=XTAX其中 因为 所以 AB(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是 A 的特征值为1，1

27、，4 而|E-A|= 3 -(a+4) 2 +(4a-b 2 +2)+(-3a-2b+2b 2 +2)，所以有 3 -(a+4) 2 +(4a-b 2 +2)+(-3a-2b+2b 2 +2)=(-1) 2 (-4)， 解得 a=2，b=1当 1 = 2 =1 时，由(E-A)X=0 得 由 3 =4 时，由(4E-A)X=0 得 显然 1 ， 2 ， 3 两两正交，单位化为 29.设齐次线性方程组 且 为正定矩阵，求 a，并求当 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为方程组有非零解，所以 即 a=-1 或 a=0 或 a=3因为 A 是正定矩阵，所以 a ij 0(i=1，2，3)

28、，所以 a=3当 a=3 时，由 得 A 的特征值为 1，4，10因为 A 为实对称矩阵，所以存在正交矩阵 Q，使得 而当 时， 所以当 时，X T AX 的最大值为 20(最大值 20 可以取到，如 y 1 =y 2 =0， 30.设 A 为实对称矩阵，且 A 的特征值都大于零证明：A 为正定矩阵 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 A 所对应的二次型为 f=X T AX， 因为 A 是实对称矩阵，所以存在正交变换 X=QY，使得 ，其中 i 0(i=1，2，n)， 对任意的 X0，因为 X=QY，所以 Y=Q T X0， 于是 31.设 A 为 m 阶正定矩阵，B 为 mn 阶实

29、矩阵证明：B T AB 正定的充分必要条件是 r(B)=n （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 因为(B T AB) T =B T A T (B T ) T =B T AB，所以 B T AB 为对称矩阵， 设 B T AB 是正定矩阵，则对任意的 X0， X T B T ABX=(BX) T A(BX)0，所以 BX0，即对任意的 X0 有 BX0，或方程组 BX=0 只有零解，所以r(B)=n 反之，设 r(B)=n，则对任意的 X0，有 BX0， 因为 A 为正定矩阵，所以 X T (B T AB)X=(BX) T A(BX)0， 所以 B T AB 为正定矩阵32.将编号为

30、1，2，3 的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 设 A i =第 i 本书正好在第 i 个位置， B=至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同，则 B=A 1 +A 2 +A 3 ，且 故 P(B)=P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 )-P(A 1 A 2 )-P(A 1 A 3 )-P(A 2 A 3 )+P(A 1 A 2 A 3 )= 33.袋中有 a 个黑球和 b 个白球，一个一个地取球，求第 k 次取到黑球的概率(1ka+b) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 方法一 基本

31、事件数 n=(a+b)!，设 A k =第 k 次取到黑球，则有利样本点数为 a(a+b-1)!， 所以 方法二 把所有的球看成不同对象，取 k 次的基本事件数为 ，第 k 次取到黑球所包含的事件数 ，则 34.甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为 1 小时，若乙停靠，则停靠的时间为 2 小时，求它们不需要等候的概率 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 设甲、乙两船到达的时刻分别为 x，y(0x24，0y24)， 则两船不需要等待的充分必要条件是 令 D=(x，y)|0x24，0y24， 则 D 1 =(x，y)|y-x1，x-

32、y2，(x，y)D， 则两船不需要等待的概率为 35.某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第 k 次才拨通对方电话的概率 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 A k =第 k 次拨通对方电话(k=1，2，10)， 36.甲、乙两人从 1，2，15 中各取一个数，设甲取到的数是 5 的倍数，求甲数大于乙数的概率 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 设 A 1 =甲数为 5，A 2 =甲数为 10，A 3 =甲数为 15，B=甲数大于乙数，P(A 1 )=P(A 2 )=P(A 3 )= ，P(B

33、|A 1 )= ，P(B|A 2 )= ，P(B|A 3 )=1，则 P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )+P(A 3 )P(B|A 3 )= 甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为 60%和 50%（分数：4.00）(1).甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 设 A=甲击中目标，B=乙击中目标，C=击中目标，则 C=A+B， P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.5-0.60.5=0.8(2).甲、乙两人任选一人，由此

34、人射击，目标已被击中，求是甲击中的概率（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 设 A 1 =选中甲，A 2 =选中乙，B=目标被击中，则 P(A 1 )=P(A 2 )= ，P(B|A 1 )=0.6，P(B|A 2 )=0.5， 37.设事件 A，B 独立证明：事件 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 由 A，B 独立，得 P(AB)=P(A)P(B)， 由 P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)= ， 得 独立，同理可证 独立； 由 38.设 A，B 同时发生，则 C 发生证明：P(C)P(A)+P(B)=1 （分数：

35、4.00）_正确答案：()解析：证明 因为 A，B 同时发生，则 C 发生，所以 AB 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5份随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表（分数：4.00）(1).求先抽到的一份报名表是女生表的概率 p；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 设 A i =所抽取的报名表为第 i 个地区的(i=1，2，3)， B j =第 j 次取的报名表为男生报名表(j=1，2)，则 (2).设后抽到的一份报名表为男生的报名表，求先抽到的报名表为女生报名表的概率 q（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 ， ，则