【考研类试卷】考研数学一-417 (1)及答案解析.doc
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1、考研数学一-417 (1)及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:9,分数:9.00)1.计算 (分数:1.00)2.计算 (分数:1.00)3. (分数:1.00)4.设 f(x)在0,1上连续,且 ,则 (分数:1.00)5. (分数:1.00)6.设 f(x,y)连续,且 (分数:1.00)7.设 f(x,y)在点(0,0)的邻域内连续, ,则 (分数:1.00)8. (分数:1.00)9.设 D:x 2 +y 2 R 2 ,则 (分数:1.00)二、选择题(总题数:5,分数:5.00)10.设 D:x 2 +y 2 16,则 (分数:1.00)A.40
2、B.80C.20D.6011.设区域 D 由 x=0,y=0,x+y= ,x+y=1 围成,若 (分数:1.00)A.I1I2I3B.I2I3I1C.I1I2I3D.I2I3I112.设平面区域 D:1x 2 +y 2 4,f(x,y)是区域 D 上的连续函数,则 等于_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.13.设 x 2 +y 2 2ay(a0),则 在极坐标下的累次积分为_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.14.极坐标下的累次积分 等于_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.三、解答题(总题数:30,分数:86.00)15.设 y=f(x,t
3、),其中 t 是由 G(x,y,t)=0 确定的 x,y 的函数,且 f(x,t),G(x,y,t)一阶连续可偏导,求 (分数:3.00)_16.设 且 F 可微,证明: (分数:3.00)_17.设变换 可把方程 简化为 (分数:3.00)_18.求二元函数 f(x,y)=x 2 (2+y 2 )+ylny 的极值 (分数:3.00)_19.设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为 x 件和 y 件,利润函数为 L(x,y)=6x-x 2+16y-4y2-2(万元)已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料 2000kg,现有该原料 12000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是
4、多少? (分数:3.00)_20.求 u=x 2 +y 2 +z 2 在 (分数:3.00)_21.改变积分次序 (分数:3.00)_22.改变积分次序并计算 (分数:3.00)_23.计算 (分数:3.00)_24.设 求 (分数:3.00)_25.把二重积分 (分数:3.00)_26.把 (分数:3.00)_27.设 f(x)连续,f(0)=1,令 (分数:3.00)_28.计算 ,其中 D 由曲线 (分数:3.00)_29.设 D 是由点 O(0,0),A(1,2)及 B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算 (分数:3.00)_30.求 (分数:3.00)_31.求 ,其中 D=(x,
5、y)|0x ,0y (分数:3.00)_32.求 (分数:3.00)_33.求 (分数:3.00)_34.计算 ,其中 D 由 x=-2,y=2,x 轴及曲线 (分数:3.00)_35.求 (分数:3.00)_36.计算 (分数:3.00)_37.计算 (分数:3.00)_38.计算 (分数:3.00)_39.求 ,其中 为曲面 (分数:3.00)_40.计算 (分数:3.00)_41.计算 ,其中 是由曲线 (分数:2.00)_42.计算 (分数:2.00)_43.设 f(x)在 x=0 处可导,f(0)=0,求极限 ,其中 (分数:2.00)_44.设 f(x)在 x=0 处连续,求极限
6、,其中 (分数:2.00)_考研数学一-417 (1)答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:9,分数:9.00)1.计算 (分数:1.00)解析: 解析 改变积分次序得 2.计算 (分数:1.00)解析:1-sin1 解析 改变积分次序得 3. (分数:1.00)解析:解析 4.设 f(x)在0,1上连续,且 ,则 (分数:1.00)解析: 解析 令 ,则 5. (分数:1.00)解析: 解析 改变积分次序得 6.设 f(x,y)连续,且 (分数:1.00)解析: 解析 令 ,则 f(x,y)=xy+k,两边在 D 上积分得 ,即 ,解得 , 所以 f(x,y
7、)=xy+ 7.设 f(x,y)在点(0,0)的邻域内连续, ,则 (分数:1.00)解析:2f(0,0) 解析 ,其中(,)D,D:x 2 +y 2 t 2 ,而 , 故 8. (分数:1.00)解析:解析 9.设 D:x 2 +y 2 R 2 ,则 (分数:1.00)解析:解析 二、选择题(总题数:5,分数:5.00)10.设 D:x 2 +y 2 16,则 (分数:1.00)A.40B.80 C.20D.60解析:解析 11.设区域 D 由 x=0,y=0,x+y= ,x+y=1 围成,若 (分数:1.00)A.I1I2I3B.I2I3I1 C.I1I2I3D.I2I3I1解析:解析 由
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