【考研类试卷】考研数学一-406 (1)及答案解析.doc
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1、考研数学一-406 (1)及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:24,分数:58.00)1.设 f(x)连续,则 (分数:1.50)2. (分数:1.50)3. (分数:2.50)4. (分数:2.50)5. (分数:2.50)6. (分数:2.50)7. (分数:2.50)8. (分数:2.50)9. (分数:2.50)10. (分数:2.50)11. (分数:2.50)12.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数,且 (分数:2.50)13. (分数:2.50)14. (分数:2.50)15. (分数:2.50)16.设 f(x)C1,+),广义积分 收
2、敛,且满足 (分数:2.50)17.设 ,则 (分数:2.50)18.设 f(x)二阶连续可导,且 f(0)=1,f(2)=3,f“(2)=5,则 (分数:2.50)19.设 ,则 (分数:2.50)20. (分数:2.50)21. (分数:2.50)22. (分数:2.50)23. (分数:2.50)24.曲线 y=x 4 e -x2 (x0)与 x 轴围成的区域面积为 1 (分数:2.50)二、选择题(总题数:14,分数:42.00)25.设 f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则_(分数:3.00)A.若 f(x)是周期函数,则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数,则 F
3、(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数,则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数,则 F(x)是偶函数26.设f(x)dx=x 2 +C,则xf(1-x 2 )dx 等于_ A B (分数:3.00)A.B.C.D.27.设 (分数:3.00)A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN28.设 ,则_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.29.下列广义积分发散的是_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.30.设在区间a,b上 f(x)0,f“(x)0,f“(x)0,令 ,S 2 =f(b)(b-a), (分数:3.00)A.S1S2S3B.S2S1S3C.S3
4、1S2D.S2S3S131.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形面积可表示为_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.32.双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.33.设 f(x),g(x)在区间a,b上连续,且 g(x)f(x)m,则由曲线 y=g(x),y=f(x)及直线 x=a,x=b所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为_ A 2m-f(x)+g(x)f(x)-g(x)dx B 2m-f(x)-g(x)f(x)-g(x)dx C m-f(x)+g
5、(x)f(x)-g(x)dx D (分数:3.00)A.B.C.D.34.矩形闸门宽 a 米,高 h 米,垂直放在水中,上边与水面相齐,闸门压力为 _ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.35.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0),则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为 _ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.36.设直线 (分数:3.00)A.平行于平面 B.在平面 上C.垂直于平面 D.与平面 斜交37.设直线 则直线 L 1 ,L 2 的夹角为_ A B C D (分数:3.
6、00)A.B.C.D.38.在曲线 x=t,y=-t 2 ,z=t 3 的所有切线中,与平面 x+2y+z=4 平行的切线_(分数:3.00)A.只有 1 条B.只有 2 条C.至少 3 条D.不存在考研数学一-406 (1)答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:24,分数:58.00)1.设 f(x)连续,则 (分数:1.50)解析: 解析 则 2. (分数:1.50)解析:解析 3. (分数:2.50)解析:解析 4. (分数:2.50)解析:解析 5. (分数:2.50)解析: 解析 因为 所以 6. (分数:2.50)解析: 或 解析 方法一 方法二
7、7. (分数:2.50)解析:解析 8. (分数:2.50)解析:解析 9. (分数:2.50)解析:解析 10. (分数:2.50)解析:解析 11. (分数:2.50)解析:解析 12.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数,且 (分数:2.50)解析: 解析 由 F(x+T)=F(x),得 13. (分数:2.50)解析: 解析 因为 为奇函数,所以 为奇函数, 而 ,所以原式 14. (分数:2.50)解析: 解析 因为 ,所以广义积分 收敛 方法一 令 则 方法二 令 则 方法三 方法四 令 x=sin 2 t,则 15. (分数:2.50)解析:解析 16.设 f(x)C1,+),
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