【考研类试卷】考研数学一-293及答案解析.doc
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1、考研数学一-293 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:31,分数:100.00)1.已知随机变量 X 在(1,2)上服从均匀分布,在 X=x 条件下 Y 服从参数为 x 的指数分布则 E(XY)= 1 (分数:3.00)2.设随机变量 X 和 Y 均服从 (分数:3.00)3.设随机变量 X 服从分布 E(1),记 Y=min|X|,1,则 Y 的数学期望 E(Y)= (分数:3.00)4.设连续型随机变量 X 的分布函数 (分数:3.00)5.相互独立的随机变量 X 1 和 X 2 均服从正态分布 (分数:3.00)6.设(X,Y)N( 1 , 2 ,
2、 1 2 , 2 2 ;)( 1 0, 2 0),则 (分数:3.00)7.设随机变量 X 和 Y 的联合分布为 (分数:3.00)8.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n (n1)独立同分布,且方差为 2 0,记 和 (分数:3.00)9.设随机变量 X 在-1,b上服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有 P|X-1|) (分数:3.00)10.将一个骰子重复掷 n 次,各次掷出的点数依次为 X 1 ,X n 则当 n时, (分数:3.00)11.设随机变量列 X 1 ,X 2 ,X n ,相互独立且同分布,则 X 1 ,X 2 ,X n ,服从辛钦大数定律,只要随机变量 X 1 1 (分数:
3、3.00)12.假设随机变量 X 1 ,X 2 ,X 2n 独立同分布,且 EX i =DX i =1(1i2n),如果 (分数:3.00)13.已知随机变量 X 1 ,X n 相互独立且都服从标准正态分布,Y 1 =X 1 , (分数:3.00)14.已知 X 1 ,X 2 ,X n 为取自分布为 F(x)的总体 X 的简单随机样本记 X=min(X 1 ,X n-1 )和 Y=X n ,则 X 的分布函数 F X (x)= 1,Y 的分布函数 F Y (y)=和(X,Y)的联合分布 G(x,y)= 2 (分数:3.00)15.已知总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0, 2 ),X 1
4、,X n 与 Y 1 ,Y n 为分别来自总体 X 与Y 的两个相互独立的简单随机样本,样本均值与方差分别为 ,S 2 X ; ,S 2 Y ,则统计量 (分数:3.00)16.已知(X,Y)的概率密度为 ,则 (分数:3.00)17.设 X 1 ,X 2 ,X n 为来自总体 X 的简单随机样本,而 记 ,则 (分数:3.00)18.设总体 X 的概率密度为 (分数:3.50)19.设随机变量 Xt(n),YF(1,n),常数 C 满足 PXC=0.6,则 PYC 2 = 1 (分数:3.50)20.设 X 1 ,X 2 ,X n 来自总体 XN(, 2 )的简单随机样本,记样本方差 S 2
5、 ,则 D(S 2 )= 1 (分数:3.50)21.设 X 1 ,X 2 ,X 6 是来自正态分布 N(0, 2 )的简单随机样本 统计量 (分数:3.50)22.设 X 1 ,X 2 ,X 6 是来自正态总体 N(0, 2 )的简单随机样本,已知统计量 (分数:3.50)23.假设总体 X 服从正态分布 N(, 2 ),X 1 ,X 2 ,X 2n 是来自总体 X 容量为 2n 的一组简单随机样本,统计量 (分数:3.50)24.设总体 X 的概率分布为 , 其中 (分数:3.50)25.假设 X 1 ,X 2 ,X 16 是来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本, 为样本均值,S 2
6、 为样本方差,如果 (分数:3.50)26.设一批零件的长度服从正态分布 N(, 2 ),其中 , 2 均未知,现从中随机抽取 9 个零件测得样本均值和方差分别为 (分数:3.50)27.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自区间-a,a上均匀分布的总体 X 的简单随机样本,则参数 a 的矩估计量为 1 (分数:3.50)28.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体为区间,+2上均匀分布的 X 的简单随机样本, 是样本均值,则未知参数 的矩估计量 (分数:3.50)29.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,X 的概率密度为 ,-x+,0,则 的最大似然估计量 (
7、分数:3.50)30.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本,其中参数 2 未知记 , , (分数:3.50)31.假设 X 1 ,X 2 ,X 36 是取自正态总体 N(,0.04)的简单随机样本,其中 为未知参数记 ,如果对检验问题 H 0 :=0.5,H 1 := 1 0.5,取检验否定域 D= (分数:3.50)考研数学一-293 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:31,分数:100.00)1.已知随机变量 X 在(1,2)上服从均匀分布,在 X=x 条件下 Y 服从参数为 x 的指数分布则 E(XY)= 1
8、(分数:3.00)解析:1 解析 由题设得(X,Y)概率密度 故 2.设随机变量 X 和 Y 均服从 (分数:3.00)解析:1 解析 解得 3.设随机变量 X 服从分布 E(1),记 Y=min|X|,1,则 Y 的数学期望 E(Y)= (分数:3.00)解析:1-e -1 解析 如果把 Y 看成 X 的函数,先求出 Y 的概率密度,然后求 E(Y)会较麻烦可以直接用公式: E(g(x)= + - g(x)f(x)dx,其中 f(x)为 X 的密度函数 现 E(Y)=E(min|X|,1)= + - min(|x|,1)f(x)dx = + - min(|x|,1)e -x dx= 1 0
9、xe -x dx+ + 1 1e -x dx =1-2e -1 +e -1 =1-e -1 4.设连续型随机变量 X 的分布函数 (分数:3.00)解析:1 解析 则 对比指数分布的密度 得 =1=b 5.相互独立的随机变量 X 1 和 X 2 均服从正态分布 (分数:3.00)解析: 解析 X 1 与 X 2 独立均服从 ,记 Z=X 1 -X 2 ,则 ZN(0,1),有概率密度 D(|X 1 -X 2 |)=D(|Z|)=E(|Z| 2 )-(E|Z|) 2 =E(Z 2 )-(E|Z|) 2 显然,D(Z)=1,E(Z)=0, 因此, 6.设(X,Y)N( 1 , 2 , 1 2 ,
10、2 2 ;)( 1 0, 2 0),则 (分数:3.00)解析:N(0, 2 ;1, ;) 解析 显然 也服从二维正态 由于 故 (0, 2 ,1, 2 2 ; 1 ), 其中 1 是 与 Y 的相关系数 7.设随机变量 X 和 Y 的联合分布为 (分数:3.00)解析:-0.1 解析 8.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n (n1)独立同分布,且方差为 2 0,记 和 (分数:3.00)解析:(n-2) 2 解析 9.设随机变量 X 在-1,b上服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有 P|X-1|) (分数:3.00)解析:3;2 解析 由题设知 依题意 所以 因此 10.将一个骰子重复掷
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