【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力数学(几何)-试卷2及答案解析.doc
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1、管理类专业学位联考综合能力数学(几何)-试卷 2 及答案解析(总分:80.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:30,分数:60.00)1.长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为( )(分数:2.00)A.8B.10C.12D.14E.162.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.3.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ( )(分数:2.00)A.6:5B.5:4C.4:3D.3:2E.5:24.已知三个点 A(x,5),
2、B(一 2,y),C(1,1),若点 C 是线段 AB 的中点,则( )。(分数:2.00)A.x=4,y=一 3B.x=0,y=3C.x=0,y=一 3D.x=一 4,y=-3E.x=3,y=一 45.已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为(0,2)、(一 2,4)、(5,0),则这个三角形的重心坐标为( )(分数:2.00)A.(1,2)B.(1,3)C.(一 1,2)D.(0,1)E.(1,一 1)6.已知线段 AB 的长为 12,点 A 的坐标是(一 4,8),点 B 横、纵坐标相等,则点 B 的坐标为( )(分数:2.00)A.(一 4,一 4)B.(8,8)C.(4,4)或(8
3、,8)D.(一 4,一 4)或(8,8)E.(4,4)或(一 8,一 8)7.已知三点 A(a,2),B(5,1),C(一 4,2a)在同一直线上,则 a 的值为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.8.设点 A(7,一 4),B(一 5,6),则线段 AB 的垂直平分线的方程为( )(分数:2.00)A.5x 一 4y1=0B.6x 一 5y+1=0C.6x 一 5y 一 1=0D.7x 一 5y 一 2=0E.2x 一 5y-7=09.已知直线 l 经过点(4,一 3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等,则直线 l 的方程为( )(分数:2.00)A.x+y 一 1=0B.x-y-7=
4、0C.x+y 一 1=0 或 xy 一 7=0D.x+y1=0 或 x-y-7=0 或 3x+4y=0E.3x+4y=010.已知点 A(1,一 2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( )(分数:2.00)A.一 2B.一 7C.3D.1E.211.已知点 C(2,一 3),M(1,2),N(一 1,一 5),则点 C 到直线 MN 的距离等于( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.12.已知直线 l 1 :(a+2)x+(1 一 a)y 一 3=0 和直线 l 2 :(a 一 1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则 a 等于
5、( )(分数:2.00)A.一 1B.1C.1D.E.013.已知直线 l 1 :ax+2y+6=0 与 l 2 :x+(a 一 1)y+a 2 一 1=0 平行,则实数 a 的取值是( )(分数:2.00)A.一 1 或 2B.0 或 1C.一 1D.2E.一 214.在 y 轴的截距为-3,且与直线 2x+y+3=0 垂直的直线方程是( )(分数:2.00)A.x 一 2y 一 6=0B.2x 一 y+3=0C.x 一 2y+3=0D.x+2y+6=0E.x 一 2y 一 3=015.若点(a,2a)在圆(x 一 1) 2 +(y-1) 2 =1 的内部,则实数 a 的取值范围是( ) (
6、分数:2.00)A.B.C.D.E.16.过点(-2,0)的直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.17.直线 x-y+1=0 被圆(xa) 2 +(y-1) 2 =4 截得的弦长为 ,则 a 的值是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.18.圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 上到直线 x+y-2=0 的距离等于 2 的点的个数为( )(分数:2.00)A.1B.2C.3D.4E.519.若圆(x 一 3) 2 +(y+5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0
7、的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是( )(分数:2.00)A.(3,5)B.3,5C.(4,6)D.4,6E.3,620.自点 A(-1,0)作圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 的切线,切点为 P,则切线段 AP 的长为( )(分数:2.00)A.1B.2C.D.E.321.若直线 y=x+b 与曲线 有一个公共点,则 b 的取值范围是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.22.直线 被圆 x 2 +y 2 =4 所截得的弦长为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.23.圆(x+2) 2 +y 2 =4 与圆(x-2) 2 +(y 一 1) 2 =9 的位置关系为
8、( )(分数:2.00)A.内切B.相交C.外切D.相离E.内含24.两个圆 C 1 :x 2 +y 2 +2x+2y 一 2=0 与 C 2 :x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( )(分数:2.00)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条E.5 条25.已知圆 C 1 :(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1,圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 xy 一 1=0 对称,则圆 C 2 的方程为 ( )(分数:2.00)A.(x+2) 2 +(y 一 2) 2 =1B.(x 一 2) 2 +(y+2) 2 =1C.(x+2) 2 +(y+2) 2 =1D.(x 一
9、2) 2 +(y 一 2) 2 =1E.以上答案均不正确26.如果圆(x-a) 2 +(y-b) 2 =1 的圆心在第二象限,那么直线 ax+by+1=0 不过( )(分数:2.00)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.以上答案均不正确27.方程|x 一 1|+|y 一 1|=1 所表示的图形是( )(分数:2.00)A.一个点B.四条直线C.正方形D.四个点E.圆28.由曲线|x|+|2y|=4 所围图形的面积为( )(分数:2.00)A.12B.14C.16D.18E.829.方程 x 2 +y 2 +4mx 一 2y+5m=0 表示圆的充分必要条件是( ) (分数:2.0
10、0)A.B.C.D.E.30.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1,则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程式为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数:1,分数:20.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,两个条件联合起来也不充分(分数:20.00)(1).点 A(3,4),B(2,一 1)到直线 y=kx 的距离之比为 1:2 (分数:2.00)A.B.C
11、.D.E.(2).m=一 3 (1)过点 A(一 1,m)和点 B(m,3)的直线与直线 3x+y 一 2=0 平行 (2)直线 mx+(m 一 2)y一 1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直(分数:2.00)A.B.C.D.E.(3).(m+2)x+3my+1=0 与(m 一 2)x+(m+2)y 一 3=0 相互垂直(1) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(4).a=4,b=2(1)点 A(a+2,b+2)与点 B(b4,a 一 6)关于直线 4x+3y 一 11=0 对称(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y 一 1=0,在 x 轴上的截距为 (分数:2.00)A
12、.B.C.D.E.(5).mn 4 =3 (1)直线 mx+ny 一 2=0 与,直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时,直线(a 一 1)x+(a+2)y+52a=0 恒过定点(m,n)(分数:2.00)A.B.C.D.E.(6).直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l:x 一 2y=0 (2)l:2xy=0(分数:2.00)A.B.C.D.E.(7).直线 3x+y+a=0 平分圆 x 2 +y 2 +2x 一 4y=0 (1)a=1 (2)a=一 1(分数:2.00)A.B.C.D.E.(8).直线 y=x+2 与圆(x 一 a)
13、 2 +(y 一 b) 2 =2 相切 (1)a=b(2)b-a=4(分数:2.00)A.B.C.D.E.(9).圆 C 1 : 与圆 C 2 :x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(10).圆 x 2 +y 2 =r 2 与圆 x 2 +y 2 +2x 一 4y+4=0 有两条外公切线 (分数:2.00)A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学(几何)-试卷 2 答案解析(总分:80.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:30,分数:60.00)1.长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2
14、,3,则此球的表面积为( )(分数:2.00)A.8B.10C.12D.14 E.16解析:解析:长方体外接球直径长等于长方体体对角线,即 2.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.E. 解析:解析:如图 636(1)所示:正方体的边长等于内切球的直径,故内切球半径为 如图 636(2)所示:正方体的体对角线 如图 636(3)所示,正方体外接半球的半径3.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是 ( )(分数:2.00)A.6:5B.5:4C.4:3D.3:2 E.5:2解析:解析:赋值法,设圆柱
15、体底面半径 r=1,则高 h=2r=2, 故圆柱的全面积 S 圆柱 =2r 2 +2rh=6; 球体半径 R=1,故球的表面积 S 球 =4R 2 =4; 4.已知三个点 A(x,5),B(一 2,y),C(1,1),若点 C 是线段 AB 的中点,则( )。(分数:2.00)A.x=4,y=一 3 B.x=0,y=3C.x=0,y=一 3D.x=一 4,y=-3E.x=3,y=一 4解析:解析:点 C 是线段 AB 的中点,根据中点坐标公式,得5.已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为(0,2)、(一 2,4)、(5,0),则这个三角形的重心坐标为( )(分数:2.00)A.(1,2)
16、B.(1,3)C.(一 1,2)D.(0,1)E.(1,一 1)解析:解析:横坐标为 纵坐标为6.已知线段 AB 的长为 12,点 A 的坐标是(一 4,8),点 B 横、纵坐标相等,则点 B 的坐标为( )(分数:2.00)A.(一 4,一 4)B.(8,8)C.(4,4)或(8,8)D.(一 4,一 4)或(8,8) E.(4,4)或(一 8,一 8)解析:解析:设点 B 的坐标为(x,x),根据两点间的距离公式,得7.已知三点 A(a,2),B(5,1),C(一 4,2a)在同一直线上,则 a 的值为( ) (分数:2.00)A.B.C.D. E.解析:解析:A,B 两点连线的斜率为 B
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