【考研类试卷】方程和方程组及答案解析.doc

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1、方程和方程组及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：35，分数：100.00)1.设 A，B 两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车第一次相遇于距甲地 20 公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原速原路返回，途中第二次相遇于距乙地 10 公里处，则甲、乙两地相距_公里。A35 B40 C45 D50（分数：2.00）A.B.C.D.2.甲、乙两车分别从 A，B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/时，乙车的速度是 40 千米/时，当甲车驶到 A，B 两地路程的 （分数：2.00）A.B.C.D.3.请你想好一个数，将它加

2、 5，将其结果乘以 2，再减去 4，将其结果除以 2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于_。A B1 C （分数：2.00）A.B.C.D.4.把浓度为 50%的酒精溶液 90 千克全部稀释为浓度为 30%的酒精溶液，需要加水_千克。A60 B70 C85 D105（分数：2.00）A.B.C.D.5.假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上绕地球运行，卫星 A 绕地球一周用 小时，每经过144 小时，卫星 A 比卫星 B 多绕地球 35 周。卫星 B 绕地球一周用_小时。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：3.

3、00）A.B.C.D.7.在一条公路上，汽车 A、B、C 分别以每小时 80km、70km、50km 的速度匀速行驶，汽车 A 从甲站开向乙站，同时车 B、车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站，途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇，那么甲、乙两站相距_。A2010km B2005km C1690km D1950km（分数：3.00）A.B.C.D.8.两个不等的实数 a 与 b，均满足方程 x2-3x=1，则 （分数：3.00）A.B.C.D.9.方程 x2-2006|x|=2007 所有实数根的和等于_。A2006 B4 C0 D-2006（分数：3.00）A.B.C.

4、D.10.要建一座小型水库，若单独投资，甲村缺资金 92 万元，乙村缺资金 88 万元，而两村合作投资仍需贷款 20 万元，则建该水库需要资金_万元。A100 B120 C140 D160（分数：3.00）A.B.C.D.11.方程 的解为_。A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.100 个学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑的共 15 人，则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有_人。A25 B15 C5 D3（分数：3.00）A.B.C.D.13.已知 x-y=5 且 z-y=10，则 x2+y2+z2-xy-yz-zx=_。A50 B75 C10

5、0 D105（分数：3.00）A.B.C.D.14.已知 2 是关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.15.已知关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.16.二元一次方程组 的解是_。A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.17.一元二次方程 x2+bx+c2=0 有两个相等的实根，则_。Ab=2c Bb=-2cCb=2|c| D|b|=2|c|（分数：3.00）A.B.C.D.18.设 x1和 x2是方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|x 1-x2|=_。A0 B C （分数：3.00）A.B.C.D.19.设方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx

6、+lg5=0 的两个根是 和 ，则 =_。A （分数：3.00）A.B.C.D.20.指数方程组 （分数：3.00）A.B.C.D.21.如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_。Ak1 Bk0Ck1 且 k0 Dk1（分数：3.00）A.B.C.D.22.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0 有两个负数根，那么实数 m 的取值范围是_。Am7 Bm7 Cm1 Dm1（分数：3.00）A.B.C.D.23.一元二次方程 x2-x-3=0 的两个根的倒数和等于_。A3 B-3 C D （分数：3.00）A.B.C.

7、D.24.关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m2=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_。Am1 Bm1 Cm-1 Dm-1（分数：3.00）A.B.C.D.25.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根，则下列说法正确的是_。A当 时方程两根互为相反数B当 k=0 时方程的根是 x=-1C当 k=1 时方程两根互为倒数D当 （分数：3.00）A.B.C.D.26.设方程 x2+x-1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则 的值为_。A1 B-1 C D （分数：3.00）A.B.C.D.27.设方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根之差为 1，

8、则 k 的值是_。A9 和-3 B9 和 3C-9 和 3 D-9 和-3（分数：3.00）A.B.C.D.28.已知 2+-1=0， 2+-1=0，且 ，则 + 的值为_。A2 B-2 C-1 D0（分数：3.00）A.B.C.D.29.设 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-(m-1)x-m=0(m0)的两个根，且满足 + （分数：3.00）A.B.C.D.30.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k 的值为_。A5 B6 C7 D8（分数：3.00）A.B.C.D.31.方程 （分数：3.00）A.B.C

9、.D.32.已知 x 为实数，且 （分数：3.00）A.B.C.D.33.将方程 （分数：3.00）A.B.C.D.34.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_。Ax=1 Bx=-2Cx=1 或 x=-2 Dx=-1（分数：3.00）A.B.C.D.35.方程 的解为_。Ax=-1 BCx=-1 或 D （分数：3.00）A.B.C.D.方程和方程组答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：35，分数：100.00)1.设 A，B 两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车第一次相遇于距甲地 20 公里处仍继续前行，当分别到

10、达乙、甲两地后立即按原速原路返回，途中第二次相遇于距乙地 10 公里处，则甲、乙两地相距_公里。A35 B40 C45 D50（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设甲、乙两地相距 S 公里，A 从甲到乙，B 从乙到甲，第一次相遇时 A 行走的路程为 20 公里，B 行走的路程为(S-20)公里，第二次相遇时 A 行走的路程为(S+10)公里，B 行走的路程为(2S-10)公里，它们两次相遇共走了 3 个全程，因为走 3 个全程的时间相同，故 3 个全程的距离差是 1 个全程距离差的 3倍，因此(2S-10)-(S+10)=3(S-20)-20，所以 S=50 公里。2.甲、乙两车分

11、别从 A，B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/时，乙车的速度是 40 千米/时，当甲车驶到 A，B 两地路程的 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A，B 两地的距离是 x 千米，由题可列出方程3.请你想好一个数，将它加 5，将其结果乘以 2，再减去 4，将其结果除以 2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于_。A B1 C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设所想的数为 a，则题中的复合运算为(a+5)2-42-a=a+3-a=3，故应选 D。4.把浓度为 50%的酒精溶液 90 千克全部稀释为浓度为 30%的酒精溶液，需要加水_千克。A60 B70

12、 C85 D105（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 在稀释的过程中，溶质是不变的。稀释前，溶质为 50%90=45(千克)；稀释后的溶质仍为45 千克，此时溶液质量为 4530%=150(千克)。相比稀释前增加了 150-90=60(千克)，即为所加的水量。故应选 A。5.假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上绕地球运行，卫星 A 绕地球一周用 小时，每经过144 小时，卫星 A 比卫星 B 多绕地球 35 周。卫星 B 绕地球一周用_小时。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 经过 144 小时时，卫星 A 绕地球所转的圈数为 。则由题意知，卫

13、星 B 绕地球所转的圈数为 80-35=45，其绕地球一周所用小时数为6.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，设需 x 天完成。则有：7.在一条公路上，汽车 A、B、C 分别以每小时 80km、70km、50km 的速度匀速行驶，汽车 A 从甲站开向乙站，同时车 B、车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站，途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇，那么甲、乙两站相距_。A2010km B2005km C1690km D1950km（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A、B 相遇时所用时间为 t

14、 小时，则 A、C 相遇所用时间 t+2 小时，有(70+80)t=(80+50)(t+2)8.两个不等的实数 a 与 b，均满足方程 x2-3x=1，则 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 两个不等的实数 a 与 b 均满足方程 x2-3x=1。这说明 a、b 是方程 x2-3x-1=0 的两个不等实根，由韦达定理得 。因 =9.方程 x2-2006|x|=2007 所有实数根的和等于_。A2006 B4 C0 D-2006（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 解法 1：直接求解。原方程等价于方程组10.要建一座小型水库，若单独投资，甲村缺资金 92 万元，乙村缺资金

15、88 万元，而两村合作投资仍需贷款 20 万元，则建该水库需要资金_万元。A100 B120 C140 D160（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 假设甲村、乙村分别可单独出资 x 和 y 万元，建水库所需资金 z 万元，则依题意可得，z=x+92=y+88=x+y+20，即有 x=68，y=72，z=160。正确答案为 D。11.方程 的解为_。A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 根据绝对值和偶次根式的性质知： ，|x+2y|0；又 ，则有 ，解得12.100 个学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑的共 15 人，则这 100 个学

16、生中有电脑但没有手机的共有_人。A25 B15 C5 D3（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 设这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有 x 人，既有电脑又有手机的共有 y 人，则由已知得：13.已知 x-y=5 且 z-y=10，则 x2+y2+z2-xy-yz-zx=_。A50 B75 C100 D105（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由已知14.已知 2 是关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 根据方程解的定义，把方程的解 x=2 代入方程解关于 a 的方程即可。把 x=2 代入原方程，得15.已知关于 x 的方程 （分数：3.0

17、0）A.B.C.D. 解析：解析 去分母，得 2x+6a=3x-x+6即 0x=6-6a。又因为原方程无解，故 6-6a0，即 a1。故正确答案为 D。16.二元一次方程组 的解是_。A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。17.一元二次方程 x2+bx+c2=0 有两个相等的实根，则_。Ab=2c Bb=-2cCb=2|c| D|b|=2|c|（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 判别式 b2-4c2=0，即 b2=4c2，两边开方应有|b|=2|c|。18.设 x1和 x2是

18、方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|x 1-x2|=_。A0 B C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 判别式 =16-425=-24所以 x1和 x2是一对共轭复根，x 1-x2是复数。这时根与系数的关系仍然成立，(x 1-x2)2=19.设方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 的两个根是 和 ，则 =_。A （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 方程用 y=lgx 换元，得到 y 的一个一元二次方程，它的根 y1=lg，y 2=lg。由根与系数的关系得 y1+y2=-(1+lg5)，即得 lg()=-lg50，故20.指数方程组 （分数：3.0

19、0）A. B.C.D.解析：解析 两个方程分别取对数，得21.如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_。Ak1 Bk0Ck1 且 k0 Dk1（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为方程是一元二次方程，所以 k0，又因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足故由题意，得22.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0 有两个负数根，那么实数 m 的取值范围是_。Am7 Bm7 Cm1 Dm1（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 设方程的两根为 x1和 x2，则由题意，得23.一元二次方程 x2-x

20、-3=0 的两个根的倒数和等于_。A3 B-3 C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 设方程的两根为 x1，x 2，24.关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m2=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_。Am1 Bm1 Cm-1 Dm-1（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 =4(m-2) 2-4m20，即 m1。25.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根，则下列说法正确的是_。A当 时方程两根互为相反数B当 k=0 时方程的根是 x=-1C当 k=1 时方程两根互为倒数D当 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 =(

21、2k-1) 2-4k2=-4k+10，故26.设方程 x2+x-1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则 的值为_。A1 B-1 C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 x 1+x2=-1，x 1x2=-1，故27.设方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根之差为 1，则 k 的值是_。A9 和-3 B9 和 3C-9 和 3 D-9 和-3（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 x 1-x2=1(x1x 2)，又 ，即(x 1+x2)2-4x1x2=128.已知 2+-1=0， 2+-1=0，且 ，则 + 的值为_。A2 B-2 C-1 D0（分数：3.00

22、）A.B. C.D.解析：解析 ， 可看作是方程 x2+x-1=0 的两个根。29.设 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-(m-1)x-m=0(m0)的两个根，且满足 + （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 =(m-1) 2+4m=(m+1)20，所以对于任意实数 m，方程恒有两个实数根 x1，x 2，又因为 x1+x2=m-1，x 1x2=-m，且 m0故30.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k 的值为_。A5 B6 C7 D8（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由韦达定理

23、，得 x1+x2=k，x 1x2=5(k-5)，因为 2x1+x2=7，故 x1=7-k，x 2=2k-7，故(7-k)(2k-7)=5(k-5)，即 k2-8k+12=0得 k=2 或 k=6又因为 =k 2-20(k-5)=(k-10)20但 k=2 时，x 1x2=-150，故 k=2 不合题意，舍去。所以 k 的值为 6，故正确答案为 B。31.方程 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 设 ，则原方程可化为 y2-3y+2=0，解得 y1=1，y 2=2。当 y1=1 时，有 ，即 x2-x+1=0，此方程无实根；当 y2=2 时，有32.已知 x 为实数，且 （分数：3.

24、00）A. B.C.D.解析：解析 设 y=x2+3x，则原方程变为 ，即 y2+2y-3=0，解得 y1=1，y 2=-3，又因33.将方程 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 去分母，得 x2-4=2x+2-3，整理，得 x2-2x-3=0，故正确答案为 A。34.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_。Ax=1 Bx=-2Cx=1 或 x=-2 Dx=-1（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 原方程化为 lg(x2+11x+8)=lg10(x+1)由对数函数的单调性，得 x2+11x+8=10x+10，即 x2+x-2=0解得 x1=-2，x 2=1，再检验，x=-2 时，lg(x+1)无意义，故方程的解为 x=1，故正确答案为 A。35.方程 的解为_。Ax=-1 BCx=-1 或 D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 方程两边取对数得(x2-1)ln3=(x+1)ln5(x+1)(x-1)ln3-ln5=0解得 x1=-1，