1、方程和方程组及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:35,分数:100.00)1.设 A,B 两车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向匀速行驶,两车第一次相遇于距甲地 20 公里处仍继续前行,当分别到达乙、甲两地后立即按原速原路返回,途中第二次相遇于距乙地 10 公里处,则甲、乙两地相距_公里。A35 B40 C45 D50(分数:2.00)A.B.C.D.2.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时相向开出,甲车的速度是 50 千米/时,乙车的速度是 40 千米/时,当甲车驶到 A,B 两地路程的 (分数:2.00)A.B.C.D.3.请你想好一个数,将它加
2、 5,将其结果乘以 2,再减去 4,将其结果除以 2,再减去你想好的那个数,最后的结果等于_。A B1 C (分数:2.00)A.B.C.D.4.把浓度为 50%的酒精溶液 90 千克全部稀释为浓度为 30%的酒精溶液,需要加水_千克。A60 B70 C85 D105(分数:2.00)A.B.C.D.5.假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上绕地球运行,卫星 A 绕地球一周用 小时,每经过144 小时,卫星 A 比卫星 B 多绕地球 35 周。卫星 B 绕地球一周用_小时。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.6.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 (分数:3.
3、00)A.B.C.D.7.在一条公路上,汽车 A、B、C 分别以每小时 80km、70km、50km 的速度匀速行驶,汽车 A 从甲站开向乙站,同时车 B、车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站,途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇,那么甲、乙两站相距_。A2010km B2005km C1690km D1950km(分数:3.00)A.B.C.D.8.两个不等的实数 a 与 b,均满足方程 x2-3x=1,则 (分数:3.00)A.B.C.D.9.方程 x2-2006|x|=2007 所有实数根的和等于_。A2006 B4 C0 D-2006(分数:3.00)A.B.C.
4、D.10.要建一座小型水库,若单独投资,甲村缺资金 92 万元,乙村缺资金 88 万元,而两村合作投资仍需贷款 20 万元,则建该水库需要资金_万元。A100 B120 C140 D160(分数:3.00)A.B.C.D.11.方程 的解为_。A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.12.100 个学生中,88 人有手机,76 人有电脑,其中有手机没电脑的共 15 人,则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有_人。A25 B15 C5 D3(分数:3.00)A.B.C.D.13.已知 x-y=5 且 z-y=10,则 x2+y2+z2-xy-yz-zx=_。A50 B75 C10
5、0 D105(分数:3.00)A.B.C.D.14.已知 2 是关于 x 的方程 (分数:3.00)A.B.C.D.15.已知关于 x 的方程 (分数:3.00)A.B.C.D.16.二元一次方程组 的解是_。A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.17.一元二次方程 x2+bx+c2=0 有两个相等的实根,则_。Ab=2c Bb=-2cCb=2|c| D|b|=2|c|(分数:3.00)A.B.C.D.18.设 x1和 x2是方程 2x2-4x+5=0 的两个根,则|x 1-x2|=_。A0 B C (分数:3.00)A.B.C.D.19.设方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx
6、+lg5=0 的两个根是 和 ,则 =_。A (分数:3.00)A.B.C.D.20.指数方程组 (分数:3.00)A.B.C.D.21.如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_。Ak1 Bk0Ck1 且 k0 Dk1(分数:3.00)A.B.C.D.22.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0 有两个负数根,那么实数 m 的取值范围是_。Am7 Bm7 Cm1 Dm1(分数:3.00)A.B.C.D.23.一元二次方程 x2-x-3=0 的两个根的倒数和等于_。A3 B-3 C D (分数:3.00)A.B.C.
7、D.24.关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m2=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是_。Am1 Bm1 Cm-1 Dm-1(分数:3.00)A.B.C.D.25.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根,则下列说法正确的是_。A当 时方程两根互为相反数B当 k=0 时方程的根是 x=-1C当 k=1 时方程两根互为倒数D当 (分数:3.00)A.B.C.D.26.设方程 x2+x-1=0 的两个实数根分别为 x1,x 2,则 的值为_。A1 B-1 C D (分数:3.00)A.B.C.D.27.设方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根之差为 1,
8、则 k 的值是_。A9 和-3 B9 和 3C-9 和 3 D-9 和-3(分数:3.00)A.B.C.D.28.已知 2+-1=0, 2+-1=0,且 ,则 + 的值为_。A2 B-2 C-1 D0(分数:3.00)A.B.C.D.29.设 x1,x 2是关于 x 的方程 x2-(m-1)x-m=0(m0)的两个根,且满足 + (分数:3.00)A.B.C.D.30.已知 x1,x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根,且满足 2x1+x2=7,则实数 k 的值为_。A5 B6 C7 D8(分数:3.00)A.B.C.D.31.方程 (分数:3.00)A.B.C
9、.D.32.已知 x 为实数,且 (分数:3.00)A.B.C.D.33.将方程 (分数:3.00)A.B.C.D.34.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_。Ax=1 Bx=-2Cx=1 或 x=-2 Dx=-1(分数:3.00)A.B.C.D.35.方程 的解为_。Ax=-1 BCx=-1 或 D (分数:3.00)A.B.C.D.方程和方程组答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:35,分数:100.00)1.设 A,B 两车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向匀速行驶,两车第一次相遇于距甲地 20 公里处仍继续前行,当分别到
10、达乙、甲两地后立即按原速原路返回,途中第二次相遇于距乙地 10 公里处,则甲、乙两地相距_公里。A35 B40 C45 D50(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 设甲、乙两地相距 S 公里,A 从甲到乙,B 从乙到甲,第一次相遇时 A 行走的路程为 20 公里,B 行走的路程为(S-20)公里,第二次相遇时 A 行走的路程为(S+10)公里,B 行走的路程为(2S-10)公里,它们两次相遇共走了 3 个全程,因为走 3 个全程的时间相同,故 3 个全程的距离差是 1 个全程距离差的 3倍,因此(2S-10)-(S+10)=3(S-20)-20,所以 S=50 公里。2.甲、乙两车分
11、别从 A,B 两地同时相向开出,甲车的速度是 50 千米/时,乙车的速度是 40 千米/时,当甲车驶到 A,B 两地路程的 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 设 A,B 两地的距离是 x 千米,由题可列出方程3.请你想好一个数,将它加 5,将其结果乘以 2,再减去 4,将其结果除以 2,再减去你想好的那个数,最后的结果等于_。A B1 C (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 设所想的数为 a,则题中的复合运算为(a+5)2-42-a=a+3-a=3,故应选 D。4.把浓度为 50%的酒精溶液 90 千克全部稀释为浓度为 30%的酒精溶液,需要加水_千克。A60 B70
12、 C85 D105(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 在稀释的过程中,溶质是不变的。稀释前,溶质为 50%90=45(千克);稀释后的溶质仍为45 千克,此时溶液质量为 4530%=150(千克)。相比稀释前增加了 150-90=60(千克),即为所加的水量。故应选 A。5.假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上绕地球运行,卫星 A 绕地球一周用 小时,每经过144 小时,卫星 A 比卫星 B 多绕地球 35 周。卫星 B 绕地球一周用_小时。A B C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 经过 144 小时时,卫星 A 绕地球所转的圈数为 。则由题意知,卫
13、星 B 绕地球所转的圈数为 80-35=45,其绕地球一周所用小时数为6.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 根据题意,设需 x 天完成。则有:7.在一条公路上,汽车 A、B、C 分别以每小时 80km、70km、50km 的速度匀速行驶,汽车 A 从甲站开向乙站,同时车 B、车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站,途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇,那么甲、乙两站相距_。A2010km B2005km C1690km D1950km(分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 设 A、B 相遇时所用时间为 t
14、 小时,则 A、C 相遇所用时间 t+2 小时,有(70+80)t=(80+50)(t+2)8.两个不等的实数 a 与 b,均满足方程 x2-3x=1,则 (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 两个不等的实数 a 与 b 均满足方程 x2-3x=1。这说明 a、b 是方程 x2-3x-1=0 的两个不等实根,由韦达定理得 。因 =9.方程 x2-2006|x|=2007 所有实数根的和等于_。A2006 B4 C0 D-2006(分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 解法 1:直接求解。原方程等价于方程组10.要建一座小型水库,若单独投资,甲村缺资金 92 万元,乙村缺资金
15、88 万元,而两村合作投资仍需贷款 20 万元,则建该水库需要资金_万元。A100 B120 C140 D160(分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 假设甲村、乙村分别可单独出资 x 和 y 万元,建水库所需资金 z 万元,则依题意可得,z=x+92=y+88=x+y+20,即有 x=68,y=72,z=160。正确答案为 D。11.方程 的解为_。A B C D (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 根据绝对值和偶次根式的性质知: ,|x+2y|0;又 ,则有 ,解得12.100 个学生中,88 人有手机,76 人有电脑,其中有手机没电脑的共 15 人,则这 100 个学
16、生中有电脑但没有手机的共有_人。A25 B15 C5 D3(分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 设这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有 x 人,既有电脑又有手机的共有 y 人,则由已知得:13.已知 x-y=5 且 z-y=10,则 x2+y2+z2-xy-yz-zx=_。A50 B75 C100 D105(分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 由已知14.已知 2 是关于 x 的方程 (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 根据方程解的定义,把方程的解 x=2 代入方程解关于 a 的方程即可。把 x=2 代入原方程,得15.已知关于 x 的方程 (分数:3.0
17、0)A.B.C.D. 解析:解析 去分母,得 2x+6a=3x-x+6即 0x=6-6a。又因为原方程无解,故 6-6a0,即 a1。故正确答案为 D。16.二元一次方程组 的解是_。A B C D (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 本题有两种解法:一种是解方程组,求出其解;另一种是将被选答案代入方程组,逐个验证。17.一元二次方程 x2+bx+c2=0 有两个相等的实根,则_。Ab=2c Bb=-2cCb=2|c| D|b|=2|c|(分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 判别式 b2-4c2=0,即 b2=4c2,两边开方应有|b|=2|c|。18.设 x1和 x2是
18、方程 2x2-4x+5=0 的两个根,则|x 1-x2|=_。A0 B C (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 判别式 =16-425=-24所以 x1和 x2是一对共轭复根,x 1-x2是复数。这时根与系数的关系仍然成立,(x 1-x2)2=19.设方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 的两个根是 和 ,则 =_。A (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 方程用 y=lgx 换元,得到 y 的一个一元二次方程,它的根 y1=lg,y 2=lg。由根与系数的关系得 y1+y2=-(1+lg5),即得 lg()=-lg50,故20.指数方程组 (分数:3.0
19、0)A. B.C.D.解析:解析 两个方程分别取对数,得21.如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_。Ak1 Bk0Ck1 且 k0 Dk1(分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 因为方程是一元二次方程,所以 k0,又因为该方程有两个不相等的实数根,所以应满足故由题意,得22.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0 有两个负数根,那么实数 m 的取值范围是_。Am7 Bm7 Cm1 Dm1(分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 设方程的两根为 x1和 x2,则由题意,得23.一元二次方程 x2-x
20、-3=0 的两个根的倒数和等于_。A3 B-3 C D (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 设方程的两根为 x1,x 2,24.关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m2=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是_。Am1 Bm1 Cm-1 Dm-1(分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 =4(m-2) 2-4m20,即 m1。25.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根,则下列说法正确的是_。A当 时方程两根互为相反数B当 k=0 时方程的根是 x=-1C当 k=1 时方程两根互为倒数D当 (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 =(
21、2k-1) 2-4k2=-4k+10,故26.设方程 x2+x-1=0 的两个实数根分别为 x1,x 2,则 的值为_。A1 B-1 C D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 x 1+x2=-1,x 1x2=-1,故27.设方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根之差为 1,则 k 的值是_。A9 和-3 B9 和 3C-9 和 3 D-9 和-3(分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 x 1-x2=1(x1x 2),又 ,即(x 1+x2)2-4x1x2=128.已知 2+-1=0, 2+-1=0,且 ,则 + 的值为_。A2 B-2 C-1 D0(分数:3.00
22、)A.B. C.D.解析:解析 , 可看作是方程 x2+x-1=0 的两个根。29.设 x1,x 2是关于 x 的方程 x2-(m-1)x-m=0(m0)的两个根,且满足 + (分数:3.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为 =(m-1) 2+4m=(m+1)20,所以对于任意实数 m,方程恒有两个实数根 x1,x 2,又因为 x1+x2=m-1,x 1x2=-m,且 m0故30.已知 x1,x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根,且满足 2x1+x2=7,则实数 k 的值为_。A5 B6 C7 D8(分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 由韦达定理
23、,得 x1+x2=k,x 1x2=5(k-5),因为 2x1+x2=7,故 x1=7-k,x 2=2k-7,故(7-k)(2k-7)=5(k-5),即 k2-8k+12=0得 k=2 或 k=6又因为 =k 2-20(k-5)=(k-10)20但 k=2 时,x 1x2=-150,故 k=2 不合题意,舍去。所以 k 的值为 6,故正确答案为 B。31.方程 (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 设 ,则原方程可化为 y2-3y+2=0,解得 y1=1,y 2=2。当 y1=1 时,有 ,即 x2-x+1=0,此方程无实根;当 y2=2 时,有32.已知 x 为实数,且 (分数:3.
24、00)A. B.C.D.解析:解析 设 y=x2+3x,则原方程变为 ,即 y2+2y-3=0,解得 y1=1,y 2=-3,又因33.将方程 (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 去分母,得 x2-4=2x+2-3,整理,得 x2-2x-3=0,故正确答案为 A。34.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_。Ax=1 Bx=-2Cx=1 或 x=-2 Dx=-1(分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 原方程化为 lg(x2+11x+8)=lg10(x+1)由对数函数的单调性,得 x2+11x+8=10x+10,即 x2+x-2=0解得 x1=-2,x 2=1,再检验,x=-2 时,lg(x+1)无意义,故方程的解为 x=1,故正确答案为 A。35.方程 的解为_。Ax=-1 BCx=-1 或 D (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 方程两边取对数得(x2-1)ln3=(x+1)ln5(x+1)(x-1)ln3-ln5=0解得 x1=-1,