【考研类试卷】MBA联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc

《【考研类试卷】MBA联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考研类试卷】MBA联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc（13页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、MBA 联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编1 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：25，分数：50.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_2.2015 年 12 月现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张(图 a)，这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。 （分数：2.00）A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，603.2015 年 12 月如图 5，在半径为 10

2、 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位：cm。)( )。 （分数：2.00）A.48B.288C.96D.576E.1924.2014 年 12 月有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 m，内径 18 m，长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为( )(单位：m 3 ；=314)。（分数：2.00）A.038B.059C.119D.509E.6285.2014 年 1 月如图，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为( )。（分数：2.00）A.3B.5C.D.E.6.2014 年 1 月某

3、工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)。（分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个E.20 个7.2013 年 1 月将体积为 4 cm 3 和 32 cm 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球的表面积为( )。（分数：2.00）A.32 cm 2B.36 cm 2C.38 cm 2D.40 cm 2E.42 cm 28.2012 年 1 月如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 2

4、0 m 的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元m 2 ，侧面的造价是 300 元m 2 ，该储物罐的造价是(=314)( )。 （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元D.8792 万元E.10048 万元9.2011 年 10 月若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )。（分数：2.00）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍10.2011 年 1 月现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是

5、( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.2015 年 12 月某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是 2，3，4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。（分数：2.00）A.36 种B.26 种C.12 种D.8 种E.6 种12.2015 年 12 月某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2 门各开设一个班，另外 2 门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。（分数：2.00）A.6 种B.8 种C.10 种D.13 种E.15 种13.2014 年 12 月平面上有五条平行直线与另一组 n 条

6、直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则n=( )。（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.914.2014 年 1 月某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种E.10 种15.2013 年 1 月确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。（分数：2.00）A.16 种B.24 种C.36 种D.48 种

7、E.64 种16.2012 年 1 月某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )。（分数：2.00）A.3 000 次B.3 003 次C.4 000 次D.4 003 次E.4 300 次17.2012 年 1 月在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )。（分数：2.00）A.12 种B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种18.2012 年 10 月某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环

8、赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。（分数：2.00）A.24B.19C.12D.11E.1019.2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。（分数：2.00）A.(3!) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!)3 种D.(3!) 4 种E.9 1 种20.2011 年 10 月在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共

9、有( )。（分数：2.00）A.12 种B.18 种C.21 种D.30 种E.51 种21.2010 年 1 月某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有( )。（分数：2.00）A.240 种B.144种C.120 种D.60 种E.24 种22.2009 年 1 月湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )。（分数：2.00）A.12 种B.16 种C.13 种D.20 种E.24 种23.2009 年 10 月若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4

10、的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。（分数：2.00）A.72 种B.84 种C.96 种D.108 种E.120 种24.2008 年 1 月有两排座位，前排 6 个座，后排 7 个座。若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个座位不能坐，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为( )。（分数：2.00）A.92B.93C.94D.95E.9625.2008 年 10 月某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血则不同的选法种数共有( )。（分数：2.

11、00）A.1 200B.600C.400D.300E.26二、条件充分性判断(总题数：8，分数：16.00)26.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_27.2014 年 12 月底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记

12、为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2013 年 1 月三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。 (1)值班人员不能来自同一科室： (2)值班人员来自三个不同科室。（分数：2.00）A.条件(

13、1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2011 年 1 月现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。 (1)第一位面试的是女生： (2)第二位面试的是指定的某位男生。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分

14、，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30.2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天。 (1)每天每队只比赛 1 场： (2)每天每队只比赛 2 场。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31.2010 年 10 月C 31 4n1 =C 31 n+7 。

15、(1)n 2 一 7n+12=0； (2)n 2 一 10n+24=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32.2008 年 1 月公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票。 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票： (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(

16、2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33.2008 年 10 月C n 4 C n 6 。 (1)n=10； (2)n=9。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不

17、充分。MBA 联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编1 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：25，分数：50.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_解析：2.2015 年 12 月现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张(图 a)，这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。 （分数：2.00）A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，60 解析：解析：设装配成的竖式和横式箱子的

18、个数分别为 x，y。竖式箱子由 4 张长方形木板(前、后、左、右)和 1 张正方形木板(下)组成，横式箱子由 3 张长方形木板(前、后、下)和 2 张正方形木板(左、右)组成，可列方程组3.2015 年 12 月如图 5，在半径为 10 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位：cm。)( )。 （分数：2.00）A.48B.288C.96D.576E.192 解析：解析：球体的半径为 10 cm，圆柱形洞的底面半径是 6 cm，则球心到圆柱形洞的底面的距离为 8 cm于是洞的内壁面积即为底面半径是 6 cm，高是 16 cm 的圆柱体的侧面积，即 2616

19、=192cm 2 。故选 E。4.2014 年 12 月有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 m，内径 18 m，长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为( )(单位：m 3 ；=314)。（分数：2.00）A.038B.059C.119 D.509E.628解析：解析：长方体的体积=(1 2 09 2 )2=3140192119。5.2014 年 1 月如图，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为( )。（分数：2.00）A.3 B.5C.D.E.解析：解析：过 F 点作 CC“的平行线交 CD 于 E 点，连接 AE，如图所

20、示，易得 AEEF，所以AF= =3。6.2014 年 1 月某工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)。（分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个E.20 个解析：解析：每个工艺品需要镀装饰金属的体积为 314(501 3 一 5 3 )315 cm 3 ，每个正方体锭子的体积为 20 3 =8 000 cm 3 ，故所求的锭子数为 7.2013 年 1 月将体积为 4 cm 3 和 32 cm 3 的

21、两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球的表面积为( )。（分数：2.00）A.32 cm 2B.36 cm 2 C.38 cm 2D.40 cm 2E.42 cm 2解析：解析：由题意知大球体积 V 大球 (4+32)=36= 8.2012 年 1 月如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 m 的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元m 2 ，侧面的造价是 300 元m 2 ，该储物罐的造价是(=314)( )。 （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元 D.8792 万元E.10048 万元解析：解析：底面面积

22、10 2 =100，顶部面积 9.2011 年 10 月若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )。（分数：2.00）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍 C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍解析：解析： 10.2011 年 1 月现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：已知球体为所求正方形的外接球时，所求正方形的体积为最大，所以球的直径为正方体的体对角线，设正方体的边长为 a，王求半径为 R，所 a=11.2015 年 12

23、月某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是 2，3，4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。（分数：2.00）A.36 种B.26 种 C.12 种D.8 种E.6 种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为 2、3、4。若从甲、乙中各选一人，共有 23=6 种选法；若从甲、丙中各选一人，共有 24=8 种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3x4=12 种选法。所以共有 6+8+12=26 种选法。故选 B。12.2015 年 12 月某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2 门各开设一个班，另外 2

24、门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。（分数：2.00）A.6 种B.8 种C.10 种D.13 种 E.15 种解析：解析：若该学生选只开设 1 个班的课程 2 门，则有 1 种选择方式；若该学生选开设 1 个班和开设 2个班的课程各 1 门，则有 2C 2 1 C 2 1 =8 种选择方式；若该学生选开设 2 个班的课程 2 门，则有 C 2 1 C 2 1 =4 种选择方式。因此该学生不同的选课方式共有 1+8+4=13 种。故选 D。13.2014 年 12 月平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则n=( )。（分数：2.00）

25、A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析：在 5 条平行线中任选两条，n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即 C 5 2 C n 2 =280。则 n=8。14.2014 年 1 月某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种 E.10 种解析：解析：根据错位重排的数列，4 个数的错位重排结果为 9，而此题相当于 4 个经理与 4 个部门的错位重排，故不同的轮岗方案有 9 种。15.2013 年 1 月确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走

26、一圈回到 A 的方案(如图)。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。（分数：2.00）A.16 种B.24 种C.36 种 D.48 种E.64 种解析：解析：一共分为三步：第一步 AB，甲、乙两人各有两种方案，因此完成 AB 有 4 种方法：第二步 BC，完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步 CA，完成这一步的方法 3 种：总共有 433=36 种，因此选 C。16.2012 年 1 月某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )。（

27、分数：2.00）A.3 000 次B.3 003 次 C.4 000 次D.4 003 次E.4 300 次解析：解析：两次陈列的商品不完全相同，也就是 15 种商品中选 5 种的组合数，即 C 15 5 =3 003。17.2012 年 1 月在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )。（分数：2.00）A.12 种 B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种解析：解析：本题利用插空法，则每队队员的出场顺序数=A 3 3 A 2 2 =12 种。18.2012 年 10 月某次

28、乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。（分数：2.00）A.24B.19C.12D.11E.10 解析：解析：每个小组 4 名选手，一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，因此他所在的小组少打了 2 场比赛，于是所求为 2C 4 2 一 2=10，因此选 E。19.2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。（分数：2.00）A.(3!) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!)3 种D.(3!) 4 种 E.9

29、1 种解析：解析：因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3 (3!)=(3!) 4 种。20.2011 年 10 月在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )。（分数：2.00）A.12 种B.18 种C.21 种D.30 种E.51 种 解析：解析：采用对立事件原则来求，8 名志愿者选 3 名的可能数是 C 8 3 =56，要确保所选的这 3 人都能翻译英语和法语的结果是 C 8

30、3 一 C 4 3 一 C 3 3 =51。21.2010 年 1 月某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有( )。（分数：2.00）A.240 种 B.144种C.120 种D.60 种E.24 种解析：解析：由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者，故将 5 名志愿者分成四部分，共有 C；种分法。再将分成的四部分分配到四所中学。因此要进行全排列，故分配方案有 C 5 2 A 4 4 =240 种。22.2009 年 1 月湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起

31、来，则不同的建桥方案有( )。（分数：2.00）A.12 种B.16 种 C.13 种D.20 种E.24 种解析：解析：正方形有六条线，从中任取 3 条修桥，有 C 6 3 种，减去 4 种无法将 4 个岛连接的情况(如图)，共有 C 6 3 一 4=16 种。 23.2009 年 10 月若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。（分数：2.00）A.72 种B.84 种 C.96 种D.108 种E.120 种解析：解析：采用隔板法，从 9 个空档中选择 3 个放入插板即可，即 C 9 3 =84。24.2008 年 1 月有两

32、排座位，前排 6 个座，后排 7 个座。若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个座位不能坐，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为( )。（分数：2.00）A.92B.93C.94 D.95E.96解析：解析：分三种情况分析：两个人分两排坐，坐法种数为 C 4 1 C 7 1 A 2 2 ；两个人都坐第一排，坐法种数为 C 2 1 C 2 1 A 2 2 ；两个人都坐第二排，利用插空法，固定 5 个椅子，另外 2 个椅子在六个空位上做排列，坐法种数为 A 6 2 ；所以一共的坐法种数为 C 4 1 C 2 1 A 2 2 +C 2 1 C 2 1 A 2 2 +A 6 2 =94。2

33、5.2008 年 10 月某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血则不同的选法种数共有( )。（分数：2.00）A.1 200 B.600C.400D.300E.26解析：解析：分类分步思想，选 4 个人就是 4 步，分步相乘 10583=1 200。二、条件充分性判断(总题数：8，分数：16.00)26.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件

34、（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_解析：27.2014 年 12 月底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(

35、2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：S 1 =2r 2 +2rh，S 2 =4R 2 ，若 S 1 S 2 ，则需要 2r 2 +2rh4rR 2 ，可得 R 2 。 条件(1)，假设 r=4，h=2，R=3，满足条件 R ，条件(1)不充分； 条件(2)，若 r=5，h=2，R=3，满足 R ，条件(2)也不充分； 联合条件(1)和条件(2)考虑，有 成立，可解得 hr。当 hr 时，有 28.2013 年 1 月三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同

36、。 (1)值班人员不能来自同一科室： (2)值班人员来自三个不同科室。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，方法数共有 C 31 3 一 C 6 3 一 C 3 3 =14462，条件(1)充分；对于条件(2)，方法数共有 C 6 1 C 3 1 C 2 1 =3662，条件(2)不充分。因此选 A。29.2011 年 1

37、月现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。 (1)第一位面试的是女生： (2)第二位面试的是指定的某位男生。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知 P=C 2 1 A 4 4 =48，不充分；由条件(2)知 P=A 4 4 =24，充分。30.2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛，则完

38、成全部比赛共需 11 天。 (1)每天每队只比赛 1 场： (2)每天每队只比赛 2 场。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：12 支篮球队进行单循环比赛，共有 C 12 2 =66 场比赛。每队都要打 11 场比赛每天每队只能打 1 场比赛，则 11 天完成。因此每天有 6 场比赛，11 天共有 66 场比赛。因此条件(1)充分，条件(

39、2)不充分。故选 A。31.2010 年 10 月C 31 4n1 =C 31 n+7 。 (1)n 2 一 7n+12=0； (2)n 2 一 10n+24=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：由 C 31 4n1 =C 31 n+7 知 4n1=n+7 或 4n 一 1+n+7=31，解得 n=5，n= 32.2008 年 1 月

40、公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票。 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票： (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得 2C 10 2 =90 种，所以条件(1)充分；由条件(2)得 2C 9 2 =72，所以条件(2)不充分。33.2008 年 10 月C n 4 C n 6 。 (1)n=10； (2)n=9。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得 C 10 4 =C 10 6 ，所以不充分；由条件(2)得 C 9 6 =C 9 3 C 9 4 ，所以充分。