1、MBA 联考综合能力数学(立体几何、排列组合)历年真题试卷汇编1 及答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:25,分数:50.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中,只有一项是符合试题要求的。(分数:2.00)_2.2015 年 12 月现有长方形木板 340 张,正方形木板 160 张(图 a),这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。 (分数:2.00)A.25,80B.60,50C.20,70D.60,40E.40,603.2015 年 12 月如图 5,在半径为 10
2、 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞,则洞的内壁面积为(单位:cm。)( )。 (分数:2.00)A.48B.288C.96D.576E.1924.2014 年 12 月有一根圆柱形铁管,管壁厚度为 01 m,内径 18 m,长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体,则该长方体体积为( )(单位:m 3 ;=314)。(分数:2.00)A.038B.059C.119D.509E.6285.2014 年 1 月如图,正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2,F 是棱 C“D“的中点,则 AF 的长为( )。(分数:2.00)A.3B.5C.D.E.6.2014 年 1 月某
3、工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属,厚度为 001 cm,已经装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子,则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗,314)。(分数:2.00)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个E.20 个7.2013 年 1 月将体积为 4 cm 3 和 32 cm 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球,则大球的表面积为( )。(分数:2.00)A.32 cm 2B.36 cm 2C.38 cm 2D.40 cm 2E.42 cm 28.2012 年 1 月如图,一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 2
4、0 m 的圆柱形,上半部分(顶部)是半球形,已知底面与顶部的造价是 400 元m 2 ,侧面的造价是 300 元m 2 ,该储物罐的造价是(=314)( )。 (分数:2.00)A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元D.8792 万元E.10048 万元9.2011 年 10 月若一球体的表面积增加到原来的 9 倍,则它的体积( )。(分数:2.00)A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍10.2011 年 1 月现有一个半径为 R 的球体,拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是
5、( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.E.11.2015 年 12 月某委员会由三个不同专业的人员组成,三个专业的人数分别是 2,3,4,从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。(分数:2.00)A.36 种B.26 种C.12 种D.8 种E.6 种12.2015 年 12 月某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程,这 4 门课程中的 2 门各开设一个班,另外 2 门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。(分数:2.00)A.6 种B.8 种C.10 种D.13 种E.15 种13.2014 年 12 月平面上有五条平行直线与另一组 n 条
6、直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形,则n=( )。(分数:2.00)A.5B.6C.7D.8E.914.2014 年 1 月某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗,要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职,则不同的轮岗方案有( )。(分数:2.00)A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种E.10 种15.2013 年 1 月确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路,经过 B、C 时,至多有一人可以更改道路,则不同的方案有( )。(分数:2.00)A.16 种B.24 种C.36 种D.48 种
7、E.64 种16.2012 年 1 月某商店经营 15 种商品,每次在橱窗内陈列 5 种,若每两次陈列的商品不完全相同,则最多可陈列( )。(分数:2.00)A.3 000 次B.3 003 次C.4 000 次D.4 003 次E.4 300 次17.2012 年 1 月在两队进行的羽毛球对抗赛中,每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛,如果女子比赛安排在第二和第四局进行,则每队队员的不同出场顺序有( )。(分数:2.00)A.12 种B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种18.2012 年 10 月某次乒乓球单打比赛中,先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环
8、赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛,则小组赛的实际比赛场数是( )。(分数:2.00)A.24B.19C.12D.11E.1019.2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出,他们购买了同一排的 9 张连坐票,则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。(分数:2.00)A.(3!) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!)3 种D.(3!) 4 种E.9 1 种20.2011 年 10 月在 8 名志愿者中,只能做英语翻译的有 4 人,只能做法语翻译的有 3 人,既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作,确保英语和法语都有翻译的不同选法共
9、有( )。(分数:2.00)A.12 种B.18 种C.21 种D.30 种E.51 种21.2010 年 1 月某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教,若每所中学至少有一名志愿者,则不同的分配方案共有( )。(分数:2.00)A.240 种B.144种C.120 种D.60 种E.24 种22.2009 年 1 月湖中有四个小岛,它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案有( )。(分数:2.00)A.12 种B.16 种C.13 种D.20 种E.24 种23.2009 年 10 月若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4
10、的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有( )。(分数:2.00)A.72 种B.84 种C.96 种D.108 种E.120 种24.2008 年 1 月有两排座位,前排 6 个座,后排 7 个座。若安排 2 人就座,规定前排中间 2 个座位不能坐,且此 2 人始终不能相邻而坐,则不同的坐法种数为( )。(分数:2.00)A.92B.93C.94D.95E.9625.2008 年 10 月某公司员工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的有 10 人,A 型血的有 5 人,B 型血的有 8 人,AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血则不同的选法种数共有( )。(分数:2.
11、00)A.1 200B.600C.400D.300E.26二、条件充分性判断(总题数:8,分数:16.00)26.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和(2)后选择。 A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C. 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D. 条件(1)充分,条件(2)也充分。 E. 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:2.00)_27.2014 年 12 月底面半径为 r,高为 h 的圆柱表面积记
12、为 S 1 ,半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ,则 S 1 S 2 。 (分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2013 年 1 月三个科室的人数分别为 6,3 和 2,因工作需要,每晚要安排 3 人值班,则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。 (1)值班人员不能来自同一科室: (2)值班人员来自三个不同科室。(分数:2.00)A.条件(
13、1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2011 年 1 月现有 3 名男生和 2 名女生参加面试,则面试的排序法有 24 种。 (1)第一位面试的是女生: (2)第二位面试的是指定的某位男生。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分
14、,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30.2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛,则完成全部比赛共需 11 天。 (1)每天每队只比赛 1 场: (2)每天每队只比赛 2 场。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31.2010 年 10 月C 31 4n1 =C 31 n+7 。
15、(1)n 2 一 7n+12=0; (2)n 2 一 10n+24=0。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32.2008 年 1 月公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票。 (1)公路 AB 上有 10 个车站,每两站之间都有往返车票: (2)公路 AB 上有 9 个车站,每两站之间都有往返车票。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(
16、2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33.2008 年 10 月C n 4 C n 6 。 (1)n=10; (2)n=9。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不
17、充分。MBA 联考综合能力数学(立体几何、排列组合)历年真题试卷汇编1 答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:25,分数:50.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中,只有一项是符合试题要求的。(分数:2.00)_解析:2.2015 年 12 月现有长方形木板 340 张,正方形木板 160 张(图 a),这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。 (分数:2.00)A.25,80B.60,50C.20,70D.60,40E.40,60 解析:解析:设装配成的竖式和横式箱子的
18、个数分别为 x,y。竖式箱子由 4 张长方形木板(前、后、左、右)和 1 张正方形木板(下)组成,横式箱子由 3 张长方形木板(前、后、下)和 2 张正方形木板(左、右)组成,可列方程组3.2015 年 12 月如图 5,在半径为 10 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞,则洞的内壁面积为(单位:cm。)( )。 (分数:2.00)A.48B.288C.96D.576E.192 解析:解析:球体的半径为 10 cm,圆柱形洞的底面半径是 6 cm,则球心到圆柱形洞的底面的距离为 8 cm于是洞的内壁面积即为底面半径是 6 cm,高是 16 cm 的圆柱体的侧面积,即 2616
19、=192cm 2 。故选 E。4.2014 年 12 月有一根圆柱形铁管,管壁厚度为 01 m,内径 18 m,长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体,则该长方体体积为( )(单位:m 3 ;=314)。(分数:2.00)A.038B.059C.119 D.509E.628解析:解析:长方体的体积=(1 2 09 2 )2=3140192119。5.2014 年 1 月如图,正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2,F 是棱 C“D“的中点,则 AF 的长为( )。(分数:2.00)A.3 B.5C.D.E.解析:解析:过 F 点作 CC“的平行线交 CD 于 E 点,连接 AE,如图所
20、示,易得 AEEF,所以AF= =3。6.2014 年 1 月某工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属,厚度为 001 cm,已经装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子,则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗,314)。(分数:2.00)A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个E.20 个解析:解析:每个工艺品需要镀装饰金属的体积为 314(501 3 一 5 3 )315 cm 3 ,每个正方体锭子的体积为 20 3 =8 000 cm 3 ,故所求的锭子数为 7.2013 年 1 月将体积为 4 cm 3 和 32 cm 3 的
21、两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球,则大球的表面积为( )。(分数:2.00)A.32 cm 2B.36 cm 2 C.38 cm 2D.40 cm 2E.42 cm 2解析:解析:由题意知大球体积 V 大球 (4+32)=36= 8.2012 年 1 月如图,一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 m 的圆柱形,上半部分(顶部)是半球形,已知底面与顶部的造价是 400 元m 2 ,侧面的造价是 300 元m 2 ,该储物罐的造价是(=314)( )。 (分数:2.00)A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元 D.8792 万元E.10048 万元解析:解析:底面面积
22、10 2 =100,顶部面积 9.2011 年 10 月若一球体的表面积增加到原来的 9 倍,则它的体积( )。(分数:2.00)A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍 C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍解析:解析: 10.2011 年 1 月现有一个半径为 R 的球体,拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是( )。 (分数:2.00)A.B. C.D.E.解析:解析:已知球体为所求正方形的外接球时,所求正方形的体积为最大,所以球的直径为正方体的体对角线,设正方体的边长为 a,王求半径为 R,所 a=11.2015 年 12
23、月某委员会由三个不同专业的人员组成,三个专业的人数分别是 2,3,4,从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。(分数:2.00)A.36 种B.26 种 C.12 种D.8 种E.6 种解析:解析:设三个不同专业分别为甲、乙、丙,对应的人数分别为 2、3、4。若从甲、乙中各选一人,共有 23=6 种选法;若从甲、丙中各选一人,共有 24=8 种选法;若从乙、丙中各选一人,共有3x4=12 种选法。所以共有 6+8+12=26 种选法。故选 B。12.2015 年 12 月某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程,这 4 门课程中的 2 门各开设一个班,另外 2
24、门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。(分数:2.00)A.6 种B.8 种C.10 种D.13 种 E.15 种解析:解析:若该学生选只开设 1 个班的课程 2 门,则有 1 种选择方式;若该学生选开设 1 个班和开设 2个班的课程各 1 门,则有 2C 2 1 C 2 1 =8 种选择方式;若该学生选开设 2 个班的课程 2 门,则有 C 2 1 C 2 1 =4 种选择方式。因此该学生不同的选课方式共有 1+8+4=13 种。故选 D。13.2014 年 12 月平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形,则n=( )。(分数:2.00)
25、A.5B.6C.7D.8 E.9解析:解析:在 5 条平行线中任选两条,n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形,即 C 5 2 C n 2 =280。则 n=8。14.2014 年 1 月某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗,要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职,则不同的轮岗方案有( )。(分数:2.00)A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种 E.10 种解析:解析:根据错位重排的数列,4 个数的错位重排结果为 9,而此题相当于 4 个经理与 4 个部门的错位重排,故不同的轮岗方案有 9 种。15.2013 年 1 月确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走
26、一圈回到 A 的方案(如图)。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路,经过 B、C 时,至多有一人可以更改道路,则不同的方案有( )。(分数:2.00)A.16 种B.24 种C.36 种 D.48 种E.64 种解析:解析:一共分为三步:第一步 AB,甲、乙两人各有两种方案,因此完成 AB 有 4 种方法:第二步 BC,完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3;第三步 CA,完成这一步的方法 3 种:总共有 433=36 种,因此选 C。16.2012 年 1 月某商店经营 15 种商品,每次在橱窗内陈列 5 种,若每两次陈列的商品不完全相同,则最多可陈列( )。(
27、分数:2.00)A.3 000 次B.3 003 次 C.4 000 次D.4 003 次E.4 300 次解析:解析:两次陈列的商品不完全相同,也就是 15 种商品中选 5 种的组合数,即 C 15 5 =3 003。17.2012 年 1 月在两队进行的羽毛球对抗赛中,每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛,如果女子比赛安排在第二和第四局进行,则每队队员的不同出场顺序有( )。(分数:2.00)A.12 种 B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种解析:解析:本题利用插空法,则每队队员的出场顺序数=A 3 3 A 2 2 =12 种。18.2012 年 10 月某次
28、乒乓球单打比赛中,先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛,则小组赛的实际比赛场数是( )。(分数:2.00)A.24B.19C.12D.11E.10 解析:解析:每个小组 4 名选手,一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛,因此他所在的小组少打了 2 场比赛,于是所求为 2C 4 2 一 2=10,因此选 E。19.2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出,他们购买了同一排的 9 张连坐票,则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。(分数:2.00)A.(3!) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!)3 种D.(3!) 4 种 E.9
29、1 种解析:解析:因为每一家人都要坐在一起,采用捆绑法并结合乘法原理,则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3 (3!)=(3!) 4 种。20.2011 年 10 月在 8 名志愿者中,只能做英语翻译的有 4 人,只能做法语翻译的有 3 人,既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作,确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )。(分数:2.00)A.12 种B.18 种C.21 种D.30 种E.51 种 解析:解析:采用对立事件原则来求,8 名志愿者选 3 名的可能数是 C 8 3 =56,要确保所选的这 3 人都能翻译英语和法语的结果是 C 8
30、3 一 C 4 3 一 C 3 3 =51。21.2010 年 1 月某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教,若每所中学至少有一名志愿者,则不同的分配方案共有( )。(分数:2.00)A.240 种 B.144种C.120 种D.60 种E.24 种解析:解析:由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教,并且每所中学至少有一名志愿者,故将 5 名志愿者分成四部分,共有 C;种分法。再将分成的四部分分配到四所中学。因此要进行全排列,故分配方案有 C 5 2 A 4 4 =240 种。22.2009 年 1 月湖中有四个小岛,它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起
31、来,则不同的建桥方案有( )。(分数:2.00)A.12 种B.16 种 C.13 种D.20 种E.24 种解析:解析:正方形有六条线,从中任取 3 条修桥,有 C 6 3 种,减去 4 种无法将 4 个岛连接的情况(如图),共有 C 6 3 一 4=16 种。 23.2009 年 10 月若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有( )。(分数:2.00)A.72 种B.84 种 C.96 种D.108 种E.120 种解析:解析:采用隔板法,从 9 个空档中选择 3 个放入插板即可,即 C 9 3 =84。24.2008 年 1 月有两
32、排座位,前排 6 个座,后排 7 个座。若安排 2 人就座,规定前排中间 2 个座位不能坐,且此 2 人始终不能相邻而坐,则不同的坐法种数为( )。(分数:2.00)A.92B.93C.94 D.95E.96解析:解析:分三种情况分析:两个人分两排坐,坐法种数为 C 4 1 C 7 1 A 2 2 ;两个人都坐第一排,坐法种数为 C 2 1 C 2 1 A 2 2 ;两个人都坐第二排,利用插空法,固定 5 个椅子,另外 2 个椅子在六个空位上做排列,坐法种数为 A 6 2 ;所以一共的坐法种数为 C 4 1 C 2 1 A 2 2 +C 2 1 C 2 1 A 2 2 +A 6 2 =94。2
33、5.2008 年 10 月某公司员工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的有 10 人,A 型血的有 5 人,B 型血的有 8 人,AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血则不同的选法种数共有( )。(分数:2.00)A.1 200 B.600C.400D.300E.26解析:解析:分类分步思想,选 4 个人就是 4 步,分步相乘 10583=1 200。二、条件充分性判断(总题数:8,分数:16.00)26.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和(2)后选择。 A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B. 条件
34、(2)充分,但条件(1)不充分。 C. 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D. 条件(1)充分,条件(2)也充分。 E. 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:2.00)_解析:27.2014 年 12 月底面半径为 r,高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ,半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ,则 S 1 S 2 。 (分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分,条件(
35、2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析:解析:S 1 =2r 2 +2rh,S 2 =4R 2 ,若 S 1 S 2 ,则需要 2r 2 +2rh4rR 2 ,可得 R 2 。 条件(1),假设 r=4,h=2,R=3,满足条件 R ,条件(1)不充分; 条件(2),若 r=5,h=2,R=3,满足 R ,条件(2)也不充分; 联合条件(1)和条件(2)考虑,有 成立,可解得 hr。当 hr 时,有 28.2013 年 1 月三个科室的人数分别为 6,3 和 2,因工作需要,每晚要安排 3 人值班,则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同
36、。 (1)值班人员不能来自同一科室: (2)值班人员来自三个不同科室。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析:解析:对于条件(1),方法数共有 C 31 3 一 C 6 3 一 C 3 3 =14462,条件(1)充分;对于条件(2),方法数共有 C 6 1 C 3 1 C 2 1 =3662,条件(2)不充分。因此选 A。29.2011 年 1
37、月现有 3 名男生和 2 名女生参加面试,则面试的排序法有 24 种。 (1)第一位面试的是女生: (2)第二位面试的是指定的某位男生。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析:解析:由条件(1)知 P=C 2 1 A 4 4 =48,不充分;由条件(2)知 P=A 4 4 =24,充分。30.2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛,则完
38、成全部比赛共需 11 天。 (1)每天每队只比赛 1 场: (2)每天每队只比赛 2 场。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析:解析:12 支篮球队进行单循环比赛,共有 C 12 2 =66 场比赛。每队都要打 11 场比赛每天每队只能打 1 场比赛,则 11 天完成。因此每天有 6 场比赛,11 天共有 66 场比赛。因此条件(1)充分,条件(
39、2)不充分。故选 A。31.2010 年 10 月C 31 4n1 =C 31 n+7 。 (1)n 2 一 7n+12=0; (2)n 2 一 10n+24=0。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析:解析:由 C 31 4n1 =C 31 n+7 知 4n1=n+7 或 4n 一 1+n+7=31,解得 n=5,n= 32.2008 年 1 月
40、公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票。 (1)公路 AB 上有 10 个车站,每两站之间都有往返车票: (2)公路 AB 上有 9 个车站,每两站之间都有往返车票。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析:解析:由条件(1)得 2C 10 2 =90 种,所以条件(1)充分;由条件(2)得 2C 9 2 =72,所以条件(2)不充分。33.2008 年 10 月C n 4 C n 6 。 (1)n=10; (2)n=9。(分数:2.00)A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析:解析:由条件(1)得 C 10 4 =C 10 6 ,所以不充分;由条件(2)得 C 9 6 =C 9 3 C 9 4 ,所以充分。