【考研类试卷】MBA联考综合能力数学（数列）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc

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1、MBA 联考综合能力数学（数列）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：20，分数：40.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_2.2015 年 12 月某公司以分期付款方式购买一套定价为 1 100 万元的设备，首期付款 100 万元。之后每月付款 50 万元，并支付上期余款的利息，月利率为 1。该公司共为此设备支付了( )。（分数：2.00）A.1 195 万元B.1 200 万元C.1 205 万元D.1 215 万元E.1 300 万元3.2014 年 1

2、月已知a n 为等差数列，且 a 2 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )。（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81E.1624.2013 年 1 月已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x 2 10x 一 9=0 的两个根，则 a 5 +a 7 =( )。（分数：2.00）A.10B.一 9C.9D.10E.125.2012 年 1 月某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.2012 年 10 月在等差数列a n 中 a 2 =4，a

3、4 =8。若 （分数：2.00）A.16B.17C.19D.20E.217.2012 年 10 月在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列。若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )。（分数：2.00）A.92 分B.91 分C.90 分D.89 分E.88 分8.2012 年 10 月设a n 是非负等比数列，若 a 3 =1，a 5 = =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.2011 年 1 月一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2 000 名，之后

4、每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )。（分数：2.00）A.14 000 名B.11 600 名C.9 000 名D.6 200 名E.3 200 名10.2011 年 10 月若等差数列a n 满足 5a 7 a 3 12=0，则 （分数：2.00）A.15B.24C.30D.45E.6011.2011 年 10 月若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =( )。（分数：2.00）A.8B.5C.2D.2E.512.2010 年 1 月在下边的表格中，每行为等差数列，每

5、列为等比数列，x+y+z=( )。 （分数：2.00）A.2B.C.3D.E.413.2010 年 10 月某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米，当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房。如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )(注：11 9 24，11 10 26，11 11 29 精确到小数点后一位)。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.2010 年 10 月等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x 一 18=0 的两个根，则 a 4 a 7 =( )。（分数

6、：2.00）A.9B.一 8C.6D.6E.815.2009 年 1 月若数列a n 中，a n 0(n1)，a 1 = （分数：2.00）A.首项为 2，公比为B.首项为 2，公比为 2 的等比数列C.既非等差也非等比数列D.首项为 2，公差为E.首项为 2，公差为 2 的等差数列16.2009 年 10 月一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第10 次着地时，共经过的路程是( )(精确到 1 米且不计任何阻力)。（分数：2.00）A.300 米B.250 米C.200 米D.150 米E.100 米17.2008 年 1 月如果数列a n 的前 n

7、 项的和 S n = （分数：2.00）A.a n =2(n 2 +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 nE.以上结论均不正确18.2008 年 10 月下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )。（分数：2.00）A.a n = B.a n =n 2 1C.a n =5n+(1) nD.a n =3n 一 1E.a n = 19.2007 年 10 月已知等差数列a n 中 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =( )。（分数：2.00）A.64B.81C.128D.192E.18820.2007 年 10 月 =( )。 （分

8、数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：22，分数：44.00)21.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_22.2015 年 12 月已知数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 10 。则 a 1

9、 a 2 +a 3 +a 9 一 a 10 0。 (1)a n a n+1 ，n=1，2，9； (2)a n 2 a n+1 2 ，n=1，2，9。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23.2014 年 12 月a n 是等差数列，则能确定数列a n 。 (1)a 1 +a 6 =0； (2)a n a 6 =一 1。（分数：2.00）A.条件(1)充

10、分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2014 年 12 月已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n1，2，3，。 (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)

11、联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25.2014 年 12 月已知 M=(a n +a n1 )(a 2 +a n )，N=(a n +a n )(a 2 +a n1 )，则MN。 (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充

12、分。26.2014 年 1 月甲、乙、丙三人的年龄相同。(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27.2013 年 1 月设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =a n 一 a n1 (n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2。 (1)k=2； (2)k 是小于 20

13、 的正整数。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2012 年 1 月已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 。 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，

14、但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2011 年 1 月实数 a、b、c 成等差数列。 (1)e a 、e b 、e c 成等比数列： (2)lna、lnb、lnc 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30.2011 年 1

15、 月已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零。 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31.2011 年 10 月已知数列a n 满足 a n+1 = (n=1，2，)，则 a 2 =a 3 =a 4 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B

16、.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32.2010 年 1 月已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0。 (1)d=2； (2)a 2 +a 4 =4。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也

17、充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33.2010 年 1 月甲企业一年的总产值为 (1+P) 12 1。 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P： (2)甲企业一月份的产值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。34.2010 年 10 月 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件

18、(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。35.2009 年 12 月已知 M=a 1 2 +a 2 2 +a 3 2 +a n 2 = （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联

19、合起来也不充分。36.2009 年 1 月a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 ：T 19 =3：2。 (1)a n 和b n 是等差数列： (2)a 10 ：b 10 =3：2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。37.2009 年 10 月 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条

20、件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。38.2008 年 1 月S 2 +S 5 =2S 8 。 (1)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 q= ； (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 q= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.

21、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。39.2008 年 10 月a 1 a 8 a 4 a 5 。 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0，d=0； (2)a n 为等差数列，且公差 d0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。40.2008 年 10 月a n = （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)

22、不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。41.2007 年 1 月a、b、c 成等比数列，b、c、d 成等差数列，则 a、b、c、d 是整数数列。(1)b=10，d=6a；(2)b=10，d=6a。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.

23、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。42.2007 年 10 月S 6 =126。 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN)； (2)数列(a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（数列）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总

24、分：84.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：20，分数：40.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_解析：2.2015 年 12 月某公司以分期付款方式购买一套定价为 1 100 万元的设备，首期付款 100 万元。之后每月付款 50 万元，并支付上期余款的利息，月利率为 1。该公司共为此设备支付了( )。（分数：2.00）A.1 195 万元B.1 200 万元C.1 205 万元 D.1 215 万元E.1 300 万元解析：解析：根据题意，该公司为此设备共支付 1 100+(1 000+950+50

25、)1=1 100+503.2014 年 1 月已知a n 为等差数列，且 a 2 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )。（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 E.162解析：解析：因为a n 为等差数列，所以 a 2 +a 8 =2a 5 ，故 a 2 一 a 5 +a 8 =2a 5 一 a 5 =a 5 =9，a 1 +a 2 +a 9 =9a 5 =81，故选 D。4.2013 年 1 月已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x 2 10x 一 9=0 的两个根，则 a 5 +a 7 =( )。（分数：2.00）A.10B.一

26、 9C.9D.10 E.12解析：解析：a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =10，因此选 D。5.2012 年 1 月某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：6.2012 年 10 月在等差数列a n 中 a 2 =4，a 4 =8。若 （分数：2.00）A.16B.17C.19D.20 E.21解析：解析：由题意知7.2012 年 10 月在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列。若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则

27、第 6 名同学的成绩为( )。（分数：2.00）A.92 分B.91 分C.90 分 D.89 分E.88 分解析：解析：设此等差数列为a n ，则 8.2012 年 10 月设a n 是非负等比数列，若 a 3 =1，a 5 = =( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由题意知9.2011 年 1 月一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2 000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )。（分数：2.00）A.14 000 名B.11 600 名 C.9 000 名D.6 200 名E

28、.3 200 名解析：解析：四年制大学，则该校 2007 年九月底在校学生为 2004 级、2005 级、2006 级、2007 级，所以总人数为 2004 级的人数+2005 级的人数+2006 级的人数+2007 级的人数=(2 000+2003)+(2 000+2004)+(2 000+2005)+(2 000+2006)=11 600 名。10.2011 年 10 月若等差数列a n 满足 5a 7 a 3 12=0，则 （分数：2.00）A.15B.24C.30D.45 E.60解析：解析：由等差数列的通项公式有：5(a 1 +6d)一(a 1 +2d)一 12=0，解得 a 8 =

29、a 1 +7d=3， 11.2011 年 10 月若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =( )。（分数：2.00）A.8B.5 C.2D.2E.5解析：解析：因为a n 是等比数列，所以有 a 2 a 4 =a 3 2 ，a 2 a 8 =a 5 2 ，所以已知方程可改为(a 3 +a 5 ) 2 =25，又因为 a 1 0，所以 a 3 、a 5 0，a 3 +a 5 =5。12.2010 年 1 月在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )。 （分数：2.00）A.2 B.C.3

30、D.E.4解析：解析：由每行成等差数列，每列成等比数列，可以解得 x=1，y=13.2010 年 10 月某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米，当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房。如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )(注：11 9 24，11 10 26，11 11 29 精确到小数点后一位)。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设每年拆除的危房面积为 x 平方米，则第一年后居民住房总面积为 a(1+01)一 x；第二年后为a(1+01)x(1+01)x，则第十年后为

31、(11ax)11x)11x)一 x)=2a，则11 10 a 一 11 9 x11 8 x 一11xx=2a，得 11a 一 14.2010 年 10 月等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x 一 18=0 的两个根，则 a 4 a 7 =( )。（分数：2.00）A.9B.一 8C.6 D.6E.8解析：解析：由韦达定理可知，a 3 a 8 = 15.2009 年 1 月若数列a n 中，a n 0(n1)，a 1 = （分数：2.00）A.首项为 2，公比为B.首项为 2，公比为 2 的等比数列C.既非等差也非等比数列D.首项为 2，公差为E.首项为 2，公差为 2

32、 的等差数列 解析：解析：a n =S n 一 S n1 = 16.2009 年 10 月一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第10 次着地时，共经过的路程是( )(精确到 1 米且不计任何阻力)。（分数：2.00）A.300 米 B.250 米C.200 米D.150 米E.100 米解析：解析：第一次着地，落下距离为 100；第二次着地，弹起与落下距离之和为 2a 2 =100；显然第 n次着地，弹起与落下距离的和为 q= ，a 1 =100 的等比数列，第 10 次着地时，共经过的路程S=100+S 9 =100+ 17.2008 年 1 月如果

33、数列a n 的前 n 项的和 S n = （分数：2.00）A.a n =2(n 2 +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 n E.以上结论均不正确解析：解析：a n =S n S n1 = 18.2008 年 10 月下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )。（分数：2.00）A.a n = B.a n =n 2 1C.a n =5n+(1) nD.a n =3n 一 1 E.a n = 解析：解析：等差数列通项为 n 的一次函数。19.2007 年 10 月已知等差数列a n 中 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =( )

34、。（分数：2.00）A.64B.81C.128D.192 E.188解析：解析：a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64=2(a 3 +a 10 )a 3 +a 10 =32，故 S 12 = 20.2007 年 10 月 =( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：原式=二、条件充分性判断(总题数：22，分数：44.00)21.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但

35、条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_解析：22.2015 年 12 月已知数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 10 。则 a 1 a 2 +a 3 +a 9 一 a 10 0。 (1)a n a n+1 ，n=1，2，9； (2)a n 2 a n+1 2 ，n=1，2，9。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件

36、(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，a 1 a 2 +a 3 一 a 4 +a 9 一 a 10 =(a 1 一 a 2 )+(a 3 一 a 4 )+(a 9 一 a 10 )0，条件(1)充分；对于条件(2)，假设数列a n 的奇数项均为负数，偶数项均为正数，且满足 a n a n+1 ，n=1，2，9，则 a 1 a 2 +a 3 一+a 9 一 a 10 0，条件(2)不充分。故选 A。23.2014 年 12 月a n 是等差数列，则能确定数列a n 。 (1)a 1 +a 6 =0；

37、(2)a n a 6 =一 1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然条件(1)和(2)单独无法推出题干，联合可得出 24.2014 年 12 月已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n1，2，3，。 (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0。（分数：2.00）A.

38、条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，a 10 =0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十项开始每一项都大于 0，所以前十项和最小，及 S n S 10 ，条件(1)充分； 条件(2)，a 11 a 10 0，结合公差大于 0，可得 a 11 0，a 10 0，所以前十项和最小，也能够推出 S n S 10 ，条件(2)也充分。故选 D。

39、25.2014 年 12 月已知 M=(a n +a n1 )(a 2 +a n )，N=(a n +a n )(a 2 +a n1 )，则MN。 (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：将已知化简，M=S n1 (S n 一 a 1 )=S n1 S n 一 S n1 a 1 ，N=S n (S

40、 n1 a 1 )=S n1 S n 一 S n a 1 ，MN=a 1 a n ，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的。故选 B。26.2014 年 1 月甲、乙、丙三人的年龄相同。(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，

41、如 1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条件(2)，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如 1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为 x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组27.2013 年 1 月设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =a n 一 a n1 (n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2。 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(

42、2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0从第三项开始，任意相邻三项和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102 =2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k 一 1，1，k2，k 一 3，1，k 一4，k 一 5k 一(k 一 1)，kk，1，1，0，1，1，0，1，1，0，由于 k20，故至少从第 57 项开始，数列相邻三项为 1，1，0，和为 2，故 a 100 +a 101 +a

43、 102 =2，充分。因此选 D。28.2012 年 1 月已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 。 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，联合考虑；设等比数列a n 的公比为 q，等差数列b n

44、 的公差为 d。由(1)可得 q0，由(2)可得 q 9 =1+9d，则 b 2 =1+d=1+ 29.2011 年 1 月实数 a、b、c 成等差数列。 (1)e a 、e b 、e c 成等比数列： (2)lna、lnb、lnc 成等差数列。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：据指数与对数函数的性质，由条件(1)知 e 2b =e a

45、 e c =e a+c ，得 2b=a+c，条件(1)充分；由条件(2)知 2lnb=lna+lnc，得 b 2 =ac，条件(2)不充分。30.2011 年 1 月已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零。 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：条件

46、(1)由等差数列的求和公式有 a 1 +a 2 +a n =na 1 + 31.2011 年 10 月已知数列a n 满足 a n+1 = (n=1，2，)，则 a 2 =a 3 =a 4 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得 a 2 = 32.2010 年 1 月已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2

47、 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0。 (1)d=2； (2)a 2 +a 4 =4。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12 得 a 2 +a 3 =6，即 2a 2 +d=6，由条件(1)得 a 2 =4，则 a 4 =0充分；条件(2)a 2 +a 4 =4，则得出 a 1 +a 3 =8，结合 a 2 +a 3 =6，得 d=一 2，则知(2)充分。33.2