【考研类试卷】MBA联考数学-排列组合与概率初步(一)及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-排列组合与概率初步(一)及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：15.00)本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择： (A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分 (B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分 (C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D) 条件(1)充分，条件(2)也充分 (E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：15.00）(1).某学习小组男女生共有 8人，现从男生中选 2人，从女生中

2、选 1人，分别担任三种不同的工作，共有90种不同的选法(1)该小组有男生 3人，女生 5人；(2)该小组有男生 5人，女生 3人 （分数：3.00）填空项 1:_(2).甲，乙两人各进行 3次射击，甲恰好比乙多击中目标 2次的概率是 (1)甲每次击中目标的概率为 ；(2)乙每次击中目标的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_(3).同时抛掷 3颗骰子，事件 A的概率是 (1)事件 A表示“每次骰子出现的点数之积为奇数”；(2)事件 A表示“每次骰子出现的点数之积为偶数” （分数：3.00）填空项 1:_(4).一批产品的次品率为 0.1，每件检测后放回，事件 A的概率为 0.271(1)事件

3、 A为“连续检测三件时至少有一件是次品”；(2)事件 A为“连续检测三件时至多有两件是正品”（分数：3.00）填空项 1:_(5).5本不同的书，全部分给几个学生，每个学生至少 1本，不同分法的种数为 240种(1)学生数为 4；(2)学生数为 3 （分数：3.00）填空项 1:_二、问题求解(总题数：23，分数：69.00)1.从 12个化学实验小组(每小组 4人)中选 5人，进行 5种不同的化学实验，且每小组至多选 1人，则不同的安排方法有( )种（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.k个坛子各装 n个球，编号为 1，2，n，从每个坛中各取一个球，所取到的 k个球中最大编号是m(1mn

4、)的概率 p是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为 11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )（分数：3.00）A.10300B.10400C.10500D.10600E.(E) A、B、C、D 都不正确4.从正方体的 8个顶点中任取 3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )（分数：3.00）A.56B.52C.48D.40E.(E) A、B、C、D 都不正确5.从正方体的 6个面中选取

5、3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有( )种（分数：3.00）A.8B.12C.16D.20E.(E) A、B、C、D 都不正确6.设事件 A“一颗骰子掷 4次至少出现一次 6点”；B“同时投两颗骰子 2次至少出现一个双 6点”(双 6点指同时投掷的两颗骰子都是 6点)，则一定有( )（分数：3.00）A.P(A)PB.(B) PC.P(A)D.E.(E) A、B、C、D 都不正确7.设某种证件的号码由 7位数字组成，每个数字可以是数字 0，1，2，9 中的任一个数字，则证件号码由 7个完全不同的数字组成的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.某种测验可以随时在网络上报名参加

6、，某人通过这种测验的概率是 若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.3名医生 6名护士被分配到 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同的分配方法共有( )种（分数：3.00）A.90B.180C.270D.540E.(E) A、B、C、D 都不正确10.从 1，2，3，4，5，6 这 6个数中任取 3个不同的数，使 3个数之和能被 3整除，则不同的取法有( )种（分数：3.00）_11.设 A、B 是两个随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B|A)+( )1，则一定有( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.

7、设 A、B 是对立事件，0P（分数：3.00）A.1，则一定有( )(A) 0P(AUB)1B.0P(B)1C.0P(D.0E.(E) A、B、C、D 都不正确13.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某班组共有员工 10人，其中女员工 3人现选 2名员工代表，至少有 1名女员工当选的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某区乒乓球队的队员中有 11人是甲校学生，4 人是乙校学生，5 人是丙校学生，现从这 20人中随机选出 2人配对双打，则此 2人不属于同一学校的所有选法共有( )种（分

8、数：3.00）A.71B.119C.190D.200E.(E) A、B、C、D 都不正确16.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是 0.9生产这种零件 4件，恰有 2件一等品的概率是( )（分数：3.00）A.0.0081B.0.0486C.0.0972D.0.06E.(E)A、B、C、D 都不正确17.盒内有大小相同的 4个小球，全红、全白、全蓝的单色球各 1个，另一个是涂有红、白、蓝 3色的彩球，从中任取 1个，记事件 A、月、C 分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )（分数：3.00）A.A、B、C 两两互不相容B.A、B、C 两两互不相容且其和为 C.A、B

9、、C 两两独立D.A、B、C 相互独立E.(E) A、B、C、D 都不正确18.从 4名男生和 3名女生中挑出 3人站成一排，3 人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种（分数：3.00）A.29B.34C.204D.209E.(E) A、B、C、D 都不正确19.任取一个正整数，其平方数的末位数是 4的概率等于( )（分数：3.00）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4E.(E) A、B、C、D 都不正确20.设 10件产品中有 7件正品、3 件次品，从中随机地抽取 3件，若已发现 2件次品，则 3件都是次品的概率 是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.21.12名同学分别到

10、3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案共有( )种（分数：3.00）A.B.C.D.E.22.把 6个人分配到 3个部门去调研，每部门去 2人，则分配方案共有( )种（分数：3.00）A.15B.105C.45D.90E.(E) A、B、C、D 都不正确23.有两排座位，前排 11个座位，后排 12个座位，现安排 2人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（分数：3.00）A.234B.346C.350D.363E.(E) A、B、C、D 都不正确MBA联考数学-排列组合与概率初步(一)答案解析(总分：84.00，做题

11、时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：15.00)本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择： (A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分 (B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分 (C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D) 条件(1)充分，条件(2)也充分 (E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：15.00）(1).某学习小组男女生共有 8人，现从男生中选 2人，从女生中选 1人，分别担任三种不同的工作，共有90种不同的选法(1)该小组有男生

12、3人，女生 5人；(2)该小组有男生 5人，女生 3人 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有 x人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有*种同理，女生的取法有*种，故选人的方法为*；其次把选出的学生分配出去的方法有*6，故 3x(x-1)(8-x)90，即 x(x-1)(8-x)302 35，则 x5 或 x3，当 x5 为增根(舍)；当 x3 时，满足题意，故有男生 3人，女生 5人，即条件(1)充分，条件(2)不充分此题也可以直接从条件(1)和条件(2)所给的值下手故正确答案为(A)(2).甲，乙两人各

13、进行 3次射击，甲恰好比乙多击中目标 2次的概率是 (1)甲每次击中目标的概率为 ；(2)乙每次击中目标的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然单独都不充分，应联合起来考虑甲恰好比乙多击中目标 2次的情况是：甲击中 2次而乙没有击中，或甲击中 3次而乙只击中 1次甲击中目标 2次而乙没有击中目标的概率为*甲击中目标 3次而乙只击中目标 1次的概率为*所以甲恰好比乙多击中目标 2次的概率为*，两个条件联合起来充分故选(C)(3).同时抛掷 3颗骰子，事件 A的概率是 (1)事件 A表示“每次骰子出现的点

14、数之积为奇数”；(2)事件 A表示“每次骰子出现的点数之积为偶数” （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 基本事件共有 666个其中点数之积为奇数的事件，即 3颗骰子均出现奇数的事件，共有 333个，所以点数之积为奇数的概率*点数之积为奇数的概率*，则条件(2)也不充分故正确答案为(E)(4).一批产品的次品率为 0.1，每件检测后放回，事件 A的概率为 0.271(1)事件 A为“连续检测三件时至少有一件是次品”；(2)事件 A为“连续检测三件时至多有两件是正品”（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构

15、造的事件其实是同一个事件，只是不同的表达方式而已因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9) 30.729，至少有一件是次品的概率为 1-(0.9) 31-0.7290.271即条件(1)和条件(2)都充分支持题干故正确答案为(D)(5).5本不同的书，全部分给几个学生，每个学生至少 1本，不同分法的种数为 240种(1)学生数为 4；(2)学生数为 3 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 在条件(1)下，一个学生 2本，其他 3个学生每人 1本，5 本书取 2本捆在一起作为 1本，有 C种方法，然后将这捆在一起的书连同其他 3本共 4个元素分给 4个学生，有*种

16、分法，根据分步计数原理共有*240 种不同的分法，则说明条件(1)是充分的在条件(2)下，一个学生 3本，其他 2个学生每人 1本；或者一个学生 1本，其他两个学生每人 2本前一种情况下，5 本书取 3本捆在一起作为 1本，有*种方法，然后将这捆在一起的书连同其他 2本共 3个元素分给 3个学生，有*种分法，根据分步计数原理共有*种不同的分法；后一种情况下，5 本书分成 1+2+2本书，有*种方法，然后再将其分给三个学生，有*种分法，根据分步计数原理共有*种不同的分法；再根据分类计数原理共有 60+90150 种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的故正确答案为(A)二、问题求解(总题数：23

17、，分数：69.00)1.从 12个化学实验小组(每小组 4人)中选 5人，进行 5种不同的化学实验，且每小组至多选 1人，则不同的安排方法有( )种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)先选 5人，这也是一个两步问题：选 5人的过程也分两步：先确定要选取人的化学实验小组有*种选法；再从选取的小组中每组选取 1人共有：*，可得选取人员的方法为：*种(2)把选取的 5人安排到 5个不同的实验中去，有*种方法，所以，总的不同方法是：*种，故正确答案为(B)2.k个坛子各装 n个球，编号为 1，2，n，从每个坛中各取一个球，所取到的 k个球中最大编号是m(1mn)的概率 p是( )

18、（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设事件 A“取到的是个球最大编号是 m”，如果每个坛子都从 1m 号球中取一个，则是个球的最大编号不超过 m，这种取法共有 mk种等可能取法；如果每个坛子都从 1m-1 号球中取一个，则是个球的最大编号不超过 m-1，其等可能取法共有(m- 1) k种，因此*由计算可知，正确答案为(A)3.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为 11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )（分数：3.00）A.10

19、300B.10400C.10500 D.10600E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 这 5台洗衣机的平均无故障启动次数为*故选(C)4.从正方体的 8个顶点中任取 3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )（分数：3.00）A.56B.52C.48 D.40E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有 6*个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有*个，应用加法原理，有*个，故正确答案为(C)5.从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有( )种（

20、分数：3.00）A.8B.12 C.16D.20E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 记正方体的 6个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取 3个面有两个不相邻者，可分为 3类第一类：选取的 3个面不含前、后面，有 4种不同取法；第二类：选取的 3个面不含左、右面，也有 4种不同取法；第三类：选取的 3个面不含上、下面，同样有 4种不同取法故应用加法原理，得不同取法数为 N4+4+412故正确答案为(B)6.设事件 A“一颗骰子掷 4次至少出现一次 6点”；B“同时投两颗骰子 2次至少出现一个双 6点”(双 6点指同时投掷的两颗骰子都是 6点)，则一定有( )（分数：3.00）A.

21、P(A)P B.(B) PC.P(A)D.E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 依题意事件*应该是“一颗骰子掷 4次均未出现 6点”，其概率应是*，而事件*表示“掷两颗骰子共 2次每次均未出现双 6点”，其概率为*，因此*故正确答案为(A)7.设某种证件的号码由 7位数字组成，每个数字可以是数字 0，1，2，9 中的任一个数字，则证件号码由 7个完全不同的数字组成的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 所有不同号码的号码数目都是 107，即基本事件的总数，其中 7个数字完全不相同的排列数是*10987654故选(D)注意，基本事件的总数是 107，而不是 1

22、0!每一位数字的取法都有 10种可能 10!相当于各位不重复的 10位数字号码总数在“从袋中取不同号码(颜色)的球”等问题中，也有“取后放回”和“取后不放回”的区别此外，还要注意“7 个不同数字”在这里是排列问题，不是组合问题8.某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是 若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 这是一个独立重复试验的问题n 次独立重复试验中恰有是次发生的概率为*故选(C)如果做两次测验，两次都通过的概率，则有*两次测验都不通过的概率 P2(0)也等于*9.3名医生 6名护士被分配到 3所学校为学

23、生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同的分配方法共有( )种（分数：3.00）A.90B.180C.270D.540 E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 设计让 3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有*种，再由学校乙挑选，有 *种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有*种，故正确答案为(D)10.从 1，2，3，4，5，6 这 6个数中任取 3个不同的数，使 3个数之和能被 3整除，则不同的取法有( )种（分数：3.00）_解析：解析 本题讨论取出 3个数之和的性质，是与 3个数次序无关的组合问题因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出例如，首先取 1，然后取 2，第 3个

24、可以取 3或 6然后再依次(从小到大)考虑，列出1，2，3)，1，2，6，1，3，5，1，5，6，2，3，4，2，4，6，3，4，5)， 4，5，611.设 A、B 是两个随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B|A)+( )1，则一定有( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 对于任何事件*与 B，只要*0，定有*，结合题设条件可以得出*，即*故正确答案为(C)12.设 A、B 是对立事件，0P（分数：3.00）A.1，则一定有( )(A) 0P(AUB)1B.0P(B)1 C.0P(D.0E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 A、B 是对立事件，故 P(A)+P

25、(B)1，又因为 0P(A)1，故 0P(B) 1，故正确答案为(B)进一步分析知，P(AUB)1，*，P(AB)0，因此除 B外各选项均不正确13.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 总排列数为*24要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有 *2两白球的左、右端和中间三处空位若选左端和中间各放一红球，有*2 种排法同理选中间和右端各放一红球，也有 2种排法若选中间放两个红球，也是 2种放法白球不相邻的排法有*12所求概率为*若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列

26、，则有 *种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有*种排法，所以两个白球相邻的概率为*白球不相邻的概率为*故选(D)14.某班组共有员工 10人，其中女员工 3人现选 2名员工代表，至少有 1名女员工当选的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 基本事件的总数为*，即 10名员工选 2名的组合数至少 1名女员工当选，其中含的基本事件数目为*，于是*故选(D)15.某区乒乓球队的队员中有 11人是甲校学生，4 人是乙校学生，5 人是丙校学生，现从这 20人中随机选出 2人配对双打，则此 2人不属于同一学校的所有选法共有( )种（分数：3.00）A.71B.119 C.19

27、0D.200E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 从 20个人中选出 2人的所有选法为*190 种，2 人来自同一学校的所有选法为*55+6+1071所以 2人不是同一学校的选法共有 190-71 119 种故选(B)16.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是 0.9生产这种零件 4件，恰有 2件一等品的概率是( )（分数：3.00）A.0.0081B.0.0486 C.0.0972D.0.06E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 4 件产品中，2 件一等品，2 件非一等品的概率为*故选(B)17.盒内有大小相同的 4个小球，全红、全白、全蓝的单色球各 1个，另一个是涂有红

28、、白、蓝 3色的彩球，从中任取 1个，记事件 A、月、C 分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )（分数：3.00）A.A、B、C 两两互不相容B.A、B、C 两两互不相容且其和为 C.A、B、C 两两独立 D.A、B、C 相互独立E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 依题意， P(A)P(B)P(C)*0.5，P(AB)-P(BC)-P(AC)= *=0.250，*由计算可看出 A、B、C 两两独立但是不相互独立，故正确答案为(C)18.从 4名男生和 3名女生中挑出 3人站成一排，3 人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种（分数：3.00）A.29B.

29、34C.204 D.209E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 从 4名男生和 3名女生中挑出 3人站成一排的所有不同排法共有*7 65210 种，其中没有男同学的不同排法共有*3216 种，所以 3人中至少有一名男同学的不同排法共有*种故选(C)19.任取一个正整数，其平方数的末位数是 4的概率等于( )（分数：3.00）A.0.1B.0.2 C.0.3D.0.4E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 只有当所取正整数的末位数是 2或 8时，其平方数的末位数字才能是 4所有正整数的末位数字只有 0，1，2，9 共 10种等可能，于是所要求的概率是*故选(B)20.设 10件

30、产品中有 7件正品、3 件次品，从中随机地抽取 3件，若已发现 2件次品，则 3件都是次品的概率 是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 Ai“取出的 3件产品中有 i件次品”，i0、1、2、3 应用古典型概率公式*故正确答案为(D)21.12名同学分别到 3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案共有( )种（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 先分配 4个人到第一个路口，再分配 4个人到第二个路口，最后分配 4个人到第三个路口由以上分析，得*种，故正确答案为(A)22.把 6个人分配到 3个部门去调研，每部门去 2人，则分配方案

31、共有( )种（分数：3.00）A.15B.105C.45D.90 E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 把 6人先分为 3组，每组 2人，共有*15 种分法然后再把这 3组分配到 3个部门，有*6 种分配方法据乘法原理，总的分配方案有 15690 种解这类有组合又有排列的问题，常常用先组合再排列的方法考虑故选(D)23.有两排座位，前排 11个座位，后排 12个座位，现安排 2人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（分数：3.00）A.234B.346 C.350D.363E.(E) A、B、C、D 都不正确解析：解析 前后两排共 23个座位，有 3个座位不能坐，故共有 20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有*种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，把两人看成一体，共有*种坐法，若两人坐前排，因中间 3个座位不能坐，故只能坐左边 4个或右边 4个座位，共有*种坐法，故题目所求的坐法种数共有 *，故正确答案为(B)