【考研类试卷】MBA联考数学-72 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-72 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：9，分数：45.00)1.某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米，当地政府计划每年以 10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是_平方米?(注：1.1 9 2.4，1.1 10 2.6，1.1 11 2.9 精确到小数点后一位) A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.E.2.等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x-18=0 的两个根，则 a 4

2、 a 7 =_（分数：5.00）A.-9B.-8C.-6D.6E.83.若数列a n 中，a n 0(n1)， 前 n 项和 S n 满足 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2 的等比数列 C既非等差也非等比数列 D首项为 2，公差为 （分数：5.00）A.B.C.D.E.4.一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下当它第 10 次着地时，共经过的路程是_米(精确到 1 米且不计任何阻力)（分数：5.00）A.300B.250C.200D.150E.1005.如果数列a n 的前 n 项的和 （分数：5.00）A.B.C.D.E.6.

3、下列通项公式表示的数列为等差数列的是_ A Ba n =n 2 -1 Ca n =5n+(-1)n Da n =3n-1 E （分数：5.00）A.B.C.D.E.7.已知等差数列a n 中 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =_（分数：5.00）A.64B.81C.128D.192E.1888. A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.E.9.若 6、a、c 成等差数列，且 36、a 2 、c 2 也成等差数列，则 c=_（分数：5.00）A.-6B.2C.3 或-2D.-6 或 2E.以上结论都不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：55.00)

4、 A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：55.00）(1).甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P； (2)甲企业一月份的产值为 （分数：5.00）A.B.C.D.E.(2). (1) (2) （分数：5.00）A.B.C.D.E.(3). （分数：5.00）A.B.C.D.E.(4).a n 的前 n 项和 S

5、n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 :T 19 =3:2 (1)a n 和b n 是等差数列； (2)a 10 :b 10 =3:2（分数：5.00）A.B.C.D.E.(5).等差数列a n 的前 18 项和 (1) (2) （分数：5.00）A.B.C.D.E.(6).S 2 +S 5 =2S 8 (1)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 （分数：5.00）A.B.C.D.E.(7).a 1 a 8 a 4 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0，d=0； (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：5.0

6、0）A.B.C.D.E.(8). （分数：5.00）A.B.C.D.E.(9).a、b、c 成等比数列，b、c、d 成等差数列，则 a、b、c、d 是整数数列 (1)b=10，d=6a； (2)b=-10，d=6a（分数：5.00）A.B.C.D.E.(10).S 6 =126 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN)； (2)数列a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：5.00）A.B.C.D.E.(11).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2)在 2003

7、 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：5.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-72 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：9，分数：45.00)1.某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米，当地政府计划每年以 10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是_平方米?(注：1.1 9 2.4，1.1 10 2.6，1.1 11 2.9 精确到小数点后一位) A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设每年

8、拆除的危房面积为 x 平方米，则第一年后居民住房总面积为 a(1+0.1)-x；第二年后为a(1+0.1)-x(1+0.1)-x，则第十年后为(1.1a-x)1.1-x)1.1-x)-x)=2a，则 1.1 10 a-1.1 9 x-1.1 8 x-1.1x-x=2a，得 解得 2.等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x-18=0 的两个根，则 a 4 a 7 =_（分数：5.00）A.-9B.-8C.-6 D.6E.8解析：解析 由韦达定理可知， 3.若数列a n 中，a n 0(n1)， 前 n 项和 S n 满足 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为

9、2，公比为 2 的等比数列 C既非等差也非等比数列 D首项为 2，公差为 （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 两边同时除以 S n S n-1 得到 所以 4.一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下当它第 10 次着地时，共经过的路程是_米(精确到 1 米且不计任何阻力)（分数：5.00）A.300 B.250C.200D.150E.100解析：解析 第一次着地，落下距离为 100；第二次着地，弹起与落下距离之和为 2a 2 =100；显然第 n次着地，弹起与落下距离的和为 的等比数列，第 10 次着地时，共经过的路程 5.如果数列a n 的前

10、 n 项的和 （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 解得 a n =3a n-1 ，且由 6.下列通项公式表示的数列为等差数列的是_ A Ba n =n 2 -1 Ca n =5n+(-1)n Da n =3n-1 E （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 等差数列通项为 n 的一次函数7.已知等差数列a n 中 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =_（分数：5.00）A.64B.81C.128D.192 E.188解析：解析 故8. A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 9.若 6、a、c 成等差数列，且

11、 36、a 2 、c 2 也成等差数列，则 c=_（分数：5.00）A.-6B.2C.3 或-2D.-6 或 2E.以上结论都不正确 解析：解析 由题意知二、条件充分性判断(总题数：1，分数：55.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：55.00）(1).甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P； (2)甲企

12、业一月份的产值为 （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)：1 月为 a，2 月为 a(1+P)，12 月为 a(1+P) 11 ，则总产值为 a+a(1+P)+ 充分；条件(2)：1 月为 ，2 月为 ，12 月 则总产值为 (2). (1) (2) （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)中的数列为不单调数列，而题干中的数列为单调递增数列，因此条件(1)不充分；条件(2)， 则 即x n -1是首项为 ，公比为 的等比数列，则有 即 (3). （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)， 代入后左边 等式不成立，故不充分；条件

13、(2)，a n =S n -S n-1 =(2 n -1)-(2 n-1 -1)， 代入后左边 (4).a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 :T 19 =3:2 (1)a n 和b n 是等差数列； (2)a 10 :b 10 =3:2（分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然单独均不充分，考虑联合， (a n 、b n 均为等差数列)，故 (5).等差数列a n 的前 18 项和 (1) (2) （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)， 所以 充分；条件(2)， 所以(6).S 2 +S 5 =2S 8 (1

14、)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题干得 1-q 2 +1-q 5 =2(1-q 9 )，即 1+q 3 =2q 6 ；由条件(1)可得 条件(1)充分；由条件(2)可得 (7).a 1 a 8 a 4 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0，d=0； (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 当 d=0 时 a 1 a 8 =a 4 a 5 ，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知公差 d0，可转化成和一定，求积的最值问题，

15、两数越相近积的值越大，可得 a 1 a 8 a 4 a 5 ，所以条件(2)充分(8). （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然单独不充分，需要联合分析，(9).a、b、c 成等比数列，b、c、d 成等差数列，则 a、b、c、d 是整数数列 (1)b=10，d=6a； (2)b=-10，d=6a（分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 题干结论等价于 将条件(1) 代入、得 消去 c 得 a(3a+5)=100，解得a=5 或 ，从而 满足题意，充分；将条件(2) 代入、得 消去 c 得 a(3a-5)=100，解得 a=-5 或 从而(10).S 6 =126 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN)； (2)数列a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)中 (11).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由条件(1)知 不充分；由条件(2)知