【考研类试卷】MBA联考数学-71 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-71 (1)及答案解析(总分：600.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：10，分数：50.00)1.已知a n 为等差数列，且 a 2 -a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =_（分数：5.00）A.27B.45C.54D.81E.1622.已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x 2 -10x-9=0 的两个根，则 a 5 +a 7 =_（分数：5.00）A.-10B.-9C.9D.10E.123.某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为_ A

2、 B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.4.在等差数a n 中 a 2 =4，a 4 =8若 （分数：5.00）A.16B.17C.19D.20E.215.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为_分（分数：5.00）A.92B.91C.90D.89E.886.设a n 是非负等比数列，若 A255 B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.7.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一

3、年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有_（分数：5.00）A.14000 名B.11600 名C.9000 名D.6200 名E.3 200 名8.若等差数列a n 满足 5a 7 -a 3 -12=0，则 （分数：5.00）A.15B.24C.30D.45E.609.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =_（分数：5.00）A.8B.5C.2D.-2E.-510.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=_ A2 B C3 D E4 （分数：5.00）A.B.C.D.

4、E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：550.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：50.00）(1).a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =-1（分数：5.00）A.B.C.D.E.(2).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10

5、，n=1，2，3， (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0（分数：5.00）A.B.C.D.E.(3).已知 M=(a 1 +a n-1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n-1 )，则 MN (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0（分数：5.00）A.B.C.D.E.(4).甲、乙、丙三人的年龄相同 (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列； (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列（分数：5.00）A.B.C.D.E.(5).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =|a n -a n-1 |(n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =

6、2 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数（分数：5.00）A.B.C.D.E.(6).已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 （分数：5.00）A.B.C.D.E.(7).实数 a、b、c 成等差数列 (1)e a 、e b 、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列（分数：5.00）A.B.C.D.E.(8).已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 （分数：5.00）A.

7、B.C.D.E.(9).已知数列a n 满足 则 a 2 =a 3 =a 4 (1) (2) （分数：5.00）A.B.C.D.E.(10).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=-2； (2)a 2 +a 4 =4（分数：5.00）A.B.C.D.E. A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充

8、分。（分数：500.00）(1).a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =-1（分数：50.00）A.B.C.D.E.(2).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2，3， (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0（分数：50.00）A.B.C.D.E.(3).已知 M=(a 1 +a n-1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n-1 )，则 MN (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0（分数：50.00）A.B.C.D

9、.E.(4).甲、乙、丙三人的年龄相同 (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列； (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列（分数：50.00）A.B.C.D.E.(5).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =|a n -a n-1 |(n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数（分数：50.00）A.B.C.D.E.(6).已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 （分数：50.00）A.B.C.D.E.(7).实数 a、b、c 成等差数列

10、 (1)e a 、e b 、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列（分数：50.00）A.B.C.D.E.(8).已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 （分数：50.00）A.B.C.D.E.(9).已知数列a n 满足 则 a 2 =a 3 =a 4 (1) (2) （分数：50.00）A.B.C.D.E.(10).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=-2； (2)a 2 +a 4 =4（分数：50.

11、00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-71 (1)答案解析(总分：600.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：10，分数：50.00)1.已知a n 为等差数列，且 a 2 -a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =_（分数：5.00）A.27B.45C.54D.81 E.162解析：解析 因为a n 为等差数列，所以 a 2 +a 8 =2a 5 ，故 a 2 -a 5 +a 8 =2a 5 -a 5 =a 5 =9，a 1 +a 2 +a 9 =9a 5 =81故选 D2.已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x 2 -10x-9=

12、0 的两个根，则 a 5 +a 7 =_（分数：5.00）A.-10B.-9C.9D.10 E.12解析：解析 a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =10，因此选 D3.某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为_ A B C D E （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 4.在等差数a n 中 a 2 =4，a 4 =8若 （分数：5.00）A.16B.17C.19D.20 E.21解析：解析 由题意知 因此5.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95

13、 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为_分（分数：5.00）A.92B.91C.90 D.89E.88解析：解析 设此等差数列为a n ，则 于是 6.设a n 是非负等比数列，若 A255 B C D E （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意知 故7.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有_（分数：5.00）A.14000 名B.11600 名 C.9000 名D.6200 名E.3 200 名解析：解析 四年制大学

14、，则该校 2007 年九月底在校学生为 2004 级、2005 级、2006 级、2007 级，所以总人数为 2004 级的人数+2005 级的人数+2006 级的人数+2007 级的人数=(2000+2003)+(2000+2004)+(2000+2005)+(2000+2006)=11600 名8.若等差数列a n 满足 5a 7 -a 3 -12=0，则 （分数：5.00）A.15B.24C.30D.45 E.60解析：解析 由等差数列的通项公式有：5(a 1 +6d)-(a 1 +2d)-12=0，解得 9.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8

15、=25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =_（分数：5.00）A.8B.5 C.2D.-2E.-5解析：解析 因为a n 是等比数列，所以有 10.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=_ A2 B C3 D E4 （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由每行成等差数列，每列成等比数列，可以解得二、条件充分性判断(总题数：2，分数：550.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1

16、)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：50.00）(1).a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =-1（分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然条件(1)和(2)单独无法推出题干，联合可得出 (2).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2，3， (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0（分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)，a 10 =0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十

17、项开始，每一项都大于0，所以前十项和最小，及 S n S 10 条件(1)充分； 条件(2)，a 11 a 10 0，结合公差大于 0，可得 a 11 0，a 10 0，所以前十项和最小，也能够推出 S n S 10 ，条件(2)也充分故选 D(3).已知 M=(a 1 +a n-1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n-1 )，则 MN (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0（分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 将已知化简，M=S n-1 (S n -a 1 )=S n-1 S n -S n-1 a 1 ，N=S n (S n-1 -a

18、1 )=S n-1 S n -S n a 1 ，M-N=a 1 a n ，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的故选 B(4).甲、乙、丙三人的年龄相同 (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列； (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列（分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如 1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条件(2)，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如 1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为 x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程

19、组(5).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =|a n -a n-1 |(n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数（分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0从第三项开始，任意相邻三项和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102 =2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k-1，1，k-2，k-3，1，k-4，k-5k-(k-1)，k-k，1，1，0，1，1，0，1，1，0，由于 k20，故至少从第 57 项开始，数列相邻三项为 1，1，0

20、，和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102 =2，充分因此选 D(6).已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，显然条件(1)只能推出等比数列的公比 q 大于 0，不能推出 b 2 a 2 ，(1)单独不充分；条件(2)，只能得到 q 9 =1+9d，也不能得到 b 2 a 2 ，两者联合起来也不充分(7).实数 a、b、c 成等差数列 (1)e a 、e b 、e c 成等比数列； (

21、2)lna、lnb、lnc 成等差数列（分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 据指数与对数函数的性质，由条件(1)知 e 2b =e a e c =e a+c ，得 2b=a+c，条件(1)充分；由条件(2)知 2lnb=lna+lnc，得 b 2 =ac，条件(2)不充分(8).已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)由等差数列的求和公式有 (9).已知数列a n 满足 则 a 2 =a 3 =a 4 (1) (2) （分数：5.

22、00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)得 同理 所以(1)充分；由条件(2)得 同理(10).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=-2； (2)a 2 +a 4 =4（分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12 得 a 2 +a 3 =6，即 20a 2 +d=6，由条件(1)得 a 2 =4，则 a 4 =0 充分；条件(2)a 2 +a 4 =4，则得出 a 1 +a 3 =8，结合 a 2 +a 3 =6，得 d=-2，则知(2)充分 A.条

23、件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：500.00）(1).a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =-1（分数：50.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然条件(1)和(2)单独无法推出题干，联合可得出 (2).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S

24、10 ，n=1，2，3， (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0（分数：50.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)，a 10 =0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十项开始，每一项都大于0，所以前十项和最小，及 S n S 10 条件(1)充分； 条件(2)，a 11 a 10 0，结合公差大于 0，可得 a 11 0，a 10 0，所以前十项和最小，也能够推出 S n S 10 ，条件(2)也充分故选 D(3).已知 M=(a 1 +a n-1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n-1 )，则 MN (1)a 1 0

25、； (2)a 1 a n 0（分数：50.00）A.B. C.D.E.解析：解析 将已知化简，M=S n-1 (S n -a 1 )=S n-1 S n -S n-1 a 1 ，N=S n (S n-1 -a 1 )=S n-1 S n -S n a 1 ，M-N=a 1 a n ，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的故选 B(4).甲、乙、丙三人的年龄相同 (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列； (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列（分数：50.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如 1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条

26、件(2)，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如 1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为 x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组(5).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =|a n -a n-1 |(n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数（分数：50.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0从第三项开始，任意相邻三项和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102

27、=2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k-1，1，k-2，k-3，1，k-4，k-5k-(k-1)，k-k，1，1，0，1，1，0，1，1，0，由于 k20，故至少从第 57 项开始，数列相邻三项为 1，1，0，和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102 =2，充分因此选 D(6).已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 （分数：50.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，显然条件(1)只能推出等比数列的公比 q 大于 0，不能推出

28、b 2 a 2 ，(1)单独不充分；条件(2)，只能得到 q 9 =1+9d，也不能得到 b 2 a 2 ，两者联合起来也不充分(7).实数 a、b、c 成等差数列 (1)e a 、e b 、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列（分数：50.00）A. B.C.D.E.解析：解析 据指数与对数函数的性质，由条件(1)知 e 2b =e a e c =e a+c ，得 2b=a+c，条件(1)充分；由条件(2)知 2lnb=lna+lnc，得 b 2 =ac，条件(2)不充分(8).已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a

29、2 +a n n； (2)a 2 a 1 （分数：50.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)由等差数列的求和公式有 (9).已知数列a n 满足 则 a 2 =a 3 =a 4 (1) (2) （分数：50.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)得 同理 所以(1)充分；由条件(2)得 同理(10).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=-2； (2)a 2 +a 4 =4（分数：50.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12 得 a 2 +a 3 =6，即 20a 2 +d=6，由条件(1)得 a 2 =4，则 a 4 =0 充分；条件(2)a 2 +a 4 =4，则得出 a 1 +a 3 =8，结合 a 2 +a 3 =6，得 d=-2，则知(2)充分