【考研类试卷】MBA联考数学-59 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-59 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.已知 a，b，c 为三个连续奇数(abc)，且它们均为质数，那么符合条件的三数组(a，b，c)有_组 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.田径跑道全长 400 米，其中 2 处直道各长 150 米，2 处弯道各长 50 米。如图，甲乙两人在 A 点同方向起跑，直道速度各是 6 米/秒和 5 米/秒，弯道速度各是 5 米/秒和 4 米/秒，则甲第二次追上乙时，计时跑表的分针指着_分钟（分数：3.00）A.B.C.D.

2、E.3.A、B、C 三种服装的进价分别是 20 元、30 元、40 元，售价分别是 24 元、m 元、52 元，经核算，三种服装的总利润相同，且 A、B 两种服装的销售量之和 C 服装销售量的 4 倍，则 m=_ A.35 B.40 C.42 D.43 E.44（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水 50 立方米。假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用 时间开三个水管同时排水，再用（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.点 C 是半径为 1 的半圆弧 AB 的一个三等分点，分别以弦 AC、B

3、C 为直径向外侧作 2 个半圆，点 D、E 也分别是 2 半圆弧的三等分点，再分别以弦 AD、DC、CE、BE 为直径向外侧作 4 个半圆，则图中阴影部分(4个新月牙形)的面积和是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.A、B、C、D、E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数。如果 A、B、C 的平均分

4、为 95 分，B、C、D 的平均分为 94 分，A 是第一名，E 是第三名得 96 分。则 D 的得分是_ A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分 E.92 分（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M，若圆 M 的面积为 3，则球O 的表面积等于_（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.甲乙丙三人喝酒，规定由丙连掷三次硬币决定谁喝，若掷得的结果正面向上的频率大于等于 (掷一次决定一次)，则甲喝一杯，否则由乙丙二人一人一杯轮流喝，那么首先甲连喝三杯的概率为_ A B C D E （分数：

5、3.00）A.B.C.D.E.10.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了 1200 千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是_ 质量(克，袋) 销售价(元/袋) 包装成本费用(元/袋)甲 400 4.8 0.5乙 300 3.6 0.4丙 200 2.5 0.3 A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和乙 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.若方程|x-2|-1|=a 有三个整数解，则 a 的取值为_ A.0

6、B.-1 C.1 D.2 E.-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.若关于 X 的方程 2x2-3x+m=0 的一个根大于-2 且小于-1，另一个根大于 2 且小于 3，则 m 的取值范围是_A B C-14m-2D-9m-5 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法有_种 A.168 B.96 C.72 D.144 E.164（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.将一张图纸折叠一次，使点(0，2)对应于点(4，0)，

7、设点(7，3)对应于点(m，n)，则 m+n 的值是_ A.6.6 B.6.7 C.6.8 D.6.9 E.7.0（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的 3 倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少 100 米。在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共 1 小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用 12 分钟，则队伍的长为_ A.30 B.35 C.40 D.45 E.50（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求

8、判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a=-4 或 a=-3(1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 （分数：3.00）_(2).=2 (1)(-1)(-2)=0 (2)， 是方程 （分数：3.00）_(3).不等式|x+1|3 成立 (1)|x|2 (2

9、)|x-1|2（分数：3.00）_(4).王先生购买甲、乙两种股票各若干股，其中买甲股票的股数比乙股票的股数多 (1)甲股票每股 8 元，乙股票每股 10 元 (2)当甲股票上扬 10%，乙股票下跌 8%时，王先生将这两种股票全部抛出后获利（分数：3.00）_(5).A、B 两地相距 S 公里，甲、乙两人同时分别从 A、B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3:2 (1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲走的距离与乙走距离之比为 3:2 (2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，乙走的距离为 2S（分数：3.00）_(6).实数 a，b，c 成等比数列(1)关于 x 的函数 y=a

10、x2+bx+c(a0)与 y=0 仅有一个交点(2)loga，l0gb，l0gc 成等差数列（分数：3.00）_(7).已知在直角坐标系中，以点 A(0，3)为圆心，以 3 为半径作A，则直线 y=kx+2(k0)与A 的位置关系 (1)相切 (2)相交（分数：3.00）_(8).甲瓶装纯盐酸 20 千克，乙瓶装水 60 千克，分别从两瓶中各取出等量溶液 x 千克倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 x 千克倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等 (1)x=15 (2)x=12（分数：3.00）_(9).P0.15 (1)掷一枚质地不均匀的硬币 5 次，每次正面向上的概率为 0.4，则第五次抛掷时恰好

11、出现第二次正面向上的概率为 P (2)某乒乓球男子单打决赛在甲乙二人间进行，比赛采用“五局三胜”制，若每局甲战性乙的概率均为 0.6，比赛中甲先胜一局，则该场比赛只打四局就结束的概率为 P（分数：3.00）_(10).点(x，y)在曲线 C 上运动， （分数：3.00）_MBA 联考数学-59 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.已知 a，b，c 为三个连续奇数(abc)，且它们均为质数，那么符合条件的三数组(a，b，c)有_组 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析

12、枚举小于 20 的质数，2，3，5，7，11，13，17，19，故三个连续奇数恰成质数，只有3，5，7 一组。 考点 质数的性质。2.田径跑道全长 400 米，其中 2 处直道各长 150 米，2 处弯道各长 50 米。如图，甲乙两人在 A 点同方向起跑，直道速度各是 6 米/秒和 5 米/秒，弯道速度各是 5 米/秒和 4 米/秒，则甲第二次追上乙时，计时跑表的分针指着_分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为甲乙两人在 A 点同方向起跑，直道速度各是 6 米/秒和 5 米/秒，弯道速度各是 5 米/秒和 4 米/秒，所以在直道和弯道上甲乙速度差都是 1。当甲第二次追上乙

13、时多跑了 2 圈，共 800 米，所以甲第二次追上乙时，用时 800 秒，约为 13 分钟，所以甲第二次追上乙时，计时跑表的分针指着 13 分钟。 考点 行程问题。3.A、B、C 三种服装的进价分别是 20 元、30 元、40 元，售价分别是 24 元、m 元、52 元，经核算，三种服装的总利润相同，且 A、B 两种服装的销售量之和 C 服装销售量的 4 倍，则 m=_ A.35 B.40 C.42 D.43 E.44（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 A 服装销售了 x 件，B 服装销售了 y 件，则 C 服装销售了*。三种服装每件的利润分别是 4 元、m-30 元、12

14、 元，根据题意知：4x=(m-30)y=3(x+y)*x=3y 将其代入 4x=(m-30)y 得 m=42。 考点 比例问题。4.一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水 50 立方米。假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用 时间开三个水管同时排水，再用（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设水池的容积是 x 立方米，则可得注水的时间为*，排水所用的时间为*。由题意得：*。 考点 工程问题。5.点 C 是半径为 1 的半圆弧 AB 的一个三等分点，分别以弦 AC、BC 为直径向外侧作 2 个半圆，点 D、E 也分别是 2

15、 半圆弧的三等分点，再分别以弦 AD、DC、CE、BE 为直径向外侧作 4 个半圆，则图中阴影部分(4个新月牙形)的面积和是_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 易知*，S 半圆 AD+S 半圆 CD+S 半圆 CE+S 半圆 BE+SACD +SABC +SBEC -S 半圆 AC-S 半圆 BC-SABC =*。*考点 阴影部分面积求解。6.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是_ A B C D E （分数：3.00

16、）A.B.C. D.E.解析：解析 用 A、B、C 分别表示一名只会翻译阿拉伯语的、三名只会翻译英语的、一名两种语言都会翻译的，画树状图可知共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况，故该组能够翻译上述两种语言的概率为*。 考点 画饼问题与概率初步。7.A、B、C、D、E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数。如果 A、B、C 的平均分为 95 分，B、C、D 的平均分为 94 分，A 是第一名，E 是第三名得 96 分。则 D 的得分是_ A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分 E.92 分（分数：3.00）A.B.C

17、. D.E.解析：解析 由题意知： 因为 A、B、C 的平均分为 95 分，B、C、D 的平均分为 94，故 A 比 D 高 3 分。 因为 A 第一，E 第三得 96 分，故 A 大于 96 分，D 大于 93。 A、B、C、D、E 得分均大于 91。 B、C、D 中肯定有一个是第二或者和 A 为并列第一，所以，BCD 中肯定不能全为 94。 若 D 是最后一名，那么根据B、C、D 的平均分为 94 分，D 小于 94，和结论 2 冲突； 若 D 是第四名，那么 D 要小于 96 分，因为 D 大于 93 分，则一种情况 D 是 95，A 为 98，B 和 C 有一个是 97，那么 B 和

18、C 中另一个是 90，和 3 冲突； 另一种情况 D 是 94，A 为 97，那么考虑到 A 是第一名；E 是第三名得 96 分，可以肯定 B 或 C 中有一个是 97分，和 A 并列，那么 B 或 C 中有一个是 91，和结论 3 冲突； 若 D 和 E 并列第三名为 96，则 A 为 99，且B 或 C 中有一个是第二，需要大于 96，那么另一个需要小于 90，和 3 冲突； 若 D 是第二名，那么 D 大于96，A 大于 99，满分为 100，所以，A 为 100，D 为 97，B 和 C 是 92，93，成立，满足题目要求。 故 D 得97 分。 考点 平均数的求解。8.已知 OA 为

19、球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M，若圆 M 的面积为 3，则球O 的表面积等于_（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为圆 M 的面积为 3，圆 M 的半径*，设球的半径为 R，由图可知，R 2=*+3*R2=4*S=47R 2=16考点 立体几何。9.甲乙丙三人喝酒，规定由丙连掷三次硬币决定谁喝，若掷得的结果正面向上的频率大于等于 (掷一次决定一次)，则甲喝一杯，否则由乙丙二人一人一杯轮流喝，那么首先甲连喝三杯的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 连掷三次硬币，每一次扔硬币都有 2 种结

20、果，所有的结果共有 8 种。由于当掷得的结果正面向上的频率大于等于*(掷一次决定一次)，则甲喝一杯，比较的是累积正面与反面次数。比如第一次是正面，则甲喝酒，第二次不论是正面还是反面，甲喝酒(因为正面出现一次，反面出现一次，此时正面出现概率为 12)。故甲连喝三杯酒的情况为：正反正，正正反，正正正，共有 3 种结果，所以，甲连喝三杯的概率为*。 考点 等可能事件概率。10.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了 1200 千克，那么本次销售中，这三

21、种包装的土特产获得利润最大是_ 质量(克，销售价包装成袋) (元/袋)本费用(元/袋)甲 400 4.8 0.5乙 300 3.6 0.4丙 200 2.5 0.3 A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和乙 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设每克农产品的成本为 a 元(a0)甲利润：W 甲 =4.8(1200000+400)-(400a+0.5)(1200000+400)=12900-1200000a同理计算乙和丙的利润，比较可得丙的利润量大。考点 比例问题。11.若方程|x-2|-1|=a 有三个整数解，则 a 的取值为_ A.0 B.-1 C.1 D.2

22、E.-2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由图像知当 a=1 时，恰有三个解，选 C。 * 考点 绝对值性质。12.若关于 X 的方程 2x2-3x+m=0 的一个根大于-2 且小于-1，另一个根大于 2 且小于 3，则 m 的取值范围是_A B C-14m-2D-9m-5 E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 f(x)=2x2-3x+m，由题意知*考点 一元二次不等式。13.把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法有_种 A.168 B.9

23、6 C.72 D.144 E.164（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 要把 6 张票分给 4 个人，要把票分成四份，1，2，3，4，5，6 之间有五个空，任选三个插入挡板把数分成四组共有*种结果，其中如果有两个连续的空未插入挡板，则出现三个数字相连，共有 4 种情况要排除掉(具体为第一、二；第二、三；第三、四；第四、五空隙未插挡板)把分成的四部分在四个位置上排列，有*。 考点 排列组合。14.将一张图纸折叠一次，使点(0，2)对应于点(4，0)，设点(7，3)对应于点(m，n)，则 m+n 的值是_ A.6.6 B.6.7 C.6.8 D.6.9 E.7.0（分数：3.00）

24、A.B.C. D.E.解析：解析 点(0，2)与点(4，0)对称，其中点为(2，1)，两点确定直线的斜率是*，故所在直线的斜率为 2，折痕所在直线方程为 y-1=2(x-2)。所以点(7，3)也与(m，n)关于直线 y-1=2(x-2)对称，故* 考点 解析几何。15.通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的 3 倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少 100 米。在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共 1 小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用 12 分钟，则队伍的长为_ A.30 B.35 C.40 D.45 E.50（分数：

25、3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 每一次往返的时间为*小时，每一次往返时间差为*小时，所以赶队伍前时间为*小时，返回时间为*。设队伍速度为 x 米/小时，队伍长为 y 米。则 追赶过程：* 返回过程：* 解得x=75，y=40 考点 行程问题。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条

26、件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a=-4 或 a=-3(1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)根究对称中点公式可以求出 a=4，充分；针对条件(2)而言，当 a=-3 时满足，但是当 a=5 时也满足，故不充分。 考点 对称问题。(2).=2 (1)(-1)(-2)=0 (2)， 是方程 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (1)知 =1 或 =2，故不充分。(2)*t 2-3t-4=0*t=-1 或 t=4，显然*x 2-4x+2=

27、0*=2，充分。考点 不等式。(3).不等式|x+1|3 成立 (1)|x|2 (2)|x-1|2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 |x+1|3*-4x2 (1)|x|2*-2x2，充分。 (2)易知-1x3，不充分。 考点 绝对值不等式。(4).王先生购买甲、乙两种股票各若干股，其中买甲股票的股数比乙股票的股数多 (1)甲股票每股 8 元，乙股票每股 10 元 (2)当甲股票上扬 10%，乙股票下跌 8%时，王先生将这两种股票全部抛出后获利（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然单独均不充分，联合考查。设甲乙两种分别 x，y 股，则 0.8x-0.8y0*xy，充分

28、 考点 比例问题。(5).A、B 两地相距 S 公里，甲、乙两人同时分别从 A、B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3:2 (1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲走的距离与乙走距离之比为 3:2 (2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，乙走的距离为 2S（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (1)途中相遇时走了相同的时间，故距离比就是速度比，充分。(2)设甲乙速度分别 a，b，追上所需时间为 t，故*，充分。 考点 行程问题。(6).实数 a，b，c 成等比数列(1)关于 x 的函数 y=ax2+bx+c(a0)与 y=0 仅有一个交点(2)loga，l0gb，l0

29、gc 成等差数列（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (1)b 2-4ac=0*b2=4ac，不充分。(2)2logb=loga+logc*b 2=ac 且 a0，b0，c0，充分。考点 等比数列。(7).已知在直角坐标系中，以点 A(0，3)为圆心，以 3 为半径作A，则直线 y=kx+2(k0)与A 的位置关系 (1)相切 (2)相交（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 直线过定点(0，2)，该点在圆内，故圆与直线永远相交。 考点 圆与的关圆系。(8).甲瓶装纯盐酸 20 千克，乙瓶装水 60 千克，分别从两瓶中各取出等量溶液 x 千克倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出

30、 x 千克倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等 (1)x=15 (2)x=12（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 甲瓶中第一次取出酸 x，还余酸 20-x，两次交换后甲中酸的浓度为 * 同理乙瓶中酸的浓度为 * 由浓度相等得 x=15 或 30(舍去)。 考点 浓度问题。(9).P0.15 (1)掷一枚质地不均匀的硬币 5 次，每次正面向上的概率为 0.4，则第五次抛掷时恰好出现第二次正面向上的概率为 P (2)某乒乓球男子单打决赛在甲乙二人间进行，比赛采用“五局三胜”制，若每局甲战性乙的概率均为 0.6，比赛中甲先胜一局，则该场比赛只打四局就结束的概率为 P（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)相当于第五次正面向上，且前 4 次正面向上 1 次。*=0.138250.15，充分。(2)第一种情况是乙胜，相当于后三局乙全胜，0.4 3=0.064。第二种情况是甲胜，相当于第四局甲胜，二、三局甲胜一局，*，不充分。考点 贝努利试验。(10).点(x，y)在曲线 C 上运动， （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 *，即曲线上的动点(x，y)到定点(-2，-1)连线斜率的最小值。设*y=kx+2k-1*y-kx-2k+1=0，故圆心到直线的距离为半径。 (1)*充分。 (2)*充分。 考点 直线与圆的关系。