【考研类试卷】MBA联考数学-48 (1)及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-48 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若*，则*=( ) A2 B3 C4 D-3 E-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab，则 x，y，z 为( ) A都大于 0 B至少有一个大于 0 C至少有一个小于 0 D都不小于 0 E都小于 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.设*，则 f(x)的定义域是( ) A-4x4 B4x4 C0x4 D-4x16 E0x4（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.

2、车间共有 40人，某次技术操作考核的平均成绩为 80分，其中男工平均成绩为 83分，女工平均成绩为78分该车间有女工( ) A16 人 B18 人 C20 人 D24 人 E28 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.商店委托搬运队运送 500只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 0.50元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 2.00元已知搬运队共收到 240元，则搬运中打破了花瓶( ) A3 只 B4 只 C5 只 D6 只 E7 只（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.商店某种服装换季降价，原来可买 8件的钱现在可买 13件，这种服装价格下降的百分比是( ) A36.

3、5% B37.5% C38.5% D40% E42%（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间( ) A10 分钭 B15 分钟 C18 分钟 D20 分钟 E25 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若*对一切正实数 x恒成立，则 y的取值范围是( )A1y3 B2y4 C1y4 D3y5 E2y5（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 、 是方程

4、ax2+bx-c=0的两个根，且 ，则 3- 3=( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如图 4-1，半圆 ADB以 C为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD和 AD至 E和 F，使得圆弧 AE和BF分别以 B和 A为圆心，则图中阴影部分的面积为( ) * A* B* C* D* E1（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在数列 an中，a 2=1，a 2=2，S n为前 n项的和，S n=Sn-1+an-2(n3)，则 S7=( ) A8 B10 C12 D14 E16（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.三位教师分配到 6个班

5、级任教，若其中一人教 1个班，一人教 2个班，一人教 3个班则共有分配方法( ) A720 种 B360 种 C120 种 D60 种 E56 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.将 3人分配到 4间房的每一间中，若每人被分配到这 4间房的每一问房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1人的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.10件产品中有 3件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若圆 C:(x+1)2+(y-1)2=1与 x轴

6、切于 A点、与 y轴切于 B点则与此圆相切于劣弧 AB中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( ) A* B* C*D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).* (1) x=4y (2) x+y=1（分数：3.00）_(2).m能被 6整除 (1) m

7、=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数 (2) m=n(n-1)(n-2)，n 是自然数（分数：3.00）_(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解。 (1) s2 (2) s2（分数：3.00）_(4).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根 (1) a6 (2) a5（分数：3.00）_(5).x=10 (1) * (2) 3x+2y+z=56（分数：3.00）_(6).an的前 n项和 Sn与b n的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2 (1) an和b n是等差数列 (2) a 10:b10=3:2（分数：3.00）_(7).从含有 2件次品，

8、n-2(n2)件正品的 n件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6 (1) n=5 (2) n=6（分数：3.00）_(8).如图 4-2，长方形 ABCD中恰好放入 5个等圆，且*，*，*两两相切；*，*，*两两相切，则此长方形对角线长度为* * (1) 每个等圆半径为 2 (2) 每个等圆半径为*（分数：3.00）_(9).a=4 (1) 直线 ax+3y-5=0过连接 A(-1，-2)，B(24)两点的线段的中点 (2) 点 M(3.6，a)在 A(2，-4)，B(5，11)两点的连线上（分数：3.00）_(10).曲线 ax2+by2=1通过 4个定点 (1) a+b

9、=1 (2) a+b=2（分数：3.00）_MBA联考数学-48 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若*，则*=( ) A2 B3 C4 D-3 E-2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由*，即 a:b=4:3所以 * 故本题应选 C2.a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab，则 x，y，z 为( ) A都大于 0 B至少有一个大于 0 C至少有一个小于 0 D都不小于 0 E都小于 0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 对任意实数 a，b

10、，c，有 a2+b22ab，b 2+c22bc，a 2+c22ac 其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立由题设条件，a，b，c 不全相等，所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等式因此，将三个不等式两边相加，可得 a2+b2+c2ab+bc+ac 即(a 2-bc)+(b2-ac)+(c2-ab)0 由此得到 x+y+z0故 x，y，z 三个数中至少有一个大于零 故本题应选 B3.设*，则 f(x)的定义域是( ) A-4x4 B4x4 C0x4 D-4x16 E0x4（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由已知条件，有 16-x20，x0，16-x0 解得 0x

11、4 故本题应选 E4.车间共有 40人，某次技术操作考核的平均成绩为 80分，其中男工平均成绩为 83分，女工平均成绩为78分该车间有女工( ) A16 人 B18 人 C20 人 D24 人 E28 人（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设该车间有男工 x(人)，女工 y(人)，则 *解得 y=24 故本题应选 D5.商店委托搬运队运送 500只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 0.50元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 2.00元已知搬运队共收到 240元，则搬运中打破了花瓶( ) A3 只 B4 只 C5 只 D6 只 E7 只（分数：3.00）A.B.

12、C.D.E.解析：解析 设搬运中打破了 x只花瓶，由已知条件，得方程 0.5(500-x)-2x=240 解得 x=4 故本题应选 B6.商店某种服装换季降价，原来可买 8件的钱现在可买 13件，这种服装价格下降的百分比是( ) A36.5% B37.5% C38.5% D40% E42%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该服装原价每件 x元，现价为每件 y元，由已知条件，有 8x=13y，即* 由分比定理，得 * 故本题应选 C7.一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A

13、机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间( ) A10 分钭 B15 分钟 C18 分钟 D20 分钟 E25 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 复印机 A，B 单独工作时，一分钟可完成全部工作的*，*根据题意，完成这项工作共需时间 * 故本题应选 E8.若*对一切正实数 x恒成立，则 y的取值范围是( )A1y3 B2y4 C1y4 D3y5 E2y5（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因对一切 x0，有 * 可得*，所以 y0不等式可化为*，此不等式对任意 x0 成立，于是此不等式对使*取得最小值的 xmin成立，由于 * 所以，当*时，即 x=1时，

14、*有最小值 2所以，原不等式化为 *即 y2-4y+30，解得 1y3 故本题应选 A9.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 、 是方程 ax2+bx-c=0的两个根，且 ，则 3- 3=( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题设条件，*，且 b2=ac 于是*，化简得(a-c) 2=0所以， * 因此，原方程化为 x2+x-1=0利用韦达定理，有 +=-1，=-1，所以 * 故本题应选 D10.如图 4-1，半圆 ADB以 C为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD和 AD至 E和 F，使得圆弧 AE和BF分别以 B

15、和 A为圆心，则图中阴影部分的面积为( ) * A* B* C* D* E1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设图中阴影部分面积为 S(见原题附图)，则 * 故本题应选 C11.在数列 an中，a 2=1，a 2=2，S n为前 n项的和，S n=Sn-1+an-2(n3)，则 S7=( ) A8 B10 C12 D14 E16（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 因为 Sn=Sn-1+an-2(n3)所以 Sn-Sn-1=an=an-2(n3) 于是，a 3=a1=1，a 4=a2=2，a 5=a3=1，a 6=a4=2，a 7=a5=1即此数列为 1，2，1

16、，2，易得 S7=10 故本题应选 B12.三位教师分配到 6个班级任教，若其中一人教 1个班，一人教 2个班，一人教 3个班则共有分配方法( ) A720 种 B360 种 C120 种 D60 种 E56 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 将 6个班级分配给 3位教师，一人教 1个班，一人教 2个班，一人教 3个班，共有分法 * 故本题应选 B13.将 3人分配到 4间房的每一间中，若每人被分配到这 4间房的每一问房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1人的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设事件 A=第

17、一、二、三号房中各有一人，A 包含的基本事件数为*，而基本事件总数，即 3人随机分到 4间房中的分法有 42种所以* 故本题应选 D14.10件产品中有 3件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设事件 A=任取两件产品中至少有一件合格品则 15.若圆 C:(x+1)2+(y-1)2=1与 x轴切于 A点、与 y轴切于 B点则与此圆相切于劣弧 AB中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( ) A* B* C*D* E*（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如图

18、24-1，圆 C与 x轴相切于 A点，与 y轴相切于 B点，则 OM的方程必为 y=-x解方程组* * 可得直线 OM与圆的交点* 过 M的圆的切线与 OM垂直斜率 k=1，所求切线为 * 即* 故本题应选 A二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).* (1) x=4y (2) x+y=1（分数：3.00）

19、_正确答案：(A)解析：解析 将题干中原分式化简： * 不难看出，条件(1)充分，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).m能被 6整除 (1) m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数 (2) m=n(n-1)(n-2)，n 是自然数（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，有 m=n2+5n-n2+n+6=6(n+1) 所以 m可被 6整除 由条件(2)，当 n=0，1，2，3 时，m 显然可被 6整除当 n3 时，组合数*是整数而 * 可知 m可被 6整除 故本题应选 D(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解。 (1) s2 (2) s2（分数：3.

20、00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，s2 当 x2 时，原不等式化为 2-x+4-x5，得*，与 x2 矛盾，此时不等式无解； 当 2x4 时，原不等式化为 x-2+4-xs，得 s2，与条件(1)矛盾，此时不等式无解； 当 x4 时，原不等式化为 x-2+x-4s，得*，与 x4 矛盾，此时不等式无解 由此可知条件(1)充分、条件(2)不充分 故本题应选 A(4).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根 (1) a6 (2) a5（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 据韦达定理，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的实根的条件是： =(a

21、-2) 2-16(a-5)0 即(a-14)(a-6)0，即 a14 或 a6 方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个负实根的条件是：a-50，a-20，得 a5 故 5a6 时，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不同的负实根 即条件(1)和条件(2)联合成立才充分 故本题应选 C(5).x=10 (1) * (2) 3x+2y+z=56（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分若两个条件合在一起，由条件(1)，设*， 则 x=4k，y=5k，z=6k代入条件(2)，有 12k+10k+6k=56 解得 k=2于是 x=8，y=10，z=12

22、可见两条件合在一起仍不充分 故本题应选 E(6).an的前 n项和 Sn与b n的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2 (1) an和b n是等差数列 (2) a 10:b10=3:2（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，由条件(1)， * 可得*所以，若数列a n，b n的公差分别为 d1，d 2，则 * 故本题应选 C(7).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的 n件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6 (1) n=5 (2) n=6（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，所求概

23、率*，条件(1)充分由条件(2)，所求概率*条件(2)不充分 故本题应选 A(8).如图 4-2，长方形 ABCD中恰好放入 5个等圆，且*，*，*两两相切；*，*，*两两相切，则此长方形对角线长度为* * (1) 每个等圆半径为 2 (2) 每个等圆半径为*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 如图(见原题附图)，设每个圆的半径都是 r，则长方形 O1O2O5O4中，边长 O1O2=2r， 对角线 O1O5=O2O4=4r，因此 * 在矩形 ABCD中，AB=CD=4r，*，则对角线长为 * 由此可知条件(1)不充分，条件(2)充分 故本题应选 B(9).a=4 (1) 直线 ax

24、+3y-5=0过连接 A(-1，-2)，B(24)两点的线段的中点 (2) 点 M(3.6，a)在 A(2，-4)，B(5，11)两点的连线上（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，线段 AB的中点 M的坐标为*又 M在直线 ax+3y-5=0上，所以 * 得 a=4，故条件(1)充分 由条件(2)，过 A，B 两点的直线方程为*，即 5x-y-14=0 而 M(36，a)在直线 AB上，有 53.6-a-14=0得 a=4，故条件(2)充分 故本题应选 D(10).曲线 ax2+by2=1通过 4个定点 (1) a+b=1 (2) a+b=2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，a+b=1，所以 ax2+by2=a+b=1，即 a(x2-1)+b(y2-1)=0对于满足 x2=1，y 2=1的点(x，y)都在此曲线上，解得 x=1，y=1即曲线通过定点(1，1)，(1，-1)，(-1，1)，(-1，-1)所以条件(1)充分 由条件(2)，a+b=2所以 ax2+by2=1可化为*即*对满足*的点都在此曲线上，解得 x=*，*，即曲线过定点*条件(2)也充分 故本题应选 D