【考研类试卷】MBA联考数学-117及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-117 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如图所示，扇形 AOB 中，AO=BO=2，AOB=90，扇形内两个半圆分别以 AO，BO 为直径，并交于点 C，则阴影部分面积为_ A-1 B C-2 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知一球体的体积为 ，一正方体的各个顶点都在球上，则正方体的表面积为_ A B C2 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.以点 O：(3，a)为圆心的圆与坐标轴交于点 A(0，1)，B(0，7)两点，则圆心 O 到坐标原点的距离为_ A B C （分数：

2、3.00）A.B.C.D.E.4.如图所示，ABC 的面积为 a，若 S ABE =S EBD =S EDC ，则 S ADE =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.直线 x+2y-1=0 关于 y=1 的对称的直线方程是_（分数：3.00）A.x-2y+3=0B.x-2y+5=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0E.x+2y+3=06.如图所示，AC，BP 将四边形分为四部分，已知AOP 的面积为 6，AOB 的面积为 9，则阴影部分面积为_ A15 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.若一正方体的体积为 V，有一圆柱体的高等于正方体的棱

3、长，且侧面积等于正方体的侧面积，则该圆柱体的体积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知直线 l 1 ：mx-y=2m-x 与直线 l 2 ：(m 2 -1)x+(m-1)y=15 平行，则实数 m=_（分数：3.00）A.-2B.-1C.0D.1E.19.直线 l：x+y=3 与圆 C：x 2 +y 2 -2x+4y-k=0 交于点 A，B，圆 C 的圆心为 O，若 AO 垂直于 BO，则k=_（分数：3.00）A.-1B.4C.11D.16E.2010.已知直线 （分数：3.00）A.8B.9C.11D.12E.1611.一圆柱体的高增加到原来的 3 倍，底

4、面半径也增加到原来的 3 倍，则其外接球的体积增加为原来的_倍（分数：3.00）A.8B.9C.16D.25E.2712.坐标系中 M，N 两条直线，位置关系如图所示，两直线方程分别表示为 M：x+ay+b=0，N：x+cy+d=0，则有_ （分数：3.00）A.ac，b0，d0B.ac，b0，d0C.ac，b0，d0D.ac，b0，d0E.ac，b0，d013.若直线 M：kx-y-2k=0 与直线 N 关于点(1，3)对称，则直线 N 恒过定点_（分数：3.00）A.(0，6)B.(1，2)C.(1，4)D.(2，3)E.(3，6)14.正三棱柱内有一内切球，半径为 R，则这个正三棱柱的体

5、积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.圆 O：x 2 +y 2 -4x+3=0 上有一动点 P(x，y)，则 的最大值为_ A1 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a=3 (1)直线 2x+y

6、-2=0 和圆(x-1) 2 +y 2 =4-a 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，则有 OMON (2)点 P(3，1)到直线 l 的距离为 ，点 Q(1，2)到直线 l 的距离为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).直线 l：x-y+3 被圆 O：(x-a) 2 +(y-2) 2 =4 截得的弦长为 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).封闭曲线所围成图形的面积为 2 (1)|x|+|y|1(x，yR) (2)封闭曲线围成一个正方形，且正方形有两条边分别在直线 x+y-2=0 和 x+y=0 上（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).圆 O 的方程

7、为(x+1) 2 +(y-2) 2 =9 (1)圆 O 关于直线 x-y+2=0 对称的圆的方程为 x 2 +y 2 -2y-8=0 (2)圆 O 关于直线 x-y+2=0 对称的圆的方程为 x 2 +y 2 -2x-8=0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).圆 C 1 ：(x-1) 2 +(y-2) 2 =r 2 (r0)与圆 C 2 ：(x-3) 2 +(y-4) 2 =25 相切 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).两圆柱体的体积之比为 4:9 (1)两圆柱体的侧面积相等，底面半径之比为 4:9 (2)两圆柱体的侧面积相等，底面半径之比为 2:3（分数

8、：3.00）A.B.C.D.E.(7).直线 l 的方程为 (1)过点 作圆 x 2 +y 2 =1 的切线为 l (2)过点 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).已知直线 l 过点(-2，0)，斜率为 k，则直线 l 与圆(x-1) 2 +y 2 =1 有两个交点 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).曲线所围成的封闭图形的面积为 16 (1)曲线方程为|xy|+4=|x|+4|y| (2)曲线方程为|xy|+3=|x|+3|y|（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).球的表面积与正方体的表面积之比为 x:2 (1)球与正方体的每个面都相切 (2)正

9、方体的八个顶点均在球面上（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-117 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如图所示，扇形 AOB 中，AO=BO=2，AOB=90，扇形内两个半圆分别以 AO，BO 为直径，并交于点 C，则阴影部分面积为_ A-1 B C-2 D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 阴影部分面积 利用割补法，可知阴影部分面积为扇形减去AOB 的面积， 2.已知一球体的体积为 ，一正方体的各个顶点都在球上，则正方体的表面积为_ A B C2 D E （分数：3.00）A.B.C.

10、 D.E.解析：解析 几何体的接与切 由球的体积 ，解得 设正方体的长为 a，则体对角线为 ，球的直径为正方体的体对角线，故有 ， 得： 3.以点 O：(3，a)为圆心的圆与坐标轴交于点 A(0，1)，B(0，7)两点，则圆心 O 到坐标原点的距离为_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 点、直线与圆的位置关系 由题意知： 4.如图所示，ABC 的面积为 a，若 S ABE =S EBD =S EDC ，则 S ADE =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 阴影部分面积 由题干知： 由 S EBD =S EDC ，可知 BD=

11、DC， 故 所以， 5.直线 x+2y-1=0 关于 y=1 的对称的直线方程是_（分数：3.00）A.x-2y+3=0 B.x-2y+5=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0E.x+2y+3=0解析：解析 对称问题 设所求直线上任意一点为(x，y)，则该点关于直线 y=1 的对称点为(x，2-y)，且点(x，2-y)在直线 x+2y-1=0 上，代入可得 x+2(2-y)-1=0，化简得 x-2y+3=06.如图所示，AC，BP 将四边形分为四部分，已知AOP 的面积为 6，AOB 的面积为 9，则阴影部分面积为_ A15 B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析

12、 阴影部分面积 由AOP 的面积为 6，AOB 的面积为 9，可得 OP:BO=2:3 又AOP 与BOC 相似，可知 S AOP ；S BOC =4:9，故 所以，阴影部分面积为 7.若一正方体的体积为 V，有一圆柱体的高等于正方体的棱长，且侧面积等于正方体的侧面积，则该圆柱体的体积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 立体几何基本问题 设正方体的棱长为 a，圆柱体底面半径为 r，则圆柱体的高也为 a 由题意得：2ra=4a 2 ，得 所以， 8.已知直线 l 1 ：mx-y=2m-x 与直线 l 2 ：(m 2 -1)x+(m-1)y=15 平行，则

13、实数 m=_（分数：3.00）A.-2B.-1 C.0D.1E.1解析：解析 直线与直线的位置关系 由两直线平行可得：(m+1)(m-1)=(-1)(m 2 -1)，解得 m=1，当 m=1 时，直线 l 2 不存在，所以，m=-19.直线 l：x+y=3 与圆 C：x 2 +y 2 -2x+4y-k=0 交于点 A，B，圆 C 的圆心为 O，若 AO 垂直于 BO，则k=_（分数：3.00）A.-1B.4C.11 D.16E.20解析：解析 点、直线与圆的位置关系 圆 C 的圆心为 O(1，-2)，半径 ，圆心到直线的距离 ，截得的弦长为 ，又 AO 垂直于BO，根据勾股定理有 OA 2 +

14、OB 2 =AB 2 ，即 10.已知直线 （分数：3.00）A.8B.9C.11D.12 E.16解析：解析 最值问题 由直线 过点(2，3)，可得 又 a，b 均大于零，由均值不等式得： ，解得 ab24 所以，三角形的面积为 11.一圆柱体的高增加到原来的 3 倍，底面半径也增加到原来的 3 倍，则其外接球的体积增加为原来的_倍（分数：3.00）A.8B.9C.16D.25E.27 解析：解析 立体几何基本问题 设原来圆柱体的高为 h，底面半径为 r，外接球的半径为 R，则有 变化后圆柱体的高变为 3h，底面半径变为 3r，则现在外接球的半径为 12.坐标系中 M，N 两条直线，位置关系

15、如图所示，两直线方程分别表示为 M：x+ay+b=0，N：x+cy+d=0，则有_ （分数：3.00）A.ac，b0，d0B.ac，b0，d0 C.ac，b0，d0D.ac，b0，d0E.ac，b0，d0解析：解析 图像的判断 两直线方程可化简为 由图像可得 13.若直线 M：kx-y-2k=0 与直线 N 关于点(1，3)对称，则直线 N 恒过定点_（分数：3.00）A.(0，6) B.(1，2)C.(1，4)D.(2，3)E.(3，6)解析：解析 过定点与曲线系 直线 M：kx-y-2k=0 恒过定点(2，0)，点(2，0)关于点(1，3)的对称点为(0，6)，所以，直线 N 恒过定点(0

16、，6)14.正三棱柱内有一内切球，半径为 R，则这个正三棱柱的体积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 几何体的接与切 由内切球半径为 R 可知，三棱柱的高为 2R，底面边长为 ，所以，正三棱柱的体积为 V= 15.圆 O：x 2 +y 2 -4x+3=0 上有一动点 P(x，y)，则 的最大值为_ A1 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 最值问题 即表示动点 P 与原点所在直线的斜率，令 ，即 y=kx，可知，当直线 y=kx 与圆 O 相切时，斜率取得最值 根据圆心到直线的距离，有 所以， 的最大值为 二、条件充分性

17、判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a=3 (1)直线 2x+y-2=0 和圆(x-1) 2 +y 2 =4-a 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，则有 OMON (2)点 P(3，1)到直线 l 的距离为 ，点 Q(1，2)到直线 l 的距离为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：

18、解析 点、直线与圆的位置关+点与直线的位置关系 条件(1)，圆心(1，0)在直线 2x+y-2=0 上，故线段 MN 为圆的直径又 OM 上 ON，可知原点 O 在圆上， 代入圆的方程可得 a=3，条件(1)充分 条件(2)，P，Q 两点间的距离为 (2).直线 l：x-y+3 被圆 O：(x-a) 2 +(y-2) 2 =4 截得的弦长为 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 点与直线的位置关系 由题干知，圆心为 O(a，2)，半径为 r，圆心到直线 l 的距离为 ， 则有 解得 (3).封闭曲线所围成图形的面积为 2 (1)|x|+|y|1(x，yR) (2)

19、封闭曲线围成一个正方形，且正方形有两条边分别在直线 x+y-2=0 和 x+y=0 上（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 面积问题 条件(1)，|x|+|y|1(x，yR)恰好围成一个面积为 2 的正方形，条件(1)充分 条件(2)，两直线平行，且两直线间的距离为 ，故正方形的边长为 (4).圆 O 的方程为(x+1) 2 +(y-2) 2 =9 (1)圆 O 关于直线 x-y+2=0 对称的圆的方程为 x 2 +y 2 -2y-8=0 (2)圆 O 关于直线 x-y+2=0 对称的圆的方程为 x 2 +y 2 -2x-8=0（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析

20、对称问题 圆 O 的圆心为(-1，2)，则其关于直线 x-y+2=0 对称圆的圆心为(0，1) 条件(1)，可化简为 x 2 +(y-1) 2 =9，圆心对称，半径相等，条件充分 同理，条件(2)不充分(5).圆 C 1 ：(x-1) 2 +(y-2) 2 =r 2 (r0)与圆 C 2 ：(x-3) 2 +(y-4) 2 =25 相切 (1) (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 圆与圆的位置关系 两圆的圆心距为 分情况讨论： 当两圆外切时，有 ，又 r0，故不存在 当两圆内切时，有 ，解得 (6).两圆柱体的体积之比为 4:9 (1)两圆柱体的侧面积相等，底面半径之比

21、为 4:9 (2)两圆柱体的侧面积相等，底面半径之比为 2:3（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 立体几何基本问题 条件(1)，两圆柱体的侧面积相等，底面半径之比为 4:9 由 2r 1 h 1 =2r 2 h 2 ，可得高之比为 9:4，故体积之比为 (7).直线 l 的方程为 (1)过点 作圆 x 2 +y 2 =1 的切线为 l (2)过点 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 点、直线与圆的位置关系 条件(1)，可求得切线为 ，化简得 ，条件充分 条件(2)，过圆外一点有两条切线，可求得切线为 (8).已知直线 l 过点(-2，0)，斜率为 k，则直线 l

22、 与圆(x-1) 2 +y 2 =1 有两个交点 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 点、直线与圆的位置关系 设直线方程为 kx-y+2k=0，圆心为(1，0)，直线与圆有两个交点，可得 1，解得 (9).曲线所围成的封闭图形的面积为 16 (1)曲线方程为|xy|+4=|x|+4|y| (2)曲线方程为|xy|+3=|x|+3|y|（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 面积问题 条件(1)，|xy|+4=|x|+4|y|，因式分解得(|x|-4)(|y|-1)=0，解得|x|=4 或 |y|=1，所围成图形为长为 8，宽为 2 的矩形，所以，面积为 16，条件充分 同理可得，条件(2)中所围成的面积为 12，不充分(10).球的表面积与正方体的表面积之比为 x:2 (1)球与正方体的每个面都相切 (2)正方体的八个顶点均在球面上（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 几何体的接与切 条件(1)，球为正方体的内切球，设正方体的棱长为 a，则球的半径 ， ，条件不充分 条件(2)，球为正方体的外接球，设正方体的棱长为 a，则球的半径 ，