【学历类职业资格】贵州省专升本考试高等数学模拟11及答案解析.doc

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1、贵州省专升本考试高等数学模拟 11 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.已知 f(2x+1)的定义域是0，1，则 f(x)的定义域为_ A0，1 B C （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：2.00）A.奇函数B.单调函数C.偶函数D.有界函数3.在 x=0 处_ （分数：2.00）A.有定义B.极限存在C.左极限存在D.右极限存在4.点 x=0 是函数 （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点5.设 （分数：2.00）A.-1B.1C.2D.36.过曲线 y=x+e x 的点

2、(0,1)处的切线方程为_（分数：2.00）A.y+1=2(x-0)B.y=2x+1C.y=2x-3D.y-1=x7.若 f(u)可导，且 y=f(ln 2 x)，则 _ Af“(ln 2 x) B2lnxf“(ln 2 x) C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 f(x)为可导函数，且满足 （分数：2.00）A.2B.-1C.1D.-29.已知 f(a)=g(a)，当 xa 时，f“(x)g“(x)，则当 xa 时必有_（分数：2.00）A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)=g(x)D.以上全不成立10.设函数 y=y(x)由参数方程 _ A-2 B-1 C D

3、（分数：2.00）A.B.C.D.11.曲续 处的法线方程为_ A （分数：2.00）A.B.C.D.12.下列说法正确的是_（分数：2.00）A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点D.以上说法都不对13.设 ，则 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.14.若 f“(e x )=1+x，则 f(x)=_ A.xlnx+C B.2x+xlnx+C C.1+lnx D.xex+C（分数：2.00）A.B.C.D.15.设 f(x)为连续函数，则 _ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.16.设 （

4、分数：2.00）A.a=bB.abC.abD.a，b 无法比较17.下列不等式不成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.18.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.19.设 _ A1 B （分数：2.00）A.B.C.D.20.直线 与直线 （分数：2.00）A.平行B.重合C.垂直D.既不平行也不垂直21.设 ab=ac，a、b、c 均为非零向量，则_（分数：2.00）A.b=cB.a/(b-c)C.a(b-c)D.|b|=|c|22.二元函数 （分数：2.00）A.逆续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连

5、续，偏导数不存在23.曲面 z=x 2 +y 2 在点(1，2，5)处的切平面方程为 _（分数：2.00）A.2x+4y-z=5B.4x+2y-z=5C.x+2y-4z=5D.2x-4y+z=524.设区域 D 由 y 轴及直线 y=x，y=1 围成，则 _ A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.25.如果区域 D 被分成两个子区域 D 1 和 D 2 ，且 ，则 （分数：2.00）A.8B.4C.6D.226.设幂级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不确定27.下列级数中，条件收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.28.函数

6、 y=Csinx(其中 C 为任意常数)是微分方程 y“+y=0 的_（分数：2.00）A.通解B.特解C解D.不是解29.下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是_ A(y 2 -x)dy=ydx By“=e 2x-x Cxy“+y=0 D （分数：2.00）A.B.C.D.30.方程 y“-2y“+y=(x+1)e x 的特解形式可设为_ A.x2(ax+b)ex B.x(ax+b)ex C.(ax+b)ex D.aex（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.设 f(x)=2x+5，则 f -1 f(x)-1= 1. （分数：2.00）32.已知当

7、x0 时，f(x)与 1-cosx 等价，则 （分数：2.00）33.设方程 x=y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy= 1. （分数：2.00）34.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x-1 的拐点为 1. （分数：2.00）35.若 ，则 （分数：2.00）36.过原点且与直线 （分数：2.00）37.设 f(x，y，z)=ln(xy+z)，则 f x (1，2，0)= 1. （分数：2.00）38.设 （分数：2.00）39.函数 （分数：2.00）40.微分方程 （分数：2.00）三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.求 （分数：5.00）_42.已知 ，f“(x)=

8、arctanx 2 ，求 （分数：5.00）_43.求不定积分 （分数：5.00）_44.求定积分 （分数：5.00）_45.设 （分数：5.00）_46.计算二次积分 （分数：5.00）_47.求函数 f(x，y)=x 2 +xy+y 2 +x-y+1 的极值. （分数：5.00）_48.求曲面 3x 2 +y 2 -z 2 =27 在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程. （分数：5.00）_49.求级 （分数：5.00）_50.求微分方程 满足初始条件 （分数：5.00）_四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为 l，试确定

9、半圆的半径 x 及矩形的高 y，使所通过的光线最为充足. （分数：7.00）_52.求由曲面 z=x 2 +2y 2 及 z=3-2x 2 -y 2 所围成立体的体积. （分数：7.00）_五、证明题(总题数：1，分数：6.00)53.证明：若 f(x)，g(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)=0，g(x)0，则至少存一点(a，b)，使 f“()g()+2g“()f()=0. （分数：6.00）_贵州省专升本考试高等数学模拟 11 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.已知 f(2x+1)的定义域是0

10、，1，则 f(x)的定义域为_ A0，1 B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 0x1 得 12x+13，故应选 D.2.函数 （分数：2.00）A.奇函数B.单调函数C.偶函数D.有界函数 解析：解析 由所给的函数定义域知，函数不具有奇偶性和单调性， 另一方面 3.在 x=0 处_ （分数：2.00）A.有定义B.极限存在C.左极限存在 D.右极限存在解析：解析 因为4.点 x=0 是函数 （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点 D.第二类间断点解析：解析 因为 5.设 （分数：2.00）A.-1B.1C.2D.3 解析：解析 因为6.过曲线 y=x+

11、e x 的点(0,1)处的切线方程为_（分数：2.00）A.y+1=2(x-0)B.y=2x+1 C.y=2x-3D.y-1=x解析：解析 因为 7.若 f(u)可导，且 y=f(ln 2 x)，则 _ Af“(ln 2 x) B2lnxf“(ln 2 x) C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 利用复合函数求导方法，得8.设 f(x)为可导函数，且满足 （分数：2.00）A.2 B.-1C.1D.-2解析：解析 9.已知 f(a)=g(a)，当 xa 时，f“(x)g“(x)，则当 xa 时必有_（分数：2.00）A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.f(x)=g(

12、x)D.以上全不成立解析：解析 当 xa 时，f“(x)g“(x)，得 F“(x)=f“(x)-g“(x)0， 所以 F(x)=f(x)-g(x)是增函数， 又 f(a)=g(a)，故当 xa 时，F(x)F(a)=0， 即 f(x)g(x).故应选 A.10.设函数 y=y(x)由参数方程 _ A-2 B-1 C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 11.曲续 处的法线方程为_ A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 切线斜率 k=0，故法线方程为 12.下列说法正确的是_（分数：2.00）A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导

13、数非零的驻点一定是极值点 D.以上说法都不对解析：解析 函数的极值在驻点或导数不存在的点处取得，y=|x|在 x=0 处取得极小值，但在该点导数不存在，A 项不正确；x=0 是 y=x 3 的驻点，但不是极值点，故 B 项不正确；C 选项正确.13.设 ，则 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据不定积分定义知14.若 f“(e x )=1+x，则 f(x)=_ A.xlnx+C B.2x+xlnx+C C.1+lnx D.xex+C（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 令 e x =t，则 x=lnt，f(t)=1+lnt，f(t)=(1

14、+lnt)dt=tlnt+C， 所以 f(x)=xlnx+C，故应选 A.15.设 f(x)为连续函数，则 _ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 16.设 （分数：2.00）A.a=b B.abC.abD.a，b 无法比较解析：解析 17.下列不等式不成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由定积分的比较性质可知18.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 19.设 _ A1 B （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 当 y=1 时，20.直线 与直线 （分数：2.

15、00）A.平行B.重合C.垂直 D.既不平行也不垂直解析：解析 化为 21.设 ab=ac，a、b、c 均为非零向量，则_（分数：2.00）A.b=cB.a/(b-c) C.a(b-c)D.|b|=|c|解析：解析 由 ab=ac 得 a(b-c)=0， 所以 a/(b-c).故应选 B.22.二元函数 （分数：2.00）A.逆续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在解析：解析 因为 不存在(若沿 x 轴(0，0)时，极限为 0，若沿直线 y=x(0，0)时，极限为 ，所以在(0，0)点函数无极限).所以函数在(0，0)点处不连续.而 同理 23.曲

16、面 z=x 2 +y 2 在点(1，2，5)处的切平面方程为 _（分数：2.00）A.2x+4y-z=5 B.4x+2y-z=5C.x+2y-4z=5D.2x-4y+z=5解析：解析 令 F(x，y，z)=x 2 +y 2 -z，则 F x (1，2，5)=2，F y (1，2，5)=4，F z (1，2，5)=-1. 所以切平面方程为 2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0. 即 2x+4y-z=5.故应选 A.24.设区域 D 由 y 轴及直线 y=x，y=1 围成，则 _ A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 D=(x，y)|xy1，0x1，故应选 D.2

17、5.如果区域 D 被分成两个子区域 D 1 和 D 2 ，且 ，则 （分数：2.00）A.8 B.4C.6D.2解析：解析 根据二重积分的性质知 26.设幂级数 （分数：2.00）A.发散 B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不确定解析：解析 令 t=x+1，问题转化为级数 在 t=-1 处条件收敛，问 t=3 处级数是否收敛.由题设知收敛半径为 R=1，从而27.下列级数中，条件收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 选项 A、C、D 是绝对收敛的，选项 B 是条件收敛.28.函数 y=Csinx(其中 C 为任意常数)是微分方程 y“+y=0 的_（分数：

18、2.00）A.通解B.特解C解 D.不是解解析：解析 将 y=Csinx 代入方程 y“+y=0 成立，又因为它只含一个任意常数，所以既不是通解，又不是特解，故应选 C.29.下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是_ A(y 2 -x)dy=ydx By“=e 2x-x Cxy“+y=0 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 选项 A 整理为30.方程 y“-2y“+y=(x+1)e x 的特解形式可设为_ A.x2(ax+b)ex B.x(ax+b)ex C.(ax+b)ex D.aex（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为特征方程 r 2 -2r+1=0 有二重特

19、征根 r 1 =r 2 =1，又自由项 f(x)=(x+1)e x 中 =1为特征重根，故方程的特解应设为 y * =x 2 (ax+b)e x .二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.设 f(x)=2x+5，则 f -1 f(x)-1= 1. （分数：2.00）解析： 解析 因为 f(x)-1=2x+4， 所以 32.已知当 x0 时，f(x)与 1-cosx 等价，则 （分数：2.00）解析： 解析 当 x0 时 所以 33.设方程 x=y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy= 1. （分数：2.00）解析： 解析 两边取自然对数 lnx=ylny， 再两边求微分得 所以

20、34.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x-1 的拐点为 1. （分数：2.00）解析：(1，-1) 解析 y“=3x 2 -6x+2，y“=6x-6，令 y“=0 得 x=1， 因为当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“1， 所以(1，-1)为曲线的拐点.35.若 ，则 （分数：2.00）解析：2-f(0)-f()解析 36.过原点且与直线 （分数：2.00）解析：2x+y-3z=0 解析 因为 n=2，1，-3且平面经过原点 O(0，0，0)， 所以所求平面方程为 2x+y-3z=0.37.设 f(x，y，z)=ln(xy+z)，则 f x (1，2，0)= 1. （分数：2.00）解析

21、：1解析 38.设 （分数：2.00）解析： 解析 积分区域 所以 39.函数 （分数：2.00）解析：，x(0，2)解析 40.微分方程 （分数：2.00）解析：y=e 2x (C 1 cosx+C 2 sinx) 解析 特征方程为 r 2 -4r+5=0， 解得特征根为 r 1 =2-i，r 2 =2+i， 所求通解为 y=e 2x (C 1 cosx+C 2 sinx).三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：42.已知 ，f“(x)=arctanx 2 ，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析： 所以 43.求不定积分 （分数：

22、5.00）_正确答案：()解析：44.求定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：45.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析： 所以 46.计算二次积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由 可知积分区域为 D=(x，y)|0x1，xy1 积分区域也可表示为 D=x，y|0y1，0xy， 从而交换积分次序，得 47.求函数 f(x，y)=x 2 +xy+y 2 +x-y+1 的极值. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解方程组 48.求曲面 3x 2 +y 2 -z 2 =27 在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程. （分数：5.00）_正确答案：()解析：在点(

23、3，0，1)处切平面的法向量为 n=6x，2y，-2z| (3，1，1) =18，2，-2=29，1，-1， 所以切平面方程为 9(x-3)+1(y-1)-1(z-1)=0， 即 9x+y-z-27=0. 法线方程为 49.求级 （分数：5.00）_正确答案：()解析：这是一个缺项的幂级数. 因为 由 ，解得-3x3，所以级数的收敛区间为(-3，3). 当 x3 时，得级数 50.求微分方程 满足初始条件 （分数：5.00）_正确答案：()解析： 由 所以所求特解为 四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为 l，试确定半圆的半径 x

24、及矩形的高 y，使所通过的光线最为充足. （分数：7.00）_正确答案：()解析：设窗户的面积为 A，则 窗的周长为 l=x+2x+2y，即 代入 A 的表达式得 A 为 x 的函数， 令 A“=l-x-4x=0，得 又 A“=-40，故当 时，A(x)达到最大值. 此时 即当 52.求由曲面 z=x 2 +2y 2 及 z=3-2x 2 -y 2 所围成立体的体积. （分数：7.00）_正确答案：()解析：此立体的体积可看成两个曲顶柱体的体积之差(如下图)， 从方程组 中消去 z， 得 x 2 +y 2 =1，故两曲顶柱体的底面为 xOy 面上的圆域 x 2 +y 2 1，所以 五、证明题(

25、总题数：1，分数：6.00)53.证明：若 f(x)，g(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)=0，g(x)0，则至少存一点(a，b)，使 f“()g()+2g“()f()=0. （分数：6.00）_正确答案：()解析：【证明】 设 F(x)=f(x)g 2 (x). 因为 f(x)，g(x)均在a，b上连续，在(a，b)内可导， 所以 F(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导. 又 f(a)=f(b)=0.则 F(a)=F(b)=0， 则由罗尔定理知，在(a，b)内至少存在一点 ， 使 F“()=0，即 f“()g 2 ()+f()2g“()g()=0， 又因为 g(x)0，所以 g()0，两边同除以 g()， 得 f“()g()+2f()g“()=0.