【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-114及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(一)-114 及答案解析(总分：133.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.(x-1) 3 dx=_ A （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列命题正确的是_ A若 发散，则 必定发散 B若 收敛，则 必定收敛 C若 收敛，则 必定收敛 D若 收敛，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.cos(2x-1)dx=_ Asin(2x-1)+C B C-sin(2x-1)+C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 y=2-cos x，则 y“(0)=

2、_（分数：4.00）A.1B.0C.-1D.-27.设 f(x)=e -x2 1，g(x)=x 2 ，则当 x0 时 _（分数：4.00）A.f(x)是比 g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比 g(x)低阶的无穷小C.f(x)是与 g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小D.f(x)与 g(x)是等价无穷小8.函数 y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且 f(x)0，f”(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 _（分数：4.00）A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹C.单调减少且上凹D.单调减少且下凹9.设函数 在 x=0处连续，则 a等于_ A2 B （分数：4.00）A.B.C.D.1

3、0. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）12.设 ，则 （分数：4.00）13.设 y=2x 2 +ax+3在点 x=1取得极小值，则 a= 1 （分数：1.00）14.广义积分 （分数：4.00）15.设函数 z=f(x，y)可微，(x 0 ，y 0 )为其极值点，则 （分数：4.00）16.级数 （分数：4.00）17.设 （分数：2.00）18.设当 x0 时， （分数：4.00）19.设 y=2 x +sin2，则 y“= 1 （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：58.00)21

4、.求 （分数：2.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.求 y=xe x 的极值及曲线的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_25. （分数：6.00）_26.设 y=arctan(1+x 2 )，求 f“(1)。 （分数：8.00）_27.设 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，证明方程 f“(x)=0仅有两个实根，且分别位于区间(1，2)，(2，3)内 （分数：6.00）_28.设 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-114 答案解析(总分：133.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）

5、A.B.C. D.解析：2.(x-1) 3 dx=_ A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 3.下列命题正确的是_ A若 发散，则 必定发散 B若 收敛，则 必定收敛 C若 收敛，则 必定收敛 D若 收敛，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念 由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选 D 由于调和级数 发散，而莱布尼茨级数 收敛，可知 A，B 都不正确 由于当 收敛时 ，因此 ，由级数发散的充分条件知 4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.cos(2x-1)dx=_ Asin(2x-1)+

6、C B C-sin(2x-1)+C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查的知识点为不定积分换元积分法 6.设 y=2-cos x，则 y“(0)=_（分数：4.00）A.1B.0 C.-1D.-2解析：7.设 f(x)=e -x2 1，g(x)=x 2 ，则当 x0 时 _（分数：4.00）A.f(x)是比 g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比 g(x)低阶的无穷小C.f(x)是与 g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小 D.f(x)与 g(x)是等价无穷小解析：解析 8.函数 y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且 f(x)0，f”(x)0，则曲线 y=f(x)在(a

7、，b)内 _（分数：4.00）A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹 C.单调减少且上凹D.单调减少且下凹解析：解析 因为 f“(0)0，所以 f(x)是单调增加的.又 f“(0)0，所以 f(x)是下凹的，即 f(x)是单调增加且下凹.故选 B.9.设函数 在 x=0处连续，则 a等于_ A2 B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点为函数连续性的概念 由于 f(0)=a， f(x)在点 x=0连续，因此 10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）解析：12.设 ，则 （分数：4.00）解

8、析：13.设 y=2x 2 +ax+3在点 x=1取得极小值，则 a= 1 （分数：1.00）解析：-414.广义积分 （分数：4.00）解析：15.设函数 z=f(x，y)可微，(x 0 ，y 0 )为其极值点，则 （分数：4.00）解析：0 解析 由二元函数极值的必要条件可知，若点(x o ，y o )为 z=f(x，y)的极值点，且 在点(x o , y o )处存在，则必有 由于 z=f(x，y)可微，则偏导数必定存在，因此有 16.级数 （分数：4.00）解析：(-1，1) 解析 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间 所给级数为不缺项情形 可知收敛半径 17.设 （分数：2.00）解

9、析：x 2 y18.设当 x0 时， （分数：4.00）解析：1 解析 本题考查的知识点为函数连续性的概念 由连续性的定义可知，若 F(x)在点 x=0连续，则必有 ，由题设可知 19.设 y=2 x +sin2，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2 x ln2 解析 本题考查的知识点为初等函数的求导运算 本题需利用导数的四则运算法则求解 Y“=(2 x +sin2)“=(2 x )“+(sin2)“=2 x ln2 本题中常见的错误有 (sin2)“=cos2 这是由于误将 sin2认作 sinx，事实上 sin2为一个常数，而常数的导数为 0，即 (sin2)“=0 相仿(cos3)

10、“=0，(ln5)“=0，( 20. （分数：4.00）解析：3三、解答题(总题数：8，分数：58.00)21.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求 y=xe x 的极值及曲线的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y=xe x 的定义域为(-，+)， y“=(1+x)e x ， y“=(2+x)e x 令 y“=0，得驻点 x 1 =-1 令 y“=0，得 x 2 =-2 极小值点为 x=-1，极小值为 ； 曲线的凹区间为(-2，+)； 曲线的凸区间为(-，-2

11、)； 拐点为 25. （分数：6.00）_正确答案：()解析： 26.设 y=arctan(1+x 2 )，求 f“(1)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：27.设 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，证明方程 f“(x)=0仅有两个实根，且分别位于区间(1，2)，(2，3)内 （分数：6.00）_正确答案：()解析：证明：函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)在其定义域(-，+)上连续且可导 由 f(1)=f(2)=f(3)=0可知，f(x)在区间1，2，2，3上满足罗尔定理条件， 由罗尔定理可知，至少存在一点 (1，2)，使得 f“()=0；至少存在一点 (2，3)， 使得 f“()=0，即方程 f“(x)=0至少有两个实根 又因为 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)为三次多项式函数，f“(x)为二次多项式， f“(x)=0为一元二次方程，至多有 2个实根 综上所述，方程 f“(x)=0仅有两个实根，且分别位于区间(1，2)，(2，3)内28.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 ，则 所以 注：本题用一阶微分的形式不变性可解为